2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖所示的幾何體是一個(gè)圓錐，下面有關(guān)它的三視圖的結(jié)論中，正確的是（）

A.主視圖是中心對(duì)稱圖形

B.左視圖是中心對(duì)稱圖形

C.主視圖既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形

D.俯視圖既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形

2.邊長(zhǎng)相等的正三角形和正六邊形的面積之比為（）

A.1：3B.2：3C.1：6D.1：76

3.已知a,b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a<JTT<b,則a+b的值為（）

A.7B.8C.9D.10

4.如圖，平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)A（1,2）,將AO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好落在雙曲線y=_（x>0）

18

5.在—4,-1,一W這四個(gè)數(shù)中，比-2小的數(shù)有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

6.用配方法解方程X2-4X+1=0,配方后所得的方程是()

A.(x-2)2=3B.(x+2)2=3C.(x-2)2=-3D.(x+2)2=-3

7.已知g-5=2a,代數(shù)式Q-2>+2(a+l)的值為()

A.-11B.-1C.1D.11

8.完全相同的6個(gè)小矩形如圖所示放置，形成了一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為n、m的大矩形，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)是()

2

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的兩邊在坐標(biāo)軸上，OB=1,點(diǎn)A在函數(shù)y=-—(x<0)的圖象上，

x

k

將此矩形向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度到A1BIO]G的位置，此時(shí)點(diǎn)A1在函數(shù)y=^(x>0)的圖象上，CQ]與此圖象交于

10.-0.2的相反數(shù)是（）

A.0.2B.±0.2C.-0.2D.2

11.下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我市2011-2016年氣溫變化情況，下列說法不合理的是(）

北京市2011-2016年，濕變化情況

A.2011-2014年最高溫度呈上升趨勢(shì)

B.2014年出現(xiàn)了這6年的最高溫度

C.2011-2015年的溫差成下降趨勢(shì)

D.2016年的溫差最大

12.下列四個(gè)幾何體中，主視圖與左視圖相同的幾何體有（）

④園柱

D.4個(gè)

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，已知A5〃C￡>,直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F,EG平分N5EF,若/1=50。，則/2的度數(shù)為.

3-x

14.當(dāng)x=-----------時(shí)'分式方的值為零.

15.正多邊形的一個(gè)外角是60。，邊長(zhǎng)是2,則這個(gè)正多邊形的面積為

5

16.要使分式一?有意義，則x的取值范圍為.

x-i

17.JT-3的絕對(duì)值是

18.如圖，半徑為3的。O與RtAAOB的斜邊AB切于點(diǎn)D,交OB于點(diǎn)C,連接CD交直線OA于點(diǎn)E,若/B=30。,

則線段AE的長(zhǎng)為

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)E,F分別在射線DC,DA上運(yùn)動(dòng)，且DE=DF.連接BF,作EHLBF所

在直線于點(diǎn)H,連接CH.

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在DC邊上且不是DC的中點(diǎn)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立給出證明；若不成立，說明理

由；

（3）如圖3,當(dāng)點(diǎn)E,F分別在射線DC,DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接DH,過點(diǎn)D作直線DH的垂線，交直線BF于點(diǎn)K,

連接CK,請(qǐng)直接寫出線段CK長(zhǎng)的最大值.

20.（6分）如圖，在RSA5C中，NACB=90°,CD_LAB于點(diǎn)￡>,5EL45于點(diǎn)3,BE=CD,連接CE,DE.

（1）求證：四邊形C08E為矩形；

（2）若4c=2,tanZACD=1,求OE的長(zhǎng).

21.（6分）計(jì)算：卜創(chuàng)-（Jt-3）o+3tan3O.

22.（8分）平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線y=ax2+bx+3與y軸相交于點(diǎn)C,與x軸正半軸相交于點(diǎn)A,

OA=OC,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B,對(duì)稱軸是」直線x=L頂點(diǎn)為P.

