2023年江蘇省連云港市錦屏中學高二數(shù)學文上學期期

末試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.在平行四邊形ABCD中，AB+標等于()

A.ACB.BDC.DBD.|AC|

參考答案：

A

【考點】向量的加法及其幾何意義.

【分析】利用向量的平行四邊形法則即可得出.

【解答】解：?..四邊形ABCD是平行四邊形，

AB+AD=AC.

故選；A.

f(x)-x~a

2.若函數(shù)x-b在區(qū)間(4,+8)上是減函數(shù)，則有()

A.a>b》4B.a》4>bC.aVbW4D.4Vb

參考答案：

c

考點：函數(shù)單調性的性質.

專題：函數(shù)的性質及應用.

分析：利用分式函數(shù)的性質進行求解即可.

、x-ax-b+b-ab-a

f(x);-----------------

解答：解：x-b=x-b=i+x-b,

若b-a>0,函數(shù)￡(*)在(-8,|3),(b,+8)上為減函數(shù),

右b-a<0,函數(shù)￡（*）在（-8,|3）,（b,+8）上為增函數(shù)，

?.?函數(shù)f（x）在區(qū)間（4,+8）上是減函數(shù)，

[b-a〉0[b〉a

.-.lb<4,gplb<4,

解得a<bW4,

故選：C

點評：本題主要考查函數(shù)單調性的應用，根據分式函數(shù)的性質，利用分子常數(shù)化是解決本

題的關鍵.

x+2”2

<2x+”4

3.已知變量x,y滿足約束條件41一了二-1,則目標函數(shù)z=3x-y的取值范圍是

()

3

33-

L62

A.[-2,6]B.[-2,-1]C.[-1,6]D.

參考答案：

A

略

4.設函數(shù)式x）是定乂在R上的偶函數(shù)，且式尤+2）=式2—x）,當無G[—2,0]時，/（x）=

俾?

V2J,則在區(qū)間（一2,6）上關于x的方程式助一log8（x+2）=0的解的個數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

參考答案：

B

【分析】

把原方程轉化為了=/W與/=g（x?&的圖象的交點個數(shù)問題，由

加+2）=人2-月，可知/（*）的圖象關于x=2對稱，再在同一坐標系下，畫出兩函數(shù)

的圖象，結合圖象，即可求解.

【詳解】由題意，原方程等價于*="?與/=33?與的圖象的交點個數(shù)問題，

由/（”2）=/（2工），可知，（x）的圖象關于x=2對稱，

作出,00在上的圖象，再根據/（K）是偶函數(shù)，圖象關于/軸對稱，結合對稱性,

可得作出/（x）在（一2號上的圖象，如圖所示.

再在同一坐標系下，畫出?與的圖象，同時注意其圖象過點（6J）,

由圖可知，兩圖象在區(qū)間（-Z3內有三個交點，從而原方程有三個根，

故選B.

【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象，以及函數(shù)的奇偶性的應用，其中解答中熟記對

數(shù)函數(shù)的性質，合理應用函數(shù)的奇偶性，在同一坐標系內作出兩函數(shù)的圖象，結合圖象求

解是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結合思想，以及轉化思想的應用，屬于中檔試題.

5.正六棱錐P-4BCDEF中，G為PB的中點，則三棱錐D-GAC與三棱錐P-G>4C體積之比

為（）

A.1：1B.1：2

C.2：1D.3：2

參考答案：

C

略

6.在等差數(shù)列瓜｝中an>0,且@1+&+…+aio=3O,則a5?a6的最大值等于

（）

A.3B.

6C.9D.36

參考答案:

c

7.用反證法證明命題“若/+及+1=0,Qb=6=c=?！睍r，第一步應假設

()

A.B.abcw0

C.&HO力HQCHOD.4#0或或CWO

參考答案：

D

8.下列語句中：①泄=x'-x'②7=Tx/③32=力④<=力+2

⑤？1=2*(3+。=2*8+2@j>=(Gx+3)x-5)x+l其中是賦值語句的個數(shù)為()

A.6B.5C.4

D.3

參考答案：

C

9.甲、乙、丙、丁四位同學各自對兒￡兩變量的線性相關性做試驗，并用回歸分

析方法分別求得相關系數(shù)/■與殘差平方和m如下表：

甲乙丙T

r0.820.780.690.85

m106115124103

則哪位同學的試驗結果體現(xiàn)4"兩變量有更強的線性相關

性（）

A.甲B.乙C.丙D.T

參考答案：

D

略

1[x，=3x

10.在同一平面直角坐標系中，點A（1，-2）經過伸縮變換（P：Iv-y所得的點A，的

坐標為（）

1

A.（1,-1）B.（1,-4）C.（9,-4）D.（9,-1）

參考答案：

A

【考點】伸縮變換.

