【刷題】初中數(shù)學(xué)（全國(guó)通用）中考專項(xiàng)復(fù)習(xí)（圖形的性質(zhì)）試題題庫(kù)01（50

題含解析）

一、填空題

1.一個(gè)正方形、一個(gè)等邊三角形和一個(gè)正五邊形如圖擺放，若N3=36。，則N1+N2的大小是

2.已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、4.則第三邊長(zhǎng)為.

3.（2020?濱湖模擬）若一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為7cm和24cm,則這個(gè)三角形的外接圓

的直徑長(zhǎng)為cm.

4.（2023?鹽田模擬）一副三角板如圖擺放，兩斜邊平行，則41=°.

5.（2023?鹽田模擬）在中，4B=4C=2,=36。.由尺規(guī)作圖得射線BM交力C于點(diǎn)F.則

力尸的長(zhǎng)是________

6.（2023?交城模擬）如圖，正方形/BCD的邊長(zhǎng)為5,。是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),

OE=2,將線段CE繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得CF,連。F,線段OF的最小值為.

7.七巧板是中國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明的一種傳統(tǒng)智力玩具，它由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和

一塊平行四邊形共七塊板組成.（清）陸以活《冷廬雜識(shí)》卷中寫道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)

七，其變化之式多至千余，體物肖形，隨手變幻，蓋游戲之具，足以排悶破寂，故世俗皆喜為

之.如圖是一個(gè)用七巧板拼成裝飾圖，放入長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，裝飾圖中的三角形頂點(diǎn)E,F分別在

邊AB,BC上，三角形①的邊GD在AD上，則第=

DC

8.（2023?天河模擬）如圖，在△力BC中，24=60。，BC=8,。為BC的中點(diǎn)，。0分別與AB,4c相

切于￡>,E兩點(diǎn)，則。。的半徑長(zhǎng)為.

9.（2023?跳北模擬）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑作弧交/。于

點(diǎn)E,分別以點(diǎn)C,E為圓心、大于;CE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線BP交4。的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)F,乙CBE=60°,BC=6,則EF的長(zhǎng)為

10.（2022?富拉爾基模擬）矩形一個(gè)內(nèi)角的平分線分矩形的一邊為3cm和5cm兩部分，則這個(gè)矩形的

面積為cm2.

11.（2022?禪城模擬）如圖，正方形ABCD是邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B,C重

合），過(guò)點(diǎn)E作EFLAE交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G,連接AF.有下列結(jié)論：

①AE=EF；②CF=VIBE；③/DAF=NCEF；④△CEF面積的最大值為看其中正確的是

（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

12.（2022?葫蘆島模擬）如圖，RtAABC^,乙4cB=90。，AC=BC=4,點(diǎn)D在邊上，以CD為

折痕將ABC。折疊，得到△EC。，若DE||AC,則BD的長(zhǎng)為

13.（2022?東明模擬）如圖，等邊△ABC被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，若△ABC的

面積為12cm2,圖中陰影部分的面積為cm2.

二'選擇題

14.（2021?大理模擬）已知圓錐的底面半徑為4cm,母線長(zhǎng)為5cm,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）

A.207rcm2B.20cm2C.4071cm2D.40cm2

15.（2022?單縣模擬）已知實(shí)數(shù)x,y滿足|久—引+“=§=0,則以x,y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三

角形的周長(zhǎng)是（）

A.20或16B.20

C.16D.以上答案均不對(duì)

16.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足NAEB=90。，AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是

（）

A.48B.60C.76D.80

17.（2017?河北模擬）若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是45。，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）

A.10B.9C.8D.6

18.（2023?高明模擬）如圖，。。的半徑為5c血，弦4B=8cm,P是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，貝iJOP的長(zhǎng)

度范圍是（）

A.8<0P<10B.5<0P<8C.4<0P<5D.3<0P<5

19.（2023?松陽(yáng)模擬）如圖，在矩形4BCC中，。514（7交3。于點(diǎn)瓦點(diǎn)尸在0上，連接BF分別交

DE,4c于點(diǎn)G,H.若BG=GF=DF,貝iJsinNFBC的值是（）

D?耳

20.（2023?玉環(huán)模擬）如圖，四邊形4BCD為正方形，其中分別以AB,CD為直徑在正方形內(nèi)部做半

圓，正方形的對(duì)角線交于。點(diǎn)，點(diǎn)E是以CQ為直徑的半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

()

A.若正方形的邊長(zhǎng)為10,連接BE,貝UBE的最小值為5代-5

B.連接。E,OE,則/?！?）=45°

C.連接。E,CE,若DE=5,CE=3,則正方形的邊長(zhǎng)為國(guó)

D.若M,N分別為AB,的中點(diǎn)，存在點(diǎn)E,使得NMEN=90。

21.（2023?鹽田模擬）下列說(shuō)法中，正確的是（)

A.同位角相等

B.兩點(diǎn)之間直線最短

C.兩邊及一角相等的兩個(gè)三角形全等

D.對(duì)頂角相等

22.（2023?廣東模擬）一副三角板按如圖所示放置,Z.C=30°,乙E=45°,貝ikECC的大小為

B.75°C.70°D.60°

23.（2023?石家莊模擬）觀察下面的尺規(guī)作圖痕跡,在平行四邊形基礎(chǔ)上能成功作出菱形的是

)

1o

A.①②③B.①②C.①③D.②③

24.如圖，將一副直角三角尺重疊擺放，使得60。角的頂點(diǎn)與等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)重合，且

DE14B于點(diǎn)D,與BC交于點(diǎn)尸，則ZFCE的度數(shù)為（）

A.60°B.65°C.75°D.85°

25.（2023?東平模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是0A的中點(diǎn)，連

接BE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F,已知SAAEF=3,則下列結(jié)論：①需=發(fā)②SABCE=27；③SAABE

