九〔上〕第四章圖形的相似分節(jié)練習(xí)第1節(jié)成比例線段在某市城區(qū)地圖〔比例尺1：9000〕上，新安大街的圖上長(zhǎng)度與光華大街的圖上長(zhǎng)度分別是16cm和10cm.★〔1〕新安大街與光華大街的實(shí)際長(zhǎng)度各是多少米？〔2〕新安大街與光華大街的圖上長(zhǎng)度之比是多少？它們的實(shí)際長(zhǎng)度之比呢？2、【根底題】P是線段AB上的一點(diǎn)，且AP：PB＝2：5，那么AB：PB＝______.★★★3、【根底題】a，b，c，d是成比例線段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，求線段d的長(zhǎng).★3.1【根底題】，且，，，那么＝______.★★★4、【根底題】〔1〕，求；〔2〕，求.★★★5、【根底題】假設(shè)，且，那么______.★5.1〔〕，那么函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過(guò)第______象限.★6、【綜合題】假設(shè)，且，那么＝______.★6.1【提高題】，求：：☆第2節(jié)平行線分線段成比例7、【根底題】如圖，，兩條直線被它們所截，AB＝2，BC＝3，EF＝4，求DE.★7.1【綜合題】如圖，，AM＝2，MB＝3，CD＝4.5，那么ND＝______，CN＝______.★8、如圖，中，，，，，那么______.★★★8.1、【綜合題】如圖，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC，求證：AF·BD＝AD·FD★第3節(jié)相似多邊形9、【根底題】以下各組圖形中，兩個(gè)圖形形狀不一定相同的是〔〕★A、兩個(gè)等邊三角形B、有一個(gè)角是35°的兩個(gè)等腰三角形C、兩個(gè)正方形D、兩個(gè)圓9.1、【綜合題】以下各組圖形中相似的圖形是〔〕★A、對(duì)應(yīng)邊成比例的多邊形B、四個(gè)角都對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)梯形C、有一個(gè)角相等的兩個(gè)菱形D、各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)平行四邊形10、【根底題】以正方形各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以組成一個(gè)新正方形，求新正方形與原正方形的相似比.★10.1、【綜合題】?jī)蓚€(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)分別為和，請(qǐng)問(wèn)它們是否相似？不相似請(qǐng)說(shuō)明理由，相似求出相似比.★11、【根底題】矩形草坪長(zhǎng)20m，寬10m，沿草坪四周外圍有1m寬的環(huán)形小路，小路內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？11.1【綜合題】如圖有一張矩形紙片，折成一半后形成的矩形與原矩形相似，那么原矩形的長(zhǎng)、寬的比是多少？12、六邊形∽六邊形，，那么＝______.第4節(jié)探索三角形相似的條件13、【根底題】從下面這些三角形中，選出相似的三角形．★★★13.1【根底題】如圖，在以下每個(gè)圖形中〔每個(gè)圖形都各自獨(dú)立〕，是否存在相似的三角形，如果存在，把它們用字母表示出來(lái)，并簡(jiǎn)要說(shuō)明識(shí)別的根據(jù)．★★★14、【根底題】如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，DE＝4，求BC的長(zhǎng).★★★14.1【根底題】如圖，BD和EC相交于點(diǎn)A，ED∥BC，BD＝12，AD＝4，EC＝9，那么AC＝______.★★★14.2、【根底題】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E在BC上，且FD∥AB，F(xiàn)E∥AC，那么△ABC和△FDE是否相似，為什么？★★★14.3【根底題】如右上圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和C，使，然后再選點(diǎn)E，使，確定BC與AE的交點(diǎn)為D，測(cè)得米，米，米，你能求出兩岸之間AB的大致距離嗎？★★★14.4【綜合題】如圖，△ABC為等邊三角形，雙向延長(zhǎng)BC到D、E，使得∠DAE＝120°，求證：BC是BD、CE的比例中項(xiàng).★15、【根底題】如右上圖在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于D.〔1〕請(qǐng)指出圖中所有的相似三角形；〔2〕你能得出·嗎？15.1、【綜合題】如右圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，AE＝EB，MN＝1，線段MN的兩端在CB、CD上滑動(dòng)，當(dāng)CM=時(shí)，ΔAED與N，M，C為頂點(diǎn)的三角形相似.★16、【綜合題】右邊四個(gè)三角形，與左邊的三角形相似的是〔〕★★★16.1、【綜合題】如右圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是〔〕★★★A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④17、【綜合題Ⅱ】如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，點(diǎn)F為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B〔1〕求證：△ADF∽△DEC；〔2〕假設(shè)AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長(zhǎng)．