數(shù)學(xué)答案與解析：一、單選題（每題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案BBDCCCADAADD【答案】B解：∵A={x∈Z|-2<x≤1}={-1,0，1}，

B={x∈N|-2<x<3}={0,1，2}，則A∩B={0,1}，故選：B．

2.【答案】B解：∵f(1.5)?f(1.25)<0，由零點(diǎn)存在定理，得，∴方程的根落在區(qū)間(1.25,1.5)．

3.【答案】D解：對(duì)于A，由于cos(α-π2)=cos(π2-α)=sinα，是

對(duì)于B，由于cos(π2-α)=sinα，是

對(duì)于C，-cos(α+π2)=sinα，是

對(duì)于D，cos(α+π2)=-sinα，不是故選：D．

4.【答案】C解：由于函數(shù)y=logax經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(1,0)，

故函數(shù)f(x)=4+loga(x-1)(a>0，且a≠1)的圖象過(guò)一個(gè)定點(diǎn)(2,4)，

根據(jù)函數(shù)y=logax經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(1,0)，函數(shù)f(x)=4+loga(x-1)(a>0，且a≠1)的圖象過(guò)一個(gè)定點(diǎn)(2,4)．

5.【答案】C解：由a2>b2?|a|>|b|；a3>b3?a>b；ac2>bc2?a>b，反之不成立；1a<1b與a>b相互推不出．

可知：a>b成立的充分不必要條件是ac2>bc28.【答案】D由sinα>0，得2kπ<α<2kπ+π(k∈Z)，∴kπ<α2<kπ+π2(k∈Z)，即α2是第一或第三象限角，∴tanα2>0，故選A、B、C．

9.【答案】A解：a=log126=-1-log23=-1-1log32，b=log1412=-1-log43=-1-1log34，c=log1515=-1-log53=-1-1log35；

∵0<log32<log34<log35；∴1log32>1log34>1log35；∴a<b<c．

10.【答案】A解：作出函數(shù)f(x)的圖象，方程f(x)=a有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根

即等價(jià)于函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=a有三個(gè)交點(diǎn)A，B，C，故有-2<a≤2，

不妨設(shè)x1<x2<x3，因?yàn)辄c(diǎn)A，B關(guān)于直線x=-2對(duì)稱(chēng)，所以x1+x2=-4，-2<log2x二填空題：（每題5分，共20分）

13.

“?x0∈R，x0+|x0|<0”

14.1利用．

15.(-∞,-12)解：令t=2x2-5x-3>0，求得x<-12，或

x>3，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x<-12，或

x>3}，且y=log13t，故本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．

再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為(-∞,-12)，

16.16解：∵x=-3時(shí)，函數(shù)y=ax+3-2(a>0,a≠1)值恒為-1，

解答題

17.解：(1)原式=1-(2)12+(2-1)+lne12+2log23=1-2+2-1+12+3=72．

(2)原式=log215=lg15lg2=lg3+lg5lg2=lg3+1-lg2lg2=b-a+1a．

18.(1)解：角α終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P-13,-223，即x=-13,y=-223，

∴r=-132+-2232=1．

∴sinα=yr=-2231=-220.解：(1)∵f(x)=x-2m∴-2m2+m+3>0，∴-1<m<32．又m∈Z，m=0或m=1．

再根據(jù)f(x)為偶函數(shù)，可得-2m2+m+3為正偶數(shù)，故m=1，f(x)=x2．

(2)g(x)=loga[f(x)-ax](a>0,a≠1)在(2,3)上為增函數(shù)，

而g(x)=loga(x2-ax)由y=logau和u=x2-ax復(fù)合而成，

當(dāng)0<a<1時(shí)，y=logau減函數(shù)，故u=x2-ax在(2,3)為增函數(shù)，故不滿足條件．

∴a>1a2≤24-2a≥0，求得1<a≤2．

21.解：(1)f(x)=k1x，g(x)=22.證明(Ⅰ)：由m=mn?n，可得f(m)=f(mn?n)=f(mn)+f(n)，

∴f(mn)=f(m)-f(n)；所以原結(jié)論成立；

(Ⅱ∴f(mn)=f(m)-f(n)>0即f(m)>f(n)∴f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增．

解(Ⅲ)：由f(2)=1，可得f(4)=f(2)+f(2)=2

令m=2，n=1，則f(8)=f(4)+f(