=12；（4）AAEF^AACD.其中一定正確的是（）

A.①②③④B.①④C.②③④D.①②

26.（2023?石家莊模擬）如圖，將AABC折疊，使ZC邊落在ZB邊上，展開(kāi)后得到折痕4Q.ABC

再次折疊，使BC邊落在B力邊上，展開(kāi)后得到折痕BE,BE,4。交于點(diǎn)。.則以下結(jié)論一定成立的是

()

A.AO=20D

B.SAABO-S四邊收DCE

C.點(diǎn)。到△ABC三邊的距離相等

D.點(diǎn)。到△力BC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

27.（2022?南昌模擬）如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O,OE是乙40C的平分線，且OC恰好平分/E0B,

則下歹U結(jié)論中：①ZAOE=ZEOC；②乙E0C=AC0B；③24。。=ZAOE；④乙DOB=2乙AOD,

正確的個(gè)數(shù)有（）

28.（2022?茂南模擬）下列說(shuō)法正確的是（）

A.“三角形的外角和是360?！笔遣豢赡苁录?/p>

B.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力適合用全面調(diào)查

C.了解北京冬奧會(huì)的收視率適合用抽樣調(diào)查

D.從全校1500名學(xué)生中抽取100名調(diào)查了解寒假閱讀情況，抽取的樣本容量為1500

29.（2022?雙遼模擬）如圖，A、B是。O上的兩點(diǎn)，ZAOB=120°,OA=3,則劣弧AB的長(zhǎng)是

（）

A.7iB.2TIC.3兀D.4兀

30.（2022?長(zhǎng)春模擬）如圖，圓心重合的兩圓半徑分別為4、2,乙408=120。，則陰影部分圖形的面

積為（）

A

A.4兀BR.丁16兀bC.871D.I671

31.（2022?九江模擬）如圖，是由7個(gè)全等的菱形（有一個(gè)內(nèi)角為60。）拼接而成的圖形，菱形的頂

點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以其中的4個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)連成矩形的個(gè)數(shù)共有（）

A.6B.8C.10D.12

32.（2022?禪城模擬）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=[（x<0）的圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半

軸上且AO=AB,若△ABO的面積為4,則k的值為（）

33.如圖，反比例函數(shù)y=[（久>0）的圖象經(jīng)過(guò)回。4BC的頂點(diǎn)C和對(duì)角線的交點(diǎn)E,頂點(diǎn)/在％軸

上.若回04BC的面積為12,則k的值為（）

34.（2022?東明模擬）已知平面內(nèi)有。。和點(diǎn)A,B,若00的半徑為2cm,線段OA=3cm,OB

2cm,則直線AB與（DO的位置關(guān)系為（)

A.相交B.相切C.相交或相切

三'解答題

35.（2021?武漢模擬）如圖，在AABC和AABD中,AC與BD相交于點(diǎn)E,AD=BC,

36.（2021?廈門模擬）如圖，AD與BC相交于點(diǎn)O,0A=0C,ZA=ZC,BE=DE.

求證：0E垂直平分BD.

37.（2018?官渡模擬）如圖，在ADAE和AABC中,D是AC上一點(diǎn)，AD=AB,DE〃AB,

ZE=ZC.

求證：AE=BC.

四、作圖題

38.如圖，在6X6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形邊長(zhǎng)均為1,線段

的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

（1）在圖中畫出等腰直角ZL4BC,使ZBAC=90。，貝UzMBC面積為

（2）在圖中找一點(diǎn)D,并連結(jié)4KBD,使A4BD的面積為早.

4

（要求：只用無(wú)刻度的直尺，保留作圖痕跡，不寫作法）

39.（2022?雙陽(yáng)模擬）如圖，在6x6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，AABC的頂點(diǎn)

均在格點(diǎn)上.按要求完成下列畫圖.（要求：用無(wú)刻度直尺，保留必要的畫圖痕跡，不寫畫法）

（1）在圖1中畫出AABC高線CD.

（2）在圖2中畫出一個(gè)AABD,使S“BD=S"BC，D為格點(diǎn)（點(diǎn)D不在點(diǎn)C處）.

（3）在圖3中的BC邊上找一點(diǎn)D,使點(diǎn)D到AB和AC所在的直線距離相等.

40.（2022?九江模擬）請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）.

（1）在圖①中，已知平行四邊形ABCD邊AB的中點(diǎn)E,畫出CD邊上的中點(diǎn)；

（2）在圖②中，已知四邊形ABCE中，AE||BC,力E=點(diǎn)F是邊BC中點(diǎn)，畫出以

AB、BC為邊的平行四邊形ABCD.

五、綜合題

41.（2023?余杭模擬）如圖，RtAABC中，NB=90。，點(diǎn)D在邊上，且DE14C交BC于點(diǎn)E.

(1)求證：△CDEfCBA-,

（2）若4B=3,AC=5,E是BC中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng).

42.（2023?高明模擬）如圖，四邊形ABCO是平行四邊形.

DC

B

A

（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作力B的垂直平分線EF,垂足為E,交CD于F；（不要求寫作法，保留作圖

痕跡）

(2)在（1）條件下，連接4F、BF,^AD=DF,=60°時(shí)，證明：BF1BC.

43.（2023?合肥模擬）如圖，ATIBC中，ABCA=90°,點(diǎn)D是AABC外一點(diǎn)，連接BD.以BD為斜邊

作等腰直角ABDE,連接CE,過(guò)點(diǎn)E作EFJ.CE,連接CF交力。于點(diǎn)G,且ZECF=45。.

（1）求證：ABCE三△OFE：

（2）若點(diǎn)A,D,E在同一條直線上，求證：AFEA=ZC4B；

（3）已知4C=6,AB=10,AD=3A/5,求AG的長(zhǎng).

