專題23利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題（原卷版）類型一最大利潤(rùn)問題1．(2023?福建）某公司經(jīng)營(yíng)某種農(nóng)產(chǎn)品，零售一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)是70元，批發(fā)一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)是40元．（1）已知該公司某月賣出100箱這種農(nóng)產(chǎn)品共獲利潤(rùn)4600元，問：該公司當(dāng)月零售、批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的箱數(shù)分別是多少？（2）經(jīng)營(yíng)性質(zhì)規(guī)定，該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%．現(xiàn)該公司要經(jīng)營(yíng)1000箱這種農(nóng)產(chǎn)品，問：應(yīng)如何規(guī)劃零售和批發(fā)的數(shù)量，才能使總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)是多少？類型二方案設(shè)計(jì)問題2．(2023?新田縣一模）某商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)電腦，每臺(tái)A型號(hào)電腦進(jìn)價(jià)比每臺(tái)B型號(hào)電腦多500元，用40000元購(gòu)進(jìn)A型號(hào)電腦的數(shù)量與用30000元購(gòu)進(jìn)B型號(hào)電腦的數(shù)量相同，請(qǐng)解答下列問題：（1）A，B型號(hào)電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）若每臺(tái)A型號(hào)電腦售價(jià)為2500元，每臺(tái)B型號(hào)電腦售價(jià)為1800元，商場(chǎng)決定用不超過35000元同時(shí)購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)電腦20臺(tái)，且全部售出，請(qǐng)寫出所獲的利潤(rùn)y（單位：元）與A型號(hào)電腦x（單位：臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式并求此時(shí)的最大利潤(rùn)．（3）在（2）問的條件下，將不超過所獲得的最大利潤(rùn)再次購(gòu)買A，B兩種型號(hào)電腦捐贈(zèng)給某個(gè)福利院，問有多少種捐贈(zèng)方案？最多捐贈(zèng)多少臺(tái)電腦？

類型三運(yùn)費(fèi)最少問題3．(2023?巴東縣模擬）學(xué)校計(jì)劃組織七年級(jí)學(xué)生到金果坪鄉(xiāng)紅色教育基地參加“追尋紅色足跡傳承革命精神”的活動(dòng)．在此活動(dòng)中，若每位老師帶隊(duì)14名學(xué)生，則還有10名學(xué)生沒有老師帶；若每位老師帶隊(duì)15名學(xué)生，就有一位老師少帶6名學(xué)生．甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320（1）參加此次活動(dòng)的老師和學(xué)生各多少名？（2）現(xiàn)有甲乙兩種大型客車，其載客量和租金如表所示．①若所有師生都有車坐，且每輛車上不少于2名老師，則租車的總數(shù)應(yīng)為多少？②學(xué)校計(jì)劃此次活動(dòng)的租金總費(fèi)用不超過3000元，學(xué)校共有幾種租車方案？最少租車費(fèi)用是多少？類型四運(yùn)用圖像信息解決行程問題4．(2023?競(jìng)秀區(qū)二模）A，B，C三地在同一條公路上，C地在A，B兩地之間，且到A，B兩地的路程相等．甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，勻速行駛．甲車到達(dá)C地并停留1小時(shí)后以原速繼續(xù)前往B地，到達(dá)B地后立即調(diào)頭（調(diào)頭時(shí)間忽略不計(jì)），并按原路原速返回，到達(dá)C地停止行駛；乙車經(jīng)C地到達(dá)A地停止行駛．在兩車行駛的過程中，甲、乙兩車距C地的路程y（單位：千米）與甲車所用時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問題：（1）乙車的速度為千米/時(shí)；（2）求乙車從C地到A地的過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式（不用寫自變量的取值范圍）；（3）請(qǐng)直接寫出x為何值時(shí)兩車距C地的路程之和為120千米？

