2023-2024學(xué)年山東省泰安市新泰市九年級(jí)（上）第一次模擬數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列式子中，為最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A.12 B.2 C.2.遵義市2019年6月1日的最高氣溫是25℃，最低氣溫是15℃，遵義市這一天的最高氣溫比最低氣溫高(

)A.25℃ B.15℃ C.10℃ D.-10℃3.下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是(

)A.2，2，4 B.5，6，12 C.6，8，10 D.5，7，24.下列運(yùn)算正確的是(

)A.x2?x3=x6 B.5.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果∠1=32°，那么∠2的度數(shù)是(

)A.32°

B.68°

C.60°

D.58°6.將分式方程2x-2=1xA.x-2=x B.x2-2x=2x C.x-2=2x 7.在四邊形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，AB=BC，E為AB邊上一點(diǎn)，∠BCE=15°，且AE=AD，連接DE交對(duì)角線AC于H，連接BH.下列結(jié)論中：①AC⊥DE；②BEHE=12；③CD=2DH；④S△BEH

A.2 B.3 C.4 D.58.甲車(chē)與乙車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)去往B地，如圖所示，折線O-A-B-C和射線OC分別是甲、乙兩車(chē)行進(jìn)過(guò)程中路程與時(shí)間的關(guān)系，已知甲車(chē)中途有事停留36分鐘后再繼續(xù)前往B地，兩車(chē)同時(shí)到達(dá)B地，則下列說(shuō)法：①乙車(chē)的速度為70千米/時(shí)；②甲車(chē)再次出發(fā)后的速度為100千米/時(shí)；③兩車(chē)在到達(dá)B地前不會(huì)相遇；④甲車(chē)再次出發(fā)時(shí)，兩車(chē)相距60千米．其中正確的有(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)9.在?ABCD中，AB=3，BC=4，當(dāng)?ABCD的面積最大時(shí)，下列結(jié)論：①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD.其中正確的有(

)A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④10.如圖，有兩張矩形紙片ABCD和EFGH，AB=EF=2cm，BC=FG=8cm.把紙片ABCD交叉疊放在紙片EFGH上，使重疊部分為平行四邊形，且點(diǎn)D與點(diǎn)G重合．當(dāng)兩張紙片交叉所成的角α最小時(shí)，sinα等于(

)A.815

B.817

C.1211.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，DE//CB.若AB=10，CD=6，則DE的長(zhǎng)為(

)A.9105

B.1210512.如圖，在正方形ABCD中，BC=2，點(diǎn)P，Q均為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，BE⊥CP，垂足為E，則QD+QE的最小值為(

)A.2

B.3

C.10-1

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。13.一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)標(biāo)號(hào)分別為1，2，3的完全相同的小球，隨機(jī)摸出一個(gè)不放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，則摸出的兩個(gè)小球號(hào)碼之和等于4的概率是______．14.分解因式：a2(a-3)+2a=______．15.如圖，從一個(gè)大正方形中截去面積分別為x2和y2的兩個(gè)小正方形，若x=5+23，y=5-2

16.如圖，把長(zhǎng)為a，寬為b的矩形紙片ABCD分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則ab=______．

17.如圖，在△ABC中，AB=AC=5，∠BAC=120°，以CA為邊在∠ACB的另一側(cè)作∠ACM=∠ACB，點(diǎn)D為邊BC(不含端點(diǎn))上的任意一點(diǎn)，在射線CM上截取CE=BD，連接AD，DE，AE.設(shè)AC與DE交于點(diǎn)F，則線段CF的最大值為_(kāi)_____．

三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.(本小題8分)

(-1)2020+(π+119.(本小題8分)

如圖，把平行四邊形紙片ABCD沿BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，BC'與AD相交于點(diǎn)E.求證：EB=ED．20.(本小題8分)

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DA平分∠BDE．

(1)求證：AE是⊙O的切線；

(2)已知AE=8cm，CD=12cm，求⊙O的半徑．21.(本小題8分)

如圖，在△ABC與△EBD中，∠ABC=∠EBD=90°，AB=6，BC=3，EB=25，BD=5，射線AE與直線CD交于點(diǎn)P．

(1)求證：△ABE∽△CBD；

(2)若AB/?/ED，求tan∠PAC的值；

(3)若△EBD繞點(diǎn)B22.(本小題8分)

