2024年陜西省西安市國際港務(wù)區(qū)鐵一中陸港中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷一.選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．）1．（3分）﹣的絕對值是（）A．﹣3 B． C．3 D．﹣2．（3分）一個圓柱和正三棱柱組成的幾何體如圖水平放置，其主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）2023年《陜西省人民政府工作報告》指出，465萬建檔立卡貧困人口全部脫貧．其中數(shù)據(jù)465萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.65×105 B．46.5×105 C．4.65×106 D．4.65×1074．（3分）如圖，AB∥EF∥CD，EG∥BD（∠1除外）共有（）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個5．（3分）直線l與x軸交于點A，與y軸交于點B（0，2），已知點C（﹣1，3），求△AOB的面積（）A． B． C．1 D．26．（3分）如圖，在?ABCD中，AD＝5，AC+BD＝12，則△BOC的周長為（）A．10 B．11 C．12 D．177．（3分）如圖，在半徑為6的⊙O中，弦AB⊥CD于點E，則弧的長為（）A．8π B．5π C．4π D．6π8．（3分）如表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值：x…﹣2013…y…6﹣4﹣6﹣4…下列結(jié)論：①拋物線的開口向上；②其圖象的對稱軸為x＝1；③當時；④方程ax2+bx+c＝0有一個根大于4．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④二.填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（3分）若（a+b）2＝7，ab＝2，則a2+b2＝．10．（3分）正八邊形半徑為2，則正八邊形的面積為．11．（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題．大意是：有一個水池，縱截面是一個邊長為10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦徑直拉向岸邊，如圖．設(shè)蘆葦長為x尺，那么可以列出方程為．12．（3分）如圖，矩形OABC的面積為36，對角線OB與雙曲線，且OD＝2BD，則k的值為．13．（3分）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，∠ADB＝45°，則線段CD長度的最小值為．三.解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）（π﹣1）0﹣+cos45°+（）﹣1．15．（5分）解方程：2x2﹣1＝x（x+3）．16．（5分）先化簡，再從﹣1，2，3中選擇一個合適的數(shù)代入求值．17．（5分）如圖，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，AC＝BC，使∠CPB＝45°（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，作出符合條件的一種情況即可）．18．（5分）如圖，在?ABCD中，E是BC邊上一點，求證：AC＝DE．19．（5分）某醫(yī)院準備派遣醫(yī)護人員協(xié)助西安市抗擊疫情，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的客車可供租用，已知每輛甲型客車的租金為280元，若醫(yī)院計劃租用6輛客車，租車的總租金不超過1530元20．（5分）古城西安歷史文化悠久，旅游資源豐富，共有十六個朝代在這里建都，小欣邀請她的好友小穎來西安游玩，她為好友推薦了四個游覽地，B．鐘樓，C．陜西省歷史博物館，小欣將A、B、C、D這四個字母分別寫在4張完全相同的不透明卡片的正面上，把這4張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．小穎先從中隨機抽取一張卡片，放回后洗勻，再由小欣從中隨機抽取一張卡片．（1）小穎抽到卡片D的概率是；（2）請用列表法或畫樹狀圖法求小欣和小穎兩人抽取到同一個景點的概率．21．