第六章彎曲強度第六章彎曲強度1工程實例工程實例2工程實例工程實例3工程實例工程實例4工程實例工程實例5工程實例工程實例6工程實例工程實例7工程實例工程實例8工程實例工程實例9本章要點(1)純彎曲時橫截面上的正應(yīng)力(2)橫力彎曲時的正應(yīng)力正應(yīng)力強度條件(3)彎曲剪應(yīng)力(4)彎曲剪應(yīng)力的強度校核(5)提高梁彎曲強度的措施

重要概念純彎曲、非對稱梁、橫力彎曲、彎曲剪應(yīng)力、開口薄壁桿件、彎曲中心本章要點(1)純彎曲時橫截面上的正應(yīng)力重要概念純彎10§6-1概述目錄§6-2純彎曲時橫截面上的正應(yīng)力§6-3非對稱梁的純彎曲§6-4橫力彎曲時的正應(yīng)力正應(yīng)力強度條件§6-5彎曲剪應(yīng)力§6-6彎曲剪應(yīng)力的強度校核§6-7開口薄壁桿件的彎曲應(yīng)力彎曲中心§6-8提高彎曲強度的一些措施§6-1概述目錄§6-2純彎曲時橫截面上的正應(yīng)力11

§6-1概述

一、回顧

在上一章第二節(jié)中，我們曾經(jīng)講過，橫截面上的剪力Q是與橫截面相切的內(nèi)力系的合力，而彎矩M是與橫截面垂直的內(nèi)力系的合力偶矩，因此，梁橫截面上有剪力Q時，就必然有剪應(yīng)力，有彎矩M時，就必然有正應(yīng)力

,如下圖所示。本章要點：研究等直梁在平面彎曲時，梁橫截面上這兩種應(yīng)力的計算。QMst圖6—1§6-1概述一、回顧本章要點：研究等直梁在平面彎曲時，12二、概念：1、橫力彎曲——在梁的各個橫截面上既有彎矩，又有剪力，因而既有剪應(yīng)力又有正應(yīng)力的情況，我們就稱之為橫力彎曲。如圖6—2中的AC和DB段。FFFFFa(+)(-)Q圖aaaAB(+)M圖圖6—2二、概念：1、橫力彎曲——在梁的各個橫截面上既有彎矩，又有剪132、純彎曲——橫截面上只有正應(yīng)力而無剪應(yīng)力的情況，稱為純彎曲。特點：橫截面上只有為常量的彎矩而無剪力。完目錄2、純彎曲——橫截面上只有正應(yīng)力而無剪應(yīng)力的情況，稱為純特點14§6-2純彎曲時橫截面上的正應(yīng)力

一、回顧推導(dǎo)圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上剪應(yīng)力計算公式時，綜合考慮了幾何，物理和靜力學(xué)三個方面的關(guān)系。因為圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上剪應(yīng)力計算問題屬靜不定問題。（一）幾何關(guān)系：1．純彎曲實驗：本節(jié)要點：純彎曲時橫截面上的正應(yīng)力計算同樣屬靜不定問題，求解時同樣需綜合考慮幾何、物理和靜力學(xué)三方面的關(guān)系。用較易變形的材料制成的矩形截面等直梁作純彎曲試驗:§6-2純彎曲時橫截面上的正應(yīng)力一、回顧（一）幾何關(guān)系：15

實驗前，在變形前的桿件上作縱向線aa和bb,并作垂直于縱向線的橫向線mm和nn，如圖6—3所示。變形后，我們發(fā)現(xiàn):

aa、bb彎成弧線，aa縮短，bb伸長；

mm和nn仍為直線，并且仍然與已經(jīng)成為弧線的aa和bb垂直，只是相對的轉(zhuǎn)過了一個角度。

矩形截面的寬度變形后上寬下窄圖6—3y實驗前，在變形前的桿件上作縱向線aa和bb,162.平面假設(shè)：梁在變形前為平面的橫截面，變形后仍保持為平面，并仍然垂直于變形后的梁軸線，只是繞截面內(nèi)的某一軸線旋轉(zhuǎn)了一個角度，這就是彎曲變形的平面假設(shè)。對上面的實驗結(jié)果進(jìn)行判斷和推理，我們就可以得出如下的結(jié)論：假設(shè)各縱向纖維之間互不擠壓。于是各縱向纖維均處于單向受拉或受壓的狀態(tài)。3.單向受力假設(shè)：2.平面假設(shè)：梁在變形前為平面的橫截面，變形后174.純彎曲的特點：

