硅酸鹽工業(yè)熱工基礎第三章傳質原理第1講分子擴散基本定律1精品PPT|借鑒參考第一頁，共三十二頁。學習要點1、幾個概念及其表示方法濃度質量濃度質量分數(shù)物質的量濃度摩爾分數(shù)速度以靜止坐標為參考基準以平均速度為參考標準傳質通量相對于靜止坐標系相對于平均速度2、斐克定律3、氣體、液體和固體中的分子擴散系數(shù)2精品PPT|借鑒參考第二頁，共三十二頁。概述傳質物質由高濃度向低濃度方向轉移的過程稱為質量傳遞，簡稱傳質。圖3-1-1(a)同種物質的傳質(b)混合物質的傳質(a)(b)3精品PPT|借鑒參考第三頁，共三十二頁。傳質發(fā)生的條件單一物質或混合氣體內部存在濃度差。濃度差是傳質的推動力。T1T2T3QC1C2C3CCBCABA傳熱發(fā)生的條件物質內部存在溫度差。溫度差是傳熱的推動力。概述4精品PPT|借鑒參考第四頁，共三十二頁。均勻混合物的傳質概述熱擴散：由溫度差引起的傳質。壓力擴散：由壓力差引起的傳質。濃度差是傳質發(fā)生的內在因素，而溫度差和壓力差是傳質發(fā)生的外在因素。一般來說，只有當溫度差或壓力差很大時，熱擴散和壓力擴散才會對傳質產生明顯的影響，而對一般的工程而言，熱擴散和壓力擴散的影響都忽略不計，只考慮等溫、均壓下的濃度擴散。5精品PPT|借鑒參考第五頁，共三十二頁。傳質的基本方式概述分子擴散：由物質的分子、原子及自由電子等微觀粒子的隨機運動引起的擴散。紊流擴散：在流體中由于紊流脈動作用引起的擴散。分子擴散發(fā)生在靜止流體或在垂直于濃度梯度方向上作層流運動的流體以及固體中的傳質。而在實際工程問題中，除了一定存在的分子擴散外，大多數(shù)都存在紊流擴散，所以通常是分子擴散和紊流擴散的聯(lián)合作用，這種聯(lián)合擴散稱為對流傳質。6精品PPT|借鑒參考第六頁，共三十二頁?！?-1分子擴散基本定律定義：在多元混合物中，各組分在混合物中所占分量的多少。表示法：質量濃度和物質的量濃度。一、基本概念質量濃度：在單位體積混合物中某一組分i的質量稱為該組分的質量濃度，用

i

表示，單位為Kg/m3。1、濃度由n種組分構成的混合物的總質量濃度為：(3-1)7精品PPT|借鑒參考第七頁，共三十二頁。§3-1分子擴散基本定律物質的量濃度：在單位體積混合物中某一組分i的物質的量稱為該組分的物質的量濃度，用Ci

表示，單位為kmol/m3。由n種組分構成的混合物的總物質的量濃度為：(3-2)(3-3)若已知混合物的質量濃度和分子量M，則混合物的物質的量濃度可以表示為：8精品PPT|借鑒參考第八頁，共三十二頁?！?-1分子擴散基本定律應用理想氣體狀態(tài)方程，物質的量濃度可表示為：(3-4)(3-5)式中，Pi、P為組分i的分壓力和混合氣體的總壓力；

ni、n為組分i的物質的量和混合氣體總的物質的量； V為混合氣體的體積； R為通用氣體常數(shù)； T為混合氣體的絕對溫度。9精品PPT|借鑒參考第九頁，共三十二頁?！?-1分子擴散基本定律質量百分數(shù)：混合物中某一組分i的質量濃度與混合物總質量濃度之比，用wi

表示。(3-6)根據(jù)質量分數(shù)的定義，則成分表示法質量百分數(shù)和摩爾百分數(shù)(3-7)10精品PPT|借鑒參考第十頁，共三十二頁?！?-1分子擴散基本定律摩爾百分數(shù)：混合物中某一組分i的物質的量濃度與混合物總物質的量濃度之比，對于混合氣體，i組分的摩爾百分數(shù)用yi

