第三章

協(xié)整與向量自回歸模型

學(xué)習(xí)目標

掌握兩種協(xié)整分析方法、VAR模型的估計與設(shè)定、格蘭杰因果關(guān)系檢驗方法及其應(yīng)用；熟悉VAR模型的脈沖響應(yīng)函數(shù)與方差分解；了解SVAR模型與TVP-VAR模型的基本原理。

本章導(dǎo)讀

向量自回歸（VAR）模型采用多方程聯(lián)立的形式，它不以經(jīng)濟理論為基礎(chǔ)，在模型的每一個方程中，內(nèi)生變量對模型的全部內(nèi)生變量的滯后值進行回歸，從而估計全部內(nèi)生變量的動態(tài)關(guān)系。Johansen協(xié)整檢驗是基于VAR模型的一種檢驗方法，但也可直接用于多變量間的協(xié)整檢驗。本章還將一般的VAR模型拓展到經(jīng)濟金融領(lǐng)域經(jīng)常用的結(jié)構(gòu)向量自回歸（SVAR）模型，并繼續(xù)延伸到具有隨機波動率特征的時變參數(shù)結(jié)構(gòu)向量自回歸（TVP-VAR）模型。結(jié)合專題部分的內(nèi)容，不斷挖掘VAR模型及其延伸模型在金融管理中的應(yīng)用，并認識到中國資本市場與貨幣政策的協(xié)調(diào)發(fā)展的重要性。3.1協(xié)整分析3.2向量自回歸（VAR）模型3.3格蘭杰因果檢驗3.4VAR模型與脈沖響應(yīng)函數(shù)3.5VAR模型與方差分解3.6結(jié)構(gòu)向量自回歸（SVAR）模型3.7TVP-VAR模型3.8專題3金融開放、系統(tǒng)性金融風(fēng)險與金融高質(zhì)量發(fā)展的關(guān)系分析目錄CONTENTS協(xié)整分析3.13.1.1協(xié)整的定義

3.1.2誤差修正模型3.1.2誤差修正模型3.1.3向量誤差修正模型3.1.3向量誤差修正模型3.1.3向量誤差修正模型3.1.3向量誤差修正模型3.1.3向量誤差修正模型3.1.4Engle-Granger協(xié)整分析3.1.4Engle-Granger協(xié)整分析【例3.1】本例研究我國股票指數(shù)與利率之間的協(xié)整關(guān)系，選取上證綜合指數(shù)日收盤價(SZH)作為股票指數(shù)，銀行間同業(yè)拆借7日利率(SHIBOR)代表利率狀況，時間為2016年1月4日到2021年12月31日，頻率為日度，樣本量為1461。數(shù)據(jù)來源為wind。將缺失數(shù)據(jù)舍棄后，對原數(shù)據(jù)和其一階差分(dSZH和dSHIBOR)的數(shù)據(jù)進行單位根檢驗，表3.1表明，原數(shù)據(jù)為非平穩(wěn)序列，而其一階差分為平穩(wěn)序列，因此所選數(shù)據(jù)為同階單整序列，可進一步進行協(xié)整分析。表3.1列示了估計結(jié)果。3.1.4Engle-Granger協(xié)整分析對兩個數(shù)據(jù)進行回歸，提取殘差序列進行單位根檢驗，統(tǒng)計量為-11.1950，并且在1%的水平上顯著，說明我國股票市場與利率之間存在協(xié)整關(guān)系，即長期均衡關(guān)系。

R代碼library(tseries)library(xts)>dat<-read.csv("E://jrjl/Chapter3/協(xié)整數(shù)據(jù).csv",header=T)>DATE<-dat[,1]>date<-as.Date(DATE)>data<-xts(dat[,-1],date)>adf.test(data$SZH)>adf.test(data$SHIBOR)>ddat<-diff(data)>ddata<-ddat[-1,]>adf.test(ddata$SZH)>adf.test(ddata$SHIBOR)>rg1<-lm(ddata$SZH~ddata$SHIBOR)>summary(rg1)>error1=residuals(rg1)>adf.test(error1)3.1.5Johansen協(xié)整分析3.1.5Johansen協(xié)整分析3.1.5Johansen協(xié)整分析3.1.5Johansen協(xié)整分析【例3.2】在例3.1基礎(chǔ)上，我們加入?yún)R率進行Johansen協(xié)整分析，指標選取人民幣兌美元的匯率(EX)，時間區(qū)間與頻率均與例3.1相同。首先對EX變量及其一階差分(dEX)進行單位根檢驗，表3.2表明變量EX為一階單整序列，可進行后續(xù)分析。3.1.5Johansen協(xié)整分析

進一步使用Johansen協(xié)整方法進行協(xié)整向量的選擇，本例使用的是統(tǒng)計量

，表3.3表示至多有兩個協(xié)整向量的原假設(shè)被拒絕，說明本例中存在兩個或兩個以上的協(xié)整向量，而此處一共三個變量，協(xié)整向量并不會大于兩個，因此建立兩個協(xié)整變量的誤差修正模型。3.1.5Johansen協(xié)整分析

表3.4展現(xiàn)了誤差修正模型部分結(jié)果中協(xié)整變量以及差分變量的估計值，可用來分析變量間的長期影響，其中ect1與ect2分別為第一、第二個協(xié)整變量，dSZH_1、dSHIBOR_1和dEX_1為dSZH、dSHIBOR與dEX的滯后一期。此處利率對股票價格的影響為0.000220，系數(shù)微小，說明利率對股價的影響微弱，而匯率對股價的作用較強。

