江蘇省揚(yáng)中學(xué)市2024年中考數(shù)學(xué)五模試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖釣魚(yú)竿AC長(zhǎng)6m，露在水面上的魚(yú)線BC長(zhǎng)3m，釣者想看看魚(yú)釣上的情況，把魚(yú)竿AC逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)15°到AC′的位置，此時(shí)露在水面上的魚(yú)線B'C'長(zhǎng)度是（）A．3m B．m C．m D．4m2．已知點(diǎn)為某封閉圖形邊界上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，線段的長(zhǎng)為．表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如右圖所示，則該封閉圖形可能是()A． B． C． D．3．下面運(yùn)算結(jié)果為的是A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A從出發(fā)，繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，則點(diǎn)A不經(jīng)過(guò)（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q5．計(jì)算結(jié)果是()A．0 B．1 C．﹣1 D．x6．如圖，在△ABC中，AB=AC=10，CB=16，分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分面積是（）A．50π﹣48 B．25π﹣48 C．50π﹣24 D．7．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，則∠α的大小是()A．68° B．20° C．28° D．22°8．已知⊙O及⊙O外一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作出⊙O的一條切線(只有圓規(guī)和三角板這兩種工具)，以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)：甲：①連接OP，作OP的垂直平分線l，交OP于點(diǎn)A；②以點(diǎn)A為圓心、OA為半徑畫(huà)弧、交⊙O于點(diǎn)M；③作直線PM，則直線PM即為所求(如圖1)．乙：①讓直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)P；②調(diào)整直角三角板的位置，讓它的另一條直角邊過(guò)圓心O，直角頂點(diǎn)落在⊙O上，記這時(shí)直角頂點(diǎn)的位置為點(diǎn)M；③作直線PM，則直線PM即為所求(如圖2)．對(duì)于兩人的作業(yè)，下列說(shuō)法正確的是()A．甲乙都對(duì) B．甲乙都不對(duì)C．甲對(duì)，乙不對(duì) D．甲不對(duì)，已對(duì)9．估計(jì)的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間C．6和7之間 D．7和8之間10．若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．分解因式：．12．二十四節(jié)氣列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．太陽(yáng)運(yùn)行的軌道是一個(gè)圓形，古人將之稱作“黃道”，并把黃道分為24份，每15度就是一個(gè)節(jié)氣，統(tǒng)稱“二十四節(jié)氣”．這一時(shí)間認(rèn)知體系被譽(yù)為“中國(guó)的第五大發(fā)明”．如圖，指針落在驚蟄、春分、清明區(qū)域的概率是_____．13．已知：ab＝23，則14．點(diǎn)A(-2,1)在第_______象限.15．因式分解：4ax2﹣4ay2=_____．16．已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足+|10﹣2c|=0，則代數(shù)式ab+bc的值為_(kāi)_．17．如圖，∠1，∠2是四邊形ABCD的兩個(gè)外角，且∠1+∠2＝210°，則∠A+∠D＝____度.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：(x+1y)1﹣(1y+x)(1y﹣x)﹣1x1，其中x＝+1，y＝﹣1．19．（5分）某農(nóng)場(chǎng)急需銨肥8噸，在該農(nóng)場(chǎng)南北方向分別有一家化肥公司A、B，A公司有銨肥3噸，每噸售價(jià)750元；B公司有銨肥7噸，每噸售價(jià)700元，汽車每千米的運(yùn)輸費(fèi)用b（單位：元/千米）與運(yùn)輸重量a（單位：噸）的關(guān)系如圖所示．（1）根據(jù)圖象求出b關(guān)于a的函數(shù)解析式（包括自變量的取值范圍）；（2）若農(nóng)場(chǎng)到B公司的路程是農(nóng)場(chǎng)到A公司路程的2倍，農(nóng)場(chǎng)到A公司的路程為m千米，設(shè)農(nóng)場(chǎng)從A公司購(gòu)買x噸銨肥，購(gòu)買8噸銨肥的總費(fèi)用為y元（總費(fèi)用=購(gòu)買銨肥費(fèi)用+運(yùn)輸費(fèi)用），求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式（m為常數(shù)），并向農(nóng)場(chǎng)建議總費(fèi)用最低的購(gòu)買方案．20．（8分）某學(xué)?！爸腔鄯綀@”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個(gè)題目：如圖1，在△ABC中，點(diǎn)O在線段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的長(zhǎng)．經(jīng)過(guò)社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)B作BD∥AC，交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，通過(guò)構(gòu)造△ABD就可以解決問(wèn)題（如圖2）．請(qǐng)回答：∠ADB=°，AB=．請(qǐng)參考以上解決思路，解決問(wèn)題：如圖3，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的長(zhǎng)．21．（10分）如圖,AB=16,O為AB中點(diǎn),點(diǎn)C在線段OB上(不與點(diǎn)O,B重合),將OC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°后得到扇形COD,AP,BQ分別切優(yōu)弧CD于點(diǎn)P，Q，且點(diǎn)P，Q在AB異側(cè)，連接OP.求證：AP=BQ；當(dāng)BQ=時(shí),求的長(zhǎng)(結(jié)果保留)；若△APO的外心在扇形COD的內(nèi)部，求OC的取值范圍.22．（10分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）.請(qǐng)畫(huà)出△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△ABC；請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△ABC；在軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)畫(huà)出△PAB，并直接寫(xiě)出P的坐標(biāo).23．（12分）如圖，在中，，平分，交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).求證：是的切線；若的半徑是，是弧的中點(diǎn)，求陰影部分的面積（結(jié)果保留和根號(hào)）.24．（14分）計(jì)算：﹣（﹣2016）0+|﹣3|﹣4cos45°．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