44.已知ZB和AC分別切。。于點(diǎn)B和C,D是品1上一點(diǎn)，連接DB,DC.

(1)如圖1,求證：ACDB=90°+|Z4;

（2）如圖2,作ZBQC的平分線交O0于點(diǎn)K,當(dāng)NCAB=60。時(shí)，求證：CD+BD=DK；

（3）如圖3,在（2）的條件下，過(guò)D的切線分別交BC,AC于點(diǎn)E,F,作直徑OG,連接GK,

當(dāng)F是4C的中點(diǎn)時(shí)，BD=3,求線段GK的長(zhǎng).

45.（2022?全椒模擬）感知：數(shù)學(xué)課上，老師給出了一個(gè)模型：如圖1,點(diǎn)4在直線OE上，且=

Z.BAC=乙4EC=90°,像這種一條直線上的三個(gè)頂點(diǎn)含有三個(gè)相等的角的模型我們把它稱為“一線三

等角”模型.

(1)如圖2,RtAZBC中，乙4cB=90。，CB=CA,直線ED經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,過(guò)4作4D1ED于點(diǎn)。，

過(guò)B作BE1EC于點(diǎn)E.求證：ABEC=△CDA；

(2)如圖3,在AABC中，。是BC上一點(diǎn)，^CAD=90°,AC=AD,乙DBA=cDAB,AB=

2V3,求點(diǎn)C到AB邊的距離；

(3)如圖4,在團(tuán)4BC0中，E為邊BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為邊上的一點(diǎn).若乙DEF=KB,AB=10,

BE=6,求嘉的值.

46.(2022?朝陽(yáng)模擬)如圖，在矩形ABCD中，AD=10,tan/AEB弓，點(diǎn)E為BC上的一點(diǎn)，ED平

分NAEC,

(1)求BE的值；

(2)求sinzEDC.

47.(2022?內(nèi)蒙古模擬)如圖，一次函數(shù)丫=一2%+6的圖象與反比例函數(shù)丫=(的圖象交于4B兩

點(diǎn)，與％軸交于C點(diǎn).已知2點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,3).

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)作力MJ.%軸，垂足為M,求△ABM的面積.

48.(2022?內(nèi)蒙古模擬)口ABCD,過(guò)點(diǎn)D作EDLAD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,BE=AB.

(1)如圖1,求證：四邊形BDCE是菱形；

(2)P為線段BC上一點(diǎn)，點(diǎn)M,N在直線AE上，且PM=PB,ZDPN=ZBPM.

①當(dāng)NA=60。時(shí)，如圖2,求證：CD=PB+BN.

②當(dāng)NA=45。時(shí)，如圖3,線段CD,PB,BN的數(shù)量關(guān)系如何？(請(qǐng)直接寫出你猜想的結(jié)論)

六'實(shí)踐探究題

49.(2023?福田模擬)【材料閱讀】在等腰三角形中，我們把底邊與腰長(zhǎng)的比叫做頂角的張率

(Scop).如圖1,在AXYZ中，XY=XZ,頂角X的張率記作ScopNX=底邊+腰=篇.容易知道一個(gè)

角的大小與這個(gè)角的張率也是相互唯一確定的，所以，類比三角函數(shù)，我們可按上述方式定義

Na(0。<Na<180。)的張率，例如，Scop60°=1,Scop90°=V2,請(qǐng)根據(jù)材料，完成以下問(wèn)題：

如圖2,P是線段4B上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)4B重合)，點(diǎn)C,。分別是線段ZP,BP的中點(diǎn)，以

AC,CD,QB為邊分別在4B的同側(cè)作等邊三角形△力CE,△CDF,ADBG,連接PE和PG.

(1)【理解應(yīng)用】①若等邊三角形AACE,ACDF,AOBG的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,則a,b,c,

三者之間的關(guān)系為；

(2)ScopZ-EPG=；

(2)【猜想證明】如圖3,連接EF,FG,猜想ScopZEFG的值是多少，并說(shuō)明理由；

(3)【拓展延伸】如圖4,連接EF,EG,若AB=12,EF=247,則AEPG的周長(zhǎng)是多少？此時(shí)

ZP的長(zhǎng)為多少？(可直接寫出上述兩個(gè)結(jié)果)

50.(2022?撫州模擬)我們約定［a,—b,c］為二次函數(shù)y=a伯+bx+c(a-0)的"相關(guān)數(shù)”.

【特例感知】

“相關(guān)數(shù)”為［1,4,3］的二次函數(shù)的解析式為y】=/—4%+3,

“相關(guān)數(shù)”為［2,5,3］的二次函數(shù)的解析式為丫2=2久2—5%+3；

"相關(guān)數(shù)''為［3,6,3］的二次函數(shù)的解析式為丫3=3/-6久+3；

（1）下列結(jié)論正確的是（填序號(hào)）.

①拋物線力,y2,丫3都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3）；

②拋物線片,y2,丫3與直線y=3都有兩個(gè)交點(diǎn)；

③拋物線力，y2,丫3有兩個(gè)交點(diǎn).

（2）【形成概念】

把滿足“相關(guān)數(shù)”為［n,n+3,3］（n為正整數(shù)）的拋物線均稱為“一簇拋物線”，分別記為y〉y2,

兀，…，yn-拋物線%與x軸的交點(diǎn)為/n,Bn.

【探究問(wèn)題】

①“一簇拋物線”丫1，當(dāng)，當(dāng)，…，人都經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)，這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)分別

為_(kāi)____________________________________________________________________________________

②拋物線分的頂點(diǎn)為的，是否存在正整數(shù)n,使△力是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出n的

值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

③當(dāng)幾24時(shí)，拋物線均與x軸的左交點(diǎn)/小與直線y=3的一個(gè)交點(diǎn)為0小且點(diǎn)不在y軸

上.判斷4n4n+i和。Mn+i是否相等，并說(shuō)明理由.