R代碼library(urca)###在例3.1代碼基礎(chǔ)上運行>adf.test(data$EX)>adf.test(ddata$EX)>vecm=ca.jo(ddata,type='trace',ecdet="const")>summary(vecm)>vecm.r2=cajorls(vecm,r=2)>vecm.r2向量自回歸(VAR)模型3.23.2.1VAR模型介紹3.2.1VAR模型介紹3.2.1VAR模型介紹3.2.2VAR模型的設(shè)定3.2.2VAR模型的設(shè)定3.2.2VAR模型的設(shè)定3.2.2VAR模型的設(shè)定【例3.3】我們使用中國內(nèi)地和香港兩個股票市場數(shù)據(jù)建立VAR模型，選取上證綜指（SZH）和香港恒生指數(shù)（XGH）的對數(shù)收益率作為兩個市場的代理變量，時間為2011年1月4日到2021年12月30日，數(shù)據(jù)頻率為日度，圖3-1為兩個指標的時序變化圖，其中在2012年和2020年香港市場的波動明顯大于內(nèi)地市場，且香港市場在新冠肺炎疫情期間波動明顯更為劇烈，說明新冠肺炎疫情對香港市場的沖擊大于內(nèi)地市場。3.2.2VAR模型的設(shè)定圖3-1上證綜指和香港恒生指數(shù)時序圖3.2.2VAR模型的設(shè)定3.2.2VAR模型的設(shè)定

R代碼>data<-read.csv("E://jrjl/Chapter3/VAR數(shù)據(jù).csv",header=T)>dat<-data[,2:3]>lgdata<-log(dat)>DATE<-data[-1,1]>date<-as.Date(DATE)>lgdata_t<-xts(lgdata,as.Date(data[,1]))>Rdata<-diff(lgdata_t)>rdata<-Rdata[-1,]>SZH<-rdata$SZH

R代碼>XGH<-rdata$XGH>plot(date,SZH,lty=1,main="",lwd=1,xlab="上證綜指",ylab="",type="l")>plot(date,XGH,lty=1,main="",lwd=1,xlab="香港恒生",ylab="",type="l")>df1<-ur.df(SZH,type="none",selectlags="AIC")>df2<-ur.df(XGH,type="none",selectlags="AIC")>summary(df1)>summary(df2)>VARselect(y=rdata,lag.max=12,type=c("const"))>var1<-VAR(rdata,p=1,type=c("const"))>coef(var1)格蘭杰因果檢驗3.3

3.3格蘭杰因果檢驗3.3格蘭杰因果檢驗【例3.4】在構(gòu)建VAR模型后，檢驗上證綜指（SZH）和香港恒生（XGH）指數(shù)對數(shù)收益率間的格蘭杰因果關(guān)系。表3.7所示，在1%顯著性水平下拒絕SZH不是XGH的格蘭杰原因的原假設(shè)，同樣，在1%顯著性水平下顯著拒絕SZH和XGH無瞬時因果關(guān)系的原假設(shè)。即SZH和XGH存在格蘭杰因果關(guān)系，SZH和XGH存在瞬時因果關(guān)系，SZH是XGH的格蘭杰原因。

R代碼>causality(var1,cause=c('SZH'))>causality(var1,cause=c('XGH'))VAR模型與脈沖響應(yīng)函數(shù)3.4

3.4.1

脈沖響應(yīng)函數(shù)

3.4.1

脈沖響應(yīng)函數(shù)

3.4.1

脈沖響應(yīng)函數(shù)

3.4.2

三角分解法

3.4.2

三角分解法

3.4.3

喬利斯基分解法（Choleskydecomposition）3.4.3喬利斯基分解法（Choleskydecomposition）【例3.5】兩市場間脈沖響應(yīng)分析。例3.3和例3.4的研究表明，內(nèi)地與香港的股票市場間存在相互影響，因此我們在例3.3構(gòu)建的VAR（1）模型基礎(chǔ)上，計算了5期脈沖響應(yīng)圖，置信區(qū)間為95%，模擬次數(shù)為100。3.4.3喬利斯基分解法（Choleskydecomposition）【例3.5】由圖3-2可知，除XGH對SZH沖擊外，SZH和XGH兩個指數(shù)所受到的沖擊均在期初達到最大，并在第3-4期完全消除，這說明市場自身反映較快。具體而言，上證綜指對自身的擾動沖擊在第1期時達到0.014，在第2期時下降到0.001后趨于0值；上證綜指對恒生指數(shù)的擾動沖擊在第1期為0.007，在第2期降為負值后趨于0值；恒生指數(shù)對自身沖擊在第1期最大從第二期開始逐步趨于0值；恒生指數(shù)對上證綜指的擾動沖擊在第1期時為0，第2期上升后在第3期逐步降為0。脈沖結(jié)果表明我國內(nèi)地和香港股市之間存在相互影響，上證綜指和恒生指數(shù)面對沖擊的調(diào)整能力較強，具備較好的應(yīng)對沖擊的反應(yīng)能力。

R代碼>var1.irf1<-irf(var1,impulse="SZH",response="SZH",n.ahead=5)>var1.irf2<-irf(var1,impulse="SZH",response="XGH",n.ahead=5)>var1.irf3<-irf(var1,impulse="XGH",response="XGH",n.ahead=5)>var1.irf4<-irf(var1,impulse="XGH",response="SZH",n.ahead=5)>plot(var1.irf1,col="black",col.axis="black")>plot(var1.irf2,col="black",col.axis="black")>plot(var1.irf3,col="black",col.axis="black")>plot(var1.irf4,col="black",col.axis="black")VAR模型與方差分解3.53.5VAR模型與方差分解

3.5VAR模型與方差分解

3.5VAR模型與方差分解【例3.6】：本例基于例3.3建立的VAR模型，對上證綜指和香港恒生指數(shù)進行方差分解，研究這兩個變量間的沖擊效應(yīng)，具體結(jié)果見表3.8。由表3.8可知，對SZH進行一期的預(yù)測，預(yù)測方差完全來自其本身，在進行5期預(yù)測時，依然有99.92%的方差貢獻率來自本身，其余的0.08%來自XGH。所以SZH的變動過主要受到自身影響，XGH對其影響十分小。對XGH做一期的預(yù)測，預(yù)測的方差68.08%來自本身，31.92%來自SZH。XGH的變動大部分受到自身的影響，小部分受到來自SZH的影響。結(jié)果表明XGH的指數(shù)變動受外界影響較大，而SZH的指數(shù)變動主要來自于自身影響。3.5VAR模型與方差分解R代碼：>f1<-fevd(var1,n.ahead=5)#方差分解>f1結(jié)構(gòu)向量自回歸（SVAR）模型3.63.6.1SVAR模型的介紹

