2023-2024學(xué)年滬科版八年級下冊期末模擬（四）（中等）考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分考試范圍：第16-20章題號一二三總分得分評卷人得分一、單選題(共40分)1．(本題4分)(2023·湖南·鳳凰縣教育科學(xué)研究所九年級期末）若關(guān)于的方程有一個(gè)根為，則的值為（

）A． B． C． D．2．(本題4分)(2023·湖南株洲·八年級期末）在中，自變量x的取值范圍是（

）A． B． C． D．且3．(本題4分)(2023·黑龍江·哈爾濱市第十七中學(xué)校八年級開學(xué)考試）將下列二次根式化為最簡二次根式后，被開方數(shù)與的被開方數(shù)不同的是（

）A． B． C． D．4．(本題4分)(2023·山東·濟(jì)寧學(xué)院附屬中學(xué)八年級期末）如圖，∠C＝90°，將直角三角形ABC沿著射線BC方向平移5cm，已知BC＝3cm，AC＝4cm，則陰影部分周長為（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm5．(本題4分)(2023·甘肅平?jīng)觥ぐ四昙壠谀┤鐖D，一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中的度數(shù)是（

）A．180° B．220° C．240° D．260°6．(本題4分)(2023·四川瀘州·八年級期中）如圖，的對角線與相交于點(diǎn)，，垂足為，，，，則的長為（

）A． B． C． D．7．(本題4分)(2023·山東濱州·三模）兩年前，某校七（1）班的學(xué)生平均年齡為13歲，方差為2，若學(xué)生沒有變動(dòng)，則今年升為九（1）班的學(xué)生年齡中（）A．平均年齡為13歲，方差改變B．平均年齡為15歲，方差不變C．平均年齡為15歲，方差改變D．平均年齡不變，方差不變8．(本題4分)(2023年安徽省C20教育聯(lián)盟九年級第一次學(xué)業(yè)水平檢測數(shù)學(xué)試題）在“雙減政策”的推動(dòng)下，某校學(xué)生課后作業(yè)時(shí)長有了明顯的減少．去年上半年平均每周作業(yè)時(shí)長為a分鐘，經(jīng)過去年下半年和今年上半年兩次整改后，現(xiàn)在平均每周作業(yè)時(shí)長比去年上半年減少了70%，設(shè)每半年平均每周作業(yè)時(shí)長的下降率為x，則可列方程為（

）A．B．C． D．9．(本題4分)(2023年河北省九地市中考模擬考試數(shù)學(xué)試題）已知方程□，在□中添加一個(gè)合適的數(shù)字，使該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則添加的數(shù)字可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．310．(本題4分)(2023-2022學(xué)年魯教版（五四）八年級下冊數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試題）如圖所示，E，F(xiàn)分別在矩形ABCD的邊BC，AB上，BF＝3，BE＝4，CE＝3．AE與CF交于點(diǎn)P，且∠APC＝∠AEB+∠CFB，則矩形ABCD的面積為（）A．70 B．63 C．77 D．65.8評卷人得分二、填空題(共20分)11．(本題5分)（山東省濟(jì)寧市經(jīng)開區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期第一次月考測試數(shù)學(xué)試題）若最簡二次根式與能合并成一項(xiàng)，則a＝_____．12．(本題5分)(2023·江蘇宿遷·九年級期中）已知等腰的兩邊是關(guān)于x的方程的兩根，第三邊的長是4，則______．13．(本題5分)(2023·河南南陽·八年級期末）如圖，在四邊形ABCD中，，，，．則的度數(shù)為_______．14．(本題5分)(2023·河南新鄉(xiāng)·模擬預(yù)測）如圖，矩形紙片ABCD，AB＝6cm，cm，E為邊CD上一點(diǎn)．將△BCE沿BE所在的直線折疊，點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，垂足為點(diǎn)M，取AF的中點(diǎn)N，則MN＝_____cm．評卷人得分三、解答題(共90分)15．(本題8分)(2023·上海市徐匯中學(xué)七年級期末）計(jì)算：．16．(本題8分)(2023·江蘇鎮(zhèn)江·九年級期末）解方程：(1)；(2)17．(本題8分)(2023·全國·九年級）已知，化簡代數(shù)式后求值:18．(本題8分)(2023·河北滄州·八年級期末）如圖，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長均為1，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知A，B，C都是格點(diǎn)．(1)小明發(fā)現(xiàn)圖1中是直角，請?jiān)谙聢D中補(bǔ)全他的思路；先利用勾股定理求出的三條邊長，可得______，_______，_______．從而可得三邊數(shù)量關(guān)系為___________________，根據(jù)__________________，可以證明是直角．(2)請借助圖2用一種不同于小明的方法說明是直角．19．