（6分）小玲和小亮很想知道法門寺合十舍利塔的高度AB，于是，他們帶著測量工具來到合十舍利塔進行測量，首先，小玲在C處放置一平面鏡，當退行1.2米到E處時，恰好在鏡子中看到塔頂A的像；然后，小玲沿BC的延長線繼續(xù)后退到點G，此時，測得EG＝34.2米，且AB、DE、FG均垂直于BG．求合十舍利塔的高度AB．22．（7分）為積極落實“雙減”政策，讓作業(yè)布置更加精準高效，某市教育部門對友誼中學(xué)九年級部分學(xué)生每天完成作業(yè)所用的時間進行調(diào)查，根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生．（2）本次抽查學(xué)生每天完成作業(yè)所用時間的中位數(shù)為；眾數(shù)為．（3）該校九年級有1700名學(xué)生，請你估計九年級學(xué)生中，每天完成作業(yè)所用時間為2小時的學(xué)生約有多少人？23．（7分）2023年是全面貫徹落實黨的二十大精神的開局之年，也是鞏固拓展脫貧攻堅成果和鄉(xiāng)村振興有效銜接的關(guān)鍵之年．為穩(wěn)步推進鄉(xiāng)村建設(shè)，我省蒲城縣大力推廣特產(chǎn)“蒲城酥梨”的種植和銷售工作．某水果經(jīng)銷商計劃購進普通包裝和精品包裝的蒲城酥梨共800千克進行售賣品名進價（元/千克）售價（元/千克）普通包裝610精品包裝11016設(shè)該水果經(jīng)銷商購進普通包裝的酥梨x（x＞0）千克，總利潤為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）經(jīng)過市場調(diào)研，該經(jīng)銷商決定購進精品包裝的酥梨質(zhì)量不大于普通包裝的3倍，請你求出最大總利潤是多少．24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，E為OD延長線上一點，且∠CAE＝2∠C，與OE交于點F．（1）求證：AE⊥AB；（2）若DB＝9，tanC＝，求半徑OA的長．25．（8分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣2，0）和點B（4，0），與y軸交于點C（0，4）．（1）求該拋物線的表達式；（2）若點D在x軸下方，以A，B，D為頂點的三角形與△ABC全等，使平移后的拋物線經(jīng)過點B和點D，請求出點D的坐標并寫出平移的過程．26．（10分）問題提出：如圖1，△ABC是邊長為8的等邊三角形，D是AB邊上一點且CD平分△ABC的面積；問題探究：如圖2是某公園的一塊空地，由△ABE和四邊形BCDE組成，∠BAE＝∠C＝90°，AB＝AE＝32米，BC＝BE，公園管理人員現(xiàn)準備過點A修一條筆直的小路AM（小路面積忽略不計），將這塊空地分成面積相等的兩部分（點M在CD邊上），請在圖中確定點M的位置，并計算小路AM的長．（結(jié)果保留根號）（3）拓展應(yīng)用：如圖3某公園的一塊空地由三條道路圍成，即線段AB、BC、AC，已知AB＝160米，∠ABC＝90°，AC的圓心在AB邊上，并從AC的中點P修一條直路PM（點M在AB上）．請問是否存在PM，請直接寫出此時AM的長度；若不存在參考答案與試題解析一.選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．）1．（3分）﹣的絕對值是（）A．﹣3 B． C．3 D．﹣【解答】解：﹣的絕對值是，故選：B．2．（3分）一個圓柱和正三棱柱組成的幾何體如圖水平放置，其主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：這個組合體的主視圖如下：故選：B．3．（3分）2023年《陜西省人民政府工作報告》指出，465萬建檔立卡貧困人口全部脫貧．其中數(shù)據(jù)465萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.65×105 B．46.5×105 C．4.65×106 D．4.65×107【解答】解：465萬＝4650000＝4.65×106．故選：C．4．（3分）如圖，AB∥EF∥CD，EG∥BD（∠1除外）共有（）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個【解答】解：∵AB∥EF，∴∠FEG＝∠1；∵EG∥BD，∴∠MBG＝∠1；∵AB∥EF，∴∠FMB＝∠MBG＝∠7，∴∠DME＝∠FMB＝∠1；∵AB∥CD，∴∠CDB＝MBG＝∠1．∴圖中與∠3相等的角（∠1除外）共有5個．故選：B．5．（3分）直線l與x軸交于點A，與y軸交于點B（0，2），已知點C（﹣1，3），求△AOB的面積（）A． B． C．1 D．