名校聯(lián)考聯(lián)合體2023年春季高二第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)時(shí)量120min滿(mǎn)分150分一、選擇題:本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，其中是虛數(shù)單位，則()A. B. C. D.2.如圖，在中，，則()A.9 B.18 C.6 D.123.的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為()A. B.C. D.4.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)為角終邊上的點(diǎn)，則()A. B. C. D.5.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列滿(mǎn)足，則數(shù)列前項(xiàng)和的最大值等于()A.126 B.130 C.131 D.1326.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加2022年杭州亞運(yùn)會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，有翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作可以安排，以下說(shuō)法正確是()A.每人都安排一項(xiàng)工作的不同方法數(shù)為B.每人都安排一項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少有一人參加，則不同的方法數(shù)為480C.如果司機(jī)工作不安排，其余三項(xiàng)工作至少安排一人，則這5名同學(xué)全部被安排的不同方法數(shù)為300D.每人都安排一項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少有一人參加，甲、乙不會(huì)開(kāi)車(chē)但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是1267.在平面直角坐標(biāo)系中，，，若圓：上存在點(diǎn)，使得，則的取值范圍是()A. B.C. D.8.已知圓在橢圓的內(nèi)部，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn).過(guò)作圓的一條切線(xiàn)，交于另一點(diǎn)，切點(diǎn)為，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)的斜率為，則的離心率為()A. B. C. D.二、選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.從含有3道代數(shù)題和2道幾何題的5道試題中隨機(jī)抽取2道題，每次從中隨機(jī)抽出1道題，抽出的題不再放回，則()A.“第1次抽到代數(shù)題”與“第1次抽到幾何題”是互斥事件B.“第1次抽到代數(shù)題”與“第2次抽到幾何題”相互獨(dú)立C.第1次抽到代數(shù)題且第2次也抽到代數(shù)題的概率是D.在有代數(shù)題的條件下，兩道題都是代數(shù)題的概率是10.下列結(jié)論正確的有()A.若隨機(jī)變量滿(mǎn)足，則B.若隨機(jī)變量，且，則C.若樣本數(shù)據(jù)線(xiàn)性相關(guān)，則用最小二乘估計(jì)得到的經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)經(jīng)過(guò)該組數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)D.根據(jù)分類(lèi)變量X與Y的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到．依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可判斷X與Y有關(guān)且犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.0511.已知函數(shù)，，則下列說(shuō)法正確的是()A.在上增函數(shù)B.，不等式恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為C.若有兩個(gè)零點(diǎn)，則D.若，且，則的最大值為12.數(shù)列滿(mǎn)足，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則下列正確的是()A.B.數(shù)列的前n項(xiàng)和C.數(shù)列的前n項(xiàng)和D.三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且函?shù)為奇函數(shù)，若，則______．14.已知隨機(jī)變量,且，若,則的最小值為_(kāi)________．15.已知數(shù)列滿(mǎn)足，其前項(xiàng)和為，則________．16.已知函數(shù)滿(mǎn)足，若方程有五個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________.四、解答題:本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文宇說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知是等差數(shù)列，是公比不為1的等比數(shù)列，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若集合，且，求中所有元素之和．