某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量不超過(guò)40噸時(shí)，每噸的成本y(萬(wàn)元/噸)與生產(chǎn)數(shù)量x(噸)的函數(shù)關(guān)系式如圖所示：

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

(2)當(dāng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為210萬(wàn)元時(shí)，求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量.(注：總成本=每噸的成本×生產(chǎn)數(shù)量)23.(本小題8分)

如圖，已知：四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在邊BA的延長(zhǎng)線上，CE交AD于點(diǎn)F，∠ECA=∠D．

(1)求證：△EAC∽△ECB；

(2)若DF=AF，求AC：BC的值．24.(本小題8分)

如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作FG⊥AC于點(diǎn)F，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．

(1)求證：GD為⊙O切線；

(2)求證：DE2=EF?AC；

(3)若tan∠C=2，

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、原式=22，不符合題意；

B、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；

C、原式=2，不符合題意；

D、原式=23，不符合題意；2.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查有理數(shù)的減法，用最高氣溫減去最低氣溫即可．

【解答】

解：25-15=10(℃)．

故選C．3.【答案】C

【解析】解：A、2+2=4，不能夠組成三角形；

B、5+6<12，不能構(gòu)成三角形；

C、6+8=14>10，能構(gòu)成三角形；

D、5+2=7，不能構(gòu)成三角形．

故選：C．

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．

此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，根據(jù)第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4.【答案】B

【解析】解：A、x2?x3=x5，故A錯(cuò)誤；

B、(x2)3=x6，故B正確；

C、x25.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意可知，∠2=∠3，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠2=90°-∠1=58°．

故選：D．

本題主要利用兩直線平行，同位角相等及余角的定義作答．

主要考查了平行線的性質(zhì)和互余的兩個(gè)角的性質(zhì)．互為余角的兩角的和為90°.解此題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的從圖中找出這兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，從而計(jì)算出結(jié)果．6.【答案】C