（1）求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）拋物線的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)M,求/PMC的正切值-；

(3)點(diǎn)Q在y軸上，且ABCQ與ACMP相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

一3

23.(8分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+/>x-'與x軸父于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)b(-3,0).繞

點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)的直線/：y=?x+%交拋物線于另一點(diǎn)O,交y軸于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)點(diǎn)。在第二象限且滿足。=5AC時(shí)，求直線/的解析式；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)E為直線/下方拋物線上的?一點(diǎn)，直接寫出AACE面積的最大值；

(4)如圖2,在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P,其縱坐標(biāo)為4,點(diǎn)。在拋物線上，當(dāng)直線/與y軸的交點(diǎn)C位于y軸負(fù)

半軸時(shí)，是否存在以點(diǎn)4,D,P,。為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)O的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理

(,2'x2-x

24.。。分)先化簡(jiǎn)】一』?”二罰,再在I,2,3中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.

25.(10分)如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離BC為30m,在A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角NEAD為45。,

在B點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角NCBD為60。.求這兩座建筑物的高度(結(jié)果保留根號(hào)).

26.（12分）“萬州古紅桔”原名“萬縣紅桔”，古稱丹桔（以下簡(jiǎn)稱為紅桔），種植距今至少已有一千多年的歷史，“玫

瑰香橙”（源自意大利西西里島塔羅科血橙，以下簡(jiǎn)稱香橙）現(xiàn)已是萬州柑橘發(fā)展的主推品種之一.某水果店老板在

2017年11月份用15200元購進(jìn)了400千克紅桔和600千克香橙，已知香橙的每千克進(jìn)價(jià)比紅桔的每千克進(jìn)價(jià)2倍還

多4元.求11月份這兩種水果的進(jìn)價(jià)分別為每千克多少元？時(shí)下正值柑橘銷售旺季，水果店老板決定在12月份繼續(xù)

購進(jìn)這兩種水果，但進(jìn)入12月份，由于柑橘的大量上市，紅桔和香橙的進(jìn)價(jià)都有大幅下滑，紅桔每千克的進(jìn)價(jià)在11

月份的基礎(chǔ)上下降了；〃？％，香橙每千克的進(jìn)價(jià)在11月份的基礎(chǔ)上下降了加％,由于紅桔和“玫瑰香橙”都深受庫區(qū)

5

人民歡迎，實(shí)際水果店老板在12月份購進(jìn)的紅桔數(shù)量比11月份增加了^m%,香橙購進(jìn)的數(shù)量比11月份增加了％,

O

結(jié)果12月份所購進(jìn)的這兩種柑橘的總價(jià)與11月份所購進(jìn)的這兩種柑橘的總價(jià)相同，求”的值.

27.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)y「kx+b與反比例函數(shù)丫2=：（龍》。）的圖象交于

A（1,m）、B（n,1）兩點(diǎn).

（1）求直線AB的解析式；

（2）根據(jù)圖象寫出當(dāng)力＞丫2時(shí)，x的取值范圍；

（3）若點(diǎn)P在y軸上，求PA+PB的最小值.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

先得到圓錐的三視圖，再根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義求解即可.

【詳解】

解：A、主視圖不是中心對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤：

B、左視圖不是中心對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；

C、主視圖不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤；

D、俯視圖既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形，熟練掌握各自的定義是解題關(guān)鍵.

2、C

【解析】

解：設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為la,則正六邊形的邊長(zhǎng)為la.過A作AO,5c于O,則/BAO=30。,

360°J3r-11L

,：ZAOB=-^-=20°,：.ZAOD=30°,OD=OB*cos300=la*2—=^a,：.ABO=-BA*OD=-xlaxa=yJ3ai,

正六邊形的面積為：2串a(chǎn)、,邊長(zhǎng)相等的正三角形和正六邊形的面積之比為：小ai：2事ai=l：2.故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查了正三角形與正六邊形的性質(zhì)，根據(jù)已知利用解直角三角形知識(shí)求出正六邊形面積是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

,.?9<11<16,

6</!〈灰,

即3<JTT<4，

：a,b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a<JTT<8,

/.a=3，b=4，

a+b=7,

故選A.