因?yàn)槿切蜛BC和三角形AB′C′均為直角三角形，且BC、B′C′都是我們所要求角的對(duì)邊，所以根據(jù)正弦來(lái)解題，求出∠CAB，進(jìn)而得出∠C′AB′的度數(shù)，然后可以求出魚(yú)線B'C'長(zhǎng)度．【詳解】解：∵sin∠CAB＝∴∠CAB＝45°．∵∠C′AC＝15°，∴∠C′AB′＝60°．∴sin60°＝，解得：B′C′＝3．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．2、A【解析】

解：分析題中所給函數(shù)圖像，段，隨的增大而增大，長(zhǎng)度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間成正比．段，逐漸減小，到達(dá)最小值時(shí)又逐漸增大，排除、選項(xiàng)，段，逐漸減小直至為，排除選項(xiàng)．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．用圖象解決問(wèn)題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖．3、B【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方逐一計(jì)算即可判斷．【詳解】.，此選項(xiàng)不符合題意；.，此選項(xiàng)符合題意；.，此選項(xiàng)不符合題意；.，此選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方．4、C【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，逐一判斷即可.【詳解】解：連接OA、OM、ON、OP，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離與OA的長(zhǎng)度應(yīng)相等根據(jù)網(wǎng)格線和勾股定理可得：OA=，OM=，ON=，OP=，OQ=5∵OA=OM=ON=OQ≠OP∴則點(diǎn)A不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P故選C.【點(diǎn)睛】此題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等和用勾股定理求線段的長(zhǎng)是解決此題的關(guān)鍵.5、C【解析】試題解析：.故選C.考點(diǎn)：分式的加減法.6、B【解析】

設(shè)以AB、AC為直徑作半圓交BC于D點(diǎn)，連AD，如圖，∴AD⊥BC，∴BD=DC=BC=8，而AB=AC=10，CB=16，∴AD===6，∴陰影部分面積=半圓AC的面積+半圓AB的面積﹣△ABC的面積，=π?52﹣?16?6，=25π﹣1．故選B．7、D【解析】試題解析：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，∵∠2=∠1=112°，而∠ABD=∠D′=90°，∴∠3=180°-∠2=68°，∴∠BAB′=90°-68°=22°，即∠α=22°．故選D．8、A【解析】

（1）連接OM，OA，連接OP，作OP的垂直平分線l可得OA=MA=AP，進(jìn)而得到∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，得出MP是⊙O的切線，（1）直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，它的另一條直角邊過(guò)圓心O，直角頂點(diǎn)落在⊙O上，所以∠OMP=90°，得到MP是⊙O的切線．【詳解】證明：（1）如圖1，連接OM，OA．∵連接OP，作OP的垂直平分線l，交OP于點(diǎn)A，∴OA=AP．∵以點(diǎn)A為圓心、OA為半徑畫(huà)弧、交⊙O于點(diǎn)M；∴OA=MA=AP，∴∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，∴OM⊥MP，∴MP是⊙O的切線；（1）如圖1．∵直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，它的另一條直角邊過(guò)圓心O，直角頂點(diǎn)落在⊙O上，∴∠OMP=90°，∴MP是⊙O的切線．故兩位同學(xué)的作法都正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)雜的作圖，重點(diǎn)是運(yùn)用切線的判定來(lái)說(shuō)明作法的正確性．9、C【解析】