第二部分專題提優(yōu)訓(xùn)練1．(2023春?廣安期末）為積極響應(yīng)垃圾分類的號(hào)召，某街道決定在街道內(nèi)的所有小區(qū)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱．已知購(gòu)買3個(gè)垃圾箱和2個(gè)溫馨提示牌需要280元，購(gòu)買2個(gè)垃圾箱和3個(gè)溫馨提示牌需要270元．（1）每個(gè)垃圾箱和每個(gè)溫馨提示牌各多少元？（2）若購(gòu)買垃圾箱和溫馨提示牌共100個(gè)（兩種都買），且垃圾箱的個(gè)數(shù)不少于溫馨提示牌個(gè)數(shù)的3倍，請(qǐng)寫出總費(fèi)用w（元）與垃圾箱個(gè)數(shù)m（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明當(dāng)購(gòu)買垃圾箱和溫馨提示牌各多少個(gè)時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為多少元？2．(2023?德陽）今年，“廣漢三星堆”又有新的文物出土，景區(qū)游客大幅度增長(zhǎng)．為了應(yīng)對(duì)暑期旅游旺季，方便更多的游客在園區(qū)內(nèi)休息，景區(qū)管理委員會(huì)決定向某公司采購(gòu)一批戶外休閑椅．經(jīng)了解，該公司出售弧形椅和條形椅兩種類型的休閑椅，已知條形椅的單價(jià)是弧形椅單價(jià)的0.75倍，用8000元購(gòu)買弧形椅的數(shù)量比用4800元購(gòu)買條形椅的數(shù)量多10張．（1）弧形椅和條形椅的單價(jià)分別是多少元？（2）已知一張弧形椅可坐5人，一張條形椅可坐3人，景區(qū)計(jì)劃共購(gòu)進(jìn)300張休閑椅，并保證至少增加1200個(gè)座位．請(qǐng)問：應(yīng)如何安排購(gòu)買方案最節(jié)省費(fèi)用？最低費(fèi)用是多少元？

3．(2023春?棗陽市期末）某公司現(xiàn)有一批270噸物資需要運(yùn)送到A地和B地，公司決定安排大、小貨車共20輛，運(yùn)送這批物資，每輛大貨車裝15噸物資，每輛小貨車裝10噸物資，這20輛貨車恰好裝完這批物資，已知這兩種貨車的運(yùn)費(fèi)如下表：目的地車型A地（元/輛）B地（元/輛）大貨車8001000小貨車500600現(xiàn)安排上述裝好物資的20輛貨車（每輛大貨車裝15噸物資，每輛小貨車裝10噸物資）中的10輛前往A地，其余前往B地，設(shè)前往A地的大貨車有x輛，這20輛貨車的總運(yùn)費(fèi)為y元．（1）這20輛貨車中，大貨車、小貨車各有多少輛？（2）求y與x的函數(shù)解析式，并直接寫出x的取值范圍；（3）若運(yùn)往A地的物資不少于140噸，求總運(yùn)費(fèi)y的最小值．4．一輛快車和一輛慢車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)勻速相向而行，快車到達(dá)乙地后，原路原速返回甲地．圖1表示兩車行駛過程中離甲地的路程y（km）與行駛時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象．（1）直接寫出快慢兩車的速度；（2）在行駛過程中，慢車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，兩車相遇？（3）若兩車之間的距離為skm，在圖2的直角坐標(biāo)系中畫出s（km）與x（h）的函數(shù)圖象．專題23利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題（解析版）類型一最大利潤(rùn)問題1．(2023?福建）某公司經(jīng)營(yíng)某種農(nóng)產(chǎn)品，零售一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)是70元，批發(fā)一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)是40元．（1）已知該公司某月賣出100箱這種農(nóng)產(chǎn)品共獲利潤(rùn)4600元，問：該公司當(dāng)月零售、批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的箱數(shù)分別是多少？（2）經(jīng)營(yíng)性質(zhì)規(guī)定，該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%．現(xiàn)該公司要經(jīng)營(yíng)1000箱這種農(nóng)產(chǎn)品，問：應(yīng)如何規(guī)劃零售和批發(fā)的數(shù)量，才能使總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)是多少？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)該公司當(dāng)月零售這種農(nóng)產(chǎn)品x箱，則批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品（100﹣x）箱，依據(jù)該公司某月賣出100箱這種農(nóng)產(chǎn)品共獲利潤(rùn)4600元，列方程求解即可．（2）設(shè)該公司當(dāng)月零售這種農(nóng)產(chǎn)品m箱，則批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品（1000﹣m）箱，該公司獲得利潤(rùn)為y元，進(jìn)而得到y(tǒng)關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．