PAGEPAGE15.3圓周角(第1課時)教學(xué)設(shè)計【內(nèi)容和內(nèi)容解析】內(nèi)容圓周角概念，圓周角性質(zhì)定理．內(nèi)容解析“圓周角”是與圓有關(guān)的重要圖形，《圓周角》一節(jié)是數(shù)學(xué)九上第五章第三節(jié)的內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓、弦、弧、圓心角等概念和相關(guān)知識之后編排的．頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角．同弧或等弧所對的圓周角之間的關(guān)系以及與該弧所對圓心角的關(guān)系在圓的有關(guān)說理、作圖、計算中應(yīng)用比較廣泛，是研究圓與其它平面幾何圖形的橋梁和紐帶.同時由于圓周角定理本身的學(xué)習(xí)過程體現(xiàn)了分類、轉(zhuǎn)化、歸納等思想方法，因此本節(jié)內(nèi)容無論在知識體系上，還是對學(xué)生數(shù)學(xué)觀念的培養(yǎng)上，都有著十分重要的作用．蘇科版教材對這一節(jié)分為兩個課時進(jìn)行教學(xué)，第一課時主要是探索圓周角與圓心角的關(guān)系，第二課時主要是探索直徑所對圓周角的特殊性.本課是第一課時的教學(xué)，主要從操作、實驗入手，介紹了圓周角的概念，并采用完全歸納法，按照由特殊到一般的認(rèn)識過程，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、猜想、說理，最終概括出圓周角與圓心角之間的數(shù)量關(guān)系．整節(jié)課力求使學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，并能在運用相關(guān)知識解決有關(guān)問題時體會分類、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法．基于以上分析，本課時的教學(xué)重點是圓周角的性質(zhì)定理．【目標(biāo)和目標(biāo)解析】1.目標(biāo)（1）理解圓周角的概念，掌握圓周角定理，能初步運用圓周角相關(guān)性質(zhì)解決有關(guān)問題．（2）通過觀察、比較、分析圓周角與圓心角的關(guān)系，發(fā)展合情推理能力和演繹推理能力，在探索圓周角有關(guān)性質(zhì)過程中體會類比、分類、由特殊到一般、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法．（3）學(xué)會數(shù)學(xué)地思考解決問題，體會事物之間是聯(lián)系的、運動變化的辯證思想，并在運用數(shù)學(xué)知識解決問題的活動中獲取成功的體驗．2.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：能在具體的圓中正確識別一條弧所對的圓周角；會畫出某條弧所對的一個或幾個圓周角；知道同弧或等弧所對的圓周角相等，并且都等于該弧所對圓心角的一半；能應(yīng)用圓周角性質(zhì)定理解決簡單問題．達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：能通過畫圖、觀察、思考、交流、歸納等方式發(fā)現(xiàn)同弧所對的圓周角與圓心角之間的數(shù)量關(guān)系；能依據(jù)圓周角與圓心的位置關(guān)系對同弧所對的圓周角進(jìn)行分類，理解說理推證圓周角定理需要分類討論的必要性；說理推證圓周角定理時，能理解如何將圓心在圓周角的內(nèi)部和外部兩種情形轉(zhuǎn)化成特殊情形，從而用完全歸納法證明定理．達(dá)成目標(biāo)（3）的標(biāo)志是：能通過對比圓周角與圓心角的位置關(guān)系，以及同弧所對的圓周角與圓心角的數(shù)量關(guān)系領(lǐng)會圖形間的聯(lián)系和運動變化；在教師的引導(dǎo)下，理解圓周角定理的證明．【教學(xué)問題診斷分析】九年級上學(xué)期的學(xué)生雖然已具備一定的邏輯思維能力和說理推證能力，但認(rèn)識事物仍不夠全面、深入，特別是對于一個幾何命題要分情況證明的經(jīng)驗還很缺乏，根據(jù)數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律和過往教學(xué)經(jīng)驗，學(xué)生對圓周角定理的推證為什么要分三種情況，以及一般情形如何能轉(zhuǎn)化為特殊情形存在一定的認(rèn)知障礙，因此，了解圓周角的分類，用化歸思路分情況合情推理驗證“圓周角與圓心角的關(guān)系”是本課時的難點.