靠近凹入的一側(cè)，纖維縮短，靠近凸出的一側(cè)，纖維伸長；

由于纖維從凹入一側(cè)的伸長或縮短到突出一側(cè)的縮短或伸長是連續(xù)變化的，故中間一定有一層，其纖維的長度不變，這層纖維稱為中性層。中性層與橫截面的交線稱為中性軸；

彎曲變形時，梁的橫截面繞中性軸旋轉(zhuǎn)。

中性層中性軸中性層yz中性軸對稱軸o圖6—44.純彎曲的特點：靠近凹入的一側(cè)，纖維縮短，靠近凸出的一側(cè)18如圖6—3所示：

纖維bb’的線應(yīng)變：即：縱向纖維的線應(yīng)變與它到中性層的距離成正比z軸——截面的中性軸

y軸——截面的對稱軸

——距中性層為y處的纖維變形后的長度

——中性層的曲率半徑

——中性層的曲率半徑

——相距為dx的兩橫截面的相對轉(zhuǎn)角（6—1）如圖6—3所示：纖維bb’的線應(yīng)變：即：縱向纖維的線應(yīng)變與19（二）物理關(guān)系假設(shè)縱向纖維之間不存在相互擠壓，那么當(dāng)應(yīng)力小于比例極限時，可用單向拉伸時的虎克定律：物理意義：任意縱向纖維的正應(yīng)力與它到中性層的距離成正比，即：在橫截面上的正應(yīng)力沿截面高度按直線規(guī)律變化。（6—2）由上式還可看出：當(dāng)y=0時，

，即：在中性層上各點處的應(yīng)力值為零。MMm2n2sysLyO1O2ra2'dxn2m2n1m1曲率中心Oa2a1ydqdldqxe2e1圖6—5（二）物理關(guān)系假設(shè)縱向纖維之間不存在相互擠壓，20（三）靜力關(guān)系：從式

可知：我們雖然知道了正應(yīng)力的分布規(guī)律，但因曲率半徑

和中性軸的位置尚未確定，所以仍不能求出正應(yīng)力，因此我們還有必要考慮靜力平衡關(guān)系。如圖所示：橫截面上的微內(nèi)力可組成一個與橫截面垂直的空間平行力系，這樣的平行力系可簡化成三個內(nèi)力的分量：N——平行于x軸的軸力N

MZ——對Z軸的力偶矩

My——對y軸的力偶矩z(中性軸)ysdAdAyxzOM圖6—6其中：（三）靜力關(guān)系：從式可知：我們雖然知道了正應(yīng)力的分布規(guī)律，21由左半部分平衡可得：中性層通過截面形心。

由于y軸是橫截面的對稱軸，故自然滿足。

由左半部分平衡可得：中性層通過截面形心。由于y軸是橫截面的22由

(6—3)

其中：

是梁軸線變形后的曲率，EIz是梁的抗彎剛度。上式即是純彎曲時，梁橫截面上正應(yīng)力的計算公式。（四）討論：1.梁的上下邊緣處，彎曲正應(yīng)力達(dá)到最大值，分別為：

由(6—3)其中：是梁軸線變形后的曲率，EIz是梁的抗23式中：Wz——抗彎截面模量對矩形和圓形截面的抗彎截面模量。[注：各種型鋼的抗彎截面模量可從型鋼表中查到]矩形：

(6—4)

圓形：

(6—5)