18.小明參加一個(gè)挑戰(zhàn)游戲，他每次挑戰(zhàn)成功的概率均為．現(xiàn)有3次挑戰(zhàn)機(jī)會(huì)，并規(guī)定連續(xù)兩次挑戰(zhàn)均不成功即終止挑戰(zhàn)，否則繼續(xù)下一次挑戰(zhàn)．已知小明不放棄任何一次挑戰(zhàn)機(jī)會(huì)，且恰好用完3次挑戰(zhàn)機(jī)會(huì)的概率是．(1)求的值;(2)小明每挑戰(zhàn)成功一次，可以獲得500元獎(jiǎng)勵(lì)，記其獲得的獎(jiǎng)勵(lì)金額為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．19.直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，AA1＝8，點(diǎn)D在線(xiàn)段AB上．(1)當(dāng)AC1平面B1CD時(shí)，確定D點(diǎn)的位置并證明；(2)當(dāng)時(shí)，求二面角B－CD－B1的余弦值．20.2022年12月15至16日，中央經(jīng)濟(jì)工作會(huì)議在北京舉行.關(guān)于房地產(chǎn)主要有三點(diǎn)新提法，其中“住房改善”位列擴(kuò)大消費(fèi)三大抓手的第一位.某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司旗下位于生態(tài)公園的樓盤(pán)貫徹中央經(jīng)濟(jì)工作會(huì)議精神，推出了為期10天的促進(jìn)住房改善的惠民優(yōu)惠售房活動(dòng)，該樓盤(pán)售樓部統(tǒng)計(jì)了惠民優(yōu)惠售房活動(dòng)期間到訪(fǎng)客戶(hù)的情況，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：(注：活動(dòng)開(kāi)始的第i天記為，第i天到訪(fǎng)的人次記為，)(單位：天)1234567(單位：人次)12224268132202392(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，通過(guò)建模分析得到適合函數(shù)模型為(c，d均為大于零的常數(shù)).請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)及下表中的數(shù)據(jù)，求活動(dòng)到訪(fǎng)人次y關(guān)于活動(dòng)開(kāi)展的天次x的回歸方程，并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第8天售樓部來(lái)訪(fǎng)的人次；參考數(shù)據(jù)：其中；參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：；(2)該樓盤(pán)營(yíng)銷(xiāo)策劃部從有意向購(gòu)房的客戶(hù)中，隨機(jī)通過(guò)電話(huà)進(jìn)行回訪(fǎng)，統(tǒng)計(jì)有效回訪(fǎng)發(fā)現(xiàn)，客戶(hù)購(gòu)房意向的決定因素主要有三類(lèi)：A類(lèi)是樓盤(pán)的品質(zhì)與周邊的生態(tài)環(huán)境，B類(lèi)是樓盤(pán)的品質(zhì)與房子的設(shè)計(jì)布局，C類(lèi)是樓盤(pán)的品質(zhì)與周邊的生活與教育配套設(shè)施.統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：類(lèi)別A類(lèi)B類(lèi)C類(lèi)頻率0.40.20.4從被回訪(fǎng)的客戶(hù)中再隨機(jī)抽取3人聘為樓盤(pán)的代言人，視頻率為概率，記隨機(jī)變量X為被抽取的3人中A類(lèi)和C類(lèi)的人數(shù)之和，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.21.設(shè)函數(shù)．(1)求曲線(xiàn)在點(diǎn)處切線(xiàn)方程;(2)若對(duì)所有的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22.設(shè)函數(shù).(Ⅰ)討論導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(Ⅱ)證明：當(dāng)時(shí).名校聯(lián)考聯(lián)合體2023年春季高二第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)時(shí)量120min滿(mǎn)分150分一、選擇題:本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，其中是虛數(shù)單位，則()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為，結(jié)合復(fù)數(shù)模的求解方法可得答案.【詳解】由題意，，，．則．故選：C2.如圖，在中，，則()A.9 B.18 C.6 D.12【答案】D【解析】【分析】由可得，則，代入化簡(jiǎn)即可得出答案.【詳解】由可得：，所以，所以，，因?yàn)椋?故選：D3.的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，然后求出其一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，從而可求得結(jié)果.