(本題10分)(2023·江蘇連云港·一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且∠B＝∠AEB．(1)求證：AE＝CD；(2)試判斷AC與ED的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．20．(本題10分)(2023·山東·東營市實(shí)驗(yàn)中學(xué)三模）廣饒牛奶草莓遠(yuǎn)近聞名，果農(nóng)小李將種植的草莓以每千克15元的單價(jià)對外批發(fā)銷售．為了優(yōu)惠廣大顧客，小李將對價(jià)格進(jìn)行兩次下調(diào)后，以每千克9.6元的單價(jià)對外批發(fā)銷售．(1)如果每次價(jià)格下調(diào)的百分率相同，求小李每次價(jià)格下調(diào)的百分率；(2)王明準(zhǔn)備到小李處購買3噸該草莓，因數(shù)量多，小李準(zhǔn)備再給予兩種優(yōu)惠方案供選擇：方案一：打九折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金400元．試問王明選擇哪種方案最優(yōu)惠？請說明理由．21．(本題12分)(2023·山東煙臺·八年級期末）為了解學(xué)生對急救知識的掌握情況，甲、乙兩校各組織了急救知識測試（同一份題），現(xiàn)從兩校各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行整理分析（成績采取百分制并用x表示，共分成四組：A．，B．，C，，D．），成績得80分以上（含80分）即為優(yōu)秀．部分信息如下：甲校抽取的學(xué)生成績是：69，70，70，74，74，75，75，75，76，77，78，80，80，80，80，84，86，86，87，90；乙校抽取的學(xué)生成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．且分布在C組的數(shù)據(jù)是：80，80，82，83，83，85，86，86，88．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）計(jì)算：m的值，乙校抽取的學(xué)生成績的中位數(shù)是多少分；（2）經(jīng)計(jì)算，甲、乙兩校抽取的學(xué)生成績的平均分均為78.3分，你認(rèn)為甲、乙兩校中哪所學(xué)校的學(xué)生對急數(shù)知識掌捏的比較好？請說明理由（寫出一條即可）；（3）若兩校各有學(xué)生數(shù)800人，請估計(jì)兩校成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)分別是多少人．22．(本題12分)(2023·河北·保定市第十七中學(xué)八年級期末）長方形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長方形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，，．(1)如圖，在上取一點(diǎn)M，使得沿翻折后，點(diǎn)C落在x軸上點(diǎn)C處，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______，點(diǎn)M的坐標(biāo)為______；(2)求折痕所在直線的解析式；(3)在y軸上找一點(diǎn)P，使為等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．23．(本題14分)(2023·江蘇徐州·三模）已知正方形ABCD與正方形CEFG，M是AF的中點(diǎn)，連接DM．(1)如圖1，點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)G在BC的延長線上，請判斷DM，EM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并直接寫出結(jié)論；(2)如圖2，點(diǎn)E在DC的延長線上，點(diǎn)G在BC上，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請證明你的結(jié)論；(3)將圖1中的正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使D，E，F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上，AB=13，CE＝5，請畫出圖形．并直接寫出MF的長．2023-2024學(xué)年滬科版八年級下冊期末模擬（四）（中等）考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分考試范圍：第16-20章題號一二三總分得分評卷人得分一、單選題(共40分)1．(本題4分)(2023·湖南·鳳凰縣教育科學(xué)研究所九年級期末）若關(guān)于的方程有一個(gè)根為，則的值為（

）A． B． C． D．答案:B解析：分析：直接把x=-1代入方程得到關(guān)于c的方程，然后解關(guān)于c的方程即可．【詳解】把x=-1代入方程得1-3+c=0，解得c=2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：熟練掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解是解題的關(guān)鍵．2．(本題4分)(2023·湖南株洲·八年級期末）在中，自變量x的取值范圍是（

