四川省內江市資中縣市級名校2024屆中考數學最后沖刺濃縮精華卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，從圓外一點引圓的兩條切線，，切點分別為，，如果，，那么弦AB的長是（）A． B． C． D．2．如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉而得，則旋轉的角度為（）A．30° B．45°C．90° D．135°3．如圖，等邊△ABC的邊長為4，點D，E分別是BC，AC的中點，動點M從點A向點B勻速運動，同時動點N沿B﹣D﹣E勻速運動，點M，N同時出發(fā)且運動速度相同，點M到點B時兩點同時停止運動，設點M走過的路程為x，△AMN的面積為y，能大致刻畫y與x的函數關系的圖象是（）A． B．C． D．4．用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是（）A．化為 B．化為C．化為 D．化為5．自1993年起，聯合國將每年的3月11日定為“世界水日”，宗旨是喚起公眾的節(jié)水意識，加強水資源保護．某校在開展“節(jié)約每一滴水”的活動中，從初三年級隨機選出10名學生統(tǒng)計出各自家庭一個月的節(jié)約用水量，有關數據整理如下表．節(jié)約用水量（單位：噸）11.11.411.5家庭數46531這組數據的中位數和眾數分別是（）A．1.1，1.1； B．1.4，1.1； C．1.3，1.4； D．1.3，1.1．6．方程x2﹣3x+2＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．x1＝1，x2＝﹣2 D．x1＝﹣1，x2＝27．若代數式，，則M與N的大小關系是（）A． B． C． D．8．某校九年級一班全體學生2017年中招理化生實驗操作考試的成績統(tǒng)計如下表，根據表中的信息判斷，下列結論中錯誤的是（）成績（分）3029282618人數（人）324211A．該班共有40名學生B．該班學生這次考試成績的平均數為29.4分C．該班學生這次考試成績的眾數為30分D．該班學生這次考試成績的中位數為28分9．將直線y=﹣x+a的圖象向右平移2個單位后經過點A（3，3），則a的值為（）A．4B．﹣4C．2D．﹣210．如圖，若△ABC內接于半徑為R的⊙O，且∠A＝60°，連接OB、OC，則邊BC的長為()A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知a2+1=3a，則代數式a+的值為．12．已知線段c是線段a和b的比例中項，且a、b的長度分別為2cm和8cm，則c的長度為_____cm．13．分解因式：=_______．14．在某一時刻，測得一根長為1.5m的標桿的影長為3m，同時測得一根旗桿的影長為26m，那么這根旗桿的高度為_____m．15．如圖，直線a∥b，∠l=60°，∠2=40°，則∠3=_____．16．如果正比例函數的圖像經過第一、三象限，那么的取值范圍是__．17．在今年的春節(jié)黃金周中，全國零售和餐飲企業(yè)實現銷售額約9260億元，比去年春節(jié)黃金周增長10.2%，將9260億用科學記數法表示為_____________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）計算：12+（13）﹣2﹣|1﹣3|﹣（π+1）019．（5分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．畫出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向為射線AD的方向，平移的距離為AD的長．觀察平移后的圖形，除了矩形ABCD外，還有一種特殊的平行四邊形？請證明你的結論．20．（8分）某校為了解本校學生每周參加課外輔導班的情況，隨機調査了部分學生一周內參加課外輔導班的學科數，并將調查結果繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖（其中A：0個學科，B：1個學科，C：2個學科，D：3個學科，E：4個學科或以上），請根據統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：請將圖2的統(tǒng)計圖補充完整；根據本次調查的數據，每周參加課外輔導班的學科數的眾數是個學科；若該校共有2000名學生，根據以上調查結果估計該校全體學生一周內參加課外輔導班在3個學科（含3個學科）以上的學生共有人．21．（10分）解方程22．（10分）凱里市某文具店某種型號的計算器每只進價12元，售價20元，多買優(yōu)惠，優(yōu)勢方法是：凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降價0.1元，例如：某人買18只計算器，于是每只降價0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所買的18只計算器都按每只19.2元的價格購買，但是每只計算器的最低售價為16元．求一次至少購買多少只計算器，才能以最低價購買？求寫出該文具店一次銷售x（x＞10）只時，所獲利潤y（元）與x（只）之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；一天，甲顧客購買了46只，乙顧客購買了50只，店主發(fā)現賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，請你說明發(fā)生這一現象的原因；當10＜x≤50時，為了獲得最大利潤，店家一次應賣多少只？這時的售價是多少？23．（12分）如圖，AM是△ABC的中線，D是線段AM上一點（不與點A重合）．DE∥AB交AC于點F，CE∥AM，連結AE．（1）如圖1，當點D與M重合時，求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）如圖2，當點D不與M重合時，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由．（3）如圖3，延長BD交AC于點H，若BH⊥AC，且BH=AM．①求∠CAM的度數；②當FH=，DM=4時，求DH的長．24．（14分）為了解某中學學生課余生活情況，對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實踐四個方面的人數進行調查統(tǒng)計．現從該校隨機抽取名學生作為樣本，采用問卷調查的方法收集數據（參與問卷調查的每名學生只能選擇其中一項）．并根據調查得到的數據繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．由圖中提供的信息，解答下列問題：求n的值；若該校學生共有1200人，試估計該校喜愛看電視的學生人數；若調查到喜愛體育活動的4名學生中有3名男生和1名女生，現從這4名學生中任意抽取2名學生，求恰好抽到2名男生的概率．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