【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，所以的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為，故選：D4.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)為角終邊上的點(diǎn)，則()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由三角函數(shù)定義得，再根據(jù)二倍角公式計(jì)算即可.【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)為角終邊上的點(diǎn)，所以，由三角函數(shù)的定義知，所以故選：A5.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列滿(mǎn)足，則數(shù)列前項(xiàng)和的最大值等于()A.126 B.130 C.131 D.132【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)求出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，求出，利用等差數(shù)列求出前項(xiàng)和，結(jié)合二次函數(shù)求解最值.【詳解】由題意可知，，．又，，則，，解得，．又為正項(xiàng)等比數(shù)列，∴，即為等差數(shù)列，且，．故．．又，故或12時(shí)，．故選：D．6.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加2022年杭州亞運(yùn)會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，有翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作可以安排，以下說(shuō)法正確的是()A.每人都安排一項(xiàng)工作的不同方法數(shù)為B.每人都安排一項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少有一人參加，則不同的方法數(shù)為480C.如果司機(jī)工作不安排，其余三項(xiàng)工作至少安排一人，則這5名同學(xué)全部被安排的不同方法數(shù)為300D.每人都安排一項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少有一人參加，甲、乙不會(huì)開(kāi)車(chē)但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是126【答案】D【解析】【分析】根據(jù)乘法原理，結(jié)合排列和組合的定義逐一判斷即可.【詳解】每人都安排一項(xiàng)工作的不同方法數(shù)為，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤，每項(xiàng)工作至少有一人參加，則不同的方法數(shù)為，即選項(xiàng)B錯(cuò)誤，如果司機(jī)工作不安排，其余三項(xiàng)工作至少安排一人，則這5名同學(xué)全部被安排的不同方法數(shù)為：，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤，每項(xiàng)工作至少有一人參加，甲、乙不會(huì)開(kāi)車(chē)但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是，即選項(xiàng)D正確，故選：D．7.在平面直角坐標(biāo)系中，，，若圓：上存在點(diǎn)，使得，則的取值范圍是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)，由兩點(diǎn)距離公式結(jié)合可得，又點(diǎn)Р在圓C上，可得兩圓心距離范圍，即可列式求得的取值范圍.【詳解】設(shè)，所以，即，又點(diǎn)Р在圓C上，所以，解得，即的取值范圍是.故選：A.8.已知圓在橢圓的內(nèi)部，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn).過(guò)作圓的一條切線(xiàn)，交于另一點(diǎn)，切點(diǎn)為，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)的斜率為，則的離心率為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，由點(diǎn)差法可得，再由與圓相切可得，可解出；設(shè)為的左頂點(diǎn)，連接，則，根據(jù)正切的二倍角公式可解得，即得出，將和代入得，然后解出離心率.【詳解】設(shè)，，，則，.將，的坐標(biāo)分別代入的方程，得，兩式相減，得，所以，即.當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，，則，故.如圖，設(shè)為的左頂點(diǎn)，連接，則，所以，整理得，解得或(舍去)，則，所以，所以，故的離心率.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的計(jì)算，難度較大，解答的關(guān)鍵在于根據(jù)題目條件解出和，然后運(yùn)用點(diǎn)差法得出而得出，的關(guān)系求解離心率，其中難點(diǎn)在于根據(jù)得到，運(yùn)用二倍角公式解出從而得出.二、選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.