根據(jù)，可以估算出位于哪兩個(gè)整數(shù)之間，從而可以解答本題．【詳解】解：∵即

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是明確估算無(wú)理數(shù)大小的方法．10、D【解析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】解：由分式有意義的條件可知：，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、．【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．考點(diǎn)：提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解．12、【解析】

首先由圖可得此轉(zhuǎn)盤(pán)被平分成了24等份，其中驚蟄、春分、清明區(qū)域有3份，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵如圖，此轉(zhuǎn)盤(pán)被平分成了24等份，其中驚蟄、春分、清明有3份，∴指針落在驚蟄、春分、清明的概率是：．故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13、–12【解析】

根據(jù)已知等式設(shè)a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.【詳解】解：由ab故：a-2bb+2b故答案：-1【點(diǎn)睛】此題主要考查比例的性質(zhì)，a、b都用k表示是解題的關(guān)鍵.14、二【解析】

根據(jù)點(diǎn)在第二象限的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．【詳解】∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)-2＜0，縱坐標(biāo)1＞0，∴點(diǎn)A在第二象限內(nèi)．故答案為：二．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15、4a（x﹣y）（x+y）【解析】

首先提取公因式4a，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】4ax2-4ay2=4a（x2-y2）=4a（x-y）（x+y）．故答案為4a（x-y）（x+y）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．16、-1【解析】試題分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得：，解得：，則ab+bc=(－11)×6+6×5=－66+30=－1．17、210.【解析】

利用鄰補(bǔ)角的定義求出∠ABC+∠BCD，再利用四邊形內(nèi)角和定理求得∠A+∠D.【詳解】∵∠1+∠2＝210°，∴∠ABC+∠BCD＝180°×2﹣210°＝150°，∴∠A+∠D＝360°﹣150°＝210°.故答案為：210.【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的定義，利用鄰補(bǔ)角的定義求出∠ABC+∠BCD是關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、﹣2【解析】【分析】先利用完全平方公式、平方差公式進(jìn)行展開(kāi)，然后合并同類項(xiàng)，最后代入x、y的值進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】原式=x1+2xy+2y1﹣（2y1﹣x1）﹣1x1=x1+2xy+2y1﹣2y1+x1﹣1x1=2xy，當(dāng)x=+1，y=﹣1時(shí)，原式=2×（+1）×（﹣1）=2×（3﹣2）=﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算——化簡(jiǎn)求值，熟練掌握完全平方公式、平方差公式是解題的關(guān)鍵.19、（1）b＝；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】