另外，少部分同學(xué)在初次接觸圓周角概念時，對圓周角的兩個要素（即角的頂點在圓上；角的兩邊都與圓相交）的把握也需要一個循序漸進(jìn)的過程，應(yīng)適當(dāng)強化．基于以上分析，本課時的教學(xué)難點是分情況證明圓周角性質(zhì)定理．【教學(xué)支持條件分析】本課時教學(xué)以學(xué)生的動手操作、思考探究、合作交流為主，旨在培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究新知的好奇心．針對九年級學(xué)生的年齡特點和心理特征及認(rèn)知水平，首先對比圓心角，通過操作、發(fā)現(xiàn)、歸納，得出圓周角的概念，并結(jié)合圖形進(jìn)行辨析．在此基礎(chǔ)上，從介紹圓周角概念的圖形出發(fā)，注意引導(dǎo)和分析對圓周角定理的分情況推證，先對圓心在圓周角一邊上時進(jìn)行說理推證，讓學(xué)生分析這一情形能否替代另外兩種情形，由于并不適用，因此有必要也對另兩種情形予以推證．而對另兩種情形的推證，主要都是轉(zhuǎn)化為第一種特殊情形來解決，轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵都是添加以圓周角的頂點為端點的直徑為輔助線．縱觀整節(jié)課，采取動手操作和多媒體輔助演示等手段，加強學(xué)生的直觀感受和師生之間的互動，讓學(xué)生始終處于主動學(xué)習(xí)的狀態(tài)，使課堂氣氛活躍，充滿新鮮感、愉快感、成功感，學(xué)生更易接受和理解，在活動中培養(yǎng)學(xué)生的歸納與概括的能力，增強積極參與課堂教學(xué)活動的意識．【教學(xué)過程設(shè)計】（一）新知誘發(fā)階段設(shè)置情境，溫故探新問題1前面我們剛剛學(xué)習(xí)了一種與圓有關(guān)的角，是什么角？(圓心角)圓心角的定義是什么？在所給的⊙O中，畫出劣弧所對的圓心角．（能畫幾個？）B、C固定不動，改變這個角的頂點位置，仍使頂點與點O保持在直線BC同側(cè)，則按新頂點與⊙O的位置關(guān)系，會產(chǎn)生哪幾類情形？師生活動：學(xué)生動手操作，先畫圓心角，再改變頂點位置，畫出新的角，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察新畫的角，嘗試分類．設(shè)計意圖：在新知誘發(fā)階段，選擇新舊知識的切入點，既復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容，又激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的興趣，加強各知識點之間的聯(lián)系．圖1在這一過程中，一方面復(fù)習(xí)歸納圓心角相關(guān)概念和性質(zhì)，一方面潛移默化引導(dǎo)學(xué)生將圓心角相關(guān)的研究方法遷移到新知識的學(xué)習(xí)中去，自然產(chǎn)生探究新知的心理需要.圖1（二）新知學(xué)習(xí)階段1.揭示課題，歸納概念問題2在呈現(xiàn)的三類角中(如圖1)，讓學(xué)生重點觀察頂點在圓上的角，分析其位置特征，并嘗試命名．師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生抓住此類角的兩個要素：=1\*GB3①頂點在圓上；=2\*GB3②兩邊都與圓相交，并讓學(xué)生歸納其定義：頂點在圓上，且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.對圓周角進(jìn)行辨析練習(xí).設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)，學(xué)生參與意識從潛伏狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榛钴S狀態(tài)，放手讓學(xué)生自主思考，發(fā)揮學(xué)生豐富的創(chuàng)造力，讓學(xué)生自己給圓周角下定義，培養(yǎng)他們的合作精神，不僅能提高學(xué)生的概括能力又能活躍課堂氣氛，使學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生、探索過程.