4、B

【解析】

作軸于C,AOx軸，軸，它們相交于O,有A點(diǎn)坐標(biāo)得到AC=1,OC=1,由于AO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90。，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)8點(diǎn)，所以相當(dāng)是把AAOC繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△4BO,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得A￡>=AC=L

BD=OC=1,原式可得到8點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）,然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算人的值.

【詳解】

作ACLy軸于C,AOLx軸，BD±y^,它們相交于Q,如圖，「A點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1）,：.AC=i,OC=1.

繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)8點(diǎn),即把△AOC繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△ABD,：.AD=AC=1,BD=OC=1,

二5點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）,.,.A=2xl=2.

故選B.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=_（4為常數(shù)，際0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（X,y）

的橫縱坐標(biāo)的積是定值上即孫=?.也考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

5、B

【解析】

比較這些負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，絕對(duì)值大的反而小.

【詳解】

1OQ

在-4、--1、這四個(gè)數(shù)中，比-2小的數(shù)是是-4和-\故選B.

233

【點(diǎn)睛】

本題主要考查負(fù)數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵時(shí)負(fù)數(shù)比較大小時(shí)，絕對(duì)值大的數(shù)反而小.

6、A

【解析】

方程變形后，配方得到結(jié)果，即可做出判斷.

【詳解】

方程x2-4x+l=0,

變形得：X2-4X=T,

配方得：X2-4X+4=-1+4,即(六2%=3,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是了解一元二次方程-配方法，解題關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式.

7、D

【解析】

根據(jù)整式的運(yùn)算法則，先利用已知求出a的值，再將a的值帶入所要求解的代數(shù)式中即可得到此題答案.

【詳解】

解：由題意可知：a2-5=2a,

原式=-4a+4+2。+2

—ai—2a+6

=5+6

=11

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于利用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)求得代數(shù)式的值

8、D

【解析】

解：設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為“，長(zhǎng)為4則有。=〃-%，

陰影部分的周長(zhǎng)：

2(in-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m.

故選D.

9、C

【解析】

分析：先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得出4點(diǎn)的坐標(biāo)，故可得出反比例函數(shù)的解析式，把01點(diǎn)的橫坐標(biāo)

代入即可得出結(jié)論.

2

詳解：點(diǎn)A在函數(shù)y=—-(x<0)的圖象上，

X

當(dāng)x=-l時(shí)，y=2,

2).

???此矩形向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度到的位置，

；?嗎(2,0),

?%(2,2).

k

?點(diǎn)4在函數(shù)丁=一(*>0)的圖象上，

1x

.'.k=4,

4

...反比例函數(shù)的解析式為y=-,。］(3,0),

?.,qojx軸，

4

...當(dāng)x=3時(shí),y=w，

二尸(3,；).

故選C.

點(diǎn)睛：考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用雙曲線方程求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，

利用平移的性質(zhì)求出點(diǎn)勺的坐標(biāo).

10、A

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】

負(fù)數(shù)的相反數(shù)是它的絕對(duì)值，所以-0.2的相反數(shù)是0.2.故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相反數(shù)的定義，熟練掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

11、C

【解析】

利用折線統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合相應(yīng)數(shù)據(jù)，分別分析得出符合題意的答案.

【詳解】

A選項(xiàng)：年最高溫度呈上升趨勢(shì)，正確；

B選項(xiàng)：2014年出現(xiàn)了這6年的最高溫度，正確；

C選項(xiàng)：年的溫差成下降趨勢(shì)，錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：2016年的溫差最大，正確；

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，利用折線統(tǒng)計(jì)圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵.