黃金分割18、【綜合題Ⅰ】如圖，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)〔AC＞BC〕，AB＝2cm，求AC的長(zhǎng)度和的值.★18.1【根底題】M是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AM＞BM.〔1〕寫出AB、AM、BM之間的比例式；〔2〕如果AB＝12cm，求AM與BM的長(zhǎng).★18.2【根底題】一支鉛筆長(zhǎng)16cm，把它按黃金分割后，較長(zhǎng)局部涂上橘紅色，較短局部涂上淺藍(lán)色，那么橘紅色局部的長(zhǎng)是_____cm，淺藍(lán)色局部的長(zhǎng)是____cm.〔結(jié)果保存一位小數(shù)〕★第5節(jié)相似三角形判定定理的證明19、【綜合題Ⅰ】如圖，.求證：.★20、【綜合題Ⅲ】如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是三邊上的點(diǎn)，且AE＝BF＝CD，那么△ABC與△DEF相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.☆21、【綜合題Ⅲ】如圖，在中〔∠B≠∠C〕，AB=8cm，BC=16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘△PBQ與△ABC相似？試說(shuō)明理由.★第6節(jié)利用相似三角形測(cè)高22、【根底題】高4m的旗桿在水平地面上的影子長(zhǎng)6m，此時(shí)測(cè)得附近一個(gè)建筑物的影長(zhǎng)24m，求該建筑物的高.★★★22.1、【根底題】旗桿的影子長(zhǎng)6米，同時(shí)測(cè)得旗桿頂端到其影子頂端的距離是10米，如果此時(shí)附近的小樹影子長(zhǎng)3米，那么小樹有多高？★22.2【綜合題Ⅰ】如圖，九年級(jí)〔1〕班課外活動(dòng)小組利用標(biāo)桿測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，標(biāo)桿高度，標(biāo)桿與旗桿的水平距離，人的眼睛與地面的高度，人與標(biāo)桿的水平距離，人的眼睛E、標(biāo)桿頂點(diǎn)C和旗桿頂點(diǎn)A在同一直線，求旗桿的高度．★★★22.3、【綜合題Ⅲ】張明同學(xué)想利用樹影測(cè)校園內(nèi)的樹高。他在某一時(shí)刻測(cè)得小樹高為1.5米時(shí)，其影長(zhǎng)為1.2米。當(dāng)他測(cè)量教學(xué)樓旁的一棵大樹影長(zhǎng)時(shí)，因大樹靠近教學(xué)樓，有一局部影子在教學(xué)樓的墻上.經(jīng)測(cè)量，大樹在地面局部的影長(zhǎng)為6.4米，墻上影長(zhǎng)為23、【根底題】如圖，小明為了測(cè)量一高樓MN的高，在離N點(diǎn)20m的A處放了一個(gè)平面鏡，小明沿NA后退到C點(diǎn)，正好從鏡中看到樓頂M點(diǎn)，假設(shè)m，小明的眼睛離地面的高度為1.6m，請(qǐng)你幫助小明計(jì)算一下樓房MN的高度.〔精確到0.1m〕．★★★24、【根底題】如圖，為了測(cè)量池塘的寬DE，在岸邊找到點(diǎn)C，測(cè)得CD＝30m，在DC的延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)A，測(cè)得AC＝5m，過(guò)點(diǎn)A作AB∥DE交EC的延長(zhǎng)線于B，測(cè)出AB＝6m，那么池塘的寬DE為〔〕A．25mB．30mC．36mD．40m24.1【根底題】AB是斜靠在墻壁上的長(zhǎng)梯，梯腳B距墻80cm，梯上點(diǎn)D距墻70cm，BD長(zhǎng)55cm，求梯子AB的長(zhǎng).★★★第7節(jié)相似三角形的性質(zhì)25、【根底題】〔1〕△ABC∽△DEF，如果∠A＝75°，∠B＝25°，那么∠F＝______.〔2〕等腰直角三角形ABC與等腰直角三角形A′B′C′相似，相似比為3:1，斜邊AB＝5cm，求：△A′B′C′的斜邊A′B′的長(zhǎng)和斜邊A′B′邊上的高.〔3〕兩個(gè)相似三角形一組對(duì)應(yīng)角平分線的長(zhǎng)分別是2cm和5cm，那么這兩個(gè)三角形的相似比是______；如果在這兩個(gè)三角形的一組對(duì)應(yīng)中線中，較短的中線是3cm，那么較長(zhǎng)的中線是______.26、【根底題】如左以下圖，△ACD∽△BCA，假設(shè)CD＝4，CB＝9，那么AC＝______.★★★26.1、【根底題】如中上圖，△ABC中，DE∥BC，AD＝1，DB＝2，AE＝2，那么EC＝______.★★★26.2、【根底題】如右上圖，AB∥DC，AC交BD于點(diǎn)O，，BO＝6，那么DO＝______.26.3【綜合題Ⅰ】在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，且∠CAB＝∠CBD.AB＝4，AC＝6，BC＝3，BD＝5.5，求DE的長(zhǎng).★26.4【根底題】如圖是小孔成像原理示意圖，根據(jù)圖中尺寸，蠟燭在暗盒中所成的像的長(zhǎng)是〔〕A．cm B．cm C．cm D．1cm26.5、【綜合題Ⅱ】如圖，在△ABC中，正方形EFGH的兩個(gè)頂點(diǎn)E、F在BC上，另兩個(gè)頂點(diǎn)G、H分別在AC、AB上，BC＝15cm，BC邊上的高是10cm，求正方形的面積.