從含有3道代數(shù)題和2道幾何題的5道試題中隨機(jī)抽取2道題，每次從中隨機(jī)抽出1道題，抽出的題不再放回，則()A.“第1次抽到代數(shù)題”與“第1次抽到幾何題”是互斥事件B.“第1次抽到代數(shù)題”與“第2次抽到幾何題”相互獨(dú)立C.第1次抽到代數(shù)題且第2次也抽到代數(shù)題的概率是D.在有代數(shù)題的條件下，兩道題都是代數(shù)題的概率是【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)互斥事件，獨(dú)立事件的定義判斷AB，利用條件概率公式計(jì)算判斷CD．【詳解】“第1次抽到代數(shù)題”與“第1次抽到幾何題”這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，它們互斥，A正確；“第1次抽到代數(shù)題”這個(gè)事件發(fā)生與否對(duì)事件“第2次抽到幾何題”發(fā)生的概率有影響，“第1次抽到代數(shù)題”發(fā)生時(shí)，“第2次抽到幾何題”的概率是，“第1次抽到代數(shù)題”不發(fā)生時(shí)，“第2次抽到幾何題”的概率是，它們不獨(dú)立；B錯(cuò)；第1次抽到代數(shù)題且第2次也抽到代數(shù)題的概率是，C正確；抽取兩次都是幾何題的概率是，因此有代數(shù)題的概率是，在有代數(shù)題的條件下，兩道題都是代數(shù)題的概率是，D正確．故選：ACD．10.下列結(jié)論正確的有()A.若隨機(jī)變量滿(mǎn)足，則B.若隨機(jī)變量，且，則C.若樣本數(shù)據(jù)線(xiàn)性相關(guān)，則用最小二乘估計(jì)得到的經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)經(jīng)過(guò)該組數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)D.根據(jù)分類(lèi)變量X與Y的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到．依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可判斷X與Y有關(guān)且犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05【答案】BCD【解析】【分析】對(duì)A，根據(jù)方差的性質(zhì)判斷即可；對(duì)B，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性判斷即可；對(duì)C，根據(jù)回歸直線(xiàn)的性質(zhì)判斷即可；對(duì)D，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的性質(zhì)判斷即可【詳解】對(duì)A，由方差的性質(zhì)可知，若隨機(jī)變量滿(mǎn)足，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，根據(jù)正態(tài)分布的圖象對(duì)稱(chēng)性可得，故B正確；對(duì)C，根據(jù)回歸直線(xiàn)過(guò)樣本中心點(diǎn)可知C正確；對(duì)D，由可知判斷X與Y有關(guān)且犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05，故D正確故選：BCD11.已知函數(shù)，，則下列說(shuō)法正確的是()A.在上是增函數(shù)B.，不等式恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為C.若有兩個(gè)零點(diǎn)，則D.若，且，則的最大值為【答案】ABD【解析】【分析】A選項(xiàng)中，令，利用導(dǎo)數(shù)可求得單調(diào)性，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的基本原則可知A正確；B選項(xiàng)中，利用導(dǎo)數(shù)可求得在上單調(diào)遞增，由此可將恒成立的不等式化為，令，利用導(dǎo)數(shù)可求得，由可知B正確；C選項(xiàng)中，利用導(dǎo)數(shù)可求得的單調(diào)性，由此確定，若，可等價(jià)轉(zhuǎn)化為，令，利用導(dǎo)數(shù)可求得單調(diào)性，從而得到，知，可得C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中，采用同構(gòu)法將已知等式化為，從而可確定，結(jié)合單調(diào)性得到，由此化簡(jiǎn)得到，令，利用導(dǎo)數(shù)可求得最大值，知D正確.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，令，則，，，當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：在上為增函數(shù)，A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，又為正實(shí)數(shù)，，，當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增，則由得：，即，令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，則正實(shí)數(shù)的最小值為，B正確；對(duì)于C，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；，則；不妨設(shè)，則必有，若，則，等價(jià)于，又，則等價(jià)于；令，則，，，