而及時進(jìn)行辨析練習(xí)，有效鞏固圓周角的概念，使學(xué)生對圓周角的概念掌握得更扎實．2.動手操作，猜想結(jié)論問題3弧所對的圓周角有多少個？按照與圓心的位置關(guān)系，可將這些圓周角分成幾類？猜想探索同弧所對的圓周角之間以及同弧所對的圓周角與圓心角之間在大小上的關(guān)系.師生活動：學(xué)生將同弧所對的圓周角按照與圓心的位置關(guān)系分為三類，即圓心在角的一邊上；圓心在角的內(nèi)部；圓心在角的外部．教師引導(dǎo)學(xué)生猜想探索同弧所對的圓周角之間以及同弧所對的圓周角與圓心角之間在大小上的關(guān)系.設(shè)計意圖：猜想和預(yù)見是學(xué)生的天性，抓住這個心理采取“先猜后證”的教學(xué)設(shè)計，有效地激發(fā)學(xué)生的積極性，喚起他們在課堂上主動探索，自主構(gòu)建知識，可以有效突出問題的研究方向，水到渠成，自然得出猜想的結(jié)論．3.分類轉(zhuǎn)化，說理推證問題4如何說理推證“同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半”？師生活動：引導(dǎo)學(xué)生意識到一條弧所對的圓心角只有一個，而一條弧所對的圓周角有無數(shù)個，并且這些圓周角按照與圓心的位置關(guān)系可分為三類，從圓心在圓周角一邊上這一特殊情形入手，利用說理的方法，推證此類情形下一條弧所對的圓周角等于該弧所對圓心角的一半，另外兩類情形均可通過作輔助線轉(zhuǎn)化利用特殊情形來解決，從而最終概括出圓周角定理：同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半.設(shè)計意圖：這一過程中適時引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到分類驗證的必要性，以及由實驗、觀察等方法得出的猜想，其正確性需要進(jìn)一步驗證，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性．利用多媒體直觀形象的演示，使抽象的數(shù)學(xué)知識以簡單明了的形式展示在學(xué)生面前，縮短了知識與學(xué)生之間的距離，豐富了教學(xué)內(nèi)容，活躍了課堂氣氛．（三）新知應(yīng)用階段學(xué)以致用，觸類旁通圖1問題5圖11.如圖1，點A、B、C、D在同一個圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對角線.填空：（1）∠1=∠；（2）∠2=∠；（3）∠3=∠；（4）∠5=∠.圖22.如圖2，點A、B、C、D在⊙O上，點A與點D在點圖2B、C所在直線的同側(cè)，∠BAC=35o.(1)∠BDC=o，理由是；(2)∠BOC=o，理由是.圖33.如圖3，在⊙O中，弦AB、CD相交于點E，∠BAC=45o，∠AED=75o.圖3(1)求∠ABD的度數(shù)；(2)連接AD，若AD＝2，求⊙O的半徑長.師生活動：在得出圓周角定理之后，向?qū)W生指出，根據(jù)定圓周角定理可解決與圓有關(guān)的說理、作圖、計算等問題．先讓學(xué)生獨立解決，然后規(guī)范解題格式，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范的學(xué)習(xí)習(xí)慣.為了讓更多的學(xué)生參與進(jìn)來，通過練習(xí)發(fā)現(xiàn)不足，教師及時得到反饋，檢查教學(xué)效果，在練習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成用所學(xué)知識去思考問題、判斷問題、解決問題的好習(xí)慣，練習(xí)分出梯度，讓不同水平的學(xué)生都有所提高，有助于貫徹因材施教的教學(xué)原則．設(shè)計意圖：應(yīng)用圓周角性質(zhì)定理解決問題，鞏固所學(xué)內(nèi)容．在此基礎(chǔ)上簡要討論圓內(nèi)角、圓外角的相關(guān)性質(zhì)，拓寬學(xué)生的視野.（四）新知整理階段回顧課堂，反思提升問題6回顧本課研究圓周角的過程，交流印象最為深刻的環(huán)節(jié)及存在的疑惑.師生活動：通過引導(dǎo)學(xué)生民主小結(jié)，梳理圓周角定義的獲得，定理的探究、發(fā)現(xiàn)、證明、應(yīng)用思路，使知識形成結(jié)構(gòu)，納入學(xué)生認(rèn)知系統(tǒng).