第一章半導(dǎo)體器件模擬的物理基礎(chǔ)哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海)微電子中心2008年(春)微電子器件與工藝CAD第一章半導(dǎo)體器件模擬的物理基礎(chǔ)哈爾濱工半導(dǎo)體器件的制作和工作過(guò)程是一個(gè)非常復(fù)雜的過(guò)程，為了使其能夠很好地工作，滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，傳統(tǒng)的試制過(guò)程如下:用戶(hù)要求器件橫向設(shè)計(jì)器件縱向設(shè)計(jì)制光刻版工藝設(shè)計(jì)工藝流程參數(shù)測(cè)試不合格不合格合格引言半導(dǎo)體器件的制作和工作過(guò)程是一個(gè)非常復(fù)雜的過(guò)一般一次試制的樣品其測(cè)量參數(shù)和用戶(hù)的要求會(huì)有差異，這時(shí)需要修正器件的設(shè)計(jì)方案，包括橫向及縱向設(shè)計(jì)方案，也就是要重復(fù)光刻制版制作、工藝設(shè)計(jì)、工藝流程、參數(shù)測(cè)試等步驟，需要經(jīng)過(guò)數(shù)次設(shè)計(jì)方案的調(diào)整及數(shù)次的工藝流程，才能得到符合用戶(hù)要求的試制品。顯然，其過(guò)程很麻煩，時(shí)間會(huì)較長(zhǎng)，費(fèi)用大（制版、流片等）。引言一般一次試制的樣品其測(cè)量參數(shù)和用戶(hù)的要求會(huì)有采用器件模擬技術(shù)后，器件的性能參數(shù)可以從理論計(jì)算上得到，其過(guò)程如下圖所示：用戶(hù)要求器件橫向設(shè)計(jì)器件縱向設(shè)計(jì)器件模擬工藝設(shè)計(jì)工藝模擬參數(shù)顯示不合格不合格合格引言采用器件模擬技術(shù)后，器件的性能參數(shù)可以從理論首先，按照用戶(hù)的要求，進(jìn)行新器件的橫向結(jié)構(gòu)及縱向結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，然后將這些設(shè)計(jì)參數(shù)送入器件/工藝模擬器（模擬程序）進(jìn)行理論計(jì)算，器件特性參數(shù)的計(jì)算值會(huì)在器件模擬之后顯示出來(lái)。顯示出的參數(shù)與用戶(hù)的要求進(jìn)行比較。如不合要求，在對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，重復(fù)上述模擬過(guò)程，直到滿(mǎn)足用戶(hù)的要求為止。如果對(duì)一個(gè)半導(dǎo)體器件建立了正確的物理模型及數(shù)學(xué)模型，理論計(jì)算得到的參數(shù)應(yīng)與測(cè)量值是一致的。

因此，半導(dǎo)體器件物理模型和數(shù)學(xué)模型的建立，顯得十分重要。引言首先，按照用戶(hù)的要求，進(jìn)行新器件的橫向結(jié)構(gòu)及可以看出，半導(dǎo)體器件的模擬(也稱(chēng)為數(shù)值模擬)的過(guò)程可以概括為對(duì)所研究的半導(dǎo)體器件建立或選用合適的物理模型，并抽象成數(shù)學(xué)表達(dá)式，然后利用適當(dāng)?shù)臄?shù)值方法，開(kāi)發(fā)計(jì)算機(jī)軟件(模擬程序)，輸入所研究器件的工藝、幾何尺寸、電學(xué)等方面的模型參數(shù)，用計(jì)算機(jī)計(jì)算得到器件的特性及其內(nèi)部的物理圖像。對(duì)于半導(dǎo)體器件模擬程序來(lái)說(shuō)，器件模擬就是從電子和空穴的輸運(yùn)方程、連續(xù)性方程和泊松方程出發(fā)，通過(guò)計(jì)算機(jī)解出器件中的電勢(shì)分布和載流子濃度分布，從而得到器件的電流電壓特性，并可計(jì)算出器件模型參數(shù)。引言可以看出，半導(dǎo)體器件的模擬(也稱(chēng)為數(shù)值模擬)因此，本章將回顧半導(dǎo)體器件中描述載流子特性的基本物理方程。載流子濃度

Poisson方程

載流子輸運(yùn)方程連續(xù)性方程引言因此，本章將回顧半導(dǎo)體器件中描述載流子特性的

§1-1載流子濃度§1-1載流子濃度載流子濃度1.本征半導(dǎo)體

式中mn*和mp*

分別為電子和空穴的有效質(zhì)量，m0是電子的慣性質(zhì)量，T是絕對(duì)溫度，Eg是半導(dǎo)體材料的禁帶寬度，K是玻爾茲曼常數(shù)。載流子濃度1.本征半導(dǎo)體式中mn*和mp*分別為電2.雜質(zhì)半導(dǎo)體（1）非簡(jiǎn)并情況載流子濃度（續(xù)）EcEFEvEgEcEFEvEgN型P型A平衡態(tài)對(duì)于一般摻雜濃度的雜質(zhì)半導(dǎo)體，即非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體，費(fèi)米能級(jí)EF

在禁帶中，而且，或，這時(shí)導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴服從玻爾茲曼分布，它們的濃度分別為2.雜質(zhì)半導(dǎo)體載流子濃度（續(xù)）EcEFEvEgEcEFEvE

