【浙教版】七年級（上冊）數(shù)學(xué)：知識點總結(jié)

第1單元有理數(shù)

1.1從自然數(shù)到有理數(shù)

分?jǐn)?shù)都可以化為小數(shù)。分?jǐn)?shù)在化成小數(shù)時，結(jié)果可能是有限小數(shù)，也可能是無限循環(huán)小數(shù)。

大于。的數(shù)，叫正數(shù)；小于0的數(shù)，叫負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

1.2數(shù)軸

像這樣規(guī)定了原點、單位長度和正方向的直線叫做數(shù)軸。

任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示。

如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。

0的相反數(shù)是Oo

在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)（0除外）的兩個點，位于原點的兩側(cè)，并且到原點的距離相等。

1.3絕對值

我們把一個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值。

一個數(shù)a的絕對值表示為同。

一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。

互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。

1.4有理數(shù)的大小比較

在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小。

第2單元有理數(shù)的運(yùn)算

2.1有理數(shù)的加法

同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加。

異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0;一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

加法交換律：

兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a

加法結(jié)合律：

三個數(shù)相加，先把前面兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。（a+b）+c=a+（b+c）

2.2有理數(shù)的減法

減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

有理數(shù)加減混合運(yùn)算的一般步驟是先利用減法法則，將減法轉(zhuǎn)換成加法，再運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律,

使計算簡便。

2.3有理數(shù)的乘法

兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。

任何數(shù)與零相乘，積為零。(多數(shù)相乘，偶數(shù)個負(fù)數(shù)相乘為正，奇數(shù)個負(fù)數(shù)相乘為負(fù)。)

有多個不為。的有理數(shù)相乘時，可以先確定積的符號，再將絕對值相乘。若其中一個乘數(shù)為0,則積

為0。

若兩個有理數(shù)的乘積為1,就稱這兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。

0不論乘以任何數(shù)都等于0,不等于1,所以0沒有倒數(shù)。

乘法交換律：

兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。axb=bxa

乘法結(jié)合律：

三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變。

(axb)xc=ax(bxc)

分配律：

一個數(shù)與兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，再把積相加。

ax(b+c)=axb+axc

2.4有理數(shù)的除法

兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除；

0除以任何一個不為0的數(shù)都得0o

除以一個數(shù)(不等于0),等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。

2.5有理數(shù)的乘方

n

一般地，在數(shù)學(xué)上我們把n個相同的因數(shù)a相乘的積記做al即：axax.....xaxa=a

求幾個相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做幕。

在a11中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，讀作“a的n次方”或“a的n次累”。

2.6有理數(shù)的混合運(yùn)算

一般地，有理數(shù)混合運(yùn)算的法則是：

先算乘方，再算乘除，最后算加減，如有括號，先進(jìn)行括號里的運(yùn)算。

2.7近似數(shù)

與實際完全符合的數(shù)稱為準(zhǔn)確數(shù)。

與實際接近的數(shù)稱為近似數(shù)。

對近似數(shù)，需要知道它的精確度，一個近似數(shù)的精確度可用四舍五入法表述。

第3單元實數(shù)

3.1平方根

一般地，如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。

一個正數(shù)有正、負(fù)兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根。

一個正數(shù)a的平方根可以用“土傷”表示（讀做“正、負(fù)根號a"），其中a叫做被開方數(shù)。

求一個數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開平方。開平方是平方運(yùn)算的逆運(yùn)算，可以運(yùn)用平方運(yùn)算求一個數(shù)的平

方根。

正數(shù)的正平方根稱為算術(shù)平方根，。的算術(shù)平方根是0。

3.2實數(shù)

1.414213562373095048……它既不是有限小數(shù)，也不是無限循環(huán)小數(shù)（不能化為分?jǐn)?shù)）

像這種無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。如：口，......

如果我們把整數(shù)看做小數(shù)部分為零的有限小數(shù)，那么有理數(shù)便是有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)的統(tǒng)稱。

和有理數(shù)一樣，無理數(shù)也可分為正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)。

有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。

在實數(shù)范圍內(nèi)，每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)。

所以，實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。

在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)。

3.3立方根

一般地，一個數(shù)的立方等于a,這個數(shù)就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根，記做。其中a是被

開方數(shù)，3是根指數(shù)，符號“廠”讀做“三次根號”。

求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。

一個正數(shù)有一個正的立方根，一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，0的立方根是0。