先利用切線長定理得到，再利用可判斷為等邊三角形，然后根據等邊三角形的性質求解．【詳解】解：，PB為的切線，，，為等邊三角形，．故選C．【點睛】本題考查切線長定理，掌握切線長定理是解題的關鍵．2、C【解析】

根據勾股定理求解.【詳解】設小方格的邊長為1，得，OC=，AO=，AC=4，∵OC2+AO2==16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故選C．【點睛】考點：勾股定理逆定理.3、A【解析】

根據題意，將運動過程分成兩段．分段討論求出解析式即可．【詳解】∵BD=2，∠B=60°，∴點D到AB距離為，當0≤x≤2時，y=；當2≤x≤4時，y=.根據函數解析式，A符合條件.故選A．【點睛】本題為動點問題的函數圖象，解答關鍵是找到動點到達臨界點前后的一般圖形，分類討論，求出函數關系式．4、B【解析】

配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．【詳解】解：、，，，，故選項正確．、，，，，故選項錯誤．、，，，，，故選項正確．、，，，，．故選項正確．故選：．【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．5、D【解析】分析：中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．詳解：這組數據的中位數是；這組數據的眾數是1.1．故選D．點睛：本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力，要明確定義，一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．6、A【解析】

將方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【詳解】解：原方程可化為：（x﹣1）（x﹣1）＝0,∴x1＝1，x1＝1．故選：A．【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時首先將方程右邊化為0，左邊的多項式分解因式化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．7、C【解析】∵，∴，∴.故選C.8、D【解析】A.∵32+4+2+1+1=40（人），故A正確；B.∵（30×32+29×4+28×2+26+18）÷40=29.4（分），故B正確；C.∵成績是30分的人有32人，最多，故C正確；D.該班學生這次考試成績的中位數為30分，故D錯誤；9、A【解析】

直接根據“左加右減”的原則求出平移后的解析式，然后把A（3，3）代入即可求出a的值.【詳解】由“右加左減”的原則可知，將直線y=-x+b向右平移2個單位所得直線的解析式為：y=-x+b+2，把A（3，3）代入，得3=-3+b+2，解得b=4.故選A.【點睛】本題考查了一次函數圖象的平移，一次函數圖象的平移規(guī)律是：①y=kx+b向左平移m個單位,是y=k(x+m)+b,向右平移m個單位是y=k(x-m)+b,即左右平移時,自變量x左加右減；②y=kx+b向上平移n個單位,是y=kx+b+n,向下平移n個單位是y=kx+b-n，即上下平移時，b的值上加下減.10、D【解析】

延長BO交圓于D，連接CD，則∠BCD=90°，∠D=∠A=60°；又BD=2R，根據銳角三角函數的定義得BC=R.【詳解】解：延長BO交⊙O于D，連接CD，則∠BCD=90°，∠D=∠A=60°，∴∠CBD=30°，∵BD=2R，∴DC=R，∴BC=R，故選D.【點睛】此題綜合運用了圓周角定理、直角三角形30°角的性質、勾股定理，注意：作直徑構造直角三角形是解決本題的關鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】

根據題意a2+1=1a，整體代入所求的式子即可求解.【詳解】∵a2+1=1a，∴a+=+===1．故答案為1．12、1【解析】

根據比例中項的定義，列出比例式即可得出中項，注意線段長度不能為負．【詳解】根據比例中項的概念結合比例的基本性質，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積．所以c2＝2×8，解得c＝±1（線段是正數，負值舍去），故答案為1．【點睛】此題考查了比例線段.理解比例中項的概念，這里注意線段長度不能是負數．13、．【解析】

將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．【詳解】直接提取公因式即可：．14、13【解析】

根據同時同地物高與影長成比列式計算即可得解．【詳解】解：設旗桿高度為x米，由題意得,，解得x=13.故答案為13.【點睛】本題考查投影，解題的關鍵是應用相似三角形.15、80°【解析】

根據平行線的性質求出∠4，根據三角形內角和定理計算即可．【詳解】解：∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，故答案為：80°．【點睛】本題考查的是平行線的性質、三角形內角和定理，掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關鍵．16、k>1【解析】