3.6.1SVAR模型的介紹

3.6.1SVAR模型的介紹

3.6.2識別SVAR模型的約束條件

3.6.2識別SVAR模型的約束條件

3.6.2識別SVAR模型的約束條件

3.6.3SVAR模型的估計方法

TVP-VAR模型3.73.7TVP-VAR模型

3.7TVP-VAR模型3.7TVP-VAR模型

專題3金融開放、系統(tǒng)性金融風(fēng)險與金融高質(zhì)量發(fā)展的關(guān)系分析3.8金融開放、系統(tǒng)性金融風(fēng)險與金融高質(zhì)量發(fā)展的關(guān)系分析隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展，對金融業(yè)發(fā)展的質(zhì)量要求日益增高，習(xí)近平總書記在2019年中共中央政治局第十三次集體學(xué)習(xí)時強調(diào)，要深化金融供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革、深化金融改革開放、增強金融服務(wù)實體經(jīng)濟能力、防范化解金融風(fēng)險，推動金融業(yè)高質(zhì)量發(fā)展。黨的二十大報告更是明確提出要“堅持高水平對外開放”。金融開放的過程通常伴隨著系統(tǒng)性金融風(fēng)險的積累，尤其是對于一些發(fā)展中國家，在金融開放后均會遭受不同程度的系統(tǒng)性金融風(fēng)險的沖擊，這勢必會對金融高質(zhì)量發(fā)展產(chǎn)生影響。在分析中國金融開放對金融高質(zhì)量發(fā)展直接影響基礎(chǔ)上，研究金融開放對系統(tǒng)性金融風(fēng)險以及系統(tǒng)性金融風(fēng)險對金融高質(zhì)量發(fā)展的間接影響渠道，對防范系統(tǒng)性金融風(fēng)險的發(fā)生、促進中國金融高質(zhì)量發(fā)展具有重要的意義。1.數(shù)據(jù)描述本文選取金融開放度(FINOPEN)、金融巨災(zāi)風(fēng)險(CATFIN)和金融高質(zhì)量發(fā)展指標(HQFD)三個指標分別作為金融開放、系統(tǒng)性金融風(fēng)險和金融高質(zhì)量發(fā)展的代理變量。樣本選取2005年第一季度至2020年第四季度的季度數(shù)據(jù)，合計64期，研究區(qū)間包括了中國系統(tǒng)性金融風(fēng)險波動的關(guān)鍵時期。金融開放度(FINOPEN)本文選取KOF全球化指標中基于事實維度的金融全球化子指標(KOFFiGldf)來表示中國金融開放的代理變量——金融開放度(FINOPEN)。該指標選用對外直接投資、對外證券投資、國際債務(wù)、國際儲備、國際收支五項子指標，運用主成分分析法構(gòu)建得到，有數(shù)據(jù)可得性強、考慮范圍全面等優(yōu)勢，能較好反映一個國家的金融開放程度。3.8金融開放、系統(tǒng)性金融風(fēng)險與金融高質(zhì)量發(fā)展的關(guān)系分析系統(tǒng)性金融風(fēng)險(CATFIN)

本專題基于我國金融業(yè)122家上市機構(gòu)股票的季度收益率，采用有偏的廣義誤差分布(SGED)、廣義帕雷托分布(GPD)和非參數(shù)方法計算每個季度截面維度的99%置信水平下的VaR。對三個VaR值進行標準化處理，取其主成分部分構(gòu)建得到金融巨災(zāi)風(fēng)險(CATFIN)，進而作為中國系統(tǒng)性金融風(fēng)險的代理變量。3.8金融開放、系統(tǒng)性金融風(fēng)險與金融高質(zhì)量發(fā)展的關(guān)系分析金融高質(zhì)量發(fā)展指數(shù)(HQFD)根據(jù)投入產(chǎn)出理論，圍繞金融發(fā)展自身穩(wěn)定性和金融服務(wù)實體經(jīng)濟的特點，結(jié)合“創(chuàng)新、協(xié)調(diào)、綠色、開放、共享”五大發(fā)展理念，分別從金融自身發(fā)展、金融服務(wù)實體經(jīng)濟發(fā)展、金融創(chuàng)新發(fā)展、金融開放發(fā)展、金融綠色發(fā)展、金融協(xié)調(diào)發(fā)展、金融共享發(fā)展七大角度，構(gòu)建金融高質(zhì)量發(fā)展的投入產(chǎn)出評價指標體系。3.8金融開放、系統(tǒng)性金融風(fēng)險與金融高質(zhì)量發(fā)展的關(guān)系分析金融高質(zhì)量發(fā)展指數(shù)(HQFD)一級指標共七個，分別為金融自身發(fā)展、金融創(chuàng)新發(fā)展、金融協(xié)調(diào)發(fā)展、金融綠色發(fā)展、金融開放發(fā)展和金融共享發(fā)展。再根據(jù)一級指標的定義，選取了以下19個二級指標：效率變化、結(jié)構(gòu)調(diào)整、規(guī)模擴張、金融不穩(wěn)定性、社會融資規(guī)模、銀行信貸規(guī)模、從業(yè)人員數(shù)量占比、固定資產(chǎn)投資占比、實體經(jīng)濟增加值占比、金融創(chuàng)新度、科研經(jīng)費率、城鄉(xiāng)結(jié)構(gòu)、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、政府支持、綠色投資、外資銀行資產(chǎn)率、進出口率、涉農(nóng)貸款率、可支配收入對比。運用DEA交叉效率模型，將每一季度金融高質(zhì)量發(fā)展指數(shù)情況視作一個DMU，則此時n=64，表示數(shù)據(jù)共有64期；投入變量m=11，表示12項投入指標；產(chǎn)出變量s=7，表示有7項產(chǎn)出指標，表3-9計算了樣本的金融高質(zhì)量發(fā)展效率交叉評價值，進而作為我國的金融高質(zhì)量發(fā)展指數(shù)(HQFD)。3.8金融開放、系統(tǒng)性金融風(fēng)險與金融高質(zhì)量發(fā)展的關(guān)系分析右圖分別展示了我國金融開放、系統(tǒng)性金融風(fēng)險和金融高質(zhì)量發(fā)展的時序圖這三者都呈現(xiàn)出周期性變化，其中金融開放和金融高質(zhì)量發(fā)展的變化周期為一年，而系統(tǒng)性金融風(fēng)險以2012年為分界線，劃分為兩個周期。3.8金融開放、系統(tǒng)性金融風(fēng)險與金融高質(zhì)量發(fā)展的關(guān)系分析為充分掌握我國金融開放、系統(tǒng)性金融風(fēng)險和金融高質(zhì)量發(fā)展三個指標的變化規(guī)律，表3-10對其進行了統(tǒng)計性描述。3.8金融開放、系統(tǒng)性金融風(fēng)險與金融高質(zhì)量發(fā)展的關(guān)系分析在進行實證分析對各變量進行平穩(wěn)性檢驗。本文選取ADF方法對原始數(shù)據(jù)進行單位根檢驗，所得結(jié)果分別為-6.5868***、-3.5393***和-6.9197***，均在1%的顯著水平上平穩(wěn)，表明，選用TVP-VAR探究金融開放、系統(tǒng)性金融風(fēng)險和金融高質(zhì)量發(fā)展的時變關(guān)系中不存在為回歸現(xiàn)象。2.實證分析本專題選用TVP-VAR探究金融開放對金融高質(zhì)量發(fā)展的直接影響，以及系統(tǒng)性金融風(fēng)險對金融高質(zhì)量發(fā)展的間接影響渠道。選用蒙特卡洛50000次模擬對TVP-VAR模型進行參數(shù)估計，圖3-4、圖3-5和圖3-6分別展示了在25%、50%、75%分位點下金融開放對金融高質(zhì)量發(fā)展、金融開放對系統(tǒng)性金融風(fēng)險、系統(tǒng)性金融風(fēng)險對金融高質(zhì)量發(fā)展的沖擊的脈沖響應(yīng)圖。其中實線為響應(yīng)的中位數(shù)估計（50%分位數(shù)），標記?的兩條虛線形成25%和75%分位點的寬線，這表明在金融開放、系統(tǒng)性金融風(fēng)險和金融高質(zhì)量發(fā)展的關(guān)系分析中存在一定的不確定性。3.8金融開放、系統(tǒng)性金融風(fēng)險與金融高質(zhì)量發(fā)展的關(guān)系分析1.