式中Ec和Ev

分別為導(dǎo)帶底及價(jià)帶頂?shù)哪芰?，Nc和Nv分別為導(dǎo)帶底及價(jià)帶頂?shù)挠行顟B(tài)密度。

上面的兩個(gè)式子也可以寫(xiě)成???è?-=---=???è?-=---=kTEEnkTEEkTEENpkTEEnkTEEkTEENnFiiFiviviFiiFiccexp)exp()]exp(exp)exp()]exp([載流子濃度（續(xù)）式中Ec和Ev分別為導(dǎo)帶底及價(jià)帶頂?shù)哪芰浚???è?-=---=???è?-=---=kTEEnkTEEkTEENpkTEEnkTEEkTEENnFiiFiviviFiiFiccexp)exp()]exp(exp)exp()]exp([式中Ei

為本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)。

如果定義靜電勢(shì)和費(fèi)米電勢(shì)則上二式可表示為載流子濃度（續(xù)）???è?-=---=???è?-=---=kTEEnkTE式中Ei

為本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)。

如果定義靜電勢(shì)和費(fèi)米電勢(shì)則上二式可表示為???è?-=---=???è?-=---=kTEEnkTEEkTEENpkTEEnkTEEkTEENnFiiFiviviFiiFiccexp)exp()]exp(exp)exp()]exp([載流子濃度（續(xù)）式中Ei為本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)。???è?-=---=??載流子濃度（續(xù)）上二式適用于平衡態(tài)的情況。式中Ei

為本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)。

如果定義靜電勢(shì)和費(fèi)米電勢(shì)則上二式可表示為載流子濃度（續(xù)）上二式適用于平衡態(tài)的情況。式中Ei為本征半

B非平衡情況載流子濃度（續(xù)）式中EFn

和EFp

分別為電子和空穴的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)。當(dāng)半導(dǎo)體中有電流通過(guò)時(shí)，平衡狀態(tài)破壞，電子和空穴不再有統(tǒng)一的費(fèi)米能級(jí)。當(dāng)電流不大時(shí)，采用準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)近似，則有B非平衡情況載流子濃度（續(xù)）式中EFn和EFp載流子濃度（續(xù)）如果采用準(zhǔn)費(fèi)米電勢(shì)和則有載流子濃度（續(xù)）如果采用準(zhǔn)費(fèi)米電勢(shì)載流子濃度（續(xù)）（2）簡(jiǎn)并半導(dǎo)體載流子濃度（續(xù)）（2）簡(jiǎn)并半導(dǎo)體Poisson方程§1-2Poisson方程Poisson方程§1-2Poisson方程Poisson方程

半導(dǎo)體器件中的體電荷密度和靜電勢(shì)的關(guān)系由Poisson方程描述。

是真空介電常數(shù)，是半導(dǎo)體材料的相對(duì)介電常數(shù)。Nd和Na

分別為半導(dǎo)體材料中的施主及受主雜質(zhì)濃。是凈雜質(zhì)濃度。Poisson方程半導(dǎo)體器件中的體電荷密度§1-3載流子輸運(yùn)方程載流子輸運(yùn)方程§1-3載流子輸運(yùn)方程載流子輸運(yùn)方程載流子輸運(yùn)方程（續(xù)）1.擴(kuò)散電流密度

當(dāng)載流子濃度在器件內(nèi)部為非均勻分布時(shí)，就會(huì)有正比于濃度的擴(kuò)散電流。2.漂移電流密度

如果由于某種（內(nèi)部或者外部的）原因使器件內(nèi)部存在電場(chǎng)，則電子和空穴在電場(chǎng)作用下做漂移運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生漂移電流。式中Dn和DP分別是電子和空穴的擴(kuò)散系數(shù)。載流子輸運(yùn)方程（續(xù)）1.擴(kuò)散電流密度2.漂移電流密度式中Dn載流子輸運(yùn)方程（續(xù)）總電流密度

這時(shí)擴(kuò)散和漂移電流疊加在一起構(gòu)成半導(dǎo)體器件的總電流。

如果總電流為零，也就是器件處于熱平衡狀態(tài)，則擴(kuò)散電流分量和漂移電流分量相互抵消。對(duì)于電子來(lái)講有載流子輸運(yùn)方程載流子輸運(yùn)方程（續(xù)）總電流密度這時(shí)擴(kuò)散和漂移載流子輸運(yùn)方程（續(xù)）另外，由于電子的靜電勢(shì)能等于，所以在玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)的假設(shè)下

對(duì)上式取對(duì)數(shù)，并進(jìn)行微分，得到與式比較得載流子輸運(yùn)方程（續(xù)）另外，由于電子的靜電勢(shì)能載流子輸運(yùn)方程（續(xù)）對(duì)于空穴，同樣可以得到上二式稱(chēng)為愛(ài)因斯坦關(guān)系式，它反映了在非簡(jiǎn)并情況下載流子遷移率和擴(kuò)散系數(shù)之間的關(guān)系。雖然愛(ài)因斯坦關(guān)系式是在熱平衡的假設(shè)下得出的，但實(shí)驗(yàn)證明，它可以推廣到非平衡的情況。載流子輸運(yùn)方程（續(xù)）對(duì)于空穴，同樣可以得到上載流子輸運(yùn)方程（續(xù)）

利用愛(ài)因斯坦關(guān)系式，電流的輸運(yùn)方程可以寫(xiě)成簡(jiǎn)略的形式。由載流子濃度方程得載流子輸運(yùn)方程（續(xù)）利用愛(ài)因斯坦關(guān)系式，電流載流子輸運(yùn)方程（續(xù)）將上式代入載流子輸運(yùn)方程。注意到同理得得載流子輸運(yùn)方程（續(xù)）將上式代入載流子輸