設(shè)計意圖：通過小結(jié)和學(xué)生反思，進(jìn)一步理順學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，加深對圓周角的概念和圓周角定理的理解，同時有利于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗．（五）布置作業(yè)，課外拓展1.課本第122頁習(xí)題5.3第1，2，4，5題；2.思考探索：給你一張圓形紙片，你有哪些方法能找出它的圓心位置？設(shè)計意圖：考慮到了教學(xué)的目的性、知識的順序性、學(xué)生的可接受性，布置上述作業(yè)，一方面鞏固新課內(nèi)容，又供學(xué)有余力的學(xué)生課后繼續(xù)研究，體現(xiàn)了面向全體，因材施教，分層教學(xué)的原則．【目標(biāo)檢測設(shè)計】(第2題)（第1題）1.如圖，OA、OB、OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC.請說明∠ACB=2∠BAC.(第2題)（第1題）設(shè)計意圖：考查學(xué)生對同弧所對的圓周角與圓心角之間的關(guān)系的掌握．2.如圖，在⊙O中，=2，∠BOC=84°，求∠A的度數(shù).設(shè)計意圖：綜合考查學(xué)生對同弧所對的圓周角與圓心角之間的關(guān)系的掌握．3.在⊙O中，BC為弦，∠BOC=100o，則弦BC所對的圓周角是度.設(shè)計意圖：考查學(xué)生對分類思想的靈活運用，以及對同弧所對的圓周角與圓心角之間的關(guān)系的掌握．（第4題）4．如圖，一個海灣在范圍內(nèi)有暗礁,C是上一點，當(dāng)船只位于外側(cè)時，其所在位置P與兩個燈塔A、B形成視角∠APB,請你比較∠APB與∠ACB的大小，并說明理由.（第4題）設(shè)計意圖：考查了對圓周角概念的理解，增加了實際問題背景，著眼于數(shù)學(xué)與人的發(fā)展和現(xiàn)實生活之間的密切聯(lián)系．5.3圓周角(第1課時)課例點評依據(jù)荷蘭數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)教學(xué)模式，本課以學(xué)生的獨立學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，配以小組合作、全班交流、教師啟導(dǎo)，從而建立以學(xué)生的活動為主線的主要操作形式，以突出重點、突破難點，并發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).通過創(chuàng)設(shè)一系列具有啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性的問題情景激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光思考問題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、驗證猜想.而在課堂推進(jìn)過程中，力求做到四“抓”、四“體現(xiàn)”，四“抓”即抓角的基本元素——頂點與邊；抓圖形的運動變化；抓圖形的數(shù)量關(guān)系；抓學(xué)生的活動.四“體現(xiàn)”即體現(xiàn)核心概念；體現(xiàn)學(xué)生的合情推理能力；體現(xiàn)類比、分類、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法；體現(xiàn)現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用.具體來說，本課主要具有如下特點：1.將課堂學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生.在本課的諸多環(huán)節(jié)，如研究圓周角的過程設(shè)計、圓周角性質(zhì)的研究內(nèi)容及如何研究等都交由學(xué)生處理，使其不僅學(xué)會知識，更能體會研究問題的一般方法.2.猜想和預(yù)見是學(xué)生的天性，抓住學(xué)生這一心理采取“先猜后證”的教學(xué)設(shè)計，有效地激發(fā)學(xué)生的積極性，促使其在課堂