FIOPEN對HQFD沖擊的脈沖響應(yīng)（圖3-4）3.8金融開放、系統(tǒng)性金融風(fēng)險與金融高質(zhì)量發(fā)展的關(guān)系分析金融高質(zhì)量發(fā)展受到金融開放單位沖擊后，在第1期到第2期的響應(yīng)變化最快，在第2期之后沖擊效應(yīng)明顯減弱，之后逐漸接近0刻度線并保持穩(wěn)定。這表明金融開放對金融高質(zhì)量發(fā)展具有促進作用，但這種促進作用隨時間邊際遞減。出現(xiàn)這種變化的原因可能是金融開放可能會吸引更多的資金流入市場，刺激金融活動和創(chuàng)新，創(chuàng)造更多的融資、投資和創(chuàng)業(yè)機會，從而促進我國金融高質(zhì)量發(fā)展。但隨著時間的推移，越來越多的外部資本涌入國內(nèi)市場，金融體系開始積累風(fēng)險，使得金融開放對金融高質(zhì)量發(fā)展的脈沖響應(yīng)減弱。2.

FIOPEN對CATFIN沖擊的脈沖響應(yīng)（圖3-5）3.8金融開放、系統(tǒng)性金融風(fēng)險與金融高質(zhì)量發(fā)展的關(guān)系分析圖3-5為受到一單位金融開放的沖擊，系統(tǒng)性金融風(fēng)險的脈沖響應(yīng)函數(shù)的變化特征。金融開放對系統(tǒng)性金融風(fēng)險的沖擊為負向，但強度在第1期到第10期逐漸減弱并最終穩(wěn)定，也就是說金融開放對系統(tǒng)性金融風(fēng)險具有抑制作用，但這種抑制作用在逐漸減弱。這是因為金融開放可以提供多元化投資的機會有助于分散風(fēng)險，降低系統(tǒng)性金融風(fēng)險。但金融開放在刺激金融活動和創(chuàng)新的同時，會帶來大規(guī)模的資本流動，這種資本流動在短期內(nèi)會引發(fā)金融市場劇烈波動，累積風(fēng)險。3.

CATFIN對HQFD沖擊的脈沖響應(yīng)（圖3-6）3.8金融開放、系統(tǒng)性金融風(fēng)險與金融高質(zhì)量發(fā)展的關(guān)系分析圖3-6顯示系統(tǒng)性金融風(fēng)險的變動對金融高質(zhì)量發(fā)展產(chǎn)生影響的脈沖響應(yīng)圖，在受到系統(tǒng)性金融風(fēng)險變化的沖擊后，金融高質(zhì)量發(fā)展在第1期迅速響應(yīng)為負向沖擊并達到波谷，表明系統(tǒng)性金融風(fēng)險會阻礙金融高質(zhì)量發(fā)展，但這種抑制作用在逐漸減弱。可能的原因是系統(tǒng)性金融風(fēng)險會導(dǎo)致金融市場的不穩(wěn)定性和波動性增加，進而造成資本外流從而影響金融高質(zhì)量發(fā)展。而在系統(tǒng)性金融風(fēng)險的沖擊下，金融機構(gòu)會提高風(fēng)險識別以及管理能力，同時監(jiān)管當局會加大金融市場和金融機構(gòu)的監(jiān)管力度，因此在中長期下系統(tǒng)性金融風(fēng)險對金融高質(zhì)量發(fā)展的抑制作用在減弱。本專題通過TVP-VAR模型,分析了金融開放、系統(tǒng)性金融風(fēng)險和金融高質(zhì)量發(fā)展的關(guān)系，結(jié)論與如下：金融開放、系統(tǒng)性金融風(fēng)險與金融高質(zhì)量發(fā)展之間存在明顯關(guān)聯(lián)。在第1期變化最劇烈，隨后緩慢接近0刻度線并保持穩(wěn)定，即這三者之間關(guān)聯(lián)性在短期內(nèi)較為顯著，隨著時間變化而逐漸減弱。金融開放促進金融高質(zhì)量發(fā)展，并且系統(tǒng)性金融風(fēng)險在二者之間可以起到中介作用。金融開放通過分散風(fēng)險，抑制系統(tǒng)性金融風(fēng)險，同時結(jié)合政府政策和監(jiān)管機制，推動金融高質(zhì)量發(fā)展。3.8金融開放、系統(tǒng)性金融風(fēng)險與金融高質(zhì)量發(fā)展的關(guān)系分析習(xí)題Theending第四章GARCH族模型