答案解析部分

1.【答案】66

【解析】【解答】解：正五邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是1x(5-2)xl80°=108°,

等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是60°,

正方形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是90。，

?.?三角形的外角和等于360°,

,Zl+108°+Z3+60o+Z2+90o=360°,

.,.Zl+Z2+Z3=102°,

VZ3=36°,

/.Zl+Z2=66°,

故答案為：66.

【分析】由圖形可知，Nl、N2、N3與正方形。正三角形、正五邊形的內(nèi)角剛好能組成一個(gè)圓周

角，即/1+108。+/3+60。+/2+90。=360。，可求得Nl+N2+N3=102。，已知N3,即可求出

Zl+Z2o

2.【答案】5或歹

【解析】【解答】已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)，但沒(méi)有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論：

①長(zhǎng)為3的邊是直角邊，長(zhǎng)為4的邊是斜邊時(shí)：第三邊的長(zhǎng)為：方匚系=77；

②長(zhǎng)為3、4的邊都是直角邊時(shí)：第三邊的長(zhǎng)為：V?壽=5；

...第三邊的長(zhǎng)為：夕或5.

【分析】根據(jù)題意分兩種情況討論：①長(zhǎng)為3的邊是直角邊，長(zhǎng)為4的邊是斜邊；②長(zhǎng)為3、4的

邊都是直角邊時(shí)：根據(jù)勾股定理即可求出第三邊長(zhǎng).

3.【答案】25

【解析】【解答】解：二?一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為7cm和24cm,

直角三角形的斜邊長(zhǎng)=J72+24?=25(cm),

???直角三角形的外接圓的直徑就是直角三角形的斜邊，

,這個(gè)三角形的外接圓的直徑長(zhǎng)為25cm.

故答案是：25.

【分析】先用勾股定理求值直角三角形的斜邊長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形的外接圓的特征，即可求解.

4.【答案】105

【解析】【解答】解：對(duì)圖形進(jìn)行點(diǎn)標(biāo)注:

VABZ/CE,

AZABC=ZC=30°,

JZCBD=ZABD-ZABC=45°-30°=15°,

AZl=ZADB+ZCBD=90o+15o=105°.

故答案為：105.

【分析】對(duì)圖形進(jìn)行點(diǎn)標(biāo)注，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NABC=NC=30。，由角的和差關(guān)系可得

ZCBD=ZABD-ZABC,據(jù)此可求出NCBD的度數(shù)，由外角的性質(zhì)可得N1=NADB+NCBD,據(jù)此

計(jì)算.

5.【答案】V5-1

【解析】【解答】解：由題意可得；BF平分/ABC,

???ZABF=ZCBF.

VAB=AC,ZA=36°,

.-.ZABC=ZC=72°,

???ZABF=ZCBF=36°,

AZABF=ZA,

???AF=BF.

,/ZBFC=180°-ZFBC-ZC=72°,

AZBFC=ZC,

???BF=BC,

AAF=BC.

設(shè)AF二BOx,貝！JCF=2-x,

VZA=ZCBF,ZBCF=ZACB,

.*.△BCF^AACB,

.BC_CF

"AC~BC9

?x_2—x

.?K2=--x---,

解得x=V^l,

.\AF=V5-1.

故答案為：V5-1.

【分析】由題意可得；BF平分/ABC,則/ABF=NCBF,由等腰三角形的性質(zhì)以及內(nèi)角和定理可

得NABC=NC=72。，NABF=NCBF=36。，ZBFC=180°-ZFBC-ZC-720,進(jìn)而推出AF=BF,

BF=BC,則AF=BC,設(shè)AF=BC=x,貝I]CF=2-x,由兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得

△BCF-AACB,然后利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.

6.【答案】殳界一2

【解析】【解答】解：如圖，連接CO,將線段C。繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得CM,連接FM,0M,

貝iJzlECT=乙0CM=90°,

：./.ECO=2LFCM,

VCE=CF,CO=CM,

：.△ECO三△FCM(SZS),

：.FM=0E=2,

???正方形/BCD中，AB=5,。是ZB邊的中點(diǎn),

OB=2.5,

???OC=yJOB2+BC2=竽，

:?0M=&0C=^^~,

VOF+MF>OM,

?c>、5回

??C/r>—---2?9

???線段OF的最小值為咿—2.

故答案為：號(hào)—2

【分析】連接C。，將線段C。繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得CM,連接FM,OM,先證出△ECOmA

FCM(SAS),可得FM=OE=2,再結(jié)合OF+MF2OM,可得。尸2斗^一2,從而可得線段OF的

最小值為空—2。

7.【答案】畢

【解析】【解答】解：設(shè)等腰直角三角形③的直角邊長(zhǎng)為a

則斜邊長(zhǎng)為=yf2a

故等腰直角三角形②和①的直角邊為2a,斜邊為2班。

故GM=MH=V2a

故等腰直角三角形④的斜邊長(zhǎng)為2a

AD=DG+MH+EH=2V2a+V2a+42a=4V2a

AB--\/2(z+2a

?AB_A/2CI+2(I_V2+1

,?BC4/2a4

故答案為：^+1.

4

【分析】先求出GM=MH=/a,再求出AD和AB的值，最后計(jì)算求解即可。

8.【答案】2百

【解析】【解答】解：連接04OE,OD,

■■AB.AC與。0相切于D、E兩點(diǎn),

???乙OEC=AODB=乙AEO=AAD0=90°,

???^BAC=60°,

???乙DOE=120°,

???點(diǎn)。為BC的中點(diǎn)，

/.OB=OC=^BC=4,

???OE—OD,

Rt△OEC=RtAODB(HL),

:.Z-C—Z-B,

??.AC=AB,AO1BC,

1

???JLCAO=^BAC=30%

2。=4痘,

OE=OD=^AO=2V3,

即O。的半徑長(zhǎng)為2舊，

故答案為：2vl.

