“數(shù)軸”的教案用文化潤澤課堂用思維演繹真知——關于“數(shù)軸”的教學設計【關于課題的思考】〖教學內(nèi)容解析〗“數(shù)軸”，是人教版七年級數(shù)學上冊第一章第二節(jié)“有理數(shù)”的重點內(nèi)容之一，是在引進了負數(shù)及分析了有理數(shù)的分類后給出的。數(shù)軸是理解有理數(shù)的概念與運算的重要工具，利用這個數(shù)學工具不但可以理解有理數(shù)的概念、大小比較等，還可以利用它來解決一些實際問題，包括相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)的運算等，非常直觀地建立了實數(shù)（有理數(shù)與無理數(shù)）與數(shù)軸上的點一一對應的關系，閃爍著“數(shù)形結合”的數(shù)學思想光芒；展現(xiàn)出數(shù)學概念學習的一個完整的學習范式，對以后的數(shù)學學習起著示范的作用.〖教學目標〗知識技能目標：（1）掌握數(shù)軸的概念，并理解其三要素，能正確地畫出數(shù)軸；能將有理數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來；知道“所有的有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的點表示”.（3）能夠?qū)?shù)軸上表示有理數(shù)的點說出它所表示的有理數(shù)；知道“數(shù)軸上的點除了表示有理數(shù)之外還有表示其他數(shù)的點”.數(shù)學思考（1）通過對數(shù)軸的學習，初步體會對應的思想、數(shù)形結合的思想.（2）初步體會數(shù)學概念學習的基本范式.解決問題通過數(shù)軸概念的形成與發(fā)生過程，初步體驗從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題；通過“我來說我來做”的數(shù)學活動，初步體會合作學習，學習與他人合作交流；會利用數(shù)軸解決有關問題.情感態(tài)度目標：通過“課前文化熏陶”、“創(chuàng)設問題情境”、“探究體驗”、“梳理反思”和“鞏固放飛”五個教學環(huán)節(jié)的實施，向?qū)W生滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想，讓學生知道數(shù)學來源于生活實踐，培育學生對數(shù)學的學習興趣、培養(yǎng)學生的反思質(zhì)疑等學習習慣.〖學情分析〗學生在小學已經(jīng)學習了整數(shù)、分數(shù)，對負數(shù)的意義也有了初步的了解，通過前一節(jié)課的學習把數(shù)擴充到了有理數(shù)，他們能夠用正數(shù)、負數(shù)來表示一些相反意義的量.〖教法設計〗本節(jié)課將圍繞數(shù)軸概念的學習，向同學們展示以下三個層面的問題：概念從哪里來？概念如何學？概念如何用？采取講練結合的方法進行演示、歸納，最終使學生有所收獲.〖教學策略分析〗本節(jié)課的教學流程有五個環(huán)節(jié)：課前文化熏陶、創(chuàng)設問題情境、探究體驗、梳理反思.課前文化熏陶——利用課前從預備鈴到上課鈴的時間，通過播放視頻，用數(shù)學發(fā)展史時間軸上的數(shù)學家和他們的璀璨成果，展示數(shù)學的“火熱思考”，用文化潤澤我們的課堂.創(chuàng)設問題情境——用教材上一個富有生活氣息的問題“畫說情境”；通過“想一想”、“做一做”和“悟一悟”數(shù)學好玩，從而引發(fā)學生的學習興趣.探究體驗——從數(shù)軸的概念的形成與發(fā)生過程，讓學生體會“概念從哪里來”；從學生的探究活動積累了經(jīng)驗；思考將經(jīng)驗升華為數(shù)學化的描述；從而呈現(xiàn)出“數(shù)軸”概念的雛形。