12、D

【解析】

解：①正方體的主視圖與左視圖都是正方形；

②球的主視圖與左視圖都是圓；

③圓錐主視圖與左視圖都是三角形；

④圓柱的主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形；

故選D.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、65°

【解析】

因?yàn)锳B〃CD,所以NBEF=18（F-/l=130。，因?yàn)镋G平分/BEF,所以/BEG=65。，因?yàn)锳B〃CD,所以

Z2=ZBEG=65°.

14、2

【解析】

根據(jù)若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為1;（2）分母不為1計(jì)算

即可.

【詳解】

解：依題意得:2-x=l且2x+2#l.

解得x=2,

故答案為2.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式為1的條件和一元二次方程的解法，掌握若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為1；（2）

分母不為1是解題的關(guān)鍵.

15、673

【解析】

多邊形的外角和等于360。，因?yàn)樗o多邊形的每個(gè)外角均相等，據(jù)此即可求得正多邊形的邊數(shù)，進(jìn)而求解.

【詳解】

正多邊形的邊數(shù)是：360。與0。=6.

正六邊形的邊長(zhǎng)為2cm,

由于正六邊形可分成六個(gè)全等的等邊三角形，

且等邊三角形的邊長(zhǎng)與正六邊形的邊長(zhǎng)相等，

所以正六邊形的面積=6xgxsin60°x22=6jTcm2.

故答案是：60.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正多邊形的外角和以及正多邊形的計(jì)算，正六邊形可分成六個(gè)全等的等邊三角形，轉(zhuǎn)化為等邊三角形的計(jì)

算.

16、x,\

【解析】

由題意得

邦，

故答案為X*.

17、7T-1.

【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可解答.

【詳解】

n-1的絕對(duì)值是；r-1.

故答案為7t-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練運(yùn)用絕對(duì)值的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

18、拒

【解析】

要求AE的長(zhǎng)，只要求出OA和OE的長(zhǎng)即可，要求OA的長(zhǎng)可以根據(jù)/B=30。和OB的長(zhǎng)求得，OE可以根據(jù)NOCE

和OC的長(zhǎng)求得.

【詳解】

解：連接OD,如圖所示，

由已知可得，ZBOA=90°,OD=OC=3,ZB=30°,ZODB=90°,

；.BO=2OD=6,ZBOD=60°,

ZODC=ZOCD=60°,AO=BOtan30°=6x—=273>

3

VZCOE=90°,OC=3,

AOE=OCtan60°=3x73=3后，

AE=OE-OA=3-/3-2-y3=~/3，

【點(diǎn)晴】

切線的性質(zhì)

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）CH=AB.；（2）成立，證明見解析；（3）372+3

【解析】

（1）首先根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△ABF絲即可判斷出Nl=/2：然后根據(jù)EHXBF,ZBCE=90°,

可得C、H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上，判斷出N4=NHBC,即可判斷出CH=BC,最后根據(jù)AB=BC,判斷出CH=AB

即可.

（2）首先根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出AABF絲△CBE,即可判斷出N1=N2；然后根據(jù)EH_LBF,ZBCE=90°,

可得C、H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上，判斷出N4=/HBC,即可判斷出CH=BC,最后根據(jù)AB=BC,判斷出CH=AB

即可.

（3）首先根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，可得CKVAC+AK,據(jù)此判斷出當(dāng)C、A、K三點(diǎn)共線時(shí)，CK的長(zhǎng)最大；然后根

據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出ADFK會(huì)即可判斷出DK=DH,再根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出

△DAK^ADCH,即可判斷出AK=CH=AB；最后根據(jù)CK=AC+AK=AC+AB,求出線段CK長(zhǎng)的最大值是多少即可.

【詳解】

圖1

在正方形ABCD中，

AB=BC=CD=AD,ZA=ZBCD=ZABC=90°,

??,點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，DE=EC,

???點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，

..AF=FD,

??EC=AF,

在△ABF和aCBE中，

AB=CB

<ZA=ZBCE

AF=CE

：.AABF^ACBE,

AZ1=Z2,

VEH1BF,ZBCE=90°,

???C、H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上，

:.Z3=Z2,

.\Z1=Z3,

VZ3+Z4=90°,Zl+ZHBC=90°,

:.Z4=ZHBC,

ACH=BC,

XVAB=BC,

ACH=AB.

