24.2.2直線與圓的位置關(guān)系(3)24.2.2直線與圓的位置關(guān)系(3)1思考問題：過圓外一點作圓的切線可以有幾條？并畫草圖試試AO思考問題：過圓外一點作圓的切線可以有幾條？并畫草圖試試AO2。PABO如圖：PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點。切線長定理:從圓外一點可以引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.

經(jīng)過圓外一點作圓的切線,這一點和切點之間的線段的長,叫做這點到圓的切線長PA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB切線長概念:。PABO如圖：PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點。切3切線長定理的基本圖形的研究PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交于⊙O于點D、E，交AB于C。BAPOCED（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）寫出圖中所有的全等三角形△AOP≌△BOP,△AOC≌△BOC,△ACP≌△BCP（4）寫出圖中所有的等腰三角形△ABP△AOB（2）寫出圖中與∠AOC相等的角∠AOC=∠BOC=∠PAC=∠PBC算一算:如果PA=4cm,PD=2cm,求半徑OA的長.算一算:如果,∠APB=50°,則∠AOB是多少度?切線長定理的基本圖形的研究PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B4如圖,PA,PB切⊙O于A,B兩點,點C是弧AB上任一點,過點C作⊙O的切線交PA,PB與D,E.如果PA=3cm,則△PDE的周長是

cm.DCEOPAB若∠P=40°,則∠AOB=

;則∠DOE=

;△PDE的周長是定值;PA+PB∠DOE的大小是定值.∠AOB26如圖,PA,PB切⊙O于A,B兩點,點C是弧AB上任一點,過5例:如圖,AB是⊙O的直徑,AC,BD,CD都是⊙O的切線,A,B,E是切點,連結(jié)CO,DO.求證(1):AC+BD=CD(2):∠DOC=90°ABCDOE例:如圖,AB是⊙O的直徑,AC,BD,CD都是⊙O的切線,6●從一塊三角形材料中,能否剪下一個圓,使其與各邊都相切?思考？ABCABC┓┗┗┓I●┓┗┗┓┗┗┓┗┗I●┓●●從一塊三角形材料中,能否剪下一個圓,使其與各邊都相切?7BCAI與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓外切三角形有關(guān)概念⊙I是△ABC的

，點I是△ABC的

，△ABC是⊙I的

。內(nèi)切圓內(nèi)心外切三角形三角形的內(nèi)心在何處?BCAI與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，81.如圖1,△ABC是⊙O的

三角形;⊙O是△ABC的

圓，點O叫△ABC的

，它是三角形_________

__的交點。外接內(nèi)接外心三邊垂直平分線13、如圖2，△DEF是⊙I的

三角形，⊙I是△DEF的

圓，點I是△DEF的

心，它是________的交點。2、定義：和三角形各邊都相切的圓叫做

，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的

，這個三角形叫做____________

ABCO．圖1IDEF．圖2三角形的內(nèi)切圓內(nèi)心圓的外切三角形外切內(nèi)切內(nèi)角平分線1.如圖1,△ABC是⊙O的三角形;⊙9三角形內(nèi)心的性質(zhì)：1、三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等；2、三角形的內(nèi)心在三角形的角平分線上；1、三角形的外心到三角形各個頂點的距離相等；2、三角形的外心在三角形三邊的垂直平分線上；

三角形外心的性質(zhì)：CAB．IDEF．O三角形內(nèi)心的性質(zhì)：1、三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等；10已知：在△ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點D、E、F，求AF、BD和CE的長。ABCFDExx13-x13-x9-x9-x∴(13-x)+(9-x)=14略解：設(shè)AF＝x，則BF=13-x由切線長定理知:AE=AF=x,BD=BF=13-x,DC=EC=9-x,又∵BD+CD=14解得x=4答：AF=4BD=9CE=5∴AF=4，BD=9，CE=5例題:已知：在△ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的內(nèi)11

例3如圖，在△ABC中，點O是內(nèi)心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度數(shù)ABCO（2）若∠A=80°，則∠BOC=

度。（3）若∠BOC=100°，則∠A=

度。解（1）∵點O是△ABC的內(nèi)心，∴∠OBC=∠OBA=∠ABC=25°同理∠OCB=∠OCA=∠ACB=35°13020∴∠BOC=180°－（∠OBC＋∠OCB）=180－60°=120°

∠BOC=90°+∠A1212例3如圖，在△ABC中，點O是內(nèi)心，（1）若∠ABC12比一比看誰做得快如圖,⊙I是△ABC的內(nèi)切圓,D,E,F是切點,已知AB=6,BC=5,AC=4.則AD=

;CE=

.ABCFDE2.51.5練習(xí):書本P106,1,2比一比如圖,⊙I是△ABC的內(nèi)切圓,D,E,F是切點,已知13RT⊿ABC中,AB=50,BC=40,AC=30,求三角形內(nèi)切圓的半徑0BDEACF設(shè)O是△ABC的內(nèi)心，⊙O的半徑為r米，連結(jié)AO、BO、CO，⊙O分別切AC、BC、AB于點D、E、F，則MD⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB，則OD=OE=OF=r，∵AC=30，BC=40，AB=50∴AD=AF=30-r,BE=BF=40-r∵AB=AF+BF∴(30+r)+(40-r)=50∴RT⊿ABC中,AB=50,BC=40,AC=30,14已知:如圖,⊙O是Rt△AB