）A． B． C． D．且答案:D解析：分析：根據(jù)二次根式和分式有意義的條件可得：且，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：且，∴且．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，熟練掌握二次根式分式有意義的條件是二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)；分式有意義的條件是分式的分母不等于0是解題的關(guān)鍵．3．(本題4分)(2023·黑龍江·哈爾濱市第十七中學(xué)校八年級開學(xué)考試）將下列二次根式化為最簡二次根式后，被開方數(shù)與的被開方數(shù)不同的是（

）A． B． C． D．答案:D解析：分析：先將各選項(xiàng)化為最簡二次根式，然后再找出和不是同類二次根式的選項(xiàng)即可.【詳解】解：A：=與的被開方數(shù)相同，故A不符合題意;B：=，與的被開方數(shù)相同，故B不符合題意;C：=，與的被開方數(shù)相同，故C不符合題意;D：=，與的被開方數(shù)不相同，故D符合題意;故選D【點(diǎn)睛】正確對根式進(jìn)行化簡，以及正確理解同類二次根式的定義是解決問題的關(guān)鍵.4．(本題4分)(2023·山東·濟(jì)寧學(xué)院附屬中學(xué)八年級期末）如圖，∠C＝90°，將直角三角形ABC沿著射線BC方向平移5cm，已知BC＝3cm，AC＝4cm，則陰影部分周長為（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm答案:A解析：分析：在根據(jù)勾股定理可求出AB的長，再根據(jù)平移的性質(zhì)可得出，從而可求出的長，最后根據(jù)周長的求法求出結(jié)果即可．【詳解】解：在中，．由平移可知，，∴，∴，∴陰影部分的周長．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，平移的性質(zhì)．熟記勾股定理的公式及掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．5．(本題4分)(2023·甘肅平?jīng)觥ぐ四昙壠谀┤鐖D，一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中的度數(shù)是（

）A．180° B．220° C．240° D．260°答案:C解析：分析：根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°及等邊三角形的性質(zhì)可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都為60°，四邊形內(nèi)角和為360°，∴；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握多邊形內(nèi)角和及等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．(本題4分)(2023·四川瀘州·八年級期中）如圖，的對角線與相交于點(diǎn)，，垂足為，，，，則的長為（

）A． B． C． D．答案:D解析：分析：由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，則三角形ABC的面積即可求出．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝2，BD＝4，∴AO＝AC＝1，BO＝BD＝2，∵AB＝，∴AB2+AO2＝BO2，∴∠BAC＝90°，∵在Rt△BAC中，，∴．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理和平行四邊形的性質(zhì)，能得出△BAC是直角三角形是解此題的關(guān)鍵．7．(本題4分)(2023·山東濱州·三模）兩年前，某校七（1）班的學(xué)生平均年齡為13歲，方差為2，若學(xué)生沒有變動(dòng)，則今年升為九（1）班的學(xué)生年齡中（）A．平均年齡為13歲，方差改變B．平均年齡為15歲，方差不變C．平均年齡為15歲，方差改變D．平均年齡不變，方差不變答案:B解析：分析：由全體學(xué)生的人數(shù)沒有變化，而每位同學(xué)的年齡都增加了2歲，且學(xué)生的年齡波動(dòng)幅度沒有變化可得答案．【詳解】解：設(shè)兩年前：平均年齡（x1+x2+x3+?+xn）＝13，方差：[（x1﹣13）2+（x2﹣13）2+（x3﹣13）2+?+（xn﹣13）2]＝2，所以今年學(xué)生的平均年齡是：（x1+2+x2+2+x3+2+?+xn+2）（x1+x2+x3+?+xn+2n）（x1+x2+x3+?+xn）+2＝13+2＝15．今年學(xué)生年齡的方差是：[（x1+2﹣15）2+（x2+2﹣15）2+（x3+2﹣15）2+?+（xn+2﹣15）2][（x1﹣13）2+（x2﹣13）2+（x3﹣13）2+?+（xn﹣13）2]＝2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)和方差的意義．8．(本題4分)(2023年安徽省C20教育聯(lián)盟九年級第一次學(xué)業(yè)水平檢測數(shù)學(xué)試題）在“雙減政策”的推動(dòng)下，某校學(xué)生課后作業(yè)時(shí)長有了明顯的減少．去年上半年平均每周作業(yè)時(shí)長為a分鐘，經(jīng)過去年下半年和今年上半年兩次整改后，現(xiàn)在平均每周作業(yè)時(shí)長比去年上半年減少了70%，設(shè)每半年平均每周作業(yè)時(shí)長的下降率為x，則可列方程為（