‘x'=3x

口=3x

【分析】由伸縮變換（p：12y'=y得到y(tǒng)_7y,即可得出結論.

【解答】解：設點A'（力，y，）.

‘x'=3x

=3X

由伸縮變換（P：P12/\=y得到y(tǒng)2y,

1

又已知點A（3,-2）.

于是x，=l,y'=-\,

...變換后點A，的坐標為（1,-1）.

故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.已知橢圓4+3=1,當橢圓上存在不同的兩點關于直線y=4x+m對稱時，則實數(shù)m

的范圍為：.

參考答案：

2A2后

-13VmV13

【考點】直線與橢圓的位置關系.

【分析】設橢圓上兩點A（xi，yi）、B（X2，y2）關于直線y=4x+m對稱，AB中點為M

（xo，yo）,利用平方差法與直線y=4x+m可求得x0=-m,yo=-3m,點M（xo，yo）在

橢圓內部，將其坐標代入橢圓方程即可求得m的取值范圍.

【解答】解：?.?4+3=1,故3x2+4y2-12=0,

設橢圓上兩點A(xi，yi)、B(X2，y2)關于直線y=4x+m對稱，AB中點為M(xo,

yo)，

貝U3xi2+4yi2-12=0,①

22

3x2+4y2-12=0,②

①-②得：3(X1+X2)(xi-X2)+4(yi+y2)(yi-y2)=0,

即3?2xo?(xi-X2)+4?2yo?(yi-y2)=0,

X1-x2=-4?y0=-4.

yo=3xo，代入直線方程y=4x+m得xo=-m,yo=-3m；

因為(xo,yo)在橢圓內部，

.,.3m2+4?(-3m)2<12,即3m2+36m2<12,

解得-13<m<13.

故答案為：-13<m<13

12.在某次數(shù)學測驗中，學號而二1?始-4）的四位同學的考試成績

，（。€00,叫93,電幽，且滿足網則這四位同學的考試成績

的所有可能情況的種數(shù)為種.

參考答案：

15

【分析】

分兩類，按/（9<〃2）</[9</（4）的情況，共有U種，按/ev/PJu/Ov/l4）

的情況，共有乙5種，再用分類計數(shù)原理求解.

【詳解】從所給的5個成績中，任取4個，即可得到四位同學的考試成績，按

的情況，共有U=5種

從所給的5個成績中，任取3個，即可得到四位同學的考試成績，按

⑧的情況，共有10種，

綜上：滿足這四位同學的考試成績的所有可能情況的種數(shù)為

15種.

故答案為：15

【點睛】本題主要考查組合問題，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.

13.有兩排座位，前排H個座位，后排12個座位。現(xiàn)在安排甲、乙2人就座，規(guī)定前排

中間的3個座位不能坐，并且甲、乙不能左右相鄰，則一共有多少種不同安排方法？

（用數(shù)字作答）.

參考答案：

346

略

,423

14.設xj,ze/T,x+21y+3z=7,貝1」-xyz的最小值

為。

參考答案：

7

/（x）=--X3+/>ln（x+2）（1

15.若-2-,在LL+8J上是減函數(shù)，則6的取值范圍是（）

A.B.（T+00）c,D,

參考答案：

C

略

16.已知點M與點尸（-2.」）的距離比它到直線/X-3=0的距離小h則點好的軌跡方

程為.

參考答案:

/=-8x

略

17.若點(2a,a+1)在圓x?+(y-1)?=5的內部，則a的取值范圍是.

參考答案：

-l<a<l

【考點】J5：點與圓的位置關系.