解：（1）設(shè)該公司當(dāng)月零售這種農(nóng)產(chǎn)品x箱，則批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品（100﹣x）箱，依題意得70x+40（100﹣x）＝4600，解得：x＝20，100﹣20＝80（箱），答：該公司當(dāng)月零售這種農(nóng)產(chǎn)品20箱，批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品80箱；（2）設(shè)該公司當(dāng)月零售這種農(nóng)產(chǎn)品m箱，則批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品（1000﹣m）箱，依題意得0＜m≤1000×30%，解得0＜m≤300，設(shè)該公司獲得利潤(rùn)為y元，依題意得y＝70m+40（1000﹣m），即y＝30m+40000，∵30＞0，y隨著m的增大而增大，∴當(dāng)m＝300時(shí)，y取最大值，此時(shí)y＝30×300+40000＝49000（元），∴批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量為1000﹣m＝700（箱），答：該公司零售、批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的箱數(shù)分別是300箱，700箱時(shí)，獲得最大利潤(rùn)為49000元．總結(jié)提升：本題主要考查了一元一次方程和一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式，熟練掌握函數(shù)性質(zhì)根據(jù)自變量取值范圍確定函數(shù)值是解決問題的關(guān)鍵．類型二方案設(shè)計(jì)問題2．(2023?新田縣一模）某商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)電腦，每臺(tái)A型號(hào)電腦進(jìn)價(jià)比每臺(tái)B型號(hào)電腦多500元，用40000元購(gòu)進(jìn)A型號(hào)電腦的數(shù)量與用30000元購(gòu)進(jìn)B型號(hào)電腦的數(shù)量相同，請(qǐng)解答下列問題：（1）A，B型號(hào)電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）若每臺(tái)A型號(hào)電腦售價(jià)為2500元，每臺(tái)B型號(hào)電腦售價(jià)為1800元，商場(chǎng)決定用不超過35000元同時(shí)購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)電腦20臺(tái)，且全部售出，請(qǐng)寫出所獲的利潤(rùn)y（單位：元）與A型號(hào)電腦x（單位：臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式并求此時(shí)的最大利潤(rùn)．（3）在（2）問的條件下，將不超過所獲得的最大利潤(rùn)再次購(gòu)買A，B兩種型號(hào)電腦捐贈(zèng)給某個(gè)福利院，問有多少種捐贈(zèng)方案？最多捐贈(zèng)多少臺(tái)電腦？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)每臺(tái)A型號(hào)電腦進(jìn)價(jià)為a元，每臺(tái)B型號(hào)電腦進(jìn)價(jià)為（a﹣500）元，由“用40000元購(gòu)進(jìn)A型號(hào)電腦的數(shù)量與用30000元購(gòu)進(jìn)B型號(hào)電腦的數(shù)量相同”列出方程即可求解；（2）所獲的利潤(rùn)＝A型電腦利潤(rùn)+B型電腦利潤(rùn)，可求y與x關(guān)系，由“用不超過35000元購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)電腦20臺(tái)”列出不等式，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)即可求解；（3）由一次函數(shù)的性質(zhì)可求最大利潤(rùn)，設(shè)再次購(gòu)買的A型電腦b臺(tái)，B型電腦c臺(tái)，可得2000b+1500c≤8000，可求整數(shù)解，即可求解．解：（1）設(shè)每臺(tái)A型號(hào)電腦進(jìn)價(jià)為a元．由題意，得40000a解得：a＝2000，經(jīng)檢驗(yàn)a＝2000是原方程的解，且符合題意，2000﹣500＝1500（元），答：每臺(tái)A型號(hào)電腦進(jìn)價(jià)為2000元，每臺(tái)B型號(hào)電腦進(jìn)價(jià)為1500元；（2）由題意，得y＝（2500﹣2000）x+（1800﹣1500）（20﹣x）＝200x+6000，∵2000x+1500（20﹣x）≤35000，解得x≤10，∵200＞0，∴y隨x的增大而增大，∴x＝10時(shí)，所獲利潤(rùn)最大為y＝200×10+6000＝8000元．答：y與x的函數(shù)解析式為y＝200x+6000，此時(shí)，最大利潤(rùn)為8000元．（3）設(shè)再次購(gòu)買A型電腦b臺(tái)，B型電腦c臺(tái)，∴2000b+1500c≤8000，且b，c為正整數(shù)，∴b=1c=1或b=2c=1或b=3c=1或b=1c=2或b=2c=2答：有7種捐贈(zèng)方案，最多捐贈(zèng)5臺(tái)電腦．總結(jié)提升：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．類型三運(yùn)費(fèi)最少問題3．(2023?