2024屆湖北省武漢市洪山區(qū)重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)五模試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．據(jù)報道，目前我國“天河二號”超級計算機的運算速度位居全球第一，其運算速度達到了每秒338600000億次，數(shù)字338600000用科學(xué)記數(shù)法可簡潔表示為（）A．3.386×108 B．0.3386×109 C．33.86×107 D．3.386×1092．若，則3(x-2)2A．﹣6B．6C．18D．303．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．某服裝店用10000元購進一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢購進第二批這種襯衫，所進件數(shù)比第一批多40%，每件襯衫的進價比第一批每件襯衫的進價多10元，求第一批購進多少件襯衫？設(shè)第一批購進x件襯衫，則所列方程為（）A．﹣10= B．+10=C．﹣10= D．+10=5．若※是新規(guī)定的某種運算符號，設(shè)a※b=b2-a，則-2※x=6中x的值（）A．4 B．8 C．2 D．-26．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．7．如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為（）A． B． C． D．8．在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數(shù)為（

）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人9．甲、乙兩名同學(xué)進行跳高測試，每人10次跳高的平均成績恰好都是1.6米，方差分別是S甲2=A．甲 B．乙 C．甲乙同樣穩(wěn)定 D．無法確定10．如圖，在矩形AOBC中，O為坐標原點，OA、OB分別在x軸、y軸上，點B的坐標為(0，3)，∠ABO＝30°，將△ABC沿AB所在直線對折后，點C落在點D處，則點D的坐標為()A．(，) B．(2，) C．(，) D．(，3﹣)二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．若式子有意義，則x的取值范圍是．12．如圖，以扇形OAB的頂點O為原點，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，點B的坐標為（2，0），若拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是.13．點C在射線AB上，若AB=3，BC=2，則AC為_____．14．比較大?。?_________(填<，>或＝)．15．化簡：=____．16．瑞士的一位中學(xué)教師巴爾末從光譜數(shù)據(jù)，…中，成功地發(fā)現(xiàn)了其規(guī)律，從而得到了巴爾末公式，繼而打開了光譜奧妙的大門．請你根據(jù)這個規(guī)律寫出第9個數(shù)_____．17．如圖，點A的坐標是（2，0），△ABO是等邊三角形，點B在第一象限，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，則k的值是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB為直徑作⊙O交BC于點D，點E在邊AC上，且滿足ED＝EA．（1）求∠DOA的度數(shù)；（2）求證：直線ED與⊙O相切．19．（5分）如圖，某游樂園有一個滑梯高度AB，高度AC為3米，傾斜角度為58°．為了改善滑梯AB的安全性能，把傾斜角由58°減至30°，調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+2與坐標軸交于A、B兩點，點A在x軸上，點B在y軸上，C點的坐標為（1，0），拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B、C．（1）求該拋物線的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式ax2+（b﹣1）x+c＞2的解集；（3）點P是拋物線上一動點，且在直線AB上方，過點P作AB的垂線段，垂足為Q點．當PQ=時，求P點坐標．21．（10分）小強想知道湖中兩個小亭A、B之間的距離，他在與小亭A、B位于同一水平面且東西走向的湖邊小道I上某一觀測點M處，測得亭A在點M的北偏東30°，亭B在點M的北偏東60°，當小明由點M沿小道I向東走60米時，到達點N處，此時測得亭A恰好位于點N的正北方向，繼續(xù)向東走30米時到達點Q處，此時亭B恰好位于點Q的正北方向，根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，請你幫助小強計算湖中兩個小亭A、B之間的距離.22．（10分）計算：2cos30°+--()-223．（12分）先化簡(－a＋1)÷，并從0，－1，2中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．24．（14分）（7分）某中學(xué)1000名學(xué)生參加了”環(huán)保知識競賽“，為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進行統(tǒng)計，并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整且局部污損，其中“■”表示被污損的數(shù)據(jù)）．請解答下列問題：成績分組頻數(shù)頻率50≤x＜6080.1660≤x＜7012a70≤x＜80■0.580≤x＜9030.0690≤x≤100bc合計■1（1）寫出a，b，c的值；（2）請估計這1000名學(xué)生中有多少人的競賽成績不低于70分；（3）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)參加環(huán)保知識宣傳活動，求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：數(shù)字338600000用科學(xué)記數(shù)法可簡潔表示為3.386×108故選:A【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．2、B【解析】試題分析：∵，即x2+4x=4，∴原式=3(x=-3x2-12x+18考點：整式的混合運算—化簡求值；整體思想；條件求值．3、B【解析】