【分析】先求出ZDOE=120。，再利用全等三角形的判定與性質(zhì)計(jì)算求解即可。

9.【答案】6

【解析】【解答】解：由作法得BE=BC=6,BF平分乙CBE,

又?.?NCBE=60。，

1

???乙CBF=Z.EBF="CBE=30°,

???四邊形/BCD為平行四邊形，

??.AD//BC,

乙F=Z.CBF,

???乙F=乙EBF=30°,

??.EF=BE=6.

故答案為：6.

【分析】先求出NCBF=乙EBF=義乙CBE=30。，再結(jié)合AD//BC,可得NF=乙EBF=30°,最后利

用等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得EF=BE=6。

10.【答案】24或40

【解析】【解答】如圖，矩形ABCD,

E

\D

BV------------------------IC

?..四邊形ABCD是矩形，

，AB=CD,AD=BC,AD〃BC,

，/AEB=NCBE,

VBE平分NABC,

.\ZABE=ZCBE,

.\ZAEB=ZABE,

AAB=AE,

①當(dāng)AE=3時(shí)，AB=3=CD,AD=3+5=8=BC,

此時(shí)矩形的面積是：3x8=24.

②當(dāng)AE=5時(shí)，AB=5=CD,AD=8=BC,

此時(shí)矩形的面積是：5x8=40.

綜上所述這個(gè)矩形的面積為24或40.

故答案為：24或40.

【分析】分類討論：①當(dāng)AE=3時(shí)，AB=3=CD,AD=3+5=8=BC,②當(dāng)AE=5時(shí)，AB=5=CD,

AD=8=BC,再分別求解即可。

n.【答案】①②

【解析】【解答】解：在AB上取點(diǎn)H,使AH=EC,連接EH,

VZHAE+ZAEB=90°,ZCEF+ZAEB=90°,

,ZHAE=ZCEF,

又?；AH=CE,

，BH=BE,

AZAHE=135°,

???CF是正方形外角的平分線，

AZECF=135°,

???ZAHE=ZECF,

在^AHE和aECF中，

(2.HAE=/-CEF

<AH=EC，

[^AHE=^ECF

.*.△AHE^AECF(ASA),

AAE=EF,EH=CF,

???①說(shuō)法符合題意，

VBE=BH,

AEH=V2BE,

ACF=V2BE,

J②說(shuō)法符合題意，

VZAHE=135°,

???NHAE+NAEH=45。，

又TAE=EF,

???ZEAF=45°,

ZHAE+ZDAF=45°,

???ZAEH=ZDAF,

ZAEH=ZEFC,

???ZDAF=ZEFC,

???③說(shuō)法不符合題意，

VAAHE^AECF,

?*.SAAHE=SACEF,

設(shè)AH=x,貝!JS△AHE=i*x*(l-x)=一#+%=-|(x-1)2+

二當(dāng)x]時(shí)，SAAHE取最大值為!，

Zo

...④說(shuō)法不合題意，

故答案為①②.

【分析】在AB上取點(diǎn)H,使得AH=EC,連接EH,然后證明△AGE和△ECF全等，再利用全等三

角形的性質(zhì)即可得出答案。

12.【答案】4V2-4

【解析】【解答】解：設(shè)CE交AD于點(diǎn)F,

在直角△ABC中，ZACB=90°,

VCA=CB=4,

.\ZA=ZB=45°,

=V42+42=4V2，

由折疊知DB=DE,NE=NB=45。，CE=CB=4,

又：DE〃AC,

/.ZEDF=ZA=45°,

，ZDFE=90°,

.?.F為AB的中點(diǎn)

：.CF=^AB=2V2,

EF=CE-CF=4-2V2,

在直角△DEF中，

DE=7FF2+DF2=4V2-4，

：.BD=4V2-4;

故答案為4魚-4.

【分析】設(shè)CE交AD于點(diǎn)F,根據(jù)已知條件得出△ABC是直角三角形，得出AB的值，由折疊知

DB=DE,ZE=ZB=45°,CE=CB=4,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出CF§4B=2/，在直角△DEF

中，利用勾股定理得出DE的值，代入計(jì)算即可。

13.【答案】4

【解析】【解答】解：VEH//BC,

AAEH?AABC,

2

???AE—EF—FB,S^ABC—12cm,

.S&AEH_(AE，2_A2_1

SAABC~―卬一9'

114

2

---

???^AAEH993

???FG//BC,

AAFG-AABC,

S44FG-4

f

AABC9

44

2

---163cm

???^AAFG-99

4

_16-

s陰影=s^AFG-s^AEH二T3

???圖中陰影部分的面積為4cm2,

故答案為：4.

【分析】先證明三角形相似，再利用相似三角形的性質(zhì)可得S.H=54BC=1xl2=^,SAAFG=

S

^AABC=/x12=竽，最后利用割補(bǔ)法可得S股影=S^AFG-SaAEH=竽一g=4。

14.【答案】A

【解析】【解答】解：圓錐的側(cè)面積=2^4x5+2=20兀.

故選：A.

【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x母線長(zhǎng)；2,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.

15.【答案】B

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得

(x-4=0

(y-8=0，

解得｛已，

①若4是腰長(zhǎng)，則三角形的三邊長(zhǎng)為：4、4、8,

不能組成三角形；

②若4是底邊長(zhǎng)，則三角形的三邊長(zhǎng)為：4、8、8,

能組成三角形，周長(zhǎng)為4+8+8=20.

故選B.