）A． B．C． D．答案:C解析：分析：每半年平均每周作業(yè)時(shí)長的下降率為，根據(jù)“經(jīng)過去年下半年和今年上半年兩次整改后，現(xiàn)在平均每周作業(yè)時(shí)長比去年上半年減少了”，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)每半年平均每周作業(yè)時(shí)長的下降率為，去年上半年平均每周作業(yè)時(shí)長為分鐘，去年下半年平均每周作業(yè)時(shí)長為分鐘，今年上半年平均每周作業(yè)時(shí)長為分鐘，現(xiàn)在平均每周作業(yè)時(shí)長比去年上半年減少了，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考察了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確地列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9．(本題4分)(2023年河北省九地市中考模擬考試數(shù)學(xué)試題）已知方程□，在□中添加一個(gè)合適的數(shù)字，使該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則添加的數(shù)字可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．3答案:B解析：分析：設(shè)□中的數(shù)字為a，然后根據(jù)一元二次方程根的判別式可進(jìn)行求解．【詳解】解：設(shè)□中的數(shù)字為a，則方程為，根據(jù)題意得：，解得：，∵，∴符合題意的有1；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．10．(本題4分)(2023-2022學(xué)年魯教版（五四）八年級下冊數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試題）如圖所示，E，F(xiàn)分別在矩形ABCD的邊BC，AB上，BF＝3，BE＝4，CE＝3．AE與CF交于點(diǎn)P，且∠APC＝∠AEB+∠CFB，則矩形ABCD的面積為（）A．70 B．63 C．77 D．65.8答案:A解析：分析：過點(diǎn)作，過點(diǎn)作的平行線交于，連接、，則四邊形為平行四邊形，證明是等腰直角三角形，得，則、、、四點(diǎn)共圓，再由圓周角定理得，然后證，得，則，即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)作，過點(diǎn)作的平行線交于，連接、，如圖所示：則四邊形為平行四邊形，四邊形是矩形，，，，，，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，、、、四點(diǎn)共圓，，，，在和中，，，，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、四點(diǎn)共圓等知識；證明為等腰直角三角形和是解題的關(guān)鍵．評卷人得分二、填空題(共20分)11．(本題5分)（山東省濟(jì)寧市經(jīng)開區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期第一次月考測試數(shù)學(xué)試題）若最簡二次根式與能合并成一項(xiàng)，則a＝_____．答案:1解析：分析：根據(jù)同類二次根式的定義可求出a的值．【詳解】解：由題意可知：a+1＝2，∴a＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查最簡二次根式，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．12．(本題5分)(2023·江蘇宿遷·九年級期中）已知等腰的兩邊是關(guān)于x的方程的兩根，第三邊的長是4，則______．答案:10或11解析：【詳解】當(dāng)4是底邊時(shí)，則關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得，或當(dāng)時(shí)，，不能構(gòu)成三角形當(dāng)4是腰時(shí)，則方程有一個(gè)根是4，把x=4代入方程得，解得：綜上所述，m的值為10或故答案為10或【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)涉及等腰三角形的性質(zhì)、一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.13．(本題5分)(2023·河南南陽·八年級期末）如圖，在四邊形ABCD中，，，，．則的度數(shù)為_______．答案:150°解析：分析：連接BD，根據(jù)AB=AD=6，∠A=60°，得出△ABD是等邊三角形，求得BD=8，然后根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形BDC是直角三角形，從而求得∠ADC=150°【詳解】解：連接BD，∵AB=AD=6，∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=6，∠ADB=60°，∵BC=10，CD=8，則BD2+CD2=82+62=100，BC2=102=100，∴BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=150°故答案為：150°【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．