若梁的橫截面對中性軸不對稱，其最大拉壓應(yīng)力并不相等，這時應(yīng)分別進(jìn)行計算。式中：Wz——抗彎截面模量對矩形和圓形截面的抗彎截面模量。[242.橫截面上正應(yīng)力的分布規(guī)律：

smaxsmaxMsminMsmin3.公式適用范圍：

①適用于線彈性范圍——正應(yīng)力小于比例極限sp；②適用于平面彎曲下的純彎曲梁；③橫力彎曲的細(xì)長梁(跨度與截面高度比L/h>5)，上述公式的誤差不大，但此時公式中的M應(yīng)為所研究截面上的彎矩，即：完目錄2.橫截面上正應(yīng)力的分布規(guī)律：smaxsmaxMsminM25§6-3非對稱梁的純彎曲前面討論的是梁上的彎曲力偶作用于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的情況；下面討論，當(dāng)梁沒有這樣的縱向?qū)ΨQ面時，或著雖然有縱向?qū)ΨQ面，但彎曲力偶并不作用于這一平面時的情況。圖6—7§6-3非對稱梁的純彎曲前面討論的是梁上的彎26如圖（a）所示：Y、Z軸——橫截面的形心主慣性軸X軸——梁的軸線

My、Mz——對y軸、z軸的力偶矩.公式推導(dǎo)：如圖（a）所示：Y、Z軸——橫截面的形心主慣性軸X軸——梁27假設(shè)中性軸n-n的位置尚未確定，可據(jù)上節(jié)中的同樣方法可得：（當(dāng)中性軸與Z軸重合時，）——變形后，中性層的曲率半徑現(xiàn)取m-m截面的左半部分為研究對象。由平衡條件可得：假設(shè)中性軸n-n的位置尚未確定，可據(jù)上節(jié)中的同樣28中性軸必然通過截面形心。

（由于y和z是形心主慣性軸，故Iyz=0）

中性軸與Z軸重合，亦即中性軸垂直于Me的作用平面?！矫鎻澢恼龖?yīng)力公式(6—6)

中性軸必然通過截面形心。（由于y和z是形心主慣性軸，故I29二、結(jié)論：

對于非對稱的實體梁，只要彎曲力偶作用于形心主慣性平面內(nèi)，則中性軸與這個平面垂直，彎曲變形也發(fā)生在這個平面內(nèi)，平面彎曲的結(jié)論仍然成立，用于上面完全相同的方法還可證明，當(dāng)外力偶矩的作用平面，平行于實體梁的形心主慣性平面時(xy)平面彎曲的結(jié)論仍然成立。完目錄二、結(jié)論：完目錄30§6-4橫力彎曲時的正應(yīng)力正應(yīng)力強度條件

工程上常見的彎曲問題多為橫力彎曲，此時梁橫截面上除有正應(yīng)力外還有剪應(yīng)力，按彈性力學(xué)的分析結(jié)果，在有些情況下，橫力彎曲的正應(yīng)力分布規(guī)律與公式（6—2）完全相同。在有些情況下雖有差異，但當(dāng)跨度L與截面高度之比大于4時，公式（6—2）的誤差也非常微小，故用純彎曲的正應(yīng)力計算公式用于橫力彎曲正應(yīng)力的計算，也有足夠的精度，可以滿足工程上的要求。一、橫力彎曲時的正應(yīng)力計算公式：（6—7）§6-4橫力彎曲時的正應(yīng)力正應(yīng)力強度條件31二、強度條件：注：

