山東省荷澤市2023年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.剪紙文化是我國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()

AmB奇

2.下列運(yùn)算正確的是()

A.Q6+Q3=02B.a2-a3=a5C.(2a3)2=2a6D.(a+b)2=az+b2

3.一把直尺和一個(gè)含30。角的直角三角板按如圖方式放置，若41=20。，則42=()

A.30°B.40°C.50°D.60°

4.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子正確的是()

IlII?

a0bc

A.c(h—a)<0B.b(c—a)<0C.a(b—c)>0D.a(c4-6)>0

5.如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小正方體組成的，它的主視圖是()

11

6.一元二次方程%2+3%-1=0的兩根為%1，%2?則有+石■的值為()

A.|B.-3C.3D.-|

7.△4BC的三邊長(zhǎng)a,b,c滿(mǎn)足(a-匕y+72a-b-3+|c-3V=0,則△ABC是()

A.等腰三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.等腰直角三角形

8.若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，則稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)為“三倍點(diǎn)”，如：4(1,3),5(-2,-6),C(0,0)等

都是三倍點(diǎn)“，在一3<%<1的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)y=-x2-x+c的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”，則

c的取值范圍是()

11

A.-i<c<1B.-4<c<-3C.-4<c<5D.-4<c<5

44

二、填空題

9.因式分解：m2—4m=.

10.計(jì)算：1^-21+25^600—2023。=.

11.用數(shù)字0,1,2,3組成個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字不同的兩位數(shù)，其中是偶數(shù)的概率為.

1

12.如圖，正八邊形4BCDEFGH的邊長(zhǎng)為4,以頂點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，則陰影部分的面積

為（結(jié)果保留兀）.

13.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，將△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到△CBF.若乙4BE=55。,

則4EGC=度.

14.如圖，在四邊形4BCD中，^ABC=^BAD=90°,AB=5,AD=4,40<BC,點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)

動(dòng)，點(diǎn)F在線段/E上，AADF=^BAE,則線段BF的最小值為.

第12題圖第13題圖第14題圖

三、解答題

5x-2<3(x+1),

15.解不等式組:3x-2、.%—2

-3~2%+工

16.先化簡(jiǎn)，再求值：（［與+^+以、T，其中x,y滿(mǎn)足2x+y-3=0.

17.如圖，在ABCDZE平分NBAC,交BC于點(diǎn)E；CF平分4BCD,交/。于點(diǎn)F.求證：AE=CF.

2

18.無(wú)人機(jī)在實(shí)際生活中的應(yīng)用廣泛，如圖所示，某人利用無(wú)人機(jī)測(cè)最大樓的高度BC,無(wú)人機(jī)在空中點(diǎn)P

處，測(cè)得點(diǎn)P距地面上A點(diǎn)80米，點(diǎn)A處俯角為60。，樓頂C點(diǎn)處的俯角為30。，已知點(diǎn)A與大樓的距離

4B為70米（點(diǎn)A,B,C,P在同一平面內(nèi)），求大樓的高度BC（結(jié)果保留根號(hào)）

19.某班學(xué)生以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為載體，綜合運(yùn)用體育，數(shù)學(xué)，生物學(xué)等知識(shí)，研究體育課的運(yùn)動(dòng)負(fù)荷，

在體育課基本部分運(yùn)動(dòng)后，測(cè)量統(tǒng)計(jì)了部分學(xué)生的心率情況，按心率次數(shù)x（次/分鐘）分為如下五組：A

組：50Wx<75,B組：75Wx<100,C組：100Wx<125,D組：125W久<150,E組：150WxW175.其

中，A組數(shù)據(jù)為73,65,74,68,74,70,66,56.根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），請(qǐng)

結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：

（DA組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是,眾數(shù)是；在統(tǒng)計(jì)圖中B組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是度;

（2）補(bǔ)全學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖；

（3）一般運(yùn)動(dòng)的適宜行為為100150（次/分鐘），學(xué)校共有2300名學(xué)生，請(qǐng)你依據(jù)此次跨學(xué)科項(xiàng)目

研究結(jié)果，估計(jì)大約有多少名學(xué)生達(dá)到適宜心率？

20.如圖，已知坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)4（0,4）,B（2,0）,連接/B,過(guò)點(diǎn)B作交反比例函數(shù)y=（在第

一象限的圖象于點(diǎn)C（a,1）.

（1）求反比例函數(shù)y=5和直線OC的表達(dá)式；

3

(2)將直線0C向上平移|個(gè)單位，得到直線1,求直線I與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).

21.某學(xué)校為美化學(xué)校環(huán)境，打造綠色校園，決定用籬笆圍成一個(gè)一面靠墻(墻足夠長(zhǎng))的矩形花園，用

一道籬笆把花園分為A,B兩塊(如圖所示)，花園里種滿(mǎn)牡丹和芍藥，學(xué)校已定購(gòu)籬笆120米.