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義列出關(guān)于X、y的方程并求出x、y的值，再根據(jù)x是腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)兩種

情況討論求解.本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；解題主要利用了

非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，分情況討論求解時(shí)要注意利用三角形的三邊關(guān)系對(duì)三邊能否組成三角形做出判

斷.根據(jù)題意列出方程是正確解答本題的關(guān)鍵.

16.【答案】C

【解析】【解答】解:VZAEB=90°,AE=6,BE=8,

在RtAABE中，AB2=AE2+BE2=100,

s陰影部分二S正方形ABCD-SAABE,

=AB2-1xAExBE

=100-1x6x8

=76.

故答案為：C.

【分析】不規(guī)則圖形的面積可轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積和或差，本題可轉(zhuǎn)化為正方形面積減去直角三

角形面積.

17.【答案】C

【解析】【解答】解：???多邊形外角和=360。，

...這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是360。-45。=8.

故選C.

【分析】根據(jù)多邊形的外角和定理作答.

18.【答案】D

【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)。作OELAB于點(diǎn)E,：AB=8cm,，AE=BEqAB弓x8=4(cm),

VOA=5cm,OE=7O42-AE2=752-42=3(cm),二,垂線段最短，半徑最長(zhǎng)，.??3cmVOPV

5cm.故選：D.

【分析】過(guò)點(diǎn)。作OE,AB于點(diǎn)E,由垂徑定理可得AE=BE§AB,在直角三角形AOE中，用勾股

定理求得OE的值，根據(jù)“垂線段最短，半徑最長(zhǎng)”即可求解.

19.【答案】A

【解析】【解答】解：連接BD交AC于點(diǎn)O,連接OG,

AD

BEC

VBG=GF=DF,

/.ZFGD=ZFDG.

?.?四邊形ABCD為矩形，

.\OB=OD,AB=CD,ZABC=ZBCD=90°,

.?.OG為ABDF的中位線，

/.OG/7DC,DF=BG=GF=2OG,

，ZACD=ZCOG.

ZFGD+ZOHG=90°,ZACD+ZFDG=90°,

.\ZOHG=ZACD.

VZOHG=ZCHF,

ZOHG=ZCHF=ZACD=ZCOG,

.?.OG=GM,MF=FC.

設(shè)OG=GH=x,貝l」DF=GF=2x,

/.HF=FC=GF-GH=x,CD=DF+CF=3x,

/.sinZFBC=^-1.

故答案為：A.

【分析】連接BD交AC于點(diǎn)O,連接OG,由已知條件可知BG=GF=DF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可

得

ZFGD=ZFDG,由矩形的性質(zhì)可得OG為△BDF的中位線，則OG〃DC,DF=BG=GF=2OG,根據(jù)

平行線的性質(zhì)可得NACD=NCOG,由同角的余角相等結(jié)合對(duì)頂角的性質(zhì)可得

ZOHG=ZCHF=ZACD=ZCOG,則OG=GH,HF=FC,設(shè)OG=GH=x,則DF=GF=2x,HF=FC=GF-

GH=x,CD=DF+CF=3x,然后利用三角函數(shù)的概念進(jìn)行計(jì)算.

20.【答案】B

【解析】【解答】解：A,取DC的中點(diǎn)N,連接BN交弧CD于點(diǎn)E,

此時(shí)BE=BN-EN的值最小，

?.,正方形ABCD,

ACD=BC=10,ZBCN=90°,

:.BN=VBC2+CN2=V102+52=5G

VCD是半圓弧CD的直徑，

/.EN=CN=5,

此時(shí)BE=BN—EN=5遮一5,故A不符合題意；

B、當(dāng)點(diǎn)E在弧OC上時(shí)，ZOED=45°,當(dāng)點(diǎn)E在弧OD上時(shí)，ZOED=180°-45°=135°,故B符合題

忌；

C、連接DE,CE,

：CD是直徑，

二ZDEC=90°,

CD=y/DE2+CE2=V52+32=V34

...此正方形的邊長(zhǎng)為房，故C不符合題意；

D、VM,N分別為AB,CD的中點(diǎn)，

.?.以MN為直徑的圓，與半圓COD必有交點(diǎn)，

存在點(diǎn)E,使NMEN=90。，故D不符合題意；

故答案為：B

【分析】取DC的中點(diǎn)N,連接BN交弧CD于點(diǎn)N,此時(shí)BE=BN-EN的值最小，利用正方形的性

質(zhì)可證得CD=BC=10,ZBCN=90°,利用勾股定理求出BN的長(zhǎng)，然后求出BE的最小值，可對(duì)A

作出判斷；當(dāng)點(diǎn)E在弧OC上時(shí)，利用圓周角定理可知NOED=45。，當(dāng)點(diǎn)E在弧OD上時(shí)，利用圓

內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，可求出NOED的度數(shù)，可對(duì)B作出判斷；連接DE,CE,利用直徑所對(duì)的

圓周角是直角，可得到/DEC=90。，利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)，即可得到正方形的邊長(zhǎng)，可對(duì)C

作出判斷；利用M,N分別為AB,CD的中點(diǎn)，可知以MN為直徑的圓，與半圓COD必有交點(diǎn)，

這個(gè)交點(diǎn)就是點(diǎn)E,利用直徑所對(duì)的圓周角是直角，可知存在點(diǎn)E,使NMEN=90。，可對(duì)D作出判

斷.

21.【答案】D

【解析】【解答】解：兩直線平行，同位角相等，故A錯(cuò)誤；

兩點(diǎn)之間，線段最短，故B錯(cuò)誤；

兩邊及其夾角相等的兩個(gè)三角形全等，故C錯(cuò)誤；

對(duì)頂角相等，故D正確.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷A；根據(jù)線段的性質(zhì)可判斷B；根據(jù)全等三角形的判定定理可判

斷C；根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)可判斷D.