有時

并不發(fā)生在彎矩最大的截面上，而根截面的形狀有關(guān)。

拉壓強度相等材料：

拉壓強度不等材料：

強度條件的作用：a、強度校核:b、截面設(shè)計:c、確定梁的許可荷載:二、強度條件：注：有時并不發(fā)生在彎矩最大的截面上，而根32例6—1：兩矩形截面梁，尺寸和材料的許用應(yīng)力均相等，但放置如圖(a)、(b)。按彎曲正應(yīng)力強度條件確定兩者許可載荷之比P1／P2＝？解：分析：該題的關(guān)鍵：兩種梁的最大彎曲正應(yīng)力相等且等于許用應(yīng)力。例6—1：兩矩形截面梁，尺寸和材料的許用應(yīng)力均相等，但放置如33由彎曲正應(yīng)力計算公式由彎曲正應(yīng)力計算公式34例6—2：主梁AB，跨度為l，采用加副梁CD的方法提高承載能力，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同，則副梁的最佳長度a為多少？解：分析：關(guān)鍵在于何為最佳，對于該題最佳就是兩梁最大彎曲應(yīng)力同時達(dá)到最大。例6—2：主梁AB，跨度為l，采用加副梁CD的方法提高承載能35主梁AB的最大彎矩副梁CD的最大彎矩由即得例6—3：已知16號工字鋼Wz=141cm3，l=1.5m，a=1m，[

]=160MPa，E=210GPa，在梁的下邊緣C點沿軸向貼一應(yīng)變片，測得C點軸向線應(yīng)變,求F并校核梁正應(yīng)力強度。主梁AB的最大彎矩副梁CD的最大彎矩由即得例6—3：已知1636CNO.16FAB解：CNO.16FAB解：37例6—4：圖示梁的截面為T形，材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力分別為［σt］和［σc］，則y1和y2的最佳比值為多少？（Ｃ為截面形心）

分析：關(guān)鍵在于何為最佳，對于該題最佳就是梁危險截面上最大彎曲拉壓應(yīng)力同時達(dá)到許用應(yīng)力。解：例6—4：圖示梁的截面為T形，材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力分38例6—4：圖示外伸梁，受均布載荷作用，材料的許用應(yīng)力[σ]=160MPa，校核該梁的強度。

例6—4：圖示外伸梁，受均布載荷作用，材料的許用應(yīng)力[σ]39解：由彎矩圖可見該梁滿足強度條件，安全解：由彎矩圖可見該梁滿足強度條件，安全40思6—1：圖示三種截面梁，材質(zhì)、截面內(nèi)Ｍmax、σmax全相同，求三梁的重量比。并指出哪種截面最經(jīng)濟。思6—2、簡支梁受均布荷載，在其Ｃ截面的下邊緣貼一應(yīng)變片，已知材料的E=200GPa，試問該應(yīng)變片所測得的應(yīng)變值應(yīng)為多大？思6—1：圖示三種截面梁，材質(zhì)、截面內(nèi)Ｍmax、σmax全相41思6—3.圖示木梁，已知下邊緣縱向總伸長為10mm，E=10GPa，求載荷F的大小。思6—4、我國營造法中，對矩形截面梁給出的尺寸比例是h:b=3:2。試用彎曲正應(yīng)力強度證明：從圓木鋸出的矩形截面梁，上述尺寸比例接近最佳比值。完目錄思6—3.圖示木梁，已知下邊緣縱向總伸長為10mm，E=42§6-5彎曲剪應(yīng)力從上節(jié)的分析知道：橫力彎曲時，梁截面上既有彎矩又有剪力，因而截面上既有剪應(yīng)力，又有正應(yīng)力。在彎曲問題中，通常情況下，正應(yīng)力是強度計算的主要因素。但在某些情況下，例如跨度短而截面高的梁，腹板較薄的工字梁等，有時也需要計算彎曲剪應(yīng)力，下面就分別按截面的形狀來討論。一、矩形截面梁q(x)F2F1d(x)x(a)xyzyQdxxhbmm1Pn1

n(b)§6-5彎曲剪應(yīng)力從上節(jié)的分析知道：橫力彎曲431、如圖所示：關(guān)于橫截面上剪應(yīng)力的分布規(guī)律，我們作以下兩個基本假設(shè)：