(1)分別設(shè)兩段函數(shù)圖象的解析式，代入圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)求解即可；(2)先求出農(nóng)場(chǎng)從A、B公司購(gòu)買銨肥的費(fèi)用，再求出農(nóng)場(chǎng)從A、B公司購(gòu)買銨肥的運(yùn)輸費(fèi)用，兩者之和即為總費(fèi)用，可以求出總費(fèi)用關(guān)于x的解析式是一次函數(shù)，根據(jù)m的取值范圍不同分兩類討論，可得出結(jié)論.【詳解】（1）有圖象可得，函數(shù)圖象分為兩部分，設(shè)第一段函數(shù)圖象為y＝k1x，代入點(diǎn)（4,12），即12＝k1×4，可得k1＝3，設(shè)第二段函數(shù)圖象為y＝k2x＋c，代入點(diǎn)（4,12）、（8,32）可列出二元一次方程組，解得：k2＝5，c＝－8，所以函數(shù)解析式為：b＝；（2）農(nóng)場(chǎng)從A公司購(gòu)買銨肥的費(fèi)用為750x元，因?yàn)锽公司有銨肥7噸，1≤x≤3，故農(nóng)場(chǎng)從B公司購(gòu)買銨肥的重量（8－x）肯定大于5噸，農(nóng)場(chǎng)從B公司購(gòu)買銨肥的費(fèi)用為700（8－x）元，所以購(gòu)買銨肥的總費(fèi)用＝750x＋700（8－x）＝50x＋5600（0≤x≤3）；農(nóng)場(chǎng)從A公司購(gòu)買銨肥的運(yùn)輸費(fèi)用為3xm元，且滿足1≤x≤3，農(nóng)場(chǎng)從B公司購(gòu)買銨肥的運(yùn)輸費(fèi)用為[5（8－x）－8]×2m元，所以購(gòu)買銨肥的總運(yùn)輸費(fèi)用為3xm＋[5（8－x）－8]×2m＝－7mx＋64m元，因此農(nóng)場(chǎng)購(gòu)買銨肥的總費(fèi)用y＝50x＋5600－7mx＋64m＝（50－7m）x＋5600＋64m（1≤x≤3），分一下兩種情況進(jìn)行討論；①當(dāng)50－7m≥0即m≤時(shí)，y隨x的增加而增加，則x＝1使得y取得最小值即總費(fèi)用最低，此時(shí)農(nóng)場(chǎng)銨肥的購(gòu)買方案為：從A公司購(gòu)買1噸，從B公司購(gòu)買7噸，②當(dāng)50－7m＜0即m＞時(shí)，y隨x的增加而減少，則x＝3使得y取得最小值即總費(fèi)用最低，此時(shí)農(nóng)場(chǎng)銨肥的購(gòu)買方案為：從A公司購(gòu)買3噸，從B公司購(gòu)買5噸.【點(diǎn)睛】本題主要考查了方案比較以及函數(shù)解析式的求解，解本題的要點(diǎn)在于根據(jù)題意列出相關(guān)方程式.20、（1）75；4；（2）CD=4．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠ADB=∠OAC=75°，結(jié)合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性質(zhì)可求出OD的值，進(jìn)而可得出AD的值，由三角形內(nèi)角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角對(duì)等邊可得出AB=AD=4，此題得解；（2）過(guò)點(diǎn)B作BE∥AD交AC于點(diǎn)E，同（1）可得出AE=4，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的長(zhǎng)度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的長(zhǎng)，此題得解．【詳解】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA，∴．又∵AO=3，∴OD=AO=，∴AD=AO+OD=4．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=4．（2）過(guò)點(diǎn)B作BE∥AD交AC于點(diǎn)E，如圖所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴．∵BO：OD=1：3，∴．∵AO=3，∴EO=，∴AE=4．∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（4）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=1．在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+12=CD2，解得：CD=4．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用相似三角形的性質(zhì)求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的長(zhǎng)度．21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）；（3）4<OC<1.【解析】

（1）連接OQ，由切線性質(zhì)得∠APO=∠BQO=90°，由直角三角形判定HL得Rt△APO≌Rt△BQO，再由全等三角形性質(zhì)即可得證.（2）由（1）中全等三角形性質(zhì)得∠AOP=∠BOQ，從而可得P、O、Q三點(diǎn)共線，在Rt△BOQ中，根據(jù)余弦定義可得cosB=，由特殊角的三角函數(shù)值可得∠B=30°，∠BOQ=60°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得OQ=4，結(jié)合題意可得∠QOD度數(shù)，由弧長(zhǎng)公式即可求得答案.（3）由直角三角形性質(zhì)可得△APO的外心是OA的中點(diǎn)，結(jié)合題意可得OC取值范圍.【詳解】（1）證明：連接OQ.∵AP、BQ是⊙O的切線，∴OP⊥AP，OQ⊥BQ，∴∠APO=∠BQO=90°，在Rt△APO和Rt△BQO中，，∴Rt△APO≌Rt△BQO，∴AP=BQ.（2）∵Rt△APO≌Rt△BQO，∴∠AOP=∠BOQ，∴P、O、Q三點(diǎn)共線，∵在Rt△BOQ中,cosB=，∴∠B=30°,∠BOQ=60°，∴OQ=OB=4，∵∠COD=90°，∴∠QOD=90°+60°=150°，∴優(yōu)弧QD的長(zhǎng)=，（3）解：設(shè)點(diǎn)M為Rt△APO的外心，則M為OA的中點(diǎn)，

∵OA=1，

∴OM=4，

∴當(dāng)△APO的外心在扇形COD的內(nèi)部時(shí)，OM＜OC，

∴OC的取值范圍為4＜OC＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、弧長(zhǎng)的計(jì)算、扇形面積的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用全等三角形的