孕育了“概念怎么學”的核心內(nèi)涵——抓特征；通過“畫數(shù)軸”、“在數(shù)軸上表示有理數(shù)”和“數(shù)軸上的點表示的數(shù)”讓學生體會“概念怎樣用”以及對數(shù)學思想“數(shù)形結合”的感悟與數(shù)學概念的學習范式的體會，讓學生經(jīng)歷從數(shù)學學習的“教育形態(tài)”到數(shù)學學習的“學術形態(tài)”的旅程，從而幫助學生學會玩轉(zhuǎn)數(shù)學，從聽懂到學會.梳理反思——設計了三個“學了什么”、“悟到什么”和“質(zhì)疑與發(fā)現(xiàn)”學習活動；學了什么是梳理；悟到什么是思考；質(zhì)疑與發(fā)現(xiàn)是學會發(fā)現(xiàn)問題和提出問題.鞏固放飛——鞏固性作業(yè)幫助學生鞏固所學內(nèi)容；拓展性作業(yè)幫助學生“跳起來學”；研究性作業(yè)幫助學生學會合作、學會學習；上帝忘了給我們翅膀，我們只好用思維來飛翔；熱愛閱讀吧！讀書，將會給你插上思考的翅膀.〖課時安排〗一課時【關于教學過程的安排】教學程序教與學的活動設計的意圖課前文化熏陶【視頻欣賞】欣賞五位數(shù)學圣賢——畢達哥拉斯、祖沖之、笛卡爾、高斯、陳景潤及其標志性的成果，感知數(shù)學家的科學探究。（從預備鈴開始，由數(shù)學課代表播放“視頻欣賞”。）用數(shù)學發(fā)展史時間軸上的璀璨成果，展示數(shù)學的“火熱思考”，用文化潤澤我們的課堂.創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境概念從哪里來？教學活動一：【溫故知新】復習要點：有理數(shù)有哪些數(shù)？有理數(shù)與小學學過的數(shù)有些什么不同？零在有理數(shù)中的特殊意義.溫故知新.有理數(shù)具有性質(zhì)符號（方向性）及其“零”的起點意義；幫助學生理解問題情境中位置確定的那些具有方向性的數(shù)和具有起點意義的汽車站.教學活動二：【畫說情境】在一條東西向的馬路上,有一個汽車站,汽車站牌東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹,汽車站牌西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿,試畫圖表示這一情境?活動線索：〖想一想〗解決這個問題的程序是怎樣的？分幾步操作？東西向－方向、汽車站－參照點柳樹、楊樹、槐樹、電線桿－位置〖做一做〗動手畫圖表示這一情境〖悟一悟〗從“思考”到“操作”的過程中你感悟到什么？引導學生通過觀察上圖中這些樹、電線桿與汽車站的相對位置關系，得出結論：正數(shù)、0、負數(shù)用一條直線上的點表示出來了.畫說情境.通過學生的活動（想一想、做一做和悟一悟），體會位置的確定過程中的數(shù)與形結合的思想；發(fā)現(xiàn)：正數(shù)、0、負數(shù)用一條直線上的點表示出來了.教學活動三：【生活中用直線上的點表示數(shù)的例子】※結論：概念從哪里來？---從生活中來！概念從生活中來.數(shù)學源于生活，又服務于生活。從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，引出我們所學的概念，有些是從生活中來！（當然，還有些概念是源于數(shù)學的發(fā)展需求而形成的.)探究體驗概念怎么學？教學活動一：【概念的形成與發(fā)生過程】把學生畫圖中總結出來的經(jīng)驗歸納出來，如何從數(shù)學的角度來看待這些經(jīng)驗呢？它們又會給我們帶來什么樣的啟發(fā)？總結經(jīng)驗 數(shù)學化 形成概念教師通過圖象再一次強調(diào)這條直線必須具備的三個條件.結論：概念怎么學---抓特征！概念怎么學？學生的探究活動積累了經(jīng)驗；思考將經(jīng)驗升華為數(shù)學化的描述；從而呈現(xiàn)出“數(shù)軸”概念的雛形。孕育了“概念怎么學”的核心內(nèi)涵——抓特征.教學活動二：【數(shù)軸定義】數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.(教師講授并板書)強調(diào)原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素.