14．(本題5分)(2023·河南新鄉(xiāng)·模擬預(yù)測）如圖，矩形紙片ABCD，AB＝6cm，cm，E為邊CD上一點(diǎn)．將△BCE沿BE所在的直線折疊，點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，垂足為點(diǎn)M，取AF的中點(diǎn)N，則MN＝_____cm．答案:5解析：分析：連接AC，MC．由翻折的性質(zhì)可知，BE垂直平分線段CF，由FM⊥BE，得F．M，C共線，由AN＝FN，MN＝AC，由矩形，得∠ABC＝90°，從而求出AC，即可求解．【詳解】解：連接AC，MC．由翻折的性質(zhì)可知，BE垂直平分線段CF，∵FM⊥BE，∴F．M，C共線，∵AN＝FN，∴MN＝，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴AC＝＝10（cm），∴MN＝AC＝5（cm），故答案為5．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)和中位線的性質(zhì)，合理利用性質(zhì)是本題解題的關(guān)鍵．評卷人得分三、解答題(共90分)15．(本題8分)(2023·上海市徐匯中學(xué)七年級期末）計(jì)算：．答案:解析：分析：依次進(jìn)行零次冪、二次根式的乘除運(yùn)算、立方根和負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算．涉及零次冪、二次根式的乘除運(yùn)算、立方根和負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟練運(yùn)用運(yùn)算法則是本題的關(guān)鍵．16．(本題8分)(2023·江蘇鎮(zhèn)江·九年級期末）解方程：(1)；(2)答案:(1)x1=-3，x2=1(2)x1=-1，x2=1解析：分析：（1）直接去括號，再合并同類項(xiàng)，再利用十字相乘法分解因式，解方程即可；（2）直接提取公因式（x+1），進(jìn)而分解因式解方程即可．(1)解：x2+2x?3=0，（x+3）（x-1）=0，則x+3=0或x-1=0，解得：x1=-3，x2=1；(2)（x+1）（1-x）=0，則x+1=0或1-x=0，解得：x1=-1，x2=1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解法解方程，正確分解因式是解題關(guān)鍵．17．(本題8分)(2023·全國·九年級）已知，化簡代數(shù)式后求值:答案:，﹣1解析：分析：先根據(jù)絕對值和二次根式的性質(zhì)得到a和b的值，再利用整式的運(yùn)算法則化簡，代入數(shù)值求解即可．【詳解】解：由題意得，，原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡求值、二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)，掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．(本題8分)(2023·河北滄州·八年級期末）如圖，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長均為1，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知A，B，C都是格點(diǎn)．(1)小明發(fā)現(xiàn)圖1中是直角，請?jiān)谙聢D中補(bǔ)全他的思路；先利用勾股定理求出的三條邊長，可得______，_______，_______．從而可得三邊數(shù)量關(guān)系為___________________，根據(jù)__________________，可以證明是直角．(2)請借助圖2用一種不同于小明的方法說明是直角．答案:(1)，勾股定理的逆定理(2)見解析解析：分析：（1）利用勾股定理和勾股定理的逆定理即可填空；（2）根據(jù)題意先證明，推出，繼而得出，即可得出結(jié)論．(1)∵，，∴，根據(jù)勾股定理的逆定理，∴是直角三角形，∴，故答案為：，勾股定理的逆定理(2)過A點(diǎn)作于D，過C作于E，由圖可知：，在和中，∴，∴，在中，，∴，∴，∵D，B，E三點(diǎn)共線，∴，∴，∴是直角．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的判定、勾股定理、勾股定理逆定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用上述知識是解題的關(guān)鍵．19．(本題10分)(2023·江蘇連云港·一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且∠B＝∠AEB．(1)求證：AE＝CD；(2)試判斷AC與ED的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．