關(guān)于空間向量與空間解析幾何知識(shí)目標(biāo)了解二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程；理解空間直角坐標(biāo)系、向量的概念；會(huì)判斷平面與平面、直線與直線以及直線與平面間的關(guān)系；掌握向量的線性運(yùn)算、向量平行和垂直的條件、幾種常見(jiàn)的曲面方程；熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式、平面與直線的各種方程.第2頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天能力目標(biāo)通過(guò)幾何問(wèn)題代數(shù)化，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力和空間想象能力.德育目標(biāo)借助數(shù)形結(jié)合的思想，將研究問(wèn)題的不同方法進(jìn)行聯(lián)結(jié)，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)與人文素養(yǎng).第3頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天7.1空間向量及其線性運(yùn)算了解空間向量的概念,掌握空間向量的基本定理及其意義,建立空間直角坐標(biāo)系，以向量為工具,利用空間向量的坐標(biāo)和相關(guān)運(yùn)算解決空間中的幾何問(wèn)題.第4頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天7.1.1空間直角坐標(biāo)系

通常把x軸和y軸配置在水平面上,而z軸則是鉛垂線.它們的正向通常符合右手法則,即以右手握住z軸,當(dāng)右手的四個(gè)手指從正向x軸以90度轉(zhuǎn)向正向y軸時(shí),大拇指的指向就是z軸的正方向.過(guò)空間一個(gè)定點(diǎn)O,作三條相互垂直的數(shù)軸,它們都以O(shè)

為原點(diǎn)且一般具有相同的長(zhǎng)度單位,這三條軸分別叫做x

軸(橫軸)、y軸(縱軸)、z軸(豎軸),統(tǒng)稱坐標(biāo)軸.這樣的三條坐標(biāo)軸就構(gòu)成了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系Oxyz

,點(diǎn)O

叫做坐標(biāo)原點(diǎn)(或原點(diǎn)).第5頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天

這些坐標(biāo)面把空間分成八個(gè)部分,每一個(gè)部分稱為一個(gè)卦限.x、y、z

軸的正半軸的卦限稱為第I卦限.在xOy面的上方,從第I卦限開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较蛳群蟪霈F(xiàn)的卦限依次稱為第Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ卦限;第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ卦限下面的空間部分依次稱為第Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ卦限.每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸確定的平面稱為坐標(biāo)平面,簡(jiǎn)稱為坐標(biāo)面.x

軸與y軸所確定的坐標(biāo)面稱為xOy面,類似地,有yOz面,zOx面.八封限第6頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.在空間直角坐標(biāo)系中，指出下列各點(diǎn)在哪個(gè)封限？

A（1，-2，3）

B（2，3，-4）

C（2，-3，4）

D（-2，-2，1）練習(xí)2.在坐標(biāo)面上和坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)各有什么特征？指出下列各點(diǎn)的位置.A（3，4，0）

B（0，4，3）

C（3，0，0）

D（0，-1，0）第7頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天空間中的任意一點(diǎn)P與唯一一組有序數(shù)組x、y、z之間建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.點(diǎn)坐標(biāo)xyOxyzOPABC這組數(shù)就叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)，并依次稱x、y、z為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo),記為P(x,y,z).xyz

(x,y,z)第8頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天兩點(diǎn)間距離（△M1PQ都是直角三角形）任取空間兩點(diǎn)M1(x1,

y1,

z1)、M2(x2,

y2,

z2),它們之間的距離為d=|M1M2|.過(guò)點(diǎn)M1、M2各作三個(gè)平面分別垂直于三個(gè)坐標(biāo)軸,形成如圖的長(zhǎng)方體.（△M1QM2

是直角三角形）zOxyx1y1z1M1M2()PQz2y2x2第9頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天兩點(diǎn)間距離公式：特別地，點(diǎn)M(x,y,z)與原點(diǎn)O(0

,0

,

0)的距離：第10頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.在y軸上找一點(diǎn)，使它與點(diǎn)A（3，1，0）和點(diǎn)

B（-2，4，1）的距離相等.

練習(xí)1.利用兩點(diǎn)間距離公式求下列兩點(diǎn)間距離.

（1）

A（3，4，0）

B（0，4，3）

（2）C（3，0，0）

D（0，-1，0）第11頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天7.1.2向量的概念定義7.1既有大小又有方向的量稱為向量(或矢量);向量的大小稱為向量的模.代數(shù)法表達(dá)方式幾何法用始點(diǎn)為A終點(diǎn)為B的有向線段表示AB圖示用帶有箭頭的小寫字母

表示或用黑體字母表示.(或)記作向量向量的模(或)(注：模長(zhǎng)是標(biāo)量)第12頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天兩個(gè)基本向量模長(zhǎng)為零的向量.模長(zhǎng)為1的向量.(方向是任意的)零向量單位向量記作記作(方向未做規(guī)定)第13頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天向量的三種關(guān)系模長(zhǎng)相等,方向相反的向量.相反向量記作模長(zhǎng)相等,方向相同的兩個(gè)向量.相等向量記作向量可以在空間中任意平移.注