學(xué)習(xí)目標

了解各種GARCH族模型熟悉GARCH族模型的特點與作用掌握GARCH族模型的建模方法了解人民幣匯率的構(gòu)成原理，指數(shù)構(gòu)建的科學(xué)性和合理性。

本章導(dǎo)讀

經(jīng)典的線性模型一般假設(shè)時間序列具有同方差，然而在實際的金融時間序列中，許多金融時間序列卻表現(xiàn)出異方差特征，并且波動呈現(xiàn)時變性和聚集性等特征。波動性建模最基本的方法是自回歸條件異方差模型ARCH模型。GARCH模型是對ARCH模型的重要推廣，此后幾乎所有ARCH模型的新成果都是基于GARCH模型得到的。本章將介紹GARCH族及其拓展模型。人民幣匯率作為我國金融市場的重要指標，比較準確地反映了我國貨幣市場的運行狀況，為匯率類金融產(chǎn)品的創(chuàng)新和發(fā)展提供了基礎(chǔ)條件。通過學(xué)習(xí)人民幣匯率的設(shè)計和運行規(guī)律，有助于全面把握我國外匯市場總體運行狀況，增強我國金融服務(wù)實體經(jīng)濟的信心。同時，人民幣匯率的穩(wěn)定波動對于維護國家經(jīng)濟安全、促進國際貿(mào)易平衡發(fā)展具有重要意義，進一步提升了我國在國際金融市場中的地位和影響力。4.1波動率模型的特征及結(jié)構(gòu)

4.2ARCH模型4.3GARCH模型4.4

IGARCH模型4.5GARCH-M模型4.6

指數(shù)GARCH模型4.7

TGARCH模型4.8

APARCH模型4.9基于GARCH模型的人民幣匯率建模與應(yīng)用目錄CONTENTS波動率模型的特征及結(jié)構(gòu)4.14.1.1波動率的特征

波動率(Volatility)是指金融資產(chǎn)價格的波動程度，是對資產(chǎn)收益率不確定性的衡量，用于反映金融資產(chǎn)的風(fēng)險水平。波動率的特征：波動率越高，金融資產(chǎn)價格的波動越劇烈，資產(chǎn)收益率的不確定性就越強；波動率越低，金融資產(chǎn)價格的波動越平緩，資產(chǎn)收益率的確定性就越強。波動率就是收益率的條件標準差。許多金融時間序列中會出現(xiàn)波動集群，也就是波動是時變的，集群現(xiàn)象反映了金融時間序列具有較高的異方差性。4.1.1波動率的特征

以海信視像股票從2016年1月4日到2021年12月31日的日對數(shù)收益率為例子（共1460個觀測值）。從圖4.1可看出：該時間序列存在波動率聚集，即在某個特定時間段上波動率高，而在其他時間段上波動率較小。波動率隨時間以連續(xù)方式變化，波動率的跳躍是罕見的，且在一個固定范圍內(nèi)變化，這意味著波動率通常是平穩(wěn)的。波動率對于市場好壞消息的反應(yīng)不同，壞消息對波動率的影響更大，存在杠桿效應(yīng)。

R代碼>d<-read_table("E//jrj1/Chapter4/hxsx.txt",header=T)#讀取文件hxsx.txt>d=na.omit(d)#刪除帶na值行>head(d)#讀取d中的前幾條>library(xts)#載入xts包>r=log(d$sr+1)#用簡單收益率求對數(shù)收益率>rnt=ts(r,frequency=250,start=c(2016,1))#建立時間序列，數(shù)據(jù)從2016年1月份開始>plot(rnt,xlab="年份",ylab="對數(shù)收益率",cex.lab=2)#數(shù)據(jù)可視化4.1.2模型的結(jié)構(gòu)

4.1.2模型的結(jié)構(gòu)

4.1.2模型的結(jié)構(gòu)例4.1海信視像2016年1月4日到2021年12月31日的日對數(shù)收益率建模。從圖4.1可以看出，海信視像股票的日對數(shù)收益率是平穩(wěn)的、隨機的，呈現(xiàn)出明顯的波動聚集性。從圖4.2(a)圖可看到，在滯后6、15階時有顯著的相關(guān)性，其他值均沒有超過虛線，說明該序列存在低階相關(guān)性。這從對數(shù)收益率時間序列的Ljung-Box檢驗Q(5)=2.0093,p值為0.8479，Q(10)=11.895,p值為0.2921也可得到驗證。再看到絕對值序列的樣本ACF的圖（圖4.2b），大部分值都超過了虛線，因此可以看出具有序列相關(guān)性，對序列進行Ljung-Box檢驗得到Q(5)=125.05,p值為0，Q(10)=180.26,p值為0。海信視像股票的對數(shù)收益率序列是低階相關(guān)的，但卻不獨立。

R代碼>acf(r,lag=20,xlab="滯后數(shù)",main="(a)對數(shù)收益率的ACF估計")#求收益率acf及可視化>acf(abs(r),lag=20,xlab="滯后數(shù)",main="(b)對數(shù)收益率絕對值的ACF估計")#對數(shù)收益率絕對值的acf檢驗及可視化>Box.test(r,lag=5,type='Ljung')#對收益率進行Box-Ljung白噪聲檢驗>Box.test(r,lag=10,type='Ljung')>Box.test(abs(r),lag=5,type='Ljung')>Box.test(abs(r),lag=10,type='Ljung')

ARCH模型4.24.2.1ARCH模型的定義

4.2.2ARCH模型的性質(zhì)

4.2.2ARCH模型的性質(zhì)