由二次函數(shù),可得函數(shù)圖像經(jīng)過一、三、四象限，所以不經(jīng)過第二象限【詳解】解：∵，∴函數(shù)圖象一定經(jīng)過一、三象限；又∵，函數(shù)與y軸交于y軸負半軸，

∴函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限故選B【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，要熟記一次函數(shù)的k、b對函數(shù)圖象位置的影響4、B【解析】

根據(jù)題意表示出襯衫的價格，利用進價的變化得出等式即可．【詳解】解：設(shè)第一批購進x件襯衫，則所列方程為：+10=．故選B．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．5、C【解析】解：由題意得：，∴，∴x=±1．故選C．6、A【解析】

根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法即可解答.【詳解】∵x≥﹣2，故以﹣2為實心端點向右畫，x＜1，故以1為空心端點向左畫．故選A．【點睛】本題考查了不等式組解集的在數(shù)軸上的表示方法，不等式的解集在數(shù)軸上表示方法為：＞、≥向右畫，＜、≤向左畫，“≤”、“≥”要用實心圓點表示；“<”、“>”要用空心圓點表示.7、B【解析】

由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】∵a＜0，∴拋物線的開口方向向下，故第三個選項錯誤；∵c＜0，∴拋物線與y軸的交點為在y軸的負半軸上，故第一個選項錯誤；∵a＜0、b＞0，對稱軸為x=＞0，∴對稱軸在y軸右側(cè)，故第四個選項錯誤．故選B．8、C【解析】

設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人，根據(jù)每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【詳解】設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人，依題可得：

x（x-1）=55，

化簡得：x2-x-110=0，

解得：x1=11，x2=-10（舍去），

故答案為C.【點睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程.9、A【解析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】∵S甲2=1.4，S乙2=2.5，∴S甲2＜S乙2，∴甲、乙兩名同學(xué)成績更穩(wěn)定的是甲；故選A．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．10、A【解析】解：∵四邊形AOBC是矩形，∠ABO=10°，點B的坐標為（0，），∴AC=OB=，∠CAB=10°，∴BC=AC?tan10°=×=1．∵將△ABC沿AB所在直線對折后，點C落在點D處，∴∠BAD=10°，AD=．過點D作DM⊥x軸于點M，∵∠CAB=∠BAD=10°，∴∠DAM=10°，∴DM=AD=，∴AM=×cos10°=，∴MO=﹣1=，∴點D的坐標為（，）．故選A．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、且【解析】

∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x+1≥0，且x≠0，解得：x≥-1且x≠0.故答案為x≥-1且x≠0.12、－2＜k＜?！窘馕觥?/p>

由圖可知，∠AOB=45°，∴直線OA的解析式為y=x，聯(lián)立，消掉y得，，由解得，.∴當時，拋物線與OA有一個交點，此交點的橫坐標為1.∵點B的坐標為（2，0），∴OA=2，∴點A的坐標為（）.∴交點在線段AO上.當拋物線經(jīng)過點B（2，0）時，，解得k=－2.∴要使拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，實數(shù)k的取值范圍是－2＜k＜.【詳解】請在此輸入詳解！13、2或2．【解析】解：本題有兩種情形：（2）當點C在線段AB上時，如圖，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB﹣BC=3-2=2；（2）當點C在線段AB的延長線上時，如圖，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB+BC=3+2=2．故答案為2或2．點睛：在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解．14、<【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)大小比較的方法進行比較即可得答案.【詳解】∵32=9，9<10，∴3<，故答案為：<.【點睛】本題考查了實數(shù)大小的比較，熟練掌握實數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

先利用除法法則變形，約分后通分并利用同分母分式的減法法則計算即可．【詳解】原式，

故答案為【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．16、．【解析】

分子的規(guī)律依次是：32，42，52，62，72，82，92…，分母的規(guī)律是：規(guī)律是：5+7=1212+9=2121+11=3232+13=45…，即分子為（n+2）2，分母為n（n+4）．【詳解】解：由題可知規(guī)律，第9個數(shù)的分子是（9+2）2=121；第五個的分母是：32+13=45；第六個的分母是：45+15=60；第七個的分母是：60+17=77；第八個的分母是：77+19=96；則第九個的分母是：96+21=1．因而第九個數(shù)是：．故答案為：．【點睛】主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運算方法進行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律．17、．【解析】