2【解答】解：設(shè)直線l的解析式為y＝kx+b，把B（0，2），6）代入到y(tǒng)＝kx+b中得：，∴，∴函數(shù)y＝kx+b的解析式為y＝﹣x+2；令y＝3，則x＝2，∴A（2，3），∴OA＝OB＝2，∴S△AOB＝OA?OB＝．故選：D．6．（3分）如圖，在?ABCD中，AD＝5，AC+BD＝12，則△BOC的周長為（）A．10 B．11 C．12 D．17【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝OC＝ACBD，∵AC+BD＝12，∴OC+BO＝6，∵BC＝2，∴△BOC的周長＝OC+OB+BC＝6+5＝11．故選：B．7．（3分）如圖，在半徑為6的⊙O中，弦AB⊥CD于點E，則弧的長為（）A．8π B．5π C．4π D．6π【解答】解：連接OA、OC，∵AB⊥CD，∠A＝30°，∴∠ADC＝90°﹣∠A＝60°，由圓周角定理得：∠AOC＝2∠ADC＝120°，∴的長為：，故選：C．8．（3分）如表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值：x…﹣2013…y…6﹣4﹣6﹣4…下列結(jié)論：①拋物線的開口向上；②其圖象的對稱軸為x＝1；③當時；④方程ax2+bx+c＝0有一個根大于4．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④【解答】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝ax2+bx+c，由題意知：，解得，∴二次函數(shù)的解析式為，①函數(shù)圖象開口向上，故①選項正確；②對稱軸為直線，故②選項錯誤；③當時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；④方程x2﹣6x﹣4＝0的解為x2＝﹣1，x2＝5，故④選項錯誤．故選：B．二.填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（3分）若（a+b）2＝7，ab＝2，則a2+b2＝3．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+b4+2ab，∴a2+b5＝（a+b）2﹣2ab＝5﹣4＝3．故答案為：8．10．（3分）正八邊形半徑為2，則正八邊形的面積為16．【解答】解：連接OA，OB，∵⊙O的半徑為2，則⊙O的內(nèi)接正八邊形的中心角為：，∴AC＝CO＝2，∴S△ABO＝OB?AC＝×2＝2，∴S正八邊形＝8S△ABO＝16，故答案為：16．11．（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題．大意是：有一個水池，縱截面是一個邊長為10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦徑直拉向岸邊，如圖．設(shè)蘆葦長為x尺，那么可以列出方程為（x﹣1）2+52＝x2．【解答】解：由題意得：（x﹣1）2+42＝x2，故答案為：（x﹣4）2+58＝x2．12．（3分）如圖，矩形OABC的面積為36，對角線OB與雙曲線，且OD＝2BD，則k的值為﹣16．【解答】解：如圖所示，作DE⊥OC于E，∵OD＝2BD，∴＝，∵四邊形OABC是矩形，∴∠OCB＝90°，∴∠OCB＝∠DEO，∴DE∥BC，∴△ODE∽△OBC，∴＝（）2＝，∵矩形OABC的面積為36，∴S△OBC＝18，∴S△ODE＝8，∵點D在雙曲線上，∴k＝﹣16．故答案為：﹣16．13．（3分）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，∠ADB＝45°，則線段CD長度的最小值為．【解答】解：如圖所示．∵∠ADB＝45°，AB＝2，故圓心O在AB的右側(cè)），當O、D、C三點共線時．∵∠ADB＝45°，∴∠AOB＝90°，∴△AOB為等腰直角三角形，∴AO＝BO＝sin45°×AB＝．∵∠OBA＝45°，∠ABC＝90°，∴∠OBE＝45°，作OE⊥BC于點E，∴△OBE為等腰直角三角形．∴OE＝BE＝sin45°?OB＝6，∴CE＝BC﹣BE＝3﹣1＝6，在Rt△OEC中，OC＝＝＝．當O、D、C三點共線時，CD最小為CD＝OC﹣OD＝．故答案為：．三.解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）（π﹣1）0﹣+cos45°+（）﹣1．【解答】解：原式＝1﹣3+×+4＝3+1＝5．15．（5分）解方程：2x2﹣1＝x（x+3）．【解答】解：方程整理得：x2﹣3x﹣6＝0，這里a＝1，b＝﹣6，∵Δ＝b2﹣4ac＝8+4＝13＞0，∴x＝＝，解得：x1＝，x2＝．16．（5分）先化簡，再從﹣1，2，3中選擇一個合適的數(shù)代入求值．