橫截面上各點剪應(yīng)力的方向都平行于剪力Q

剪應(yīng)力沿截面寬度均勻分布，即離中性軸等距的各點的剪應(yīng)力相等。如圖所示：根據(jù)上述假設(shè)，在距中性軸為y的橫線pq上，各一點的剪應(yīng)力相等，且都平行于Q。再由剪應(yīng)力互等定理可知，知，在沿pq

切出的平行于中性層的pr平面上，也必然有與相等在沿pq

切出的平行于中性層的pr平面上，也必然有與互等定理可的。1、如圖所示：關(guān)于橫截面上剪應(yīng)力的分布規(guī)律，我們作以下兩個基442.公式推導(dǎo)：

現(xiàn)以橫截面mn和m1n1從上圖中取出長度為dx的微段。如圖所示：mm1dxx

PMM+dMnn1dxbmm1N1N2pq

xyy

nn12.公式推導(dǎo)：現(xiàn)以橫截面mn和m1n1從上圖45地理區(qū)域?qū)I(yè)化常見的補缺者646設(shè)截面mn和m1n1上的彎矩分別為M和M+dM再以平行于中性層且距中性層為y的pr平面，從這一段梁中截出一部分prnn1,則在這截出部分的左側(cè)面rn上作用著因彎矩M引起的正應(yīng)力，而在右側(cè)面pn1上，作用著因彎矩M+dM引起的正應(yīng)力。在頂面pr上，作用著剪應(yīng)力，=且沿寬度b均勻分布，從圖中可看出：以上三種應(yīng)力的方向都平行于x軸，假設(shè)三種應(yīng)力的合力分別為N1、N2、Q。

則：

式中：

——距中性軸為y的橫線pq以下的面積對中性軸的靜矩。

設(shè)截面mn和m1n1上的彎矩分別為M和M+d47同理：

由：

（6—8）同理：由：（6—8）48式中：Ｑ——橫截面上的剪力Ｑb——截面寬度Iz——整個截面對中性軸的慣性矩——截面上距中性軸為y的橫線以外部分面積對中性軸的靜矩。

公式（6-8）即為矩形截面梁彎曲剪應(yīng)力的計算公式。3.討論：①矩形截面：

(6-9)式中：Ｑ——橫截面上的剪力Ｑ——截面上距中性軸為y的橫線以49

時，

表明在截面上下邊緣各點，剪應(yīng)力為零。

y=0時，

即最大剪應(yīng)力發(fā)生在中性軸上。

(因為

）

從上式可看出：沿截面高度剪應(yīng)力

按拋物線規(guī)律變化。

可見矩形截面梁的最大剪應(yīng)力為平均剪應(yīng)力

的1.5倍。

根據(jù)剪切虎克定律得：表明：沿截面高度剪應(yīng)變也是按拋物線規(guī)律變化的，且時，表明在截面上下邊緣各點，剪應(yīng)力為零。y=0時50

工字形截面梁時，

時，（1）（2）

腹板上的剪應(yīng)力腹板截面是個狹長矩形，上面介紹過的關(guān)于矩形截面上剪應(yīng)力分布的兩個假設(shè)仍然適用。腹板上的剪應(yīng)力仍然可用公式（6-8）來計算，即：工字形截面梁時，時，（1）（2）腹板上的剪應(yīng)力51如圖所示：當(dāng)我們要計算腹板上距中性軸為y處的剪應(yīng)力時，為圖中畫陰影部分的面積對中性軸的靜矩。∴

上式表明沿腹板高度，剪應(yīng)力也是按拋物線規(guī)律變化的。

(6-10)如圖所示：當(dāng)我們要計算腹板上距中性軸為y處的52y=0時，

時,

即：可以認(rèn)為在腹板上剪應(yīng)力大致是均勻分布的。

根據(jù)圖b可計算出腹板上總的剪力值為：可見：橫截面上的剪力Q的絕大部分為腹板所負(fù)擔(dān)（承擔(dān)）。討論：

從上兩式可看出：由于b<<B，故B-bB

故：

(6-11)