【解析】解：去分母得：2x=x-2．

故選：C．

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，即可作出判斷．

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時(shí)注意要檢驗(yàn)．7.【答案】C

【解析】解：∵AD/?/BC，∠ABC=90°

∴∠BAD=90°，

又∵AB=BC，

∴∠BAC=45°，

∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=90°-45°=45°，

∴∠BAC=∠CAD，

∴AH⊥ED，

即AC⊥ED，故①正確；

∵△CHE為直角三角形，且∠HEC=60°

∴EC=2EH

∵∠ECB=15°，

∴EC≠4EB，

∴EH≠2EB；故②錯(cuò)誤．

∵∠BAC=∠CAD，

在△ACD和△ACE中，

AE=AD∠BAC=∠CADAC=AC，

∴△ACD≌△ACE(SAS)，

∴CD=CE，

∵∠BCE=15°，

∴∠BEC=90°-∠BCE=90°-15°=75°，

∴∠CED=180°-∠BEC-∠AED=180°-75°-45°=60°，

∴△CDE為等邊三角形，

∴∠DCH=30°，

∴CD=2DH，故③正確；

過(guò)H作HM⊥AB于M，

∴HM//BC，

∴△AMH∽△ABC，

∴MHBC=AHAC，

∵∠DAC=∠ADH=45°，

∴DH=AH，

∴MHBC=DHAC，

∵△BEH和△CBE有公共底BE，

∴S△BEHS△BEC=MHBC=DHAC，故④正確，

設(shè)AE=a，BE=b，

∴AB=a+b，

∵∠BAC=45°，∠ABC=90°，

∴∠BAC=∠BCA=45°，

∴AB=BC=a+b，

∵AE=AD，∠BAD=90°，

∴DE=2a，S△ADE=12AD?AE=12a2，

∵△DCE是等邊三角形，

∴DE=DC=CE=2a，

∵EC2=BC2+BE2，

∴(a+b)2+b2=2a2，

∴b2+ab=a22，

∵S△BEC=12BE×BC，

∴S△BEC8.【答案】C

【解析】解：乙車(chē)的速度為3004=75千米/時(shí)，故①錯(cuò)誤；

甲車(chē)再次出發(fā)后的速度為300-604-1-3660=100千米/時(shí)，故②正確；

由圖象知，兩車(chē)在到達(dá)B地前不會(huì)相遇，故③正確；

∵甲車(chē)再次出發(fā)時(shí)，乙車(chē)行駛了75×(1+3660)-60=120-60=60千米，故④正確，9.【答案】B

【解析】解：∵當(dāng)?ABCD的面積最大時(shí)，AB⊥BC，

∴?ABCD是矩形，

∴∠A=∠C=90°，AC=BD，故③錯(cuò)誤，④正確；

∴∠A+∠C=180°；故②正確；

∴AC=AB2+BC2=5，故①正確．

故選：B．

由當(dāng)?ABCD的面積最大時(shí)，AB⊥BC，可判定?ABCD是矩形，由矩形的性質(zhì)，可得②④正確，10.【答案】B

【解析】解：如圖，∵四邊形ABCD和四邊形EFGH是矩形，

∴∠ADC=∠HDF=90°，CD=AB=2cm，

∴∠CDM=∠NDH，且CD=DH，∠H=∠C=90°，

∴△CDM≌△HDN(ASA)，

∴MD=ND，且四邊形DNKM是平行四邊形，

∴四邊形DNKM是菱形，

∴KM=MD，

∵sinα=sin∠DMC=CDMD，

∴當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)，兩張紙片交叉所成的角a最小，

設(shè)MD=KM=acm，則CM=8-a(cm)，

∵M(jìn)D2=CD2+MC2，

∴a2=4+(8-a)2，

∴a=174(cm)，

∴sinα=sin∠DMC=CDMD=21711.【答案】A

【解析】解：設(shè)AB與CD交于H，連接OD，作OM⊥DE，交BC于N，作DG⊥BC，

∵DE/?/BC，

∴MN⊥BC，DG⊥DE，

∴DG=MN，

∵OM⊥DE，ON⊥BC，

∴DM=EM=12DE，BN=CN，

∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，弦DE/?/CB．

∴CH=DH=12CD=3，

∴OH=OD2-DH2=52-32=4，

∴BH=9，

∴BC=BH2+CH2=310，

∴BN=12BC=3102，

∴ON=OB2-BN2=102，

∵sin∠BCH=BHBC=DGCD，即9310=DG612.【答案】D

【解析】解：如圖所示，作點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D'，連接D'Q，取BC的中點(diǎn)F，連接EF，

過(guò)D'作D'G⊥BC于G，交CB的延長(zhǎng)線于G，

∵BE⊥CP，

∴Rt△BCE中，EF=12BC=1，

∵D'G=DC=2，BG=BC=2，

∴GF=2+1=3，

當(dāng)D'，Q，E，F(xiàn)在同一直線上時(shí)，D'Q+QE+EF的最小值等于D'F的長(zhǎng)，此時(shí)QD+QE+EF的值最小，

∵Rt△D'GF中，D'F=D'G2+GF2=22+32=13，

∴QD+QE的最小值為D'F-EF=13-1，

故選：D．

作點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D'，連接D'Q，取BC的中點(diǎn)F，連接EF，過(guò)D'作D'G⊥BC于G13.【答案】13【解析】解：(1)根據(jù)題意，可以畫(huà)出如下的樹(shù)形圖：

從樹(shù)形圖可以看出，兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果共有6種．

由樹(shù)狀圖知摸出的兩個(gè)小球號(hào)碼之和等于4的有2種結(jié)果，

∴摸出的兩個(gè)小球號(hào)碼之和等于4的概率為26=13，

故答案為：13．

畫(huà)樹(shù)狀圖列舉出所有情況，讓摸出的兩個(gè)球號(hào)碼之和等于414.【答案】a(a-1)(a-2)

【解析】解：原式=a[a(a-3)+2]

=a(a2-3a+2)

=a(a-1)(a-2)，

故答案為：a(a-1)(a-2)．

先提取公因式a15.【答案】26

【解析】解：∵截去的兩個(gè)小正方形的面積是x2和y2，

∴小正方形的兩個(gè)邊長(zhǎng)分別是x和y，

∴大正方形的面積是：(x+y)2，

∴陰影部分面積是：(x+y)2-x2-y2=2xy，

∵x=5+23，y=5-23，

∴陰影部分面積是：2xy=2×(5+23)×(5-216.【答案】32【解析】解：設(shè)圓錐的底面的半徑為r?cm，則DE=2r?cm，AE=AB=(a-2r)cm，