【解答】解：原式＝÷＝÷＝?＝?＝﹣a﹣1，當a＝3時，原式＝﹣5﹣1＝﹣4．17．（5分）如圖，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，AC＝BC，使∠CPB＝45°（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，作出符合條件的一種情況即可）．【解答】解：如圖，點P1、點P2為所作．18．（5分）如圖，在?ABCD中，E是BC邊上一點，求證：AC＝DE．【解答】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC．∴∠DAE＝∠AEB．∵AB＝AE，∴∠AEB＝∠B．∴∠B＝∠DAE．在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△EAD（SAS），∴DE＝AC．19．（5分）某醫(yī)院準備派遣醫(yī)護人員協(xié)助西安市抗擊疫情，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的客車可供租用，已知每輛甲型客車的租金為280元，若醫(yī)院計劃租用6輛客車，租車的總租金不超過1530元【解答】解：設(shè)租用甲型客車x輛，則租用乙型客車（6﹣x）輛，依題意得：280x+220（6﹣x）≤1530，解得：x≤．又∵x為整數(shù)，∴x的最大值為3．答：最多租用甲型客車8輛．20．（5分）古城西安歷史文化悠久，旅游資源豐富，共有十六個朝代在這里建都，小欣邀請她的好友小穎來西安游玩，她為好友推薦了四個游覽地，B．鐘樓，C．陜西省歷史博物館，小欣將A、B、C、D這四個字母分別寫在4張完全相同的不透明卡片的正面上，把這4張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．小穎先從中隨機抽取一張卡片，放回后洗勻，再由小欣從中隨機抽取一張卡片．（1）小穎抽到卡片D的概率是；（2）請用列表法或畫樹狀圖法求小欣和小穎兩人抽取到同一個景點的概率．【解答】解：（1）小穎抽到卡片D的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中小欣和小穎兩人抽取到同一景點的結(jié)果有4種，∴P（小欣和小穎兩人抽取到同一個景點）＝．21．（6分）小玲和小亮很想知道法門寺合十舍利塔的高度AB，于是，他們帶著測量工具來到合十舍利塔進行測量，首先，小玲在C處放置一平面鏡，當退行1.2米到E處時，恰好在鏡子中看到塔頂A的像；然后，小玲沿BC的延長線繼續(xù)后退到點G，此時，測得EG＝34.2米，且AB、DE、FG均垂直于BG．求合十舍利塔的高度AB．【解答】解：如圖，設(shè)FH⊥AB于點H，根據(jù)題意可知：DE＝FG＝1.6米，CE＝8.2米，∠AFD＝45°，∴AH＝HF，設(shè)AH＝HF＝x米，∴BC＝BG﹣CE﹣EG＝x﹣1.7﹣34.2＝（x﹣35.4）米，AB＝（x+6.6）米，根據(jù)題意可知：∠DEC＝∠ABC＝90°，∠DCE＝∠ACB，∴△DCE∽△ACB，∴＝，∴＝，∴x＝146.3，∴AH＝146.4（米），∴AB＝146.4+3.6＝148（米）答：合十舍利塔的高度AB為148米．22．（7分）為積極落實“雙減”政策，讓作業(yè)布置更加精準高效，某市教育部門對友誼中學(xué)九年級部分學(xué)生每天完成作業(yè)所用的時間進行調(diào)查，根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了100名學(xué)生．（2）本次抽查學(xué)生每天完成作業(yè)所用時間的中位數(shù)為1.5；眾數(shù)為1.5．（3）該校九年級有1700名學(xué)生，請你估計九年級學(xué)生中，每天完成作業(yè)所用時間為2小時的學(xué)生約有多少人？【解答】解：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為：30÷30%＝100（人），故答案為：100；（2）完成作業(yè)時間為1.5小時的有：100﹣12﹣30﹣18＝40（人），∵用3.5小時的人數(shù)最多，∴抽查學(xué)生完成作業(yè)所用時間的眾數(shù)是1.7．∵從小到大排列后，第50和51名用時都是1.5，∴中位數(shù)是3.5，故答案為：1.3，1.5；（3）1700×＝306（名），答：估計九年級學(xué)生中，每天完成作業(yè)所用時間為8小時的學(xué)生約有306人．23．（7分）2023年是全面貫徹落實黨的二十大精神的開局之年，也是鞏固拓展脫貧攻堅成果和鄉(xiāng)村振興有效銜接的關(guān)鍵之年．