與始點(diǎn)、終點(diǎn)位置無(wú)關(guān)；圖示圖示注第14頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天方向相同或相反的非零向量.平行向量記作平行向量又可稱作共線向量.注零向量與任何向量都平行.圖示第15頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天7.1.3向量的線性運(yùn)算向量的加法運(yùn)算向量的減法運(yùn)算向量的數(shù)乘運(yùn)算向量的線性運(yùn)算第16頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天三角形法則運(yùn)算法則平等四邊行法則AB圖示圖示加法運(yùn)算CDABACCCA第17頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天三角形法則運(yùn)算法則平等四邊行法則AB圖示圖示減法運(yùn)算CDABCCBDB第18頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天數(shù)乘運(yùn)算注數(shù)乘運(yùn)算后的結(jié)果仍是一個(gè)向量.記作一個(gè)向量與一個(gè)實(shí)數(shù)的乘積.定理

向量與向量平行(或共線)的充要條件是：存在不全為零的實(shí)數(shù)和,使得.若有成立,則稱向量為原向量同方向的單位向量.第19頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天例題已知求：.解：第20頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天向量的坐標(biāo)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，取與Ox軸、Oy軸、Oz軸同向的單位向量.則稱

為向量的分解式；

稱為向量的坐標(biāo)式.第21頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天向量線性運(yùn)算規(guī)律坐標(biāo)式分解式

(為常數(shù))(為常數(shù))第22頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)1.已知兩點(diǎn)M1

(0，1，2)

和M2

(1，-1，0),試用坐標(biāo)式來(lái)表示向量與.2.已知與,求向量與的坐標(biāo).第23頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天7.2向量的數(shù)量積與向量積

掌握向量的數(shù)量積和向量積的定義，能夠靈活運(yùn)用運(yùn)算規(guī)律，并熟訓(xùn)練使用判斷向量平行或垂直的條件.第24頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天7.2.1向量的數(shù)量積引例設(shè)一物體在常力F作用下沿直線從點(diǎn)M1移動(dòng)到點(diǎn)M2,以S表示位移,則力F所做的功為,其中為F與S

的夾角.M1M2FM1M2S第25頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天特別地，時(shí),稱與垂直；記作：或時(shí),稱與平行或共線；記作：定義任意兩個(gè)向量,的數(shù)量積(或內(nèi)積)是一個(gè)數(shù)量,記作,即.定義兩個(gè)非零向量與,它們的夾角稱為向量與的夾角,記作.第26頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天定義法坐標(biāo)法數(shù)量積的運(yùn)算方法第27頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天數(shù)量積的性質(zhì)數(shù)量積的運(yùn)算律第28頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天例題解：

第29頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天向量夾角余弦公式第30頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天7.2.2向量的向量積FPOLQ第31頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天向量積右手系規(guī)則圖示向量積模的幾何意義第32頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天分解式法坐標(biāo)法向量積的運(yùn)算方法第33頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天例題解：第34頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天向量積的性質(zhì)向量積的運(yùn)算律第35頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天向量的混合積第36頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天想一想第37頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天7.3平面與直線

平面和直線是幾何學(xué)中最基本的研究對(duì)象,是一些向量空間和幾何空間中某些對(duì)象的最基本原型,同時(shí)它們也是幾何分析中“以直代曲”的最基本元素.本章中要求掌握平面和直線的代數(shù)表達(dá)形式以及點(diǎn)、線、面間的位置關(guān)系.第38頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天7.3.1平面的方程平面的法向量第39頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天平面的點(diǎn)法式方程平面方程的表達(dá)式平面的一般式方程第40頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天解：求過(guò)兩點(diǎn)M1

(2，

-1，1)

和M2

(3，-2，1),且平行于z軸的平面方程。例題第41頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天解：求過(guò)點(diǎn)M(1，

-1，2),且與平面2x-y+3z+7=0平行的平面的一般方程。例題第42頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天7.3.2直線方程直線的點(diǎn)向式和參數(shù)方程直線方程的一般式直線方程的兩點(diǎn)式三種表達(dá)形式第43頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天M(x，

y，

z)LM0(x0，

y0，

z0)s={l，

m，

n}M(x，

y，

z)M0(x0，

y0，

z0)直線的對(duì)稱式方程（或向式方程）：直線的參數(shù)方程：第44頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天直線的一般式方程例題解：（兩個(gè)相交平面的交線來(lái)表示）第45頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天直線的兩點(diǎn)式方程第46頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天7.3.3直線與平面的相互位置關(guān)系兩平面的位置關(guān)系兩直線間的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系三種關(guān)系第47頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天兩平面的位置關(guān)系三種位置關(guān)系相交、平行、重合第48頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天兩直線間的位置關(guān)系兩種位置關(guān)系異面、共面平行重合相交第49頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天直線與平面的位置關(guān)系三種位置關(guān)系相交、平行、直線在平面上第50頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天例題解：解：第51頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天點(diǎn)到平面距離公式直線與平面的夾角第52頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天例題解：注：上結(jié)論可作為公式應(yīng)用.第53頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天兩個(gè)平面間夾角注：可類似地定義兩條直線之間的夾角.第54頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天7.4常見(jiàn)空間曲面