第十六章二次根式

核心內容二次根式的概念知識點導學A.一般地，我們把形如

(a≥0)的式子叫做二次根式，“

”稱為二次根號.1.判斷下列各式是否是二次根式：(1)

______________；(2)

______________；(3)

(a≥0)______________；(4)

______________.是不是是是x-2x≥2≥2B.在二次根式中,a必須滿足a≥0，才有意義.2.當x是怎樣的實數(shù)時，

在實數(shù)范圍內有意義？解：二次根式

在實數(shù)范圍內有意義，要滿足___________≥0.解不等式，得______________.所以當x______________時，

在實數(shù)范圍內有意義.典型例題

知識點1：

二次根式的概念【例1】下列各式中：－2，

(a<0)，

一定是二次根式的有___________________________________________.變式訓練3.下列各式中，不是二次根式的是(

)C知識點2：二次根式有意義的條件【例2】當x是多少時，下列式子在實數(shù)范圍內有意義？(1)

(2)解:∵1-x≥0,∴x≤1.解：∵2x+1≥0,∴x≥－(3)

(4)解:∵x2≥0,∴x為任意實數(shù).解:∵6-2x≥0,∴x≤3.變式訓練4.下列式子中的未知數(shù)取何值時，各二次根式有意義？(1)

(2)解：∵-3a≥0,∴a≤0.解：∵a2+1≥1＞0,∴a取任意實數(shù).(3)

(4)解：∵3x-2≥0,∴x≥解：∵-x≥0,∴x≤知識點3：二次根式有意義的綜合運用【例3】若式子

有意義，求x的取值范圍.解:由題意，得解得1≤x≤2.2－x≥0,x－1≥0.變式訓練5.已知y=

+3，則的值為()C分層訓練A組6.下列各式中,一定是二次根式的是(

)B7.下列式子不是二次根式的是(

)D8.二次根式

在實數(shù)范圍內有意義，則x應滿足的條件是(

)A.x≥3

B.x＞3C.x＞-3

D.x≥-3A9.請在橫線上寫出當x滿足什么條件時，下列式子有意義.（1）

：______________；(2)

:______________.x≥0x≤B組D10.要使式子

有意義，則x可取的數(shù)是(

)A.1

B.2

C.3

D.411.已知a為實數(shù)，下列式子一定有意義的是(

)A12.當有意義時，a的取值范圍是()A.a≥2 B.a＞2C.a≠2 D.a≠-2B2313.（創(chuàng)新題）當a=________時，二次根式

取到最小值．14.當x=5時，二次根式

的值為__________.15.已知

是正整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)n的最小值是______________.2C組16.要使下列式子有意義，求字母的取值范圍.(1) (2)解：由題意，得∴x≤2且x≠0.2-x≥0,x≠0.解：由題意，得∴m≥1且m≠2.m-1≥0,m-2≠0.(3) (4)解：由題意，得∴x≤5且x≠3.x-3≠0,5-x≥0.解：由題意，得∴≤x＜3.2x-1≥0,3-x＞0.17.（原創(chuàng)題）已知y=

+2．（1）求xy的平方根；（2）求代數(shù)式的值．解：（1）由題意，得解得x=8.則y=2.∴xy=16.∴xy的平方根是±4.x-8≥0，8-x≥0.（2）當x=8，y=2時，原式==1.知識點A.當a≥0時，(

)2=a.1.利用二次根式的性質填空:3B.當a≥0時，

=a.2.利用二次根式的性質填空:0.01典型例題

知識點1：

(

)2=a(a≥0)【例1】計算：7512變式訓練3.計算：130.3718知識點2：

=|a|=a(a≥0),－a(a＜0)【例2】化簡：0.30.39變式訓練4.化簡：5-π10知識點3：利用二次根式的性質化簡【例3】化簡：(1)

(x≥0)=______________；(2)

(x>0)=______________;(3)

(a≥3)=______________.2xxy2a-3變式訓練5.化簡：(1)

=_____________;(2)

(a>0,c>0)=______________；(3)

(x≤2)=______________.x2ab2c2-x知識點4：二次根式的雙重非負性【例4】已知實數(shù)x，y滿足

=0，求(xy)2020的值.解：∵

=0,且

≥0，∴1-x=0,y+1=0.∴x=1,y=-1.∴(xy)2020=(-1)2020=1.變式訓練6.已知

=0，求xy的值.解：∵

=0,且

≥0,∴x-y+1=0,x-3=0.∴x=3,y=4.∴xy=34=81.分層訓練A組7.計算(

)2的結果是()A.-2

B.2

C.±2

D.48.化簡

的結果是()A.-2

B.±2

C.2

D.4BC9.計算：60.7810.計算：(1)(

)2=______________；(2)

=______________；(3)(

)2=______________；(4)(－

)2=______________；(5)(-4

)2=______________.150.11232B組B3或111.若

=a-1，則a的取值范圍是()A.a＞1

B.a≥1C.a＜1

D.a≤112.（原創(chuàng)題）已知

=1，則m的值是______________.13.(1)若|3-a|+

＝0，則a+b的值是______________；(2)若(2a+6)2+

=0，則(a+b)2019的值是______________.1114.化簡：2-π-3.14

-2

-115.化簡：（1）

（x＞0）；

（2）

（a＜b）;解：原式=|-x|

=x.解：原式=|a-b|

=b-a.(3)

(4)

(x≥0).解：原式=

=|3a2|

=3a2.解:原式==|4x|=4x.C組16.實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖16-２-1所示，化簡：解：由圖可知，a＜0,