(2)當(dāng)點(diǎn)E在DC邊上且不是DC的中點(diǎn)時(shí)，(1)中的結(jié)論CH=AB仍然成立.

如圖2,連接BE,

A

圖2

在正方形ABCD中，

AB=BC=CD=AD,ZA=ZBCD=ZABC=90°,

VAD=CD,DE=DF,

AAF=CE,

在△ABF和^CBE中，

AB=CB

<NA=/BCE

AF=CE

..△ABF^ACBE,

AZ1=Z2,

VEH1BF,ZBCE=90°,

???C、H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上，

:.Z3=Z2,

AZ1=Z3,

VZ3+Z4=90°,Zl+ZHBC=90°,

:.Z4=ZHBC,

ACH=BC,

XVAB=BC,

ACH=AB.

(3)如圖3,

VCK<AC+AK,

???當(dāng)C、A、K三點(diǎn)共線時(shí)，CK的長(zhǎng)最大，

VZKDF+ZADH=90°,ZHDE+ZADH=90°,

.\ZKDF=ZHDE,

ZDEH+ZDFH=360°-ZADC-ZEHF=360o-90o-90o=180°,ZDFK+ZDFH=180°,

:.ZDFK=ZDEH,

在ZkDFK和中，

AKDF=ZHDE

<DF=DE

ZDFK=ZDEH

.,.△DFK^ADEH,

ADK=DH,

在^DAUIUDCH中,

DA=DC

<ZKDA=ZHDC

DK=DH

AADAK^ADCH,

AAK=CH

XVCH=AB,

AAK=CH=AB,

VAB=3,

??AK=3,AC=3@

:.CK=AC+AK=AC+AB=372+3，

即線段CK長(zhǎng)的最大值是3匹+3.

考點(diǎn)：四邊形綜合題.

20、⑴見解析；(2)1

【解析】

分析：⑴根據(jù)平行四邊形的判定與矩形的判定證明即可;(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.

詳解：(1)證明：

CDLAB于點(diǎn)D,BELAB于點(diǎn)B,

：.NCDA=NDBE=90。.

：.CD//BE.

又：BE=CD,

A四邊形C0Z?E為平行四邊形.

又?；NDBE=90°,

，四邊形CDBE為矩形.

(2)解：?；四邊形CQ5E為矩形，

，DE=BC.

,/在R3ABC中，ZACB=90°,CDLAB,

可得ZACD=ZABC.

?：tanZACD=2.,

2

...tanZABC=tanZACD=—.

2

在RSABC中，ZACB=90°fAC=2,tanZABC=i,

???DE=BC=1.

點(diǎn)睛：本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的判定與矩形的判定解答.

21、273-4.

【解析】

利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)指數(shù)基的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得出答案.

【詳解】

n

解：原式=JT—l—l+3x號(hào)—2

=273-4.

故答案為2JT-4.

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)耗，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

1

22、(1)(1,4)(2)(0,-)或(0,-1)

【解析】

試題分析：(1)先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再由OA=OC得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用

待定系數(shù)法求得解析式后再進(jìn)行配方即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)由OC//PM,可得NPMC=/MCO,求tan/MCO即可；

(3)分情況進(jìn)行討論即可得.