4.2.3ARCH效應(yīng)檢驗

4.2.3ARCH效應(yīng)檢驗

R代碼>library(FinTS)>at=r-mean(r)#at等于對數(shù)收益率減對數(shù)收益率均值>ArchTest(at,lag=5)#檢驗是否存在ARCH效應(yīng)>ArchTest(at,lag=10)>Box.test(at^2,lag=5,type='Ljung')#進行Ljung-Box檢驗>Box.test(at^2,lag=10,type='Ljung')

4.2.4ARCH模型的構(gòu)建

4.2.4ARCH模型的構(gòu)建

4.2.4ARCH模型的構(gòu)建例4.3接著例4.2，我們選用ARCH(5)模型來作為本次建模的模型，但觀察ARCH(5)模型的各參數(shù)值發(fā)現(xiàn)，估計的部分系數(shù)不顯著，因此選擇對ARCH(4)進行建模。各參數(shù)估計值如表4-1所示。海信視像的對數(shù)收益率的ARCH(4)模型應(yīng)該表示為：需要說明的是，如果對該收益率序列的均值進行t檢驗，我們發(fā)現(xiàn)在5%的置信水平下其均值為0。但考慮到實際中該股票收益率的平均收益，我們繼續(xù)采用例4.3中的均值方程。

4.2.4ARCH模型的構(gòu)建

4.2.4ARCH模型的構(gòu)建

R代碼>t.test(r)#對數(shù)據(jù)進行t檢驗>pacf(at^2,lag=20)#殘差PACF圖>mod4<-garchFit(~1+garch(4,0),data=r)>summary(mod4)#獲取ARCH(4)模型信息>mod5<-garchFit(~1+garch(5,0),data=r)>summary(mod5)#獲取ARCH(5)模型信息>resi<-residuals(mod4,standardize=TRUE)#獲取標準化殘差>acf(resi,lag=20,xlab='滯后數(shù)',main="(a)標準化殘差的樣本ACF")#對標準化殘差計算樣本ACF>pacf(resi^2,lag=20,xlab='滯后數(shù)',main="(b)標準化殘差平方的PACF")#對標準化殘差平方計算樣本PACF>Box.test(resi^2,lag=5,type='Ljung')#對標準化殘差平方做Ljung-Box檢驗>Box.test(resi^2,lag=10,type='Ljung')>ArchTest(resi,lag=5)#對標準化殘差做LM檢驗>ArchTest(resi,lag=10)

GARCH模型4.3

4.3.1GARCH模型的定義

4.3.1GARCH模型的定義

4.3.2GARCH模型的參數(shù)估計與預(yù)測

4.3.2GARCH模型的參數(shù)估計與預(yù)測

4.3.2GARCH模型的參數(shù)估計與預(yù)測例4.5海信視像股票收益率GARCH建模。由于海信視像股票收益率序列存在ARCH效應(yīng)，因此在之前步驟的基礎(chǔ)上繼續(xù)建立GARCH模型。我們給出了GARCH(1,1)，GARCH(1,2)，GARCH(2,1)，GARCH(2,2)模型的參數(shù)，并得到了各個模型的信息AIC，BIC，SIC和HQIC值（表4-3），根據(jù)表4-3，通過比較可發(fā)現(xiàn)GARCH(1,1)的各項信息準則值在四個模型中都是最小的，因此選擇GARCH(1,1)模型是合適的。

4.3.2GARCH模型的參數(shù)估計與預(yù)測然后根據(jù)表4-4中的參數(shù)估計值，可以得到GARCH(1,1)模型為：其中，所有的系數(shù)在5%水平下顯著，表明我們所構(gòu)建的GARCH(1,1)模型的擬合是充分的。

4.3.2GARCH模型的參數(shù)估計與預(yù)測圖4-5中為標準化殘差和標準化殘差平方序列的ACF和PACF。這些ACF和PACF證明了所擬合的模型充分刻畫了對數(shù)收益率的條件均值和方差，在殘差序列的ACF和PACF圖中：大部分函數(shù)值在置信區(qū)間內(nèi)（虛線區(qū)域）上下跳躍,所以標準化殘差序列并不具有自相關(guān)性，或者具有一定的弱相關(guān)性（PACF圖結(jié)果）。而殘差平方序列的ACF和PACF的圖像中，所有函數(shù)值都在置信區(qū)間（虛線區(qū)域）內(nèi)，因此殘差平方也不具序列相關(guān)性，表明GARCH模型可以有效地解釋收益率序列。應(yīng)用LM檢驗，滯后項為5,10時，p-值分別為0.1956，0.3828；應(yīng)用Ljung-Box檢驗，滯后項分別為5,10時，p-值分別為0.3651，0.5246，因此不能拒絕標準化殘差平方不存在序列相關(guān)性的原假設(shè)，這進一步說明我們所擬合的模型的合理性。

4.3.2GARCH模型的參數(shù)估計與預(yù)測

4.3.2GARCH模型的參數(shù)估計與預(yù)測最后方差模型中的系數(shù)0.0491與0.929大于0，說明海信視像的實際波動呈現(xiàn)聚集性現(xiàn)象，具有典型的尖峰厚尾特征。0.0491與0.929之和接近1，說明條件方差所受沖擊是持久的，對預(yù)測未來的波動有重要作用。從統(tǒng)計角度來看，時間序列里存在異方差現(xiàn)象，用正態(tài)分布不足以刻畫這一特點，所以通常會引入t分布以及有偏的t分布。這里，假定擾動項服從t分布，則預(yù)測得到GARCH(1,1)模型：所有系數(shù)在5%的水平下均是顯著的，表示自由度為的標準化分布。AIC值為-4.8445。如若擬合一個擾動項服從有偏的t分布，則可以建立一個新的GARCH(1,1)模型：該模型所有系數(shù)在5%的水平下均是顯著的，并且AIC值為-4.845。