★27、【根底題】如圖，Rt△ABC∽R(shí)t△EFG，EF＝2AB，BD和FH分別是它們的中線，那么△BDC與△FHG是否相似？如果相似，試確定其周長(zhǎng)比和面積比.★★★27.1【綜合題】如圖，C為線段AB上的一點(diǎn)，△ACM、△CBN都是等邊三角形，假設(shè)AC＝3，BC＝2，那么△MCD與△BND的面積比為.★27.2、【綜合題Ⅰ】?jī)蓚€(gè)相似三角形的相似比為2：3，它們周長(zhǎng)的差是25，那么較大三角形的周長(zhǎng)是_____.28、【提高題】：AM∶MD=4∶1，BD∶DC=2∶3，那么AE∶EC=______.第8節(jié)圖形的位似29、【根底題】關(guān)于對(duì)位似圖形的表述，以下命題正確的選項(xiàng)是_________．〔只填序號(hào)〕①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；②位似圖形一定有位似中心；③如果兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么，這兩個(gè)圖形是位似圖形；④位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比．29.1【根底題】以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A.位似圖形一定是相似圖形B.相似圖形不一定是位似圖形C.位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比D.位似圖形中每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線必相互平行30、【根底題】如圖，五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1是位似圖形，點(diǎn)A和點(diǎn)A1是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，P是位似中心，且2PA＝3PA1，那么五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的相似比等于A、．B、．C、．D、．30.1【根底題】如圖，五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，位似比為2：1.假設(shè)五邊形ABCDE的面積為17cm2，周長(zhǎng)為20cm，那么五邊形A′B′C′D′E′的面積為_(kāi)_____，周長(zhǎng)為_(kāi)_____.30.2【綜合題Ⅰ】如右上圖，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，那么△ABC與_______是位似圖形，位似比為_(kāi)_____；△OAB與________是位似圖形，位似比為_(kāi)_____.★31、【根底題】如右圖，以O(shè)為位似中心，作出四邊形ABCD的位似圖形，使新圖形與原圖形的相似比為2:1，并以O(shè)為原點(diǎn)，寫出新圖形各點(diǎn)的坐標(biāo).★★★31.1、【綜合題Ⅰ】如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫出△A1B1C1和△A2B2C2；〔1〕把△ABC先向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到△A1B1C1；★★★〔2〕以圖中的O為位似中心，將△A1B1C1作位似變換且放大到原來(lái)的兩倍，得到△A2B2C2．★★★九〔上〕第四章圖形的相似分節(jié)練習(xí)答案第1節(jié)成比例線段答案1、【答案】〔1〕新安大街的實(shí)際長(zhǎng)度是1440米，光華大街的實(shí)際長(zhǎng)度是900米；〔2〕新安大街與光華大街的圖上長(zhǎng)度之比是8：5；新安大街與光華大街的實(shí)際長(zhǎng)度之比也是8：5.2、【答案】AB:PB＝7:53、【答案】d＝4cm.3.1【答案】＝64、【答案】〔1〕＝3；〔2〕＝.5、【答案】85.1【答案】不經(jīng)過(guò)第四象限.6、【答案】＝10【提示】設(shè)＝，那么，，.6.1【答案】7：3：8第2節(jié)平行線分線段成比例答案7、【答案】DE＝7.1【答案】ND＝2.7，CN＝1.88、【答案】98.1【提示】，第3節(jié)相似多邊形答案9、【答案】選B9.1、【答案】選C10、【答案】相似比是：210.1【答案】相似，相似比為:11、【答案】不相似，因?yàn)閷?duì)應(yīng)邊不成比例.11.1【答案】：112、【答案】＝第4節(jié)探索三角形相似的條件答案13、【答案】①、⑤、⑥相似，②、⑦相似，③、④、⑧相似13.1【答案】〔1〕∽兩角對(duì)應(yīng)相等；〔2〕∽兩角對(duì)應(yīng)相等；〔3〕∽兩角對(duì)應(yīng)相等；〔4〕∽兩邊成比例夾角相等；〔5〕∽兩邊成比例夾角相等；〔6〕∽兩邊成比例夾角相等．14、【答案】BC＝1014.1【答案】AC＝614.2【答案】相似，∵FD∥AB，F(xiàn)E∥AC，∴∠FDE＝∠B，∠FED＝∠C，∴△ABC∽△FDE．14.3【答案】AB大致相距100米.14.4【提示】證明△ABD∽△ECA15、【答案】〔1〕△ADC∽△CDB，△ADC∽△ACB，△CDB∽△ACB；〔2〕由△ADC∽△CDB，可以得出·15.1【答案】16、【答案】選B.16.1、【答案】選C17、【答案】〔1〕利用對(duì)應(yīng)兩角相等，證明兩個(gè)三角形相似△ADF∽△DEC；〔2〕AE＝6黃金分割答案18、【答案】AC＝，＝18.1【答案】〔1〕；〔2〕AM＝〔6－6〕cm，BM＝〔18－6〕cm.18.2