已知△ABO是等邊三角形，通過作高BC，利用等邊三角形的性質(zhì)可以求出OB和OC的長度；由于Rt△OBC中一條直角邊和一條斜邊的長度已知，根據(jù)勾股定理還可求出BC的長度，進而確定點B的坐標；將點B的坐標代入反比例函數(shù)的解析式中，即可求出k的值.【詳解】過點B作BC垂直O(jiān)A于C，∵點A的坐標是（2，0），∴AO=2，∵△ABO是等邊三角形，∴OC=1，BC=，∴點B的坐標是把代入，得故答案為．【點睛】考查待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，只需求出反比例函數(shù)圖象上一點的坐標；三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）∠DOA=100°；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)∠CBA=50°，利用圓周角定理即可求得∠DOA的度數(shù)；（2）連接OE，利用SSS證明△EAO≌△EDO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠EDO=∠EAO=90°，即可證明直線ED與⊙O相切．試題解析：（1）∵∠DBA=50°，∴∠DOA=2∠DBA=100°；（2）證明：連接OE，在△EAO和△EDO中，AO=DO，EA=ED，EO=EO，∴△EAO≌△EDO，得到∠EDO=∠EAO=90°，∴直線ED與⊙O相切．考點：圓周角定理；全等三角形的判定及性質(zhì)；切線的判定定理19、調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米【解析】試題分析:Rt△ABD中，根據(jù)30°的角所對的直角邊是斜邊的一半得到AD的長，然后在Rt△ABC中,求得AB的長后用即可求得增加的長度．試題解析:Rt△ABD中，∵AC=3米，∴AD=2AC=6(m)∵在Rt△ABC中,∴AD?AB=6?3.53≈2.5(m).∴調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米.20、（1）y=﹣x2﹣x+2；（2）﹣2＜x＜0；（3）P點坐標為（﹣1，2）．【解析】分析：(1)、根據(jù)題意得出點A和點B的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；(2)、根據(jù)函數(shù)圖像得出不等式的解集；(3)、作PE⊥x軸于點E，交AB于點D，根據(jù)題意得出∠PDQ=∠ADE=45°，PD==1，然后設(shè)點P（x，﹣x2﹣x+2），則點D（x，x+2），根據(jù)PD的長度得出x的值，從而得出點P的坐標．詳解：（1）當y=0時，x+2=0，解得x=﹣2，當x=0時，y=0+2=2，則點A（﹣2，0），B（0，2），把A（﹣2，0），C（1，0），B（0，2），分別代入y=ax2+bx+c得，解得．∴該拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+2；（2）ax2+（b﹣1）x+c＞2，ax2+bx+c＞x+2，則不等式ax2+（b﹣1）x+c＞2的解集為﹣2＜x＜0；（3）如圖，作PE⊥x軸于點E，交AB于點D，在Rt△OAB中，∵OA=OB=2，∴∠OAB=45°，∴∠PDQ=∠ADE=45°，在Rt△PDQ中，∠DPQ=∠PDQ=45°，PQ=DQ=，∴PD==1，設(shè)點P（x，﹣x2﹣x+2），則點D（x，x+2），∴PD=﹣x2﹣x+2﹣（x+2）=﹣x2﹣2x，即﹣x2﹣2x=1，解得x=﹣1，則﹣x2﹣x+2=2，∴P點坐標為（﹣1，2）．點睛：本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解決這個問題的關(guān)鍵．21、1m【解析】

連接AN、BQ，過B作BE⊥AN于點E．在Rt△AMN和在Rt△BMQ中，根據(jù)三角函數(shù)就可以求得AN，BQ，求得NQ，AE的長，在直角△ABE中，依據(jù)勾股定理即可求得AB的長．【詳解】連接AN、BQ，∵點A在點N的正北方向，點B在點Q的正北方向，∴AN⊥l，BQ⊥l，在Rt△AMN中：tan∠AMN=，∴AN=1，在Rt△BMQ中：tan∠BMQ=，∴BQ=30，過B作BE⊥AN于點E，則BE=NQ=30，∴AE=AN-BQ=30，在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2，AB2＝(30)2+302，∴AB=1．答：湖中兩個小亭A、B之間的距離為1米．【點睛】本題考查勾股定理、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．22、5【解析】

根據(jù)實數(shù)的計算，先把各數(shù)化簡，再進行合并即可.【詳解】原式==5【點睛】此題主要考查實數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵是熟知特殊三角函數(shù)的化簡與二次根式的運算.23、1.【解析】試題分析：首先把括號的分式通分化簡，后面的分式的分子分解因式，然后約分