，，即，在上單調(diào)遞增，，即，，可知不成立，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，得：，即，由C知：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；，，則，，，即，；令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，即的最大值為，D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題C選項(xiàng)考查了導(dǎo)數(shù)中的極值點(diǎn)偏移問(wèn)題；處理極值點(diǎn)偏移中的類(lèi)似于()的問(wèn)題的基本步驟如下：①求導(dǎo)確定的單調(diào)性，得到的范圍；②構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后可得恒正或恒負(fù)；③得到與的大小關(guān)系后，將置換為；④根據(jù)與所處的范圍，結(jié)合的單調(diào)性，可得到與的大小關(guān)系，由此證得結(jié)論.12.數(shù)列滿(mǎn)足，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則下列正確的是()A.B.數(shù)列的前n項(xiàng)和C.數(shù)列的前n項(xiàng)和D.【答案】BCD【解析】【分析】求得數(shù)列的通項(xiàng)公式判斷選項(xiàng)A；求得數(shù)列的前n項(xiàng)判斷選項(xiàng)B；求得數(shù)列的前n項(xiàng)和，進(jìn)而判斷選項(xiàng)C；求得數(shù)列的前項(xiàng)和進(jìn)而判斷選項(xiàng)D.【詳解】由，有，又所以是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，則，則，則，A錯(cuò)誤；由，可得，解之得又時(shí)，，則，整理得則數(shù)列是首項(xiàng)為3公比為3的等比數(shù)列，則，則數(shù)列的前項(xiàng)和，B正確；，則數(shù)列的前項(xiàng)和，C正確；設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，則，，兩式相減得整理得，則當(dāng)時(shí)，，D正確.故選：BCD.三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋液瘮?shù)為奇函數(shù)，若，則______．【答案】【解析】【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合代入法進(jìn)行求解即可.【詳解】，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以故答案為：．14.已知隨機(jī)變量,且，若,則的最小值為_(kāi)________．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可求，結(jié)合基本不等式可求答案.【詳解】，可得正態(tài)分布曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，又，，即．則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立故答案：.15.已知數(shù)列滿(mǎn)足，其前項(xiàng)和為，則________．【答案】##【解析】【分析】先對(duì)通項(xiàng)公式進(jìn)行變形為，然后利用二項(xiàng)式定理進(jìn)行求和.【詳解】因?yàn)椋?故答案為：.16.已知函數(shù)滿(mǎn)足，若方程有五個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________.【答案】【解析】【分析】令，則方程轉(zhuǎn)化為，原問(wèn)題等價(jià)于有兩個(gè)根，再根據(jù)一元二次方程根的分布列出不等式組求解即可得答案.【詳解】令，則方程轉(zhuǎn)化為，作出函數(shù)的圖象如下圖所示，由題意，方程有五個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即有一個(gè)根，一個(gè)根或有一個(gè)根，一個(gè)根令，當(dāng)有一個(gè)根，一個(gè)根則解得：，當(dāng)有一個(gè)根，一個(gè)根則解得：，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解四、解答題:本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文宇說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知是等差數(shù)列，是公比不為1的等比數(shù)列，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若集合，且，求中所有元素之和．【答案】(1)，(2)242【解析】【分析】(1)根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解，可得答案；(2)先根據(jù)，以及得出的范圍，利用等比數(shù)列求和可得答案.【小問(wèn)1詳解】設(shè)的公差為d，的公比為q，則由，，可得，解得．所以，.【小問(wèn)2詳解】設(shè)，即，得，因?yàn)?，所以，故，由于，所以，即，所以中所有元素之和為：?8.小明參加一個(gè)挑戰(zhàn)游戲，他每次挑戰(zhàn)成功的概率均為．