答案:(1)見解析(2)AC＝ED，見解析解析：分析：（1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AB＝CD，再根據(jù)∠B＝∠AEB，可證得AE＝AB，據(jù)此即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AB＝CD，∠B＝∠ADC，ADBC，可證得△ADC≌△DAE（SAS），即可證得AC＝ED．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∵∠B＝∠AEB，∴AE＝AB，∴AE＝CD；(2)解：AC＝ED；證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠B＝∠ADC，ADBC，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠B＝∠AEB，∴AE＝AB，∠B＝∠AEB＝∠DAE＝∠ADC，∴AE＝CD，且∠DAE＝∠ADC，AD＝AD，∴△ADC≌△DAE（SAS），∴AC＝ED．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．20．(本題10分)(2023·山東·東營市實(shí)驗(yàn)中學(xué)三模）廣饒牛奶草莓遠(yuǎn)近聞名，果農(nóng)小李將種植的草莓以每千克15元的單價(jià)對外批發(fā)銷售．為了優(yōu)惠廣大顧客，小李將對價(jià)格進(jìn)行兩次下調(diào)后，以每千克9.6元的單價(jià)對外批發(fā)銷售．(1)如果每次價(jià)格下調(diào)的百分率相同，求小李每次價(jià)格下調(diào)的百分率；(2)王明準(zhǔn)備到小李處購買3噸該草莓，因數(shù)量多，小李準(zhǔn)備再給予兩種優(yōu)惠方案供選擇：方案一：打九折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金400元．試問王明選擇哪種方案最優(yōu)惠？請說明理由．答案:(1)20%(2)方案一，理由見解析解析：分析：（1）設(shè)小李每次價(jià)格下調(diào)的百分率為x，利用經(jīng)過兩次下調(diào)價(jià)格后的價(jià)格＝原價(jià)×（1﹣每次價(jià)格下調(diào)的百分率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論；（2）王明選擇方案一購買更優(yōu)惠，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合兩種優(yōu)惠方案的優(yōu)惠政策，即可分別求出選擇兩方案所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．(1)設(shè)小李每次價(jià)格下調(diào)的百分率為x，依題意得：15（1﹣x）2＝9.6，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合題意，舍去）．答：小李每次價(jià)格下調(diào)的百分率為20%．(2)王明選擇方案一購買更優(yōu)惠，理由如下：選擇方案一所需費(fèi)用為9.6×0.9×3000＝25920（元）；選擇方案二所需費(fèi)用為9.6×3000﹣400×3＝27600（元）．∵25920＜27600，∴王明選擇方案一購買更優(yōu)惠．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．21．(本題12分)(2023·山東煙臺·八年級期末）為了解學(xué)生對急救知識的掌握情況，甲、乙兩校各組織了急救知識測試（同一份題），現(xiàn)從兩校各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行整理分析（成績采取百分制并用x表示，共分成四組：A．，B．，C，，D．），成績得80分以上（含80分）即為優(yōu)秀．部分信息如下：甲校抽取的學(xué)生成績是：69，70，70，74，74，75，75，75，76，77，78，80，80，80，80，84，86，86，87，90；乙校抽取的學(xué)生成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．且分布在C組的數(shù)據(jù)是：80，80，82，83，83，85，86，86，88．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）計(jì)算：m的值，乙校抽取的學(xué)生成績的中位數(shù)是多少分；（2）經(jīng)計(jì)算，甲、乙兩校抽取的學(xué)生成績的平均分均為78.3分，你認(rèn)為甲、乙兩校中哪所學(xué)校的學(xué)生對急數(shù)知識掌捏的比較好？請說明理由（寫出一條即可）；（3）若兩校各有學(xué)生數(shù)800人，請估計(jì)兩校成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)分別是多少人．