3.4實數(shù)的運(yùn)算

實數(shù)運(yùn)算的順序是：先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果遇到括號，則先進(jìn)行括號里面的

運(yùn)算。

第4單元代數(shù)式

4.1用字母表示數(shù)

若論0,則|a|=a；若a<0,則|a|=-a。即

4.2代數(shù)式

如：l0a+2b,2a2這樣，由數(shù)、表示數(shù)的字母和運(yùn)算符號組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為代數(shù)式。這里的運(yùn)算

是指加、減、乘、除、乘方和開方，單獨(dú)一個數(shù)或者一個字母也稱代數(shù)式。

4.3代數(shù)式的值

一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。

4.4整式

由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做單項式。單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也叫單項式，如0,

-1,a.....

單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。如：-3x的系數(shù)是-3。

一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。如：ab的次數(shù)是2,-3x的次數(shù)是1。

由幾個單項式相加組成的代數(shù)式叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的

項叫做常數(shù)項，次數(shù)最高的項的次數(shù)就是這個多項式的次數(shù)。

如：a?+3a-2的項有：a2>3a、-2,常數(shù)項是-2,次數(shù)最高的項a?的次數(shù)是2,a?+3a-2稱為二次

多項式。

單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

4.5合并同類型

多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項。所有常數(shù)項也看做同類項。

把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

合并同類項的法則是：

把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

4.6整式的加減

代數(shù)式運(yùn)算的去括號法則：

括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變號；括號前是號，把括號和它

前面的“，號去掉，括號里各項都變號。

第5單元一元一次方程

5.1一元一次方程

如：2x+12=14,兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是一次，這樣的方程叫做一元

一次方程。

使一元一次方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解。

5.2等式的基本性質(zhì)

等式的性質(zhì)1：

等式的兩邊都加上（或都減去）同一個數(shù)或式，所得的結(jié)果仍是等式。

如果a=b,那么a±c=b士c

等式的性質(zhì)2：

等式的兩邊都乘或都除以同一個數(shù)或式（除數(shù)不能為0）,所得的結(jié)果仍是等式。

如果a=b,那么ac=bc,或a/c=b/c（c￥0）

5.3一元一次方程的解法

一般地，把方程中的項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。移項時，通常把

含有未知數(shù)的項移到等號的左邊，把常數(shù)項移到等號的右邊。

移項時應(yīng)注意改變項的符號。

方程變形的常用方法：

去分母、去括號、移項、合并同類項……（去分母和移項的依據(jù)是等式的性質(zhì)，去括號和合并同類項的

依據(jù)是代數(shù)式的運(yùn)算法則）

一般地，解一元一次方程的基本程序是：

去分母一去括號一移項-合并同類項一兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)

5.4一元一次方程的應(yīng)用

運(yùn)用方程解決實際問題的一般過程：

1.審題2.設(shè)元3.列方程4.解方程5.檢驗

問題解決的基本步驟：

1.理解問題2.制定計劃3.執(zhí)行計劃4.回顧

第6單元圖形的初步知識

6.1幾何圖形

點、線、面、體稱為幾何圖形。

平面圖形：圖形所表示的各個部分都在同一個平面內(nèi)。

立體圖形：圖形所表示的各個部分不在同一個平面內(nèi)。

6.2線段、射線和直線

線段可以用表示它的兩個端點的大寫字母表示，也可以用一個小寫字母表示，如：“線段AB”或“線段

BA”或“線段a”。

直線可以用它上面任意兩個點的大寫字母表示，也可以用一個小寫字母表示，如：“直線AB”或“直線

BA”或“直線a”。

射線用表示它的端點和射線上另外任意一點的兩個字母表示，表示端點的字母要寫在前面，不能顛倒。

直線有下面的基本事實：

經(jīng)過兩點有一條而且只有一條直線。（即：兩點確定一條直線）

6.3線段的長短比較

線段有下面的基本事實：

在所有連結(jié)兩點的線中，線段最短。（即：兩點之間線段最短）

連結(jié)兩點的線段的長度叫做這兩點間的距離。

6.4線段的和差

一般地，如果一條線段的長度是另兩條線段的長度的和，那么這條線段叫做另兩條線段的和；如果一

條線段的長度是另兩條線段的長度的差，那么這條線段就叫做另兩條線段的差。

6.5角與角的度量

角是由兩公條公共端點的射線所組成的圖形，這個公共端點叫做這個角的頂點。

角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形，起始位置的射線叫做角的始邊，終止位置

的射線叫做角的終邊。

度、分、秒是角的基本度