試題解析：(1)當(dāng)x=0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+3=3,所以點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,3),，OC=3,

VOA=OC,；.OA=3,..A(3,0),

,:A、B關(guān)于x=l對(duì)稱，AB(-1,0),

VA>B在拋物線y=ax2+bx+3上，

9a+3b+3=0a=-l

??[a-b+3=0…?,=2'

.?.拋物線解析式為：y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,

頂點(diǎn)P(1,4)；

(2)由(1)可知P(1,4),C(0,3),所以M(1,0),..OC=3,OM=L

VOC//PM,AZPMC=ZMCO,

OM1

/.tanZPMC=tanZMCO=—-=-；

OC3

(3)Q在C點(diǎn)的下方，ZBCQ=ZCMP,

CM=g,PM=4,BC=g,

BCCMBCCM

’遠(yuǎn)一兩或遠(yuǎn)一兩’

5

，CQ=爹或4,

1

???Q/O,-),Q2(0,-1).

139

23、(1)j=-x2+x--；(2)j=-x+l；(3)當(dāng)x=-2時(shí)，最大值為?；(4)存在，點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為-3或"或

【解析】

(1)設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：y—a(x+3)(x-1)=ax2+2ax-3a,即可求解；

ACAO1

(2)OC//DF,則學(xué)二/二三，即可求解；

CDOF5

(3)由SA.CE=S"”E-SACME即可求解；

(4)分當(dāng)AP為平行四邊形的一條邊、對(duì)角線兩種情況，分別求解即可.

【詳解】

(1)設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=a(x+3)(x-1)=ax2+2ax-3a,

c31

即：—3。二-2,解得：

13_

故函數(shù)的表達(dá)式為：y='X2+x—2①；

(2)過點(diǎn)0作。尸，X軸交于點(diǎn)凡過點(diǎn)￡作丁軸的平行線交直線AD于點(diǎn)M,

ACAO1

?：OC〃DF,：.CD=0F=5'OF=5OA=5f

故點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-5,6),

6=-5m+n=-l

將點(diǎn)A、。的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：〃得：〈八,解得：i[

0=〃?+〃n=l.

即直線A。的表達(dá)式為：j=-x+L

(3)設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為(x,蒙X2+x-則點(diǎn)M坐標(biāo)為(x,-x+l),

E,,131c5

貝ijEM——x+1——X--x+———X2—2x+—，

2222

S=S-S=lxlxEM=__L(X+21+2,

hACEAAMEACME244

,/a=-J<0,故SA*E有最大值，

9

當(dāng)x=-2時(shí)，最大值為彳；

(4)存在，理由：

①當(dāng)A尸為平行四邊形的一條邊時(shí)，如下圖，

設(shè)點(diǎn)O的坐標(biāo)為，》2+，一

將點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位、向上平移4個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)P的位置，

同樣把點(diǎn)D左平移2個(gè)單位、向上平移4個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)Q的位置,

則點(diǎn)。的坐標(biāo)為+

將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入①式并解得：f=-3;

②當(dāng)4尸為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，如下圖，

4尸中點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,2）,該點(diǎn)也是0。的中點(diǎn),

=0t

2fm=-t

則：\13HP：111

〃+_/2+f-_n=—-/2-t+-,

22=,I22

[2，

將點(diǎn)。坐標(biāo)代入①式并解得：加=±JZ

故點(diǎn)O的橫坐標(biāo)為：-3或J7或-J7.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到圖形平移、平行四邊形的性質(zhì)等，關(guān)鍵是（4）中，用圖形平移的方法求解點(diǎn)

的坐標(biāo)，本題難度大.

X

24、---彳，當(dāng)x=2時(shí)，原式=一2.

x-3

【解析】

試題分析：先括號(hào)內(nèi)通分，然后計(jì)算除法，最后取值時(shí)注意使得分式有意義，最后代入化簡(jiǎn)即可

試題解析：

（X-12）X（x-1）X-3X（x-1）x

原式=〔言一二1『仁五曰=f,^^正二二3

2,

當(dāng)x=2時(shí)，原式一廠二一2?

2-J

25、甲建筑物的高AB為（30小-30）m,乙建筑物的高DC為300m

【解析】

如圖，過A作AFJ_CD于點(diǎn)F,

D

B

在RSBCD中，ZDBC=60°,BC=30m,

CD

V—=tanZ