數(shù)軸定義中的規(guī)定二字不容漠視；正方向的規(guī)定由人們的約定俗成而為，單位長度要根據(jù)問題的需求適當?shù)倪x取.數(shù)軸定義.讓學生初步的體會數(shù)學定義的描述方式和語境.通過理解數(shù)軸定義的過程，加深“概念怎么學”的體驗.探究體驗教學活動三：【概念辨析】通過對上述八個圖形的辨析，再次強調(diào)數(shù)軸三要素的重要性，缺少任何一個要素的直線都不是數(shù)軸.概念辨析.采取“學生討論、交流、反思”的學習方式，通過學生對概念的辨析；幫助學生理解數(shù)軸的三要素：原點、正方向和單位長度缺一不可.概念怎么用？教學活動一：【畫數(shù)軸】1.老師示范：畫數(shù)軸的步驟：（1）畫直線；（2）在直線上取一點作為原點；（3）確定正方向，并用箭頭表示；（4）根據(jù)需要選取適當單位長度．畫數(shù)軸的體驗：請同學們在學案上畫出一條數(shù)軸，看看誰畫得最規(guī)范最美觀.畫數(shù)軸.老師示范畫數(shù)軸，總結畫數(shù)軸的步驟，通過學生畫數(shù)軸的體驗，幫助學生將數(shù)軸的概念轉(zhuǎn)化為畫數(shù)軸的技能.教學活動二：【在數(shù)軸上表示下列各數(shù)】變式：(1)100，-200，-50如何在數(shù)軸上既美觀又合理的表示這些數(shù)呢？選取合適的單位長度顯得尤其重要。所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示.在數(shù)軸上表示數(shù).通過在數(shù)軸上表示有理數(shù)的體驗，讓學生知道“所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示”.選取適當長度為單位長度對于“問題解決”的必要性.探究體驗教學活動三：【數(shù)軸上的點表示的數(shù)】問題1：指出數(shù)軸上A、B、C、D、E各點分別表示什么數(shù)?A表示0B表示–2C表示1D表示2.5E表示–3問題2：數(shù)軸上的點是不是都表示有理數(shù)呢？一個直徑為1個單位長度的圓，從原點出發(fā)將圓滾動一周它經(jīng)過的路徑有多長？這時圓落在數(shù)軸上的點表示的數(shù)是___________.數(shù)軸上的點表示的數(shù).通過描述數(shù)軸上的點分別表示什么數(shù)以及實物演示圓滾動一周經(jīng)過的路徑長度，學生認識到數(shù)軸上除了有表示有理數(shù)的點以外，還有象π一樣的數(shù).教學活動四：【感悟數(shù)學思想】回味“在數(shù)軸上表示數(shù)”和“數(shù)軸上的點表示的數(shù)”兩個教學活動；體會：有理數(shù)（還有無理數(shù)）可以用數(shù)軸上的點表示，數(shù)軸上的點表示的數(shù)既有理數(shù)還有無理數(shù)（以后我們將學到）.抽象的數(shù)（有理數(shù)和無理數(shù)）和直觀的點（直線上的點）建立了一一對應的關系（這里的“一一對應”在以后的學習中同學們會理解它的含義的.）數(shù)與點的對應關系，這可是一種重要的數(shù)學思想——數(shù)形結合思想.感悟數(shù)學思想.回味“在數(shù)軸上表示數(shù)”和“數(shù)軸上的點表示的數(shù)”兩個教學活動；感悟“抽象的數(shù)與直觀的形結合在一起”的數(shù)學事實，幫助學生初步感知數(shù)形結合思想.探究體驗教學活動五：視頻播放【數(shù)軸---數(shù)與形的第一次碰撞】數(shù)學一開始就是研究“數(shù)”和“形”的，表面看來，數(shù)和形好象是兩個不同的領域，比如說代數(shù)是研究數(shù)的問題；幾何是研究圖形的性質(zhì)，而實際上呢，數(shù)和形有著密切的聯(lián)系.從古希臘時期起，人們就已試圖把它們統(tǒng)一起來，數(shù)軸正是聯(lián)系數(shù)與形的橋梁。數(shù)軸上的“點”與“數(shù)”的關系是相互對應的，這種對應表現(xiàn)為一種意識：面對數(shù)學問題能想到利用圖象來思考；其次表現(xiàn)為掌握一定的幾何直觀的畫圖技巧，能畫出數(shù)軸并借助數(shù)軸圖形進行思考的一種經(jīng)驗。