為穩(wěn)步推進鄉(xiāng)村建設(shè)，我省蒲城縣大力推廣特產(chǎn)“蒲城酥梨”的種植和銷售工作．某水果經(jīng)銷商計劃購進普通包裝和精品包裝的蒲城酥梨共800千克進行售賣品名進價（元/千克）售價（元/千克）普通包裝610精品包裝11016設(shè)該水果經(jīng)銷商購進普通包裝的酥梨x（x＞0）千克，總利潤為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）經(jīng)過市場調(diào)研，該經(jīng)銷商決定購進精品包裝的酥梨質(zhì)量不大于普通包裝的3倍，請你求出最大總利潤是多少．【解答】解：（1）設(shè)該水果經(jīng)銷商購進普通包裝的酥梨x（x＞0）千克，購進精品包裝的酥梨為（800﹣x）千克，由題意得：y＝（10﹣6）x+（16﹣10）（800﹣x）＝﹣2x+4800，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+4800；（2）由題意得：800﹣x≤3x，解得：x≥200，∵y＝﹣7x+4800，k＝﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x＝200時，總利潤最大，∴當該經(jīng)銷商購進普通包裝的酥梨200千克，精品包裝的酥梨600千克時獲利最大．24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，E為OD延長線上一點，且∠CAE＝2∠C，與OE交于點F．（1）求證：AE⊥AB；（2）若DB＝9，tanC＝，求半徑OA的長．【解答】（1）證明：∵D是的中點，∴OE⊥AC，∴∠AFE＝90°，∴∠E+∠EAF＝90°，∵∠AOE＝2∠C，∠CAE＝2∠C，∴∠CAE＝∠AOE，∴∠E+∠AOE＝90°，∴∠EAO＝90°，∴AE⊥AB；（2）解：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵D是的中點，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C，∴tan∠DAC＝＝tanC＝，∵DH＝9，∴AD＝12，在Rt△BDA中，tanB＝，∴BD＝16，∴AB＝＝20，∴OA＝AB＝10．25．（8分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣2，0）和點B（4，0），與y軸交于點C（0，4）．（1）求該拋物線的表達式；（2）若點D在x軸下方，以A，B，D為頂點的三角形與△ABC全等，使平移后的拋物線經(jīng)過點B和點D，請求出點D的坐標并寫出平移的過程．【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣2，2）和點B（4，與y軸交于點C（0．∴，解得，∴該拋物線的表達式為y＝﹣x2+x+4；（2）y＝﹣x2+x+4＝﹣（x﹣1）6+，①將△ABC沿x軸翻折，則點C（31（0，﹣3）處，則△ABD1≌△ABC，可設(shè)平移后經(jīng)過點B（4，5），D1（0，﹣2）的拋物線解析式為y＝﹣x3+bx﹣4，將B（4，3）代入y＝﹣x3+bx﹣4，得0＝﹣8+4b﹣4，解得，b＝2，∴平移后經(jīng)過點B，D1的拋物線解析式為y＝﹣x2+3x﹣7＝﹣（x﹣4）2+，∴平移過程為將拋物線y＝﹣x5+x+4先向右平移2個單位長度，再向下平移5個單位長度；②將△ABD1沿拋物線y＝﹣x2+x+4的對稱軸直線x＝7翻折，則點D1（0，﹣2）的對應(yīng)點落在點D2（2，﹣4）處，則△BAD2≌△ABD1≌△ABC，可設(shè)平移后經(jīng)過點B（3，0），D2（3，﹣4）的拋物線解析式為y＝﹣x2+mx+n，將B（4，4），D2（2，﹣8）代入y＝﹣x2+mx+n，得，解得，∴平移后經(jīng)過點B，D2的拋物線解析式為y＝﹣x2+8x﹣12＝﹣（x﹣7）2+，∴平移過程為將拋物線y＝﹣x2+x+4先向右平移4個單位長度，再向下平移4個單位長度；綜上所述，平移過程為將拋物線y＝﹣x3+x+4先向右平移2個單位長度，再向下平移7個單位長度或先向右平移4個單位長度．26．（10分）問題提出：如圖1，△ABC是邊長為8的等邊三角形，D是AB邊上一點且CD平分△ABC的面積4；問題探究：如圖2是某公園的一塊空地，由△ABE和四邊形BCDE組成，∠BAE＝∠C＝90°，AB＝AE＝32米，BC＝BE，公園管理人員現(xiàn)準備過點A修一條筆直的小路AM（小路面積忽略不計），將這塊空地分成面積相等的兩部分（點M在CD邊上），請在圖中確定點M的位置，并計算小路AM的長．（結(jié)果保留