【分析】根據點(2a,a-1)在圓x?+(y-1)?=5的內部，可得不等式4ala'VS,解之即

可求得a的取值范圍

【解答】解:由題意，4/+/<5

解之得：-

故答案為：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.(滿分13分)從某校高三年級800名學生中隨機抽取50名測量身高，據測量被抽取

的學生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組

[155,160),第二組[160,165),……,第八組[190.195],下圖是按上述分組方法得到的

頻率分布直方圖.

(1)求第七組的頻數(shù)。

(2)試估計這所學校高三年級800名學生中

身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為多少；

參考答案:

(1)由條形圖得第七組頻率為1-(0.04X2+0.08X2+0.2X2+0.3)=0.06.3分

0.06X50=3..................................................................................................5分

...第七組的人數(shù)為3

人.........................................6分

(2)由條形圖得前五組頻率為(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)

X5=0.82............7分

后三組頻率為1—

0.82=0.18..........................................................................................11分

估計這所學校高三年級身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為

800X0.18=144

(人)................................................13分

19.已知拋物線C的方程是標準方程，且焦點在y軸上，若C上一點A(4,—3)到焦點F

的距離等于5,求。的值，并寫出拋物線方程。

參考答案：

P

解析：設拋物線方程為/=-2P>(P>0)則準線方程為尸=5,焦點F(0,

P_

-5),

VA(a,—3)到焦點F的距離等于5,

_3_￡

2=5,：.P=4,故拋物線方程為1=—8>

將點A坐標代入拋物線方程得>=24,.?.a=±a后

20.給定兩命題：已知p：-2WxW10；q：1-mWxWl+m(m>0).若「p是「q的必要而

不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.

參考答案：

【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.

【分析】「P是「q的必要而不充分條件，等價于P是q的充分而不必要條件.再利用集

合之間的關系即可得出.

【解答】解：「P是「q的必要而不充分條件，等價于P是q的充分而不必要條件.

設p：A=[-2,10]；q：B=[l-m,1+m],m>0；

m>0

<1--2

；.A?B,它等價于ll+m>10,且等號不能同時成立，

解得m29.

?,?實數(shù)m的取值范圍是mN9.

支9i-9-V-s

21.(16分)已知橢圓a+b=1(a>b>0)的左焦點為F(-c,0),離心率為3,點M

在橢圓上且位于第一象限，直線FM被圓x'+yJ4截得的線段的長為c,|FM|=3.

(I)求直線FM的斜率；

(II)求橢圓的方程；

(III)設動點P在橢圓上，若直線FP的斜率大于血，求直線OP(0為原點)的斜率的取

值范圍.

參考答案：

【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程.

【專題】創(chuàng)新題型；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程.

相

【分析】(I)通過離心率為3,計算可得a?=3c2、b2=2c2,設直線FM的方程為y=k

(x+c),利用勾股定理及弦心距公式，計算可得結論；

(II)通過聯(lián)立橢圓與直線FM的方程，可得M(c,-c),利用|FM|=-T計算即可；

(III)設動點P的坐標為(x,y),分別聯(lián)立直線FP、直線0P與橢圓方程，分xd(-

3

2,-1)與xe(-1,0)兩種情況討論即可結論.

V3-￡二一1

【解答】解：(I)?.?離心率為3,a"=a=3,

.".2a2=3b2,J.a^c,b2=2c2,

設直線FM的斜率為k(k>0),則直線FM的方程為y=k(x+c),

?.?直線FM被圓x2+y2=4截得的線段的長為c,

Jkc|

圓心(0,0)到直線FM的距離d=Ul+k2,

Ikcl

(￡)2心)2丁表(￡)2心)2

.?./+2=2,即川1+儲)2+=2,

解得k=T,即直線FM的斜率為T；

O0--

(II)由(I)得橢圓方程為：3c%2c=1,直線FM的方程為丫=3(x+c),

5

聯(lián)立兩個方程，消去y,整理得3x?+2cx-5c2=0,解得x=-Ec,或x=c,

2」

?.?點M在第一象限，(c,~~Fc),

.?何當J32+(李一°)咨

2222

解得c=l,a=3c=3,b=2c=2f

即橢圓的方程為3+2=1；

(III)設動點P的坐標為(x,y),直線FP的斜率為t,

y-0

VF(-1,0),；.t=x+1,即y=t(x+1)(xW-1),

'尸t(x+1)

(22

y_=1

聯(lián)立方程組I32,