數(shù)軸是利用數(shù)形結合思想解題的一種思維工具，用好這個工具將對你們后續(xù)的學習有著深遠的意義.視頻播放.通過閱讀資料和觀看視頻，幫助學生進一步認識到數(shù)形結合思想的意義和作用.教學活動六：【探索拓展】問題1：數(shù)軸上表示3的點在原點的___邊，距原點的距離是___個長度單位，表示-2的點在原點的___邊，距原點的距離是___個長度單位。歸納：一般地，設a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的___邊，與原點的距離是___個單位長度；表示數(shù)-a的點在原點的___邊，與原點的距離是___個單位長度.探索拓展.通過兩個問題的解決,逐步培養(yǎng)學生的抽象概括（從具體的數(shù)到字母表示的數(shù)）能力。教學活動七：【感悟數(shù)學學習】感悟數(shù)學學習.體會“概念學習”的基本范式，讓學生在學到知識的同時,學會學習.教學活動八：【數(shù)學活動】將全班分成四人小組.每個小組先畫一條的不完整的數(shù)軸模型；沒有確定原點，沒有確定單位長度，各小組編制一道關于應用“數(shù)軸”概念的問題;〖我來說〗：各個小組分別派代表出示本組編制的問題；〖我來做〗：其他各組的同學可以搶做問題，為本組爭取積分.數(shù)學活動.通過游戲，吸引學生積極主動參與到運用數(shù)軸的有關知識進行的活動中來，既活躍學生思維、又加深對數(shù)軸有關知識的理解與運用.梳理反思教學活動一：今天我們學了什么？教學活動二：今天我們悟到什么？教學活動三：今天的質(zhì)疑和發(fā)現(xiàn)？學了什么是梳理；悟到什么是思考；質(zhì)疑與發(fā)現(xiàn)是學會發(fā)現(xiàn)問題和提出問題.鞏固放飛【布置作業(yè)】1.鞏固性作業(yè)：課本P14第2、3題（必做）2.拓展性作業(yè)：數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度是1cm，若在這個數(shù)軸上任意畫一條長為2015cm的線段AB，則線段AB蓋住的整點個數(shù)有________個（希望大家都做）3.研究性作業(yè)：數(shù)軸是數(shù)與形的第一次碰撞，請收集有關數(shù)形結合思想的資料。（小組合作完成）【閱讀推薦】鞏固性作業(yè)幫助學生鞏固所學內(nèi)容；.拓展性作業(yè)幫助學生“跳起來學”；研究性作業(yè)幫助學生學會合作、學會學習.上帝忘了給我們翅膀，我們只好用思維來飛翔；熱愛閱讀吧！讀書，將會給你插上思考的翅膀.關于“數(shù)軸”教學設計的說明“用文化潤澤課堂，用思維演繹真知”，是我追求的數(shù)學教育；秉承這種理念，結合教學內(nèi)容和課程標準，我對“數(shù)軸”這個課題做了一個教學設計，下面是我關于這個設計的說明.關于“數(shù)軸”教學設計的內(nèi)容有：1.“數(shù)軸”的教案2．“數(shù)軸”的學案3.“數(shù)軸”的教學課件“數(shù)軸”教案（老師用）的基本內(nèi)容：【關于課題的思考】——教學內(nèi)容的解析、教學目標的確定、關于學情的分析、關于教法的設計、關于教學策略的分析以及教學課時的說明.【關于教學過程的安排】——本節(jié)課的教學流程有五個環(huán)節(jié)：課前文化熏陶、創(chuàng)設問題情境、探究體驗、梳理反思.課前文化熏陶——利用課前從預備鈴到上課鈴的時間，通過播放視頻，用數(shù)學發(fā)展史時間軸上的數(shù)學家和他們的璀璨成果，展示數(shù)學的“火熱思考”，用文化潤澤我們的課堂.創(chuàng)設問題情境——用教材上一個富有生活氣息的問題“畫說情境”；通過“想一想”、“做一做”和“悟一悟”數(shù)學好玩，從而引發(fā)學生的學習興趣.探究體驗——從數(shù)軸的概念的形成與發(fā)生過程，讓學生體會“概念從哪里來”；從學生的探究活動積累了經(jīng)驗；思考將經(jīng)驗升華為數(shù)學化的描述；從