22.【答案】B

【解析】【解答】解：VZC=30°,ZE=45°,BE±AB,AC±AB,

二ZCBA-90°-ZC=60°,ZEAB=90°-ZE=45°,

ZBDA=180°-ZCBA-ZEAB=180o-60°-45o=75°,

/.ZEDC=ZBDA=75°.

故答案為：B.

【分析】由余角的性質(zhì)可得NCBA、NEAB的度數(shù)，利用內(nèi)角和定理求出NBDA的度數(shù)，根據(jù)對(duì)頂

角的性質(zhì)可得NEDC=NBDA,據(jù)此解答.

23.【答案】B

【解析】【解答】如圖，

0C'DcDC

V彳——A/~/BiyA/B_/

①②③

如圖①，根據(jù)尺規(guī)作圖可知：AD^AB^DC,

?.,在平行四邊形中，有||DC,

二四邊形ABCD是菱形，故①符合要求；

如圖①，根據(jù)尺規(guī)作圖可知：BD垂直平分線段ZC,

：.AD=DC,AB=BC,

：.^CAD=ADCA,

?.?在平行四邊形中，有AB||DC,

：.ACAB=ADCA,

：.ACAB=/.CAD,即AC平分

'：AC1BD,

...△/MB是等腰三角形，

：.DA=AB,

同理可得DC=CB,

：.AD=DC=CB=AB,

二四邊形4BCD是菱形，故②符合要求；

如圖③，根據(jù)尺規(guī)作圖可知：AD=DC,

利用現(xiàn)有條件無(wú)法證明4?=DC=CB=AB,

即無(wú)法證明出四邊形4BCD是菱形，故③不符合要求；

故答案為：B.

【分析】結(jié)合圖形，利用菱形的判定方法證明求解即可。

24.【答案】C

【解析】【解答】,：DE1AB,ZB=30°,

.".ZDFB=90°-ZB=60°,

/.ZEFC=ZDFB=60°,

ZE=45°,

ZFCE=180°-ZEFC-ZE=75°.

故答案為：C.

【分析】先求出/DFB=9(T-/B=60。，再求出NEFC=NDFB=60。，最后根據(jù)/E=45。，計(jì)算求解即

可。

25.【答案】D

【解析】【解答】解：..?在口ABCD中，AO=|AC,

?.?點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，

.*.AE=1CE,

VAD//BC,

?.△AFE^ACBE,

.AF_AE_1

''BC=CE~3,

VAD=BC,

.\AF=|AD,

??嗡弓；故①符合題意；

：SAAEF=3,給之君，

△BCE

ASABCE=27；故②符合題意；

..EF_AE_1

，~BE=CE=3,

?S-4EF_1

..小一可

，SAABE=9,故③不符合題意；

VBF不平行于CD,

/.△AEF與AADC只有一個(gè)角相等，

/.△AEF與小ACD不一定相似，故④不符合題意,

故答案為：D.

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定方法和性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可。

26.【答案】C

【解析】【解答】解：..2。，BE是折痕，

二2。平分NB2C,BE平分N4BC,點(diǎn)。為的內(nèi)接圓的圓心，如圖所示，

力、ZB4C的度數(shù)無(wú)法確定，。4與。。的數(shù)量關(guān)系也不確定，故力選項(xiàng)不符合題意；

B、AB,AC,BC的長(zhǎng)度不確定，SAAB。，S@邊形。。。后的數(shù)量關(guān)系也不確定，故B選項(xiàng)不符合題意；

C、根據(jù)角平分的性質(zhì)可得，OF=OG=OH,即點(diǎn)。到三邊的距離相等，故C選項(xiàng)符合題意;

D、0A豐0B中0C,故。選項(xiàng)不符合題意；

故答案為：C.

【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)折疊的性質(zhì)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。

27.【答案】D

【解析】【解答】解：..PE是乙40c的平分線，

：.^A0E=Z.E0C,故①符合題意；

YOC恰好平分NE0B,

:.乙EOC=MOB,故②符合題意；

J.^AOE=乙COB,

?."COB=^AOD,

：.AA0D=4A0E,故③符合題意；

V^AOC=2^A0E,

J.^AOC=2AA0D,

?.ZOC=乙BOD,

:.乙DOB=2乙AOD,故④符合題意；

,正確的有4個(gè).

故答案為：D

【分析】由角平分線的定義可得N40E=NEOC,乙EOC=LCOB,即得N40E=ZEOC=NCOB,再

根據(jù)對(duì)頂角相等逐一判斷即可.

28.【答案】C

【解析】【解答】解：A、三角形內(nèi)角和為360。為必然事件，不符合題意；

B、調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力具有破壞性，所以適合抽樣調(diào)查，不符合題意；

C、調(diào)查北京冬奧會(huì)的收視率，調(diào)查人數(shù)眾多不適合全面調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，符合題意；

D、樣本容量為100,不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)真命題的定義逐項(xiàng)判斷即可。

29.【答案】B

【解析】【解答】解：由題意可得，劣弧AB的長(zhǎng)是：卑了=2加

lou

故答案為：B.

【分析】利用弧長(zhǎng)公式求出劣弧AB的長(zhǎng)即可。

30.【答案】C

22

【解析】【解答】解：S猊影=嘴仁—絲蟒-=8兀，

故答案為：C.

【分析】利用扇形的面積公式及割補(bǔ)法求出陰影部分的面積即可。

31.【答案】C

【解析】【解答】解：如圖，HI=AL=2,同理可得

H]=AL=2,四邊形AH”是矩形，同理可得四邊形AHED,JLED,BCKI,BCFG,/KFG是矩形，

如圖，根據(jù)題意AAB/是等邊三角形，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為1,則B/=A/=1,則BG=2,則BG=AL,

BG=AL,四邊形ABLG是矩形，同理可得，四邊形B/G4,JCEF,CDFL是矩形，

共10個(gè),

故答案為：C.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)畫出圖形，從而求解.