巴東縣模擬）學(xué)校計(jì)劃組織七年級(jí)學(xué)生到金果坪鄉(xiāng)紅色教育基地參加“追尋紅色足跡傳承革命精神”的活動(dòng)．在此活動(dòng)中，若每位老師帶隊(duì)14名學(xué)生，則還有10名學(xué)生沒有老師帶；若每位老師帶隊(duì)15名學(xué)生，就有一位老師少帶6名學(xué)生．甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320（1）參加此次活動(dòng)的老師和學(xué)生各多少名？（2）現(xiàn)有甲乙兩種大型客車，其載客量和租金如表所示．①若所有師生都有車坐，且每輛車上不少于2名老師，則租車的總數(shù)應(yīng)為多少？②學(xué)校計(jì)劃此次活動(dòng)的租金總費(fèi)用不超過3000元，學(xué)校共有幾種租車方案？最少租車費(fèi)用是多少？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師有x人，學(xué)生有y人，根據(jù)“若每位老師帶隊(duì)14名學(xué)生，則還剩10名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊(duì)15名學(xué)生，就有一位老師少帶6名學(xué)生”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）①利用租車總輛數(shù)＝師生人數(shù)÷35結(jié)合每輛客車上至少要有2名老師，即可得出租車總輛數(shù)為8輛；②設(shè)租35座客車m輛，則需租30座的客車（8﹣m）輛，根據(jù)8輛車的座位數(shù)不少于師生人數(shù)及租車總費(fèi)用不超過3000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為正整數(shù)即可得出租車方案數(shù)，設(shè)租車總費(fèi)用為w元，根據(jù)租車總費(fèi)用＝400×租用35座客車的數(shù)量+320×租用30座客車的數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．解：（1）設(shè)參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師有x人，學(xué)生有y人，依題意，得：14x+10=y15x?6=y解得：x=16y=234答：參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師有16人，學(xué)生有234人；（2）①設(shè)租車總數(shù)為n輛，則：35n+30（8﹣n）≥250400n+320（8﹣n）≤3000，∴507≤∵n為正整數(shù)，∴租車的總數(shù)應(yīng)為8輛；②設(shè)租甲種車型m輛，依題意得，35m+30(8?m)≥234+16400m+320(8?m)≤3000解這個(gè)不等式組得：2≤m≤5.5，∵m為正整數(shù)，∴m＝2，3，4，5即學(xué)校共有四種租車方案．設(shè)租車費(fèi)用為W元，則W＝400n+320（8﹣m）＝80m+2560，∵80＞0，∴W隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝2時(shí)費(fèi)用最低，最少費(fèi)用為W＝160+2560＝2720（元）．答：學(xué)校共有四種租車方案，最少費(fèi)用為2720元．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）①根據(jù)師生人數(shù)，確定租車輛數(shù)；②根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．類型四運(yùn)用圖像信息解決行程問題4．(2023?競(jìng)秀區(qū)二模）A，B，C三地在同一條公路上，C地在A，B兩地之間，且到A，B兩地的路程相等．甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，勻速行駛．甲車到達(dá)C地并停留1小時(shí)后以原速繼續(xù)前往B地，到達(dá)B地后立即調(diào)頭（調(diào)頭時(shí)間忽略不計(jì)），并按原路原速返回，到達(dá)C地停止行駛；乙車經(jīng)C地到達(dá)A地停止行駛．在兩車行駛的過程中，甲、乙兩車距C地的路程y（單位：千米）與甲車所用時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問題：（1）乙車的速度為千米/時(shí)；（2）求乙車從C地到A地的過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式（不用寫自變量的取值范圍）；（3）請(qǐng)直接寫出x為何值時(shí)兩車距C地的路程之和為120千米？思路引領(lǐng)：（1））由函數(shù)圖像中得出乙車在6小時(shí)內(nèi)走完全程240千米，利用公式求出速度即可；（2）由乙車的圖象，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（3）由圖可知，分別在3個(gè)時(shí)間段可能兩車在途中距C地路程之和為120km，分三種情況討論即可．