(1)設(shè)計(jì)一個(gè)使花園面積最大的方案，并求出其最大面積;

(2)在花園面積最大的條件下，A,B兩塊內(nèi)分別種植牡丹和芍藥，每平方米種植2株，知牡丹每株售價(jià)

25元，芍藥每株售價(jià)15元，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用不超過(guò)5萬(wàn)元，求最多可以購(gòu)買(mǎi)多少株牡丹？

22.如圖，4B為。。的直徑，C是圓上一點(diǎn)，D是沆■的中點(diǎn)，弦垂足為點(diǎn)F.

(1)求證：BC=DE；

(2)P是冠上一點(diǎn)，AC=6,BF=2,求tan4BPC；

4

(3)在(2)的條件下，當(dāng)CP是乙4cB的平分線時(shí)，求CP的長(zhǎng).

23.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,在矩形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在邊DC,BC上,AE1DF,垂足為點(diǎn)G.求證：LADEDCF.

(2)【問(wèn)題解決】

如圖2,在正方形ABCD中，點(diǎn)E,尸分別在邊OC,BC上,AE=DF,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)”，使CH=DE,連

接DH.求證：^ADF=AH.

(3)【類(lèi)比遷移】

如圖3,在菱形ABC。中，點(diǎn)E,尸分別在邊DC,BC上，AE=DF=11,0E=8,Z.AED=60°,求CF

的長(zhǎng).

B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,4),其對(duì)稱(chēng)軸為％=-|，

(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)如圖1,點(diǎn)D是線段0C上的一動(dòng)點(diǎn)，連接/W,BD,將△4BD沿直線4D翻折，得到△AB,D,當(dāng)點(diǎn)、B’

恰好落在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)如圖2,動(dòng)點(diǎn)P在直線2C上方的拋物線上，過(guò)點(diǎn)P作直線AC的垂線，分別交直線AC,線段BC于

點(diǎn)E,F,過(guò)點(diǎn)F作尸GJ.X軸，垂足為G,求FG+V^FP的最大值.

6

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】

【分析】

2.【答案】B

【解析】【解答】

【分析】

3.【答案】B

【解析】【解答】

【分析】

4.【答案】C

【解析】【解答】

【分析】

5.【答案】A

【解析】【解答】

【分析】

6.【答案】C

【解析】【解答】

【分析】

7.【答案】D

【解析】【解答】

【分析】

8.【答案】D

【解析】【解答】

【分析】

9.【答案】m(m-4)

【解析】【解答】解：m2-4m=m(m-4).

故答案為：m(m-4).

【分析】直接提取公因式m,進(jìn)而分解因式即可.

10.【答案】1

【解析】【解答】

【分析】

7

".【答案】I

【解析】【解答】

【分析】

12.【答案】67r

【解析】【解答】

【分析】

13.【答案】80

【解析】【解答】

【分析】

14.【答案】V29-2

【解析】【解答】

【分析】

15.【答案】解：解5%-2<3（久+1）得：%<1,

解2>X+得：x<|->

二不等式組的解集為

【解析】【分析】

16.【答案】解：原式=［白巖+三繇RX(xy)(x+y)

X

3/4-3xy+x2—xy(%—y)(%+y)

(%-y)(%+y)X

4%2+2xy(%-y)(%+y)

(%-y)(%+y)*h

=4x+2y；

由2%+y-3=0,得到2x+y=3,

則原式=2(2%+y)=6.

【解析】【分析】

17.【答案】證明：???四邊形4BCD是平行四邊形，

B=LD,AB=CD,乙BAD=LDCB,AD||FC,

??,4E平分4BAO,CF平分乙BCD,

：.￡.BAE=Z.DAE=乙BCF=乙DCF,

在和△DCF中，

8

乙B=乙D

AB=CD

./.BAE=/-DCF

???△BAE^△DCF{ASA)

：.AE=CF.

【解析】【分析】

18.【答案】解：如圖，過(guò)P作于H,過(guò)C作CQ_LPH于Q,而CB1AB,

P

_________M

」

心--口

口

目

呂

口

口

□

A/HB

7^7777777777777n/77777777777777"

則四邊形CQHB是矩形，

：.QH=BC,BH=CQ,

由題意可得：AP=80,4PAH=60。,Z.PCQ=30°,AB=70,

-'-PH=4P.sin60。=80x噂=40V3>AH=AP-cos60°=40,

：.CQ=BH=70-40=30,

.,.P<2=C<2-tan30°=10V3，

:.BC=QH=40V3-10V3=30>/3.

二大樓的高度BC為30V3m.

【解析】【分析】

19.【答案】(1)69；74；54

(2)解：100-8-15-45-2=30

??.C組的人數(shù)為30,

二補(bǔ)全學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖如下：

9

???大約有1725名學(xué)生達(dá)到適宜心率.