32.【答案】D

【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)4作AM1%軸于點(diǎn)M,如圖所示，

AO=AB,

：.OM=BM,

設(shè)點(diǎn)人的坐標(biāo)為(a,b),貝L4M=b,OM=BM=-a,

OB——2a,

???△ABO的面積為4,

即Tx(-2a)xb=4,

??ccb—4,

:點(diǎn)A(a,b)在反比例函數(shù)y=[(久<0)的圖象上，

??k—ab—4，

故答案為：D.

【分析】過(guò)點(diǎn)4作AM1久軸于點(diǎn)M,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b),則力M=b,OM=BM=-a,根據(jù)三

角形的面積公式可得：0B?AM=4,所以3x(—2a)xb=4,求出ab=-4,再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y

=1(%V0)求出k的值即可。

33.【答案】C

【解析】【解答】解：如圖，分別過(guò)C、E兩點(diǎn)作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)D、F,

???反比例函數(shù)y=](%>0)的圖象經(jīng)過(guò)口OABC的頂點(diǎn)C和對(duì)角線的交點(diǎn)E,設(shè)C(m,'),

.*.OD=m,CD=A,

m

?四邊形OABC為平行四邊形,

.E為AC中點(diǎn)，且EF〃CD,

.,.EF=1CD=A,且DF=AF,

22m

???E點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，

???E點(diǎn)橫坐標(biāo)為2m,

/.DF=OF-OD=m,

/.OA=3m,

SAOAE=A-EF=lx3mxJL=,

222m4

???四邊形OABC為平行四邊形，

S四邊形OABC=4Sz\OAE,

二?4X,k=12,解得k=4,

故答案為：C.

【分析】分別過(guò)c、E兩點(diǎn)作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)D、F,設(shè)C(m,K),根據(jù)平行四邊形的性

m

質(zhì)和可得EF=#：D=n，且DF=AF,再利用三角形的面積公式可得SA0醺=上達(dá)固=9301><上

22m222m

=lk,最后根據(jù)s四邊形OABC=4SAOAE,可得4x*k=12,解得k=4。

34.【答案】C

【解析】【解答】：。。的半徑為2cm,線段0A=3cm,線段0B=2cm

...點(diǎn)A在以O(shè)為圓心3cm長(zhǎng)為半徑的圓上，點(diǎn)B在以O(shè)圓心2cm長(zhǎng)為半徑的。O上

當(dāng)ABLOB時(shí)，如左圖所示，由0B=2cm知，直線AB與。O相切；

當(dāng)AB與OB不垂直時(shí)，如右圖所示，過(guò)點(diǎn)。作ODLAB于點(diǎn)D,貝UOD<OB,所以直線AB與。O

相交；

直線AB與。O的位置關(guān)系為相交或相切

故答案為：C.

【分析】根據(jù)直線上點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定得出直線與圓的位置關(guān)系。

35.【答案】在小ADB和小BCA中，

AD=BC,ZDAB=ZCBA,AB=BA

A△ADBABAC(SAS)

.\AC=BD.

【解析】【分析】先根據(jù)SAS判定AADB0ABAC,再利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得出結(jié)

論。

36.【答案】解：在AAOB與ACOD中，

ZA=ZC,OA=OC,ZAOB=ZCOD,

?.△AOB^ACOD(ASA),

.\OB=OD,

點(diǎn)O在線段BD的垂直平分線上，

VBE=DE,

二點(diǎn)E在線段BD的垂直平分線上，

，OE垂直平分BD.

【解析】【分析】先利用ASA證明△AOB會(huì)ZiCOD,得出OB=OD,根據(jù)線段垂直平分線的判定可知

點(diǎn)O在線段BD的垂直平分線上，再由BE=DE,得出點(diǎn)E在線段BD的垂直平分線上，即O,E兩

點(diǎn)都在線段BD的垂直平分線上，從而可證明0E垂直平分BD.

37.【答案】證明：：DE〃AB,

.".ZADE=ZBAC.

在小ADE^BABAC中，

■乙E=Zf

Z-ADE=Z-BAC,

AD=AB

.*.△ADE^ABAC(AAS),

AAE=BC

【解析】【分析】由題意用角角邊可證△ADEgZkBAC,則AE=BC可得證。

38.【答案】(1)竽

(2)解：如圖，點(diǎn)。即為所求.

【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)及三角形的面積公式求解即可;

（2）根據(jù)要求作出圖象即可。

39.【答案】⑴解:如圖:

（3）解：如圖:

【解析】【分析】（1）根據(jù)高線的定義求解即可；

（2）利用三角形的面積公式作出圖象即可；

（3）根據(jù)要求作出圖象即可。

40.【答案】（1）解：如圖①，點(diǎn)M為CD邊上的中點(diǎn);

圖①

（2）解：如圖②，平行四邊形4BCD即為所求.

圖②

【解析】【分析】（1）連接AC與BD交點(diǎn)為F,連接EF并延長(zhǎng)交CD于一點(diǎn)為M,則點(diǎn)“為。。邊

上的中點(diǎn);

（2）連接AC、EF交于點(diǎn)G,連接BG并延長(zhǎng)交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,則平行四邊形2BCD即為所

求.

41.【答案】（1）證明：14C,ZB=90°,

:.乙B=乙CDE=90°,

VzC=ZC,

△CDECBA

(2)解：VzB=90°,AB=3,AC=5,

，BC=yjAC2-AB2=4,

YE是BC中點(diǎn)，

:?CE=^BC=2,

△CDE八CBA,

.DE_CE

-AB=CA;

,DE2

??萬(wàn)=耳；

AD