4.2《直線、圓的位置關(guān)系》學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）理解直線與圓的位置的種類；及其圓與圓的位置關(guān)系；（2）利用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離；會(huì)用點(diǎn)到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系．（3）理解圓與圓的位置的種類；利用平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式求兩圓的連心線長(zhǎng)；會(huì)用連心線長(zhǎng)判斷兩圓的位置關(guān)系．圖a圖b圖c(2)圖b直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。(3)圖c直線和圓沒有公共點(diǎn)，叫做直線和圓相離。(1)圖a直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，這時(shí)直線叫圓的割線。1、直線與圓的位置關(guān)系：仿照點(diǎn)和圓位置關(guān)系的判定，怎樣判斷直線和圓的位置關(guān)系呢？思考題：2、直線與圓的位置關(guān)系的判定：判斷方法：1、相離

2、相切

3、相交直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)直線與圓有一個(gè)交點(diǎn)直線與圓沒有交點(diǎn)(d>r)(d=r)(d<r)方法1：定義法方法2：幾何法圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系方法3：代數(shù)法(1)△＞0直線與圓相交；(2)△

=

0直線與圓相切；(3)△＜0直線與圓相離.3.直線x+2y-1=0和圓x2-2x+y2-y+1=0的位置關(guān)系為________相交1.直線x+y-2=0與圓x2+y2=2的位置關(guān)系為________相切2.直線x-y-2=0與圓(x-1)2+(y-1)2=1的位置關(guān)系為________相離基礎(chǔ)練習(xí)：直線和圓相交時(shí),如何來求弦長(zhǎng)呢？思考題：

(1)幾何法：用弦心距d，半徑r及半弦構(gòu)成直角三角形的三邊3、直線與圓相交時(shí)弦長(zhǎng)的求法：xyOABdr(2)代數(shù)法：用弦長(zhǎng)公式例1:已知直線y=x+1與圓相交于A,B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|的值.解法1:(弦心距,半弦及半徑構(gòu)成直角三角形)設(shè)圓心O(0，0)到直線的距離為d，則xyOABdr?O1r1?O2r2d?O1r1?O2r2d?O1r1?O2r2d?O2r2d?O1r1?r1d?O2r2O14、圓與圓的位置關(guān)系：外離O1O2>r1+r2O1O2=r1+r2外切︱r1-r2︱<O1O2<r1+r2相交O1O2=︱r1-r2︱

內(nèi)切0≤O1O2<︱r1-r2︱

內(nèi)含幾何方法兩圓心坐標(biāo)及半徑(配方法)

圓心距d(兩點(diǎn)間距離公式)

比較d和r1，r2的大小，下結(jié)論外離:外切:相交:內(nèi)切:內(nèi)含:結(jié)合圖形記憶5、圓與圓的位置關(guān)系的判定：O1O2>r1+r2O1O2=r1+r2︱r1-r2︱<O1O2<r1+r2O1O2=︱r1-r2︱

0≤O1O2<︱r1-r2︱

幾何方法兩圓心坐標(biāo)及半徑(配方法)

圓心距d(兩點(diǎn)間距離公式)

比較d和r1，r2的大小，下結(jié)論代數(shù)方法？判斷C1和C2的位置關(guān)系:解：聯(lián)立兩個(gè)方程組得所以圓C1與圓C2有兩個(gè)不同的A(x1,y1),B(x2,y2)判斷兩圓位置關(guān)系幾何方法代數(shù)方法各有何優(yōu)劣，如何選用？(1)當(dāng)Δ=0時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)，兩圓位置關(guān)系如何？?jī)?nèi)切或外切(2)當(dāng)Δ<0時(shí)，沒有交點(diǎn)，兩圓位置關(guān)系如何？

幾何方法直觀，但不能求出交點(diǎn)；代數(shù)方法能求出交點(diǎn)，但Δ=0,Δ<0時(shí)，不能判斷圓的位置關(guān)系。內(nèi)含或外離反思：6、共點(diǎn)圓系方程:此圓系方程少一個(gè)圓C2例2:求過兩圓x2+y

2－4x+2y=0和x2+y

2－2y

－4=0的交點(diǎn)，(1)過點(diǎn)(－1,1)的圓的方程。解：設(shè)所求圓方程為故所求圓方程為例2:求過兩圓x2+y

2－4x+2y=0和x2+y

2－2y

－4=0的交點(diǎn)，解：設(shè)所求圓方程為故所求圓方程為(2)圓心在直線2x+4y=1上的圓方程。課堂小結(jié)（1）理解直線與圓的位置關(guān)系的幾何性質(zhì)；（2）利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系；會(huì)用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問題．（3）用坐標(biāo)