【解析】【解答】

【分析】

20.【答案】(1)解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D,

^BCLAB,

?"ABC=90。，

工乙ABO+cCBD=90°,

■:乙CDB=90°,

AzBCD4-zCBD=90°,

:?(BCD=(ABO,

△ABOBCDt

.OA_BD

^OB~~CD9

7/1(0,4),8(2,0),

，OA=4,OB=2,

?4_BD

??2=丁'

：.BD=2,

10

OD=2+2=4,

???點(diǎn)C(4,1),

將點(diǎn)C代入y=］中,

可得k=4,

，y=上

>X

設(shè)OC的表達(dá)式為y=mx,

將點(diǎn)C(4,1)代入可得1=4m,

解得：m=

*e?OC的表達(dá)式為y=^x；

(2)解:直線I的解析式為y="x+|,

當(dāng)兩函數(shù)相交時(shí)，可得也+|=9

解得》1=2,%=—8,

代入反比例函數(shù)解析式，

得｛曉1二

直線1與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)或(一8,-1)

【解析】【分析】

21.【答案】(1)解：設(shè)長(zhǎng)為x米，面積為y平方米，則寬為吟3米，

Ay=xx=-jx2+40x=-1(x-60)24-1200,

.?.當(dāng)％=60時(shí)，y有最大值是1200,

此時(shí)，寬為號(hào)3=20(米)

答：長(zhǎng)為60米，寬為20米時(shí)，有最大面積，且最大面積為1200平方米.

(2)解：設(shè)種植牡丹的面積為a平方米，則種植芍藥的面積為(1200-a)平方米,

由題意可得25x2a+15x2(1200-a)<50000

解得：a<700,

即牡丹最多種植700平方米，

700x2=1400(株)，

答：最多可以購(gòu)買(mǎi)1400株牡丹.

11

【解析】【分析】

22.【答案】(1)證明：：D是發(fā)1的中點(diǎn),

：.CD=BD,

"DE1AB且AB為。。的直徑，

：.BE=BD,

：.BC=DE,

：.BC=DE；

(2)解:連接。D,

VCD=BD,

：.Z.CAB=乙DOB,

?.NB為。。的直徑，

."ACB=90。，

,：DELAB,

，乙DFO=90°,

△ACBOFD,

.AC_OF

^AB~OD"

設(shè)。。的半徑為r,

則卷=1,

解得r=5,經(jīng)檢驗(yàn)，r=5是方程的根，

：.AB=2r=10,

:.BC=5MB2-〃2=8-

BC84

??力=n=亍，

tanz.CAB=AC63

?:乙BPC=4CAB,

。4

?e?tanzBPC=耳；

(3)解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BGJ_CP交CP于點(diǎn)G,

12

：.^BGC=ABGP=90°

Vz?lCe=90o,CP是匕ACB的平分線，

???乙ACP=LBCP=45。

：.^CBG=45°

ACG=BG=fiCcos450=4或，

4

VtanzBPC=1

?BG_4

,'GP=3,

:.GP=36

ACP=4V2+3V2=7V2.

【解析】【分析】

23.【答案】(1)證明：?.,四邊形ABCD是矩形,

???Z.ADE=乙DCF=90°,

:?乙CDF+乙DFC=90°,

vAE1DF,

/.zDGE=90°,

/.zCDF+z/lED=90o,

?，?Z-AED=Z-DFC,

???△ADEDCF；

(2)證明：???四邊形力BCD是正方形，

???AD=DC,AD||BC,乙4DE=乙DCF=90°,

vAE=DF,

：?AADE/DCF(HL),

???DE=CF,

又???CH=DE,

/.CF=CH,

???點(diǎn)”在8c的延長(zhǎng)線上，

AzDCW=zDCF=90°,

13

???DC=DC,

??.△DCF=△DCH(SAS),

??.(H=乙DFC,

???AD||BC,

???Z.ADF=乙DFC=NH；

(3)解：如圖，延長(zhǎng)8c到點(diǎn)G,使CG=DE=8,連接。G,

??,四邊形ZBCD是菱形，

???AD=DC,AD||BC,

?..Z-ADE=乙DCG,

???△4DEwZkDCG(S/S),

/.zDGC=Zi4FD=60°,DG=AEf

vAE=DF,

.??DG=DF,

/.△DFG是等邊三角形，

:?FG=FC+CG=DF=11,

/.FC=ll-C(?=ll-8=3.

【解析】【分析】

24?【答案】(1)解：拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0,4),

/.c=4,

\,對(duì)稱(chēng)軸為x=—自

——\=—日，b=-3,

—zz

二拋物線的解析式為y=-x2-3x+4；

(2)解：如圖，過(guò)B作x軸的垂線，垂足為H,

14

令—x2—3x+4=0,

解得：%i=l,%2=-4,

???4(-