根據正比例函數y=（k-1）x的圖象經過第一、三象限得出k的取值范圍即可．【詳解】因為正比例函數y=（k-1）x的圖象經過第一、三象限，所以k-1＞0，解得：k＞1，故答案為：k＞1．【點睛】此題考查一次函數問題，關鍵是根據正比例函數y=（k-1）x的圖象經過第一、三象限解答．17、9.26×1011【解析】試題解析:9260億=9.26×1011故答案為:9.26×1011點睛:科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于1時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、3【解析】

先算負整數指數冪、零指數冪、二次根式的化簡、絕對值，再相加即可求解；【詳解】解：原式=23=23=【點睛】考查實數的混合運算，分別掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式的化簡、絕對值的計算法則是解題的關鍵.19、（1）如圖所示見解析；（2）四邊形OCED是菱形．理由見解析.【解析】

（1）根據圖形平移的性質畫出平移后的△DEC即可；

（2）根據圖形平移的性質得出AC∥DE，OA=DE，故四邊形OCED是平行四邊形，再由矩形的性質可知OA=OB，故DE=CE，由此可得出結論．【詳解】（1）如圖所示；（2）四邊形OCED是菱形．理由：∵△DEC由△AOB平移而成，∴AC∥DE，BD∥CE，OA=DE，OB=CE，∴四邊形OCED是平行四邊形．∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴DE=CE，∴四邊形OCED是菱形．【點睛】本題考查了作圖與矩形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握矩形的性質與根據題意作圖.20、（1）圖形見解析；（2）1；（3）1.【解析】

（1）由A的人數及其所占百分比求得總人數，總人數減去其它類別人數求得B的人數即可補全圖形；（2）根據眾數的定義求解可得；（3）用總人數乘以樣本中D和E人數占總人數的比例即可得．【詳解】解：（1）∵被調查的總人數為20÷20%＝100（人），則輔導1個學科（B類別）的人數為100﹣（20+30+10+5）＝35（人），補全圖形如下：（2）根據本次調查的數據，每周參加課外輔導班的學科數的眾數是1個學科，故答案為1；（3）估計該校全體學生一周內參加課外輔導班在3個學科（含3個學科）以上的學生共有2000×＝1（人），故答案為1．【點睛】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖的應用以及扇形統(tǒng)計圖應用、利用樣本估計總體等知識，利用圖形得出正確信息求出樣本容量是解題關鍵．21、x=-1．【解析】

解：方程兩邊同乘x-2，得2x=x-2+1解這個方程，得x=-1檢驗：x=-1時，x-2≠0∴原方程的解是x=-1首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是（x﹣2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗即可求解22、（1）1；（3）；（3）理由見解析，店家一次應賣45只，最低售價為16.5元，此時利潤最大．【解析】試題分析：（1）設一次購買x只，由于凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降低0.10元，而最低價為每只16元，因此得到30﹣0.1（x﹣10）=16，解方程即可求解；（3）由于根據（1）得到x≤1，又一次銷售x（x＞10）只，因此得到自變量x的取值范圍，然后根據已知條件可以得到y(tǒng)與x的函數關系式；（3）首先把函數變?yōu)閥=-0.1x2+9x試題解析：（1）設一次購買x只，則30﹣0.1（x﹣10）=16，解得：x=1．答：一次至少買1只，才能以最低價購買；（3）當10＜x≤1時，y=[30﹣0.1（x﹣10）﹣13]x=-0.1x綜上所述：；（3）y=-0.1x2+9x②當45＜x≤1時，y隨x的增大而減小，即當賣的只數越多時，利潤變?。耶攛=46時，y1=303.4，當x=1時，y3=3．∴y1＞y3．即出現了賣46只賺的錢比賣1只賺的錢多的現象．當x=45時，最低售價為30﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此時利潤最大．故店家一次應賣45只，最低售價為16.5元，此時利潤最大．考點：二次函數的應用；二次函數的最值；最值問題；分段函數；分類討論．23、（1）證明見解析；（2）結論：成立．理由見解析；（3）①30°，②1+．【解析】

（1）只要證明AB=ED，AB∥ED即可解決問題；（2）成立．如圖2中，過點M作MG∥DE交CE于G．由四邊形DMGE是平行四邊形，推出ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，可知AB∥DE，AB=DE，即可推出四邊形ABDE是平行四邊形；

（3）①如圖3中，取線段HC的中點I，連接MI，只要證明MI=AM，MI⊥AC，即可解決問題；②設DH=x，則AH=x，AD=2x，推出AM=4+2x，BH=4+2x，由四邊形ABDE是平行四邊形，推出DF∥AB，推出，可得，解方程即可；【詳解】（1）證明：如圖1中，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠ABM，∵CE∥AM，∴∠ECD=∠ADB，∵AM是△ABC的中