4.3.2GARCH模型的參數(shù)估計與預(yù)測GARCH模型與ARCH模型有相似的弱點，因為GARCH模型假定條件方差是過去誤差平方的函數(shù)，因此對于金融市場的好壞消息呈現(xiàn)出來的杠桿效應(yīng)，或者說好壞消息反應(yīng)的不對稱性，該模型并不能有效刻畫。另外，實證研究表明，GARCH模型的尾部太薄，即使新息是服從t分布的GARCH模型，也不足以描述實際高頻數(shù)據(jù)的尾部。圖4-6給出了對數(shù)收益率建模的GARCH(1,1)的95%點預(yù)測區(qū)間的時序圖，該區(qū)間由公式μ?±σ?給出，其中μ?=-0.00009是均值方程的常數(shù)項，除了某些特異值外，所有收益率都位于95%的預(yù)測區(qū)間內(nèi)。讀者可以自行嘗試對新息服從標準學(xué)生t分布、廣義誤差分布的GARCH(1,1)模型進行點預(yù)測，比較其預(yù)測效果。

R代碼>library(fGarch)>mod1=garchFit(~1+garch(1,1),data=r,trace=F)>summary(mod1)#獲取GARCH(1,1)模型信息>mod2=garchFit(~1+garch(1,2),data=r,trace=F)>summary(mod2)#獲取GARCH(1,2)模型信息>mod3=garchFit(~1+garch(2,1),data=r,trace=F)>summary(mod3)#獲取GARCH(2,1)模型信息>mod4=garchFit(~1+garch(2,2),data=r,trace=F)>summary(mod4)#獲取GARCH(2,2)模型信息>resi=residuals(mod1,standardize=T)#給resi賦值為標準化殘差>acf(resi,lag=24,xlab='滯后數(shù)',main="(a)標準化殘差的樣本ACF")#標準化殘差A(yù)CF檢驗>acf(resi^2,lag=24,xlab='滯后數(shù)',main="(b)標準化殘差平方的ACF")#標準化殘差平方ACF檢驗>pacf(resi,lag=24,xlab='滯后數(shù)',main="(c)標準化殘差的PACF")#標準化殘差的PACF檢驗>pacf(resi^2,lag=24,xlab='滯后數(shù)',main="(d)標準化殘差平方的PACF")>Box.test(resi^2,lag=5)>Box.test(resi^2,lag=10)>ArchTest(resi,lags=5)

R代碼>ArchTest(resi,lags=10)>a2=garchFit(~1+garch(1,1),data=r,trace=F,cond.dist="std")#t分布新息GARCH(1,1)>summary(a2)>a3=garchFit(~1+garch(1,1),data=r,trace=F,cond.dist='sstd')#有偏t分布的GARCH(1,1)>summary(a3)#預(yù)測v1<-volatility(mod1)resi<-residuals(mod1,standardize=T)vol<-ts(v1,frequency=250,start=c(2016,1,4))res<-ts(resi,frequency=250,start=c(2016,1,4))par(mfcol=c(2,1))plot(vol,xlab="year",ylab="volatility",type="l")plot(res,xlab="year",ylab="st.resi",type="l")par(mfcol=c(1,1))upp<--0.000092+2*v1low<--0.000092-2*v1tdx<-c(1:1460)/250+2016

R代碼plot(tdx,r,xlab="year",ylab="series",type="l",ylim=c(-0.15,0.15))lines(tdx,upp,lty=2,col="red")lines(tdx,low,lty=2,col="red")abline(h=c(0.000092))

IGARCH模型4.4

4.4IGARCH模型

4.4IGARCH模型

R代碼>pinganbank=read.delim("E//jrj1/Chapter4/pinganbank.txt")>lnsr=log(pingan$sr+1)>tlnsr=na.omit(tlnsr)#缺失值處理>source("21data/R腳本/archTest.R")>archTest(tlnsr,12)>library(rugarch)>speci=ugarchspec(variance.model=list(model="iGARCH",garchOrder=c(1,1)),mean.model=list(include.mean=T,armaOrder=c(0,0)),distribution.model="norm")>m1=ugarchfit(spec=speci,data=tlnsr)>show(m1)

GARCH-M模型4.5

4.5GARCH-M模型

4.5GARCH-M模型

4.5GARCH-M模型

4.5GARCH-M模型圖4-7金地集團從1991年5月到2021年12月的月對數(shù)收益率標準化殘差圖

R代碼>jdjt=read.excel("E//jrj1/Chapter4/jdjt.xls")>lnjdjt=log(jdjt$ret+1)>lnjdjt=na.omit(lnjdjt)>tlnjdjt=ts(lnjdjt,start=c(1991,5),frequency=12)>require(rugarch)>specm=ugarchspec(variance.model=list(model="sGARCH",garchOrder=c(1,1)),mean.model=list(include.mean=T,archm=T,archpow=2,armaOrder=c(0,0)),distribution.model="ged")>m2=ugarchfit(spec=specm,tlnjdjt)>show(m2)>require(fGarch)>v2=sigma(m2)>resi=residuals(m2,standardize=T)>vol=ts(v2,frequency=12,start=c(1991,5))>res=ts(resi,frequency=12,start=c(1991,5))>archTest(resi,12)>Box.test(resi^2,12,type="Ljung")指數(shù)GARCH模型4.6

4.6指數(shù)GARCH模型

4.6指數(shù)GARCH模型

例4.8上證指數(shù)的月對數(shù)收益率EGARCH建模?？紤]上證指數(shù)的月對數(shù)收益率，時間跨度從1991年1月至2021年12月，共372個觀測值。圖4-8（左）給出了上證指數(shù)的月對數(shù)收益率圖。通過對該序列進行均值檢驗發(fā)現(xiàn)，該序列的收益率均值為0的置信水平為95%，這也比較符合我國資本市場起步晚、發(fā)展不完善、體制有待進一步健全的現(xiàn)狀。其次，對樣本序列進行的ACF和Ljung-Box統(tǒng)計量都表明數(shù)據(jù)沒有明顯的自相關(guān)性，所以下一步我們進行波動率建模，后續(xù)再對其ARCH效應(yīng)進行等系列檢驗。圖4-8對數(shù)收益率圖（左）和EGARCH(1,1)模型的標準化殘差（右）