現(xiàn)有3次挑戰(zhàn)機(jī)會(huì)，并規(guī)定連續(xù)兩次挑戰(zhàn)均不成功即終止挑戰(zhàn)，否則繼續(xù)下一次挑戰(zhàn)．已知小明不放棄任何一次挑戰(zhàn)機(jī)會(huì)，且恰好用完3次挑戰(zhàn)機(jī)會(huì)的概率是．(1)求的值;(2)小明每挑戰(zhàn)成功一次，可以獲得500元獎(jiǎng)勵(lì)，記其獲得的獎(jiǎng)勵(lì)金額為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)(2)分布列見(jiàn)解析，期望為.【解析】【分析】(1)利用對(duì)立事件以及所給概率值可求出的值；(2)先求的所有取值，分別求解每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，可得分布列，利用期望公式可得期望.【小問(wèn)1詳解】設(shè)事件A：“恰用完3次挑戰(zhàn)機(jī)會(huì)”，則其對(duì)立事件：“前兩次挑戰(zhàn)均不成功”，依題意，，解得．【小問(wèn)2詳解】依題意，X的所有可能值為，，，；，,,故,X的概率分布列為：X050010001500P數(shù)學(xué)期望.19.直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，AA1＝8，點(diǎn)D在線(xiàn)段AB上．(1)當(dāng)AC1平面B1CD時(shí)，確定D點(diǎn)的位置并證明；(2)當(dāng)時(shí)，求二面角B－CD－B1的余弦值．【答案】(1)D是AB的中點(diǎn)，證明見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】(1)連接BC1，交B1C于點(diǎn)E，連接DE，由題意證得DEAC1，再由線(xiàn)面平行的判定定理即可證明.(2)以C為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C－xyz，分別求出平面和平面B1CD的法向量，再由二面角的向量公式即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，AC1平面B1CD．證明：連接BC1，交B1C于點(diǎn)E，連接DE.因?yàn)槿庵鵄BC－A1B1C1是直三棱柱，所以側(cè)面BB1C1C為矩形，DE為的中位線(xiàn)，所以DEAC1.因?yàn)镈E?平面B1CD，AC1?平面B1CD，所以AC1平面B1CD．【小問(wèn)2詳解】由AB＝10，AC＝8，BC＝6得AC⊥BC．以C為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C－xyz，則B(6，0，0)，A(0，8，0)，．設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)D在線(xiàn)段AB上，且，即.所以a＝4，b＝.所以＝(－6，0，－8)，＝(4，，0)．平面BCD的一個(gè)法向量為＝(0，0，1)，設(shè)平面B1CD的法向量為＝(x，y，1)，由·＝0，·＝0得所以，y＝2，，．設(shè)二面角B－CD－B1的大小為θ，cosθ＝，所以二面角B－CD－B1的余弦值為.20.2022年12月15至16日，中央經(jīng)濟(jì)工作會(huì)議在北京舉行.關(guān)于房地產(chǎn)主要有三點(diǎn)新提法，其中“住房改善”位列擴(kuò)大消費(fèi)三大抓手的第一位.某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司旗下位于生態(tài)公園的樓盤(pán)貫徹中央經(jīng)濟(jì)工作會(huì)議精神，推出了為期10天的促進(jìn)住房改善的惠民優(yōu)惠售房活動(dòng)，該樓盤(pán)售樓部統(tǒng)計(jì)了惠民優(yōu)惠售房活動(dòng)期間到訪(fǎng)客戶(hù)的情況，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：(注：活動(dòng)開(kāi)始的第i天記為，第i天到訪(fǎng)的人次記為，)(單位：天)1234567(單位：人次)12224268132202392(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，通過(guò)建模分析得到適合函數(shù)模型為(c，d均為大于零的常數(shù)).請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)及下表中的數(shù)據(jù)，求活動(dòng)到訪(fǎng)人次y關(guān)于活動(dòng)開(kāi)展的天次x的回歸方程，并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第8天售樓部來(lái)訪(fǎng)的人次；參考數(shù)據(jù)：其中；參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：；(2)該樓盤(pán)營(yíng)銷(xiāo)策劃部從有意向購(gòu)房的客戶(hù)中，隨機(jī)通過(guò)電話(huà)進(jìn)行回訪(fǎng)，統(tǒng)計(jì)有效回訪(fǎng)發(fā)現(xiàn)，客戶(hù)購(gòu)房意向的決定因素主要有三類(lèi)：A類(lèi)是樓盤(pán)的品質(zhì)與周邊的生態(tài)環(huán)境，B類(lèi)是樓盤(pán)的品質(zhì)與房子的設(shè)計(jì)布局，C類(lèi)是樓盤(pán)的品質(zhì)與周邊的生活與教育配套設(shè)施.統(tǒng)計(jì)結(jié)果