答案:（1），80分；（2）乙校的學(xué)生對急數(shù)知識掌捏的比較好，理由為成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)，乙校多于甲校；（3）甲校成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總數(shù)為人，乙校成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總數(shù)為人解析：分析：（1）根據(jù)題意，得乙校分布在C組的學(xué)生人數(shù)，從而計(jì)算得乙校分布在C組的學(xué)生比例，結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖的性質(zhì)計(jì)算，即可得到m的值，再根據(jù)中位數(shù)的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；（2）結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖的性質(zhì)，通過計(jì)算并對比兩校成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)，即可得到答案；（3）結(jié)合（2）的結(jié)論，根據(jù)用樣本評估總體的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】（1）∵乙校抽取的學(xué)生分布在C組的數(shù)據(jù)是：80，80，82，83，83，85，86，86，88∴乙校分布在C組的學(xué)生人數(shù)為：9人∵兩校各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行分析∴乙校分布在C組的學(xué)生比例為：∴乙校分布在B組的學(xué)生比例為：∴根據(jù)題意，乙校抽取的學(xué)生成績的中間兩個(gè)數(shù)均為：80分∴乙校抽取的學(xué)生成績的中位數(shù)是80分；（2）甲校成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為：9人乙校成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為：人∵成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)，乙校多于甲校∴乙校的學(xué)生對急數(shù)知識掌握的比較好；（3）甲校成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生比例為：乙校成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生比例為：∴甲校成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總數(shù)為：人乙校成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總數(shù)為：人．【點(diǎn)睛】本題考查了調(diào)查統(tǒng)計(jì)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握抽樣調(diào)查、扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、用樣本評估總體的性質(zhì)，從而完成求解．22．(本題12分)(2023·河北·保定市第十七中學(xué)八年級期末）長方形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長方形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，，．(1)如圖，在上取一點(diǎn)M，使得沿翻折后，點(diǎn)C落在x軸上點(diǎn)C處，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______，點(diǎn)M的坐標(biāo)為______；(2)求折痕所在直線的解析式；(3)在y軸上找一點(diǎn)P，使為等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．答案:(1)（0，6），（0，）；(2)；(3)（0，16）或（0，-4）解析：分析：（1）根據(jù)OC=6，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)長方形的性質(zhì)得到BC=，AB=，∠AOC=．由勾股定理求出A，得到O的長，再由勾股定理求出OM的長，即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）根據(jù)長方形的性質(zhì)得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線解析式；（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出答案．(1)解：∵OC=6，點(diǎn)C在y軸上，∴C（0，6）．∵四邊形OABC是長方形，，．∴BC=，AB=，∠AOC=．由折疊得，，∴，∴，∵，∴，解得，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，），故答案為：（0，6），（0，）；(2)解：∵四邊形OABC是長方形，，．∴BC=，AB=，BCOA，∴B（10，6），設(shè)直線BM的解析式為y=kx+b，則，解得，∴直線BM的解析式為；(3)解：∵，BC=10，為等腰三角形，∴當(dāng)PC=BC=10時(shí)，OP=OC+PC=6+10=16，或OP=PC-OC=10-6=4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，16）或（0，-4）,故答案為：（0，16）或（0，-4）．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)