(6-12)y=0時，時,即：可以認(rèn)為在腹板上剪應(yīng)力大致是均勻分布的53

腹板上剪應(yīng)力的近似計算公式：由于腹板幾乎負(fù)擔(dān)了截面上的全部剪力，而且腹板上的剪應(yīng)力又接近于均勻分布，故我們可用腹板的截面面積除剪力Q，近似地得出腹板內(nèi)的剪切應(yīng)力為：

翌緣上的剪應(yīng)力

在翌緣上也有平行于Q的剪應(yīng)力分量，由于分布情況比較復(fù)雜，且數(shù)量不大，因而并無實際意義，所以我們通常不能進(jìn)行計算。另外，翌緣上還有平行于翌緣寬度B的剪應(yīng)力分量，與腹板內(nèi)剪應(yīng)力比較一般,它是次要的。一般也不進(jìn)行計算，如果計算,其計算方法第七節(jié)中講到。由于工字形截面梁翌緣的全部面積都在離中性軸最遠(yuǎn)處，每一點的正應(yīng)力都比較大，所以翌緣擔(dān)負(fù)了截面上的大部分彎矩。腹板上剪應(yīng)力的近似計算公式：翌緣上的剪應(yīng)力在翌緣54

圓形截面梁當(dāng)梁的橫截面為圓形時，已經(jīng)不能再假設(shè)截面上各點剪應(yīng)力都平行于Q了，而應(yīng)該假設(shè)為圖a中所示的情況，即AB弦上各點的剪應(yīng)力作用線都通過P點，如再假設(shè)AB弦上各點剪應(yīng)力的垂直分量

y,是相等的，于是對

y來說，就與對矩形截面所作的假設(shè)完全相同了。

基本假設(shè)：

AB弦上各點的剪應(yīng)力作用線都通過P點。

AB弦上各點剪應(yīng)力的垂直分量

y相等。

剪應(yīng)力計算公式：由于上面我們所作的兩個基本假設(shè)對

y來說同矩形截面梁完全相同，剪應(yīng)力計算公式，我們?nèi)匀豢蓱?yīng)用(6-8)來計算。圓形截面梁當(dāng)梁的橫截面為圓形時，已經(jīng)不能再55ABCRQPyx(a)ABCRQxyy1dy1y(b)ABCRQPyx(a)ABCRQxyy1dy1y(b)56式中：

——AB弦的長度

(a)

——AB弦以外部分面積對中性軸的靜矩

(b)將(a)、(b)式代入

中得：

（6-13）由上式可見在中性軸上，

達(dá)到最大值，且

（6-14）可見圓截面上的最大剪應(yīng)力是平均剪應(yīng)力的倍。式中：——AB弦的長度(a)——A57注：對圓截面梁所采取的假設(shè)，還可用于截面是對稱于y軸的其他形狀的梁，例如截面形狀為橢圓或梯形的梁。完目錄注：對圓截面梁所采取的假設(shè)，還可用于截面是對稱于y軸的其他形58§6-6彎曲剪應(yīng)力的強度校核

、強度條件：一般情況下，在剪力最大的截面的中性軸上，出現(xiàn)最大彎曲剪應(yīng)力，即：（6-15）故彎曲剪應(yīng)力的強度條件應(yīng)該是：（6-16）式中：

——中性軸一邊的截面面積對中性軸的靜矩——材料的許用剪切應(yīng)力

§6-6彎曲剪應(yīng)力的強度校核、強度條件：59二、需用彎曲剪應(yīng)力強度條件進(jìn)行強度校核的梁的類型：1、梁的跨度短，或者在支座附近作用著較大的載荷，在這種情況下，梁的彎矩較小，而剪力都可能很大。2、鉚接或焊接的工字形截面鋼梁，腹板截面的厚度一般較薄而高度卻頗大，厚度與高度之比往往小于型鋼的相應(yīng)比值，這時需對腹板的剪應(yīng)力進(jìn)行校核。3、對由幾部分經(jīng)焊接，膠合或鉚接而成的梁，對焊縫，膠合面或鉚釘?shù)纫话阋惨M(jìn)行剪切強度校核。