解：（1）由函數(shù)圖像知，乙車在6小時(shí)內(nèi)走完全程240千米，乙車的速度為240÷6＝40（千米/小時(shí)），故答案為：40；（2）設(shè)乙車從C地到A地的過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b（k≠0），將（3，0），（6，120）代入y＝kx+b（k≠0），得：3k+b=06k+b=120解得：k=40b=?120∴乙車從C地到A地的過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝40x﹣120；（3）由圖可知，分別在3個(gè)時(shí)間段可能兩車在途中距C地路程之和為120km，①①當(dāng)甲在4至C，乙在B至C的過程中由題意知，甲車速度為120÷2＝60（千米/小時(shí)），60x+120+40x＝240，解得：x＝1.2；②甲車從C到B，乙車從C到A，由題意得：40x﹣120+60（x﹣1）﹣120＝120，解得：x＝4.2；③甲車從B到C，乙車從C到A，60（x﹣1）﹣240+240﹣40x﹣＝20，解得：x＝9＞7，不符合題意，這種情況為甲車到達(dá)A地后，乙車到達(dá)C地時(shí)，符合題意，即x＝7時(shí)，綜上所述，當(dāng)x的值為1.2或4.2或7時(shí)，兩車距C地的路程之和為120千米．總結(jié)提升：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)，關(guān)鍵是理解每段圖象的意義，進(jìn)行分類討論．第二部分專題提優(yōu)訓(xùn)練1．(2023春?廣安期末）為積極響應(yīng)垃圾分類的號(hào)召，某街道決定在街道內(nèi)的所有小區(qū)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱．已知購(gòu)買3個(gè)垃圾箱和2個(gè)溫馨提示牌需要280元，購(gòu)買2個(gè)垃圾箱和3個(gè)溫馨提示牌需要270元．（1）每個(gè)垃圾箱和每個(gè)溫馨提示牌各多少元？（2）若購(gòu)買垃圾箱和溫馨提示牌共100個(gè)（兩種都買），且垃圾箱的個(gè)數(shù)不少于溫馨提示牌個(gè)數(shù)的3倍，請(qǐng)寫出總費(fèi)用w（元）與垃圾箱個(gè)數(shù)m（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明當(dāng)購(gòu)買垃圾箱和溫馨提示牌各多少個(gè)時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為多少元？思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)購(gòu)買3個(gè)垃圾箱和2個(gè)溫馨提示牌需要280元，購(gòu)買2個(gè)垃圾箱和3個(gè)溫馨提示牌需要270元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)題意，可以寫出w與m的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)垃圾箱的個(gè)數(shù)不少于溫馨提示牌個(gè)數(shù)的3倍，即可得到m的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到當(dāng)購(gòu)買垃圾箱和溫馨提示牌各多少個(gè)時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為多少元．解：（1）設(shè)每個(gè)垃圾箱和每個(gè)溫馨提示牌分別為x元、y元，由題意可得，3x+2y=2802x+3y=270解得x=60y=50答：每個(gè)垃圾箱和每個(gè)溫馨提示牌分別為60元、50元；（2）設(shè)購(gòu)買垃圾箱m個(gè)，則購(gòu)買溫馨提示牌（100﹣m）個(gè)，w＝60m+50（100﹣m）＝10m+5000，∵垃圾箱的個(gè)數(shù)不少于溫馨提示牌個(gè)數(shù)的3倍，∴m≥3（100﹣m），解得m≥75，∴當(dāng)m＝75時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w＝5750，100﹣m＝25，答：總費(fèi)用w（元）與垃圾箱個(gè)數(shù)m（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式是w＝10m+5000，當(dāng)購(gòu)買垃圾箱和溫馨提示牌分別為75個(gè)、25個(gè)時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為5750元．總結(jié)提升：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系和不等關(guān)系，寫出相應(yīng)的方程組和不等式，然后根據(jù)題意，寫出一次函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．2．(2023?德陽）今年，“廣漢三星堆”又有新的文物出土，景區(qū)游客大幅度增長(zhǎng)．為了應(yīng)對(duì)暑期旅游旺季，方便更多的游客在園區(qū)內(nèi)休息，景區(qū)管理委員會(huì)決定向某公司采購(gòu)一批戶外休閑椅．經(jīng)了解，該公司出售弧形椅和條形椅兩種類型的休閑椅，已知條形椅的單價(jià)是弧形椅單價(jià)的0.75倍，用8000元購(gòu)買弧形椅的數(shù)量比用4800元購(gòu)買條形椅的數(shù)量多10張．（1）弧形椅和條形椅的單價(jià)分別是多少元？（2）已知一張弧形椅可坐5人，一張條形椅可坐3人，景區(qū)計(jì)劃共購(gòu)進(jìn)300張休閑椅，并保證至少增加1200個(gè)座位．