表示；對于液體或固體，i組分的摩爾百分數(shù)用xi表示。(3-8)根據(jù)摩爾分數(shù)的定義，則(3-9)對于液體或固體對于氣體(3-10)11精品PPT|借鑒參考第十一頁，共三十二頁?！?-1分子擴散基本定律式中，Mi為組分i的分子量。質量百分數(shù)與摩爾百分數(shù)的關系根據(jù)質量分數(shù)和摩爾分數(shù)的定義及質量濃度和摩爾濃度的關系12精品PPT|借鑒參考第十二頁，共三十二頁。PPT內容概述硅酸鹽工業(yè)熱工基礎。3、氣體、液體和固體中的分子擴散系數(shù)。壓力擴散：由壓力差引起的傳質。表示法：質量濃度和物質的量濃度。由n種組分構成的混合物的總質量濃度為：。(3-3)。質量百分數(shù)和摩爾百分數(shù)。質量百分數(shù)與摩爾百分數(shù)的關系。N2：10.79=0.79kmol或0.7928=22.12kg。組分i相對于質量平均速度或摩爾平均速度的速度稱為擴散速度。組分A和組分B的凈質量通量：。組分A和組分B的凈摩爾通量：。斐克定律：描述分子擴散過程中傳質通量與濃度梯度之間關系的定律。dCA/dz和dA/dz為組分A在z方向上的濃度梯度，kmol/m4、kg/m4。設容器中總壓恒定，擴散系數(shù)為0.675cm2/s，試計算甲烷在穩(wěn)態(tài)時分子擴散的摩爾通量。MA、MB為組分A、B的分子量。vA、vB為組分氣體A、B在正常沸點下其液態(tài)的摩爾容積，cm3/mol。近年來更精確的研究表明擴散系數(shù)隨著溫度變化的指數(shù)按照1.75計算，即T1.75第十三頁，共三十二頁。例3-1計算溫度為25C，壓力為105Pa的干空氣中O2和N2的質量分數(shù)及干空氣的平均分子量。取1Kmol干空氣作為基準，則其中有解：O2：10.21=0.21kmol或0.2132=6.72kgN2：10.79=0.79kmol或0.7928=22.12kg故1Kmol干空氣的質量為6.72+22.12=28.84kg則O2和N2的質量百分數(shù)分別為1Kmol干空氣的質量為28.84kg，故干空氣的平均分子量為28.84。14精品PPT|借鑒參考第十四頁，共三十二頁?！?-1分子擴散基本定律質量平均速度一、基本概念摩爾平均速度2、擴散速度(3-11)(3-12)式中，ui為組分i相對于固定坐標的絕對速度。組分i相對于質量平均速度或摩爾平均速度的速度稱為擴散速度。ui-u為組分i相對于質量平均速度的擴散速度；ui-uM為組分i相對于摩爾平均速度的擴散速度。15精品PPT|借鑒參考第十五頁，共三十二頁。§3-1分子擴散基本定律一、基本概念定義：單位時間內通過垂直于濃度梯度的單位面積上的物質數(shù)量。根據(jù)所取單位的不同可有質量通量m[kg/(m2·s)]或摩爾通量N[kmol/(m2·s)]兩種表示方法。3、擴散通量根據(jù)參照系的不同，擴散通量分為凈擴散通量和分子擴散通量。對于組分i，相對于固定坐標所確定的通量稱為凈擴散通量，用m或N表示；相對于以平均速度u或uM移動的坐標所確定的通量稱為分子擴散通量，通常用j或J表示。16精品PPT|借鑒參考第十六頁，共三十二頁。§3-1分子擴散基本定律組分A和組分B的凈質量通量：二元組分系統(tǒng)的擴散混合物的總質量通量：組分A和組分B的凈摩爾通量：混合物的總摩爾通量：組分A和組分B的凈質量通量可以看作分子擴散通量和流體流動帶動的質量通量之和，即：整理可得：說明二元系統(tǒng)中兩組分的分子擴散通量大小相等而方向相反。17精品PPT|借鑒參考第十七頁，共三十二頁?！?-1分子擴散基本定律斐克定律：描述分子擴散過程中傳質通量與濃度梯度之間關系的定律。二、斐克(Fick)定律式中，JA,z、ja,z為組分A在z方向相對于摩爾(質量)平均速度的分子擴散摩爾(質量)通量，單位kmol/(m2·s)、kg/(m2·s);dCA/dz和d