一般情況下，細(xì)長梁的強度控制因素，通常是彎曲正應(yīng)力，根據(jù)正應(yīng)力強度條件確定的梁截面，一般都能滿足剪應(yīng)力的強度條件，無需再進(jìn)行剪應(yīng)力的強度計算，只有在下述一些情況下，要注意梁的剪應(yīng)力校核：二、需用彎曲剪應(yīng)力強度條件進(jìn)行強度校核的梁的類型：1、梁的跨60三、計算：一般利用強度條件可進(jìn)行三個方面的計算，載荷的確定，截面的選擇和強度校核。例6—5：圓形截面梁受力如圖所示。已知材料的許用應(yīng)力［σ］=160MPa，［τ］=100MPa，試求最小直徑dmin。解：由正應(yīng)力強度條件：三、計算：一般利用強度條件可進(jìn)行三個方面的計算61由剪應(yīng)力強度條件：由剪應(yīng)力強度條件：62例6-6T形梁尺寸及所受荷載如圖所示,已知[s]y=100MPa，[s]L=50MPa，[t]=40MPa，yc=17.5mm，Iz=18.2×104mm4。求：（1）C左側(cè)截面E點的正應(yīng)力、切應(yīng)力；（2）校核梁的正應(yīng)力、切應(yīng)力強度條件。Q圖0.250.75單位：kN_+M圖單位：

kN.m0.250.5+_CAB40401010yc1FAFC例6-6T形梁尺寸及所受荷載如圖所示,已知[s]y=163該梁滿足強度要求該梁滿足強度要求64懸臂梁由三塊木板粘接而成。跨度為1m。膠合面的許可切應(yīng)力為0.34MPa，木材的[σ]=10MPa，[τ]=1MPa，求許可載荷。1.作梁的內(nèi)力圖如圖所示2.按正應(yīng)力強度條件計算許可載荷

解：例6-7懸臂梁由三塊木板粘接而成。跨度為1m。膠合面的許可切應(yīng)力為0654.按膠合面強度條件計算許可載荷

5.梁的許可載荷為

3.按切應(yīng)力強度條件計算許可載荷

完目錄4.按膠合面強度條件計算許可載荷5.梁的許可載荷為3.按66§6-7開口薄壁桿件的彎曲應(yīng)力彎曲中心

、開口薄壁桿件的彎曲應(yīng)力abcdN1N2

<c>FF如圖<a>所示：為一開口薄壁桿件，y和z為橫截面的形心主慣性軸。載荷F平行于y軸，并且通過彎曲中心，這時桿件只有彎曲而無扭轉(zhuǎn)，z軸為彎曲變形的中性軸?！?-7開口薄壁桿件的彎曲應(yīng)力彎曲中心、開口薄壁桿67（一）公式推導(dǎo)：1、假設(shè)：（1）由于壁厚t遠(yuǎn)小于橫截面的其他尺寸，故可假設(shè)沿壁厚t剪應(yīng)力的大小無變化。（2）因桿件的內(nèi)側(cè)和外側(cè)表面皆為自由面，并沒作用任何與表面相切的載荷，所以橫截面上的剪應(yīng)力與截面同周相切。2、推導(dǎo)公式：從桿件中取出一部分abcd。在這一部分的ad和bc面上作用彎曲正應(yīng)力，在截面dc上作用著剪應(yīng)力，這些應(yīng)力的方向都平行于x軸，現(xiàn)假設(shè)這三個面上應(yīng)力的合力分別為N1、N2和Q。則：

（一）公式推導(dǎo)：1、假設(shè)：2、推導(dǎo)公式：從桿68由根據(jù)：

——開口薄壁桿件的剪應(yīng)力的計算公式（6-17）得：

由根據(jù)：——開口薄壁桿件的剪應(yīng)力的計算公式（6-17）得69二、彎曲中心位置的確定：以槽鋼為例：槽鋼的截面尺寸如圖所示，外力F平行于y軸二、彎曲中心位置的確定：以槽鋼為例：槽鋼的截面尺寸如圖所示，70(一)翌緣上的剪力圖中上翌緣距右端