4.6指數(shù)GARCH模型

R代碼>sz=read.csv("E//jrj1/Chapter4/shangzheng.txt",sep="")>lnsz=log(sz$IdxMonRet+1)>tlnsz=ts(lnsz,start=c(1991,1),frequency=12)>library(rugarch)>specm=ugarchspec(variance.model=list(model="eGARCH",garchOrder=c(1,1)),mean.model=list(include.mean=F,armaOrder=c(0,0)))>m2=ugarchfit(spec=specm,tlnsz)>show(m2)>require(fGarch)>v2=sigma(m2)>resi=residuals(m2,standardize=T)>vol=ts(v2,frequency=12,start=c(1991,1))>res=ts(resi,frequency=12,start=c(1991,1))

TGARCH模型4.7

4.7TGARCH模型

4.7TGARCH模型

4.7TGARCH模型

圖4-10

美元/港幣日匯率波動率（左）和標準殘差圖（右）

R代碼>vol=ts(v2,frequency=12,start=c(1991,1))>USHK=read.excel("E//jrj1/Chapter4/USHK.xls")>lnp.ushk=log(USHK$pr)>rtushk=diff(lnp.ushk)#收盤價求收益率>t.test(rtushk)>t.rtushk=ts(rtushk,start=c(2006,6,1),frequency=250)>specm=ugarchspec(variance.model=list(model="gjrGARCH",garchOrder=c(1,1)),mean.model=list(include.mean=F,armaOrder=c(0,0)),distribution.model="ged")#廣義誤差分布>m2=ugarchfit(spec=specm,t.rtushk)>show(m2)>v2=sigma(m2)>resi=residuals(m2,standardize=T)>vol=ts(v2,frequency=250,start=c(2006,6,1))>res=ts(resi,frequency=250,start=c(2006,6,1))

APGARCH模型4.8

4.8APGARCH模型

4.8APGARCH模型

4.8APGARCH模型

R代碼>a=c(1:72)#數(shù)據(jù)處理>new.tlnsz=tlnsz[-a]#刪除tlnsz數(shù)據(jù)前72項>require(rugarch)>specm=ugarchspec(variance.model=list(model="apARCH",garchOrder=c(1,1)),mean.model=list(include.mean=F,armaOrder=c(0,0)))>m1=ugarchfit(spec=specm,new.tlnsz)>show(m1)

專題4基于GARCH模型的人民幣匯率建模與應(yīng)用

專題4

基于GARCH模型的人民幣匯率建模與應(yīng)用人民幣匯率自2005年7月21日起，我國開始實行以市場供求為基礎(chǔ)，參考一籃子貨幣進行調(diào)節(jié)、有管理的浮動匯率制度。匯改后至今，匯率市場程度明顯增強，波動更具彈性。2015年8月11日，中國人民銀行宣布進一步完善人民幣匯率中間價報價機制，由做市商在每日銀行間外匯市場開盤前，參考上日銀行間外匯市場收盤匯率，綜合考慮外匯供求狀況以及國際主要貨幣匯率變化向中國外匯交易中心提供中間價報價。人民幣匯率是一種金融資產(chǎn)價格，如何刻畫和預(yù)測金融資產(chǎn)價格波動率是金融市場研究的一個重要領(lǐng)域。目前，研究者發(fā)現(xiàn)金融時間序列數(shù)據(jù)，諸如匯率、股票價格經(jīng)常出現(xiàn)方差隨時間變化的特點。人民幣匯率的市場化程度越來越高，由此帶來的人民幣匯率水平的變化和波動會更明顯。無論人民幣預(yù)期貶值或是升值，劇烈的匯率波動對中國經(jīng)濟乃至世界經(jīng)濟都會產(chǎn)生惡劣影響。因此，穩(wěn)定人民幣匯率顯得至關(guān)重要，那么對人民幣匯率的預(yù)測就尤為重要，這對一國提前制定防范匯率劇烈變化的政策具有重大意義。

專題4

基于GARCH模型的人民幣匯率建模與應(yīng)用1.數(shù)據(jù)來源與步驟本專題考慮人民幣匯率2020年1月到2023年7月的日數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計局與中國外匯管理局。具體步驟：對人民幣匯率進行可視化計算人民幣匯率的基本統(tǒng)計量給出ACF圖和PACF圖檢驗ARCH效應(yīng)檢驗GARCH模型建模和GARCH模型的評估。

專題四

基于GARCH模型的人民幣匯率建模與應(yīng)用2.描述性統(tǒng)計首先對人民幣中間匯率進行可視化分析。在2020至2022年間，受經(jīng)濟基本面變化、外部環(huán)境改變、改革匯率形成機制、調(diào)整匯率中間價等因素的影響，人民幣匯率呈現(xiàn)出不斷下降趨勢。4-11右圖給出了人民幣匯率的日收益率時間序列圖。從圖4-11中可以看出，2022年中旬和2023年初兩個時間段有明顯的波動聚集現(xiàn)象。

專題四

基于GARCH模型的人民幣匯率建模與應(yīng)用數(shù)據(jù)特征：隨后對人民幣匯率日對數(shù)收益率進行統(tǒng)計性分析，研究其數(shù)字特征。從表4.5可看出，人民幣匯率日對數(shù)收益率2020年1月1日至2023年7月31日的對數(shù)收益率的均值為3.636157e-05，標準差為0.0040，偏度系數(shù)為-0.156485，峰度系數(shù)為5.291828，最后正態(tài)性檢驗結(jié)果的p值接近于0，說明人民幣匯率的日對數(shù)收益率并不服從正態(tài)分布，且有尖峰厚尾的現(xiàn)象。

專題四

基于GARCH模型的人民幣匯率建模與應(yīng)用畫出對數(shù)收益率ACF圖畫出人民幣匯率收益率ACF圖，并試圖構(gòu)建GARCH模型。使用對數(shù)收益率的自相關(guān)函數(shù)（ACF）和對數(shù)收益率平方的偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）分析人民幣匯率收益率序列的自相關(guān)性。從圖4-12(a)圖中可看出沒有顯著的序列相關(guān)性。

圖4-12中(a)和(b)兩個圖大部分函數(shù)值在置信區(qū)間內(nèi)（圖中虛線之間的區(qū)域）上下波動，所以收益率序列自相關(guān)性很低，或者說具有很弱的自相關(guān)性。