請(qǐng)問：應(yīng)如何安排購(gòu)買方案最節(jié)省費(fèi)用？最低費(fèi)用是多少元？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)弧形椅的單價(jià)為x元，則條形椅的單價(jià)為0.75x元，根據(jù)“用8000元購(gòu)買弧形椅的數(shù)量比用4800元購(gòu)買條形椅的數(shù)量多10張”列分式方程解答即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)弧形椅m張，則購(gòu)進(jìn)條形椅（300﹣m）張，根據(jù)“一張弧形椅可坐5人，一張條形椅可坐3人，景區(qū)計(jì)劃共購(gòu)進(jìn)300張休閑椅，并保證至少增加1200個(gè)座位”列不等式求出m的取值范圍；設(shè)購(gòu)買休閑椅所需的費(fèi)用為W元，根據(jù)題意求出W與m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．解：（1）設(shè)弧形椅的單價(jià)為x元，則條形椅的單價(jià)為0.75x元，根據(jù)題意得：8000x解得x＝160，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝160是原方程的解，且符合題意，∴0.75x＝120，答：弧形椅的單價(jià)為160元，條形椅的單價(jià)為120元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)弧形椅m張，則購(gòu)進(jìn)條形椅（300﹣m）張，由題意得：5m+3（300﹣m）≥1200，解得m≥150；設(shè)購(gòu)買休閑椅所需的費(fèi)用為W元，則W＝160m+120（300﹣m），即W＝40m+36000，∵40＞0，∴W隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝150時(shí)，W有最小值，W最小＝40×150+36000＝42000，300﹣m＝300﹣150＝150；答：購(gòu)進(jìn)150張弧形椅，150張條形椅最節(jié)省費(fèi)用，最低費(fèi)用是42000元．總結(jié)提升：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，由圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵，學(xué)會(huì)利用不等式確定自變量取值范圍，學(xué)會(huì)利用一次函數(shù)性質(zhì)解決最值問題，屬于中考?？碱}型．3．(2023春?棗陽市期末）某公司現(xiàn)有一批270噸物資需要運(yùn)送到A地和B地，公司決定安排大、小貨車共20輛，運(yùn)送這批物資，每輛大貨車裝15噸物資，每輛小貨車裝10噸物資，這20輛貨車恰好裝完這批物資，已知這兩種貨車的運(yùn)費(fèi)如下表：目的地車型A地（元/輛）B地（元/輛）大貨車8001000小貨車500600現(xiàn)安排上述裝好物資的20輛貨車（每輛大貨車裝15噸物資，每輛小貨車裝10噸物資）中的10輛前往A地，其余前往B地，設(shè)前往A地的大貨車有x輛，這20輛貨車的總運(yùn)費(fèi)為y元．（1）這20輛貨車中，大貨車、小貨車各有多少輛？（2）求y與x的函數(shù)解析式，并直接寫出x的取值范圍；（3）若運(yùn)往A地的物資不少于140噸，求總運(yùn)費(fèi)y的最小值．思路引領(lǐng)：（1）設(shè)大貨車有a輛，可得：15a+10（20﹣a）＝270，即可解得大貨車有14輛，小貨車有6輛；（2）由題意得y＝800x+1000（14﹣x）+500（10﹣x）+600[6﹣（10﹣a），又x≥014?x≥010?x≥06?(10?x)≥0可得y與x的函數(shù)解析式為y＝﹣100x+16600（4≤x（3）由運(yùn)往A地的物資不少于140噸，知15x+10（10﹣x）≥140，x≥8，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可得總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是：10輛大貨車前往A地；4輛大貨車、6輛小貨車前往B地，最少運(yùn)費(fèi)為15600元．解：（1）設(shè)大貨車有a輛，則小貨車有（20﹣a）輛，根據(jù)題意得：15a+10（20﹣a）＝270，解得：a＝14，∴20﹣a＝20﹣14＝6（輛），答：大貨車有14輛，小貨車有6輛；（2）由題意得：y＝800x+1000（14﹣x）+500（10﹣x）+600[6﹣（10﹣x）]＝﹣100x+16600，∵x≥014?x≥0∴4≤x≤10，答：y與x的函數(shù)解析式為y＝﹣100x+16600（4≤x≤10且x為整數(shù)）；（3）∵運(yùn)往A地的物資不少于140噸，∴15x+10（10﹣x）≥140，解得x≥8，∴8≤x≤10且x為整數(shù)，∵y＝﹣100x+16600，且k＝﹣100＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝10時(shí)，y最小值＝﹣100×10+16600＝15600（元）．答：總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是：10輛大貨車前往A地；4輛大貨車、6輛小貨車前往B地，最少