處的剪應(yīng)力：

從上式可看出：

沿翌緣寬度按直線規(guī)律變化，見圖a。令：——翌緣上切向內(nèi)力系的合力則：(一)翌緣上的剪力圖中上翌緣距右端處的剪應(yīng)力：從上式可看71若令：——下翌緣上切向內(nèi)力系的合力則：由對稱關(guān)系可知：（但方向相反）見圖b（二）腹板上的剪力設(shè)腹板上距中性軸為y處的剪應(yīng)力為

則：其中：從而：若令：——下翌緣上切向內(nèi)力系的合力則：由對稱關(guān)系可知：（72從上式可看出：腹板上剪應(yīng)力沿高度按拋物線規(guī)律變化令：Q2——代表腹板上切向內(nèi)力系的合力又因槽形截面對中性軸z的慣性矩等于則：故：從上式可看出：腹板上剪應(yīng)力沿高度按拋物線規(guī)律變化令：Q273（三）求彎曲中心的位置

見圖b，至此我們已經(jīng)求得了截面上的三個切向內(nèi)力Q1、Q2、和Q

1

。其中：Q1、Q

1組成力偶矩Q1h。如若把它與Q2合并，就得到了內(nèi)力系的最終合力，這一合力，其數(shù)值仍等于Q2，只是作用線向左平移了一個距離e，見圖C。由：（6-18）（四）討論：1、由于截面上切向內(nèi)力系的合力Q（即橫截面上的剪力）在距腹板中線為e的縱向平面內(nèi)，若這時外力F也在同一平面內(nèi)，則因F及Q同在一縱向平面內(nèi)，桿件就只有彎曲而無扭轉(zhuǎn)。（三）求彎曲中心的位置見圖b，至此我們已經(jīng)742、若外力沿Z軸作用，因Z軸為對稱軸，故屬于平面彎曲。此時橫截面上剪應(yīng)力Qz與Z軸重合。在上述的這兩種平面彎曲中，截面上剪力Q與QZ的作用線的交點A即為彎曲中心（剪切中心）與z軸重合。3、由公式(6-18)可看出：彎曲中心的位置只與截面的形狀和尺寸有關(guān)，而與外力的大小和材料的性質(zhì)無關(guān)，屬于截面圖形的幾何性質(zhì)之一。4、若外力不通過彎曲中心，這時我們把外力向彎曲中心簡化，將得到一個通過彎曲中心的F力和一個扭轉(zhuǎn)力偶矩。通過彎曲中心的橫向力F仍引起上述平面彎曲變形，而扭轉(zhuǎn)力偶矩卻將引起桿件的約束扭轉(zhuǎn)。這時桿件既有彎曲又有扭轉(zhuǎn)。5、開口薄壁桿件的抗扭剛度較小，若橫向力不通過彎曲中心將引起較大的扭轉(zhuǎn)變形。2、若外力沿Z軸作用，因Z軸為對稱軸，故屬于平面彎曲。此時橫75（五）薄壁截面的彎曲中心位置，符合下列規(guī)則:(1)具有兩個對稱軸或反對稱軸的截面，其彎曲中心與形心重合。(2)具有一個對稱軸的截面，其彎曲中心一定在這個對稱軸上。(3)若截面的中線是由若干相交于一點的直線段所組成，則此交點就是截面的彎曲中心。思考題：試畫出下列各薄壁截面彎曲中心的大致位置。若剪力Ｑ的方向垂直向下，試畫出剪應(yīng)力流的方向。（五）薄壁截面的彎曲中心位置，符合下列規(guī)則:思考題：試畫出下76完目錄完目錄77§6-8提高彎曲強度的一些措施

我們在前面曾經(jīng)講過，彎曲正