A/dz為組分A在z方向上的濃度梯度，kmol/m4、kg/m4；

DAB為分子擴散系數(shù)，m2/s，下標AB表示A在B中的擴散。表達式：(3-13)適用條件：等溫等壓且濃度場不隨時間而改變的穩(wěn)定態(tài)。18精品PPT|借鑒參考第十八頁，共三十二頁?！?-1分子擴散基本定律注意：式(3-13)和(3-14)都是相對于以混合物的摩爾平均速度或質量平均速度移動著的動坐標系而言的。對于固定坐標這些表達式將不再適用。除非在等質量擴散或等摩爾擴散時，即混合物整體的質量平均速度或摩爾平均速度為零時，才能用式(3-13)和(3-14)表示擴散過程。在非等溫或非等壓條件下，可以得到不受溫度和壓力限制的菲克定律：(3-14)19精品PPT|借鑒參考第十九頁，共三十二頁。對于混合物整體的質量平均速度或摩爾平均速度不為零的固定坐標，即u或uM≠0若二元混合物在z方向上的平均速度為常數(shù)，則組分A在z方向上的分子擴散摩爾通量可寫為：又故§3-1分子擴散基本定律20精品PPT|借鑒參考第二十頁，共三十二頁。同理：即A的實際傳質通量A的分子擴散通量A的主體流動通量對于二元混合物，有代入上式§3-1分子擴散基本定律可得：21精品PPT|借鑒參考第二十一頁，共三十二頁。寫成矢量形式：該式稱為擴散方程式。表示組分A相對于固定坐標的凈擴散通量等于該組分的分子擴散通量與該組分隨混合物整體流動而傳遞的通量之和，實際上是相對于固定坐標的斐克定律。(3-15)§3-1分子擴散基本定律式(3-15)中，若NA=-NB(稱該類型的擴散為等摩爾逆擴散)，則有這說明等摩爾逆擴散時，無混合物整體流動，只有由濃度梯度推動的分子擴散。且22精品PPT|借鑒參考第二十二頁，共三十二頁。例3-2溫度為25C，總壓力為105Pa的甲烷-氦(CH4-He)混合物盛于一容器中，其中某點的甲烷分壓為0.6105Pa，距離該點2.0cm處的甲烷分壓降低為0.2105Pa。設容器中總壓恒定，擴散系數(shù)為0.675cm2/s，試計算甲烷在穩(wěn)態(tài)時分子擴散的摩爾通量。PA,1=0.6105Pa，PA,2=0.2105Pa，解：因總壓力為常數(shù)，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程斐克定律可寫為，容器中的系統(tǒng)為二元擴散系統(tǒng)，設甲烷為A組分，氦為B組分甲烷在z方向z1、z2處的分壓分別為則穩(wěn)態(tài)擴散時甲烷分子擴散的摩爾通量為23精品PPT|借鑒參考第二十三頁，共三十二頁?！?-1分子擴散基本定律三、分子擴散系數(shù)

DAB可理解為沿擴散方向，在單位時間內每下降1單位濃度梯度通過單位表面積所擴散的物質質量，是表示物質擴散能力的參數(shù)。DAB的大小取決于擴散系統(tǒng)的壓力、溫度和組成的成分種類，主要依賴于實驗測定。將斐克定律改寫成24精品PPT|借鑒參考第二十四頁，共三十二頁。§3-1分子擴散基本定律1、氣體的分子擴散系數(shù)式中，p為總壓力，Pa；

MA、MB為組分A、B的分子量；

vA、vB為組分氣體A、B在正常沸點下其液態(tài)的摩爾容積，cm3/mol。對于氣體混合物的分子擴散系數(shù)，可根據(jù)由氣體分子運動理論所建立的半經驗公式計算得到，即(3-16)25精品PPT|借鑒參考第二十五頁，共三十二頁。精品PPT·收集整理第二十六頁，共三十二頁。近年來更精確的研究表明擴散系數(shù)隨著溫度變化的指數(shù)按照1.75計算，即

T1.75。故如果已知溫度T1、壓強p1條件下的分子擴散系數(shù)D1,AB，則溫度T2和壓力p2條件下的分子擴散系數(shù)D2,AB可以表示為：由上式可以看出，DAB與氣體的濃度無關，并隨著氣體溫度的升高及總壓的下降而增大。(3-17)27精品PPT|借鑒參考第二十七頁，共三十二頁?！?-1分子擴散基本定律2、液體的分子擴散系數(shù)式中，MB為溶劑B的分子量，kg/kmol；

B為溶劑B的粘度，Pa.s；

為溶劑B的締合因子；VbA為溶質A在正常沸點下的分子體積，cm3/mol。液體的擴散系數(shù)不僅與物質種類和溫度有關，而還隨溶質濃度而變化，只有稀溶液的擴散系數(shù)才可視為常數(shù)。常用的是威爾基等提出的公式：28精品PPT|借鑒參考第二十八頁，共三十二頁?！?-1分子擴散基本定律(3-18)如果已知溫度T1、溶劑粘度為B1條件下的液體擴散系數(shù)D1,AB，則可以根據(jù)下式來計算溫度T2和溶劑粘度為B2條件下的液體擴散系數(shù)D2,AB：由于液體的密度和粘度都比氣體大，故溶質在溶劑中的擴散系數(shù)比氣體要小約5個數(shù)量級，一般在10-9-10-10m2/s之間。29精品PPT|借鑒參考第二十九頁，共三十二頁?！?-1分子擴散基本定律3、固體的分子擴散系數(shù)固體中的擴散與固體結構無關的遵循斐克定律