根據(jù)題意得90π(a-2r)180=2πr，

解得r=a6，

則a=6r，

則ab=6r6r-2r=32．

故答案為：32．

設(shè)圓錐的底面的半徑為r?cm17.【答案】154【解析】解：∵∠BAC=120°，AB=AC，

∴∠B=∠ACB=30°．

∵∠ACM=∠ACB，

∴∠B=∠ACM=30°．

在△ABD和△ACE中，

AB=AC∠ABC=∠ACEBD=CE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)．

∴AD=AE，∠BAD=∠CAE．

∴∠CAE+∠DAC=∠BAD+∠DAC=∠BAC=120°.即∠DAE=120°．

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED=30°；

∵∠ADE=∠ACB=30°且∠DAF=∠CAD，

∴△ADF∽△ACD．

∴ADAC=AFAD．

∴AD2=AF?AC．

∴AD2=5AF．

∴AF=AD25．

∴當(dāng)AD最短時(shí)，AF最短、CF最長(zhǎng)．

∵當(dāng)AD⊥BC時(shí)，AF最短、CF最長(zhǎng)，此時(shí)AD=12AB=52．

∴AF最短=AD25=518.【答案】解：(-1)2020+(π+1)0-4cos30°+9

=1+1-4×【解析】首先計(jì)算乘方、零指數(shù)冪、開(kāi)平方和特殊角的三角函數(shù)值，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．19.【答案】證明：由折疊可知：∠CBD=∠EBD，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD/?/BC，

∴∠CBD=∠EDB，

∴∠EBD=∠EDB，

∴EB=ED．

【解析】由平行的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得∠CBD=∠EDB=∠EDB，可得EB=ED．

本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．20.【答案】(1)證明：連結(jié)OA．

∵OA=OD，

∴∠ODA=∠OAD.

∵DA平分∠BDE，

∴∠ODA=∠EDA．

∴∠OAD=∠EDA，

∴EC//OA.

∵AE⊥CD，

∴OA⊥AE.

∵點(diǎn)A在⊙O上，

∴AE是⊙O的切線．

(2)解：過(guò)點(diǎn)O作OF⊥CD，垂足為點(diǎn)F．

∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°，

∴四邊形AOFE是矩形．

∴OF=AE=8cm.

又∵OF⊥CD，

∴DF=12CD=6cm.

在Rt△ODF中，OD=OF2+D【解析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，切線的判定，勾股定理，屬于中檔題．

(1)得出∠OAD=∠EDA，證得EC/?/OA，從而證得AE⊥OA，即可證得AE是⊙O的切線；

(2)過(guò)點(diǎn)O作OF⊥CD，垂足為點(diǎn)F.從而證得四邊形AOFE是矩形，根據(jù)勾股定理即可求得⊙O的半徑．21.【答案】(1)證明：∵，∠ABC=∠EBD=90°，

∴∠ABE=∠CBD，

∵AB=6，BC=3，EB=25，BD=5，

∴ABCB=EBBD=2，

∴△ABE∽△CBD．

(2)解：如圖，設(shè)DE交BC于M．

∵AB//DE，∠ABC=90°，

∴∠DMB=∠ABC=∠DMC=90°，

在Rt△DEB中，∵∠EBD=90°，BE=25，BD=5，

∴DE=BE2+DB2=(25)2+(5)2=5，

BM=BE?BDDE=25×55=2，

∴DM=BD2-BM2=5-4=1，

∴CM=CD=1，CD=2，

∴∠CDM=∠DCM=45°，

∵△ABE∽△CBD，

∴AECD=ABBC=2，∠CDB=∠AEB，

∴AE=22，

∵∠AEB+∠PEB=180°，【解析】(1)根據(jù)兩邊成比例夾角相等兩三角形相似證明即可．

(2)如圖，設(shè)DE交BC于M.想辦法證明∠P=90°，求出PC，PA即可解決問(wèn)題．

(3)由(2)可知當(dāng)點(diǎn)P與C重合時(shí)，PA的值最大，最大值PA=AC=AB2+BC2=62+3222.【答案】解：(1)設(shè)函數(shù)解析式為：y=kx+b，將(0,10)，(40,6)分別代入y=kx+b得：

10=b6=40k+b，

解得：k=-110b=10，

∴y=-110x+10(0≤x≤40)；

(2)由(-110x+10)x=210，

解得：x1=30，【解析】(1)直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案；

(2)直接利用每噸的成本×生產(chǎn)噸數(shù)=總成本為210萬(wàn)元，進(jìn)而得出等式求出答案．

此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．23.【答案】解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B=∠D，

∵∠ECA=∠D，