絕密★啟用前2023—2024學(xué)年中招適應(yīng)性測評數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下面各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1．的絕對值是（）A． B． C． D．2．春節(jié)假期，我國文化和旅游市場安全繁榮有序，出游人次和出游總花費(fèi)等多項指標(biāo)均創(chuàng)歷史新高．據(jù)初步統(tǒng)計，國內(nèi)游客出游總花費(fèi)為6326.87億元．6326.87億用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．3．一個正方體的每個面上都寫有一個漢字，如圖是該正方體的展開圖，則與漢字“好”相對的漢字是（）A．中 B．國 C．故 D．事4．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，是的內(nèi)接三角形，直徑于點(diǎn)．如果，，那么的長為（）A．10 B． C．15 D．56．用配方法解方程時，配方后正確的是（）A． B．C． D．7．“龍門石窟”和“白馬寺”是洛陽市的兩張旅游名片．2024年春節(jié)期間，兩處景點(diǎn)一站式旅游都有A，B，C三種消費(fèi)套餐．小明一家準(zhǔn)備去兩處景點(diǎn)旅游，則小明一家在兩處景點(diǎn)選擇同一套餐消費(fèi)的概率是（）A． B． C． D．18．某校組織全體黨員赴革命老區(qū)開展“重走紅軍路，感悟革命精神”的黨員主題實(shí)踐活動，全程80千米．學(xué)校通知上午七點(diǎn)整大家乘大巴車前往目的地，因堵車大巴車晚到，推遲了10分鐘出發(fā)，途中大巴車平均每小時比原計劃多走，結(jié)果正好按原計劃到達(dá)目的地．設(shè)大巴車原計劃的平均速度為千米/時，則可列方程為（）A． B．C． D．9．每一片雪花各頂點(diǎn)連接其外形就是正六邊形．若繞這個正六邊形的中心旋轉(zhuǎn)至和原圖形重合，至少需要旋轉(zhuǎn)（）A． B． C． D．10．如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊上．連接．按以下步驟作圖：（1）以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交，于，兩點(diǎn)；（2）再分別以，兩點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；（3）連接并延長，分別交，于，兩點(diǎn)．若，連接，則的值為（）A． B． C． D．1二、填空題（每小題3分，共15分）11．如圖，在同一平面內(nèi)，已知，直線平分，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，則______．12．已知不等式組，有四個整數(shù)解，則的取值范圍為______．13．如圖所示，根據(jù)物理學(xué)知識，如果把一個物體從地面上以的初速度豎直上拋，那么物體經(jīng)過離地面的高度（單位：）為．根據(jù)上述規(guī)律，物體經(jīng)過______s落回地面．14．如圖，點(diǎn)，均在上，線段經(jīng)過圓心，于點(diǎn)，于點(diǎn)，已知的半徑為2，，，則圖中陰影部分的周長為______．15．如圖，在矩形中，，，的平分線交邊于點(diǎn)，，分別是邊，上的動點(diǎn)，且，是線段上的動點(diǎn)，連接，．當(dāng)______時，的值最小．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（10分）計算：（1）；（2）先化簡代數(shù)式，并求當(dāng)時代數(shù)式的值．17．（9分）某中學(xué)九年級3月15日舉辦“中考百日暫師”活動暨研學(xué)活動，為著力培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，學(xué)校選取了四個研學(xué)基地舉辦此次活動．A．“廟底溝博物館” B．“黃河濕地公園” C．“函谷關(guān)景區(qū)” D．“紅色教育基地”為了解學(xué)生對以上研學(xué)基地的喜歡情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計（每名學(xué)生只能選擇一個研學(xué)基地），將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）在本次調(diào)查中，一共抽取______名學(xué)生，扇形統(tǒng)計圖中A所對應(yīng)圓心角的度數(shù)為______；（2）將上面的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有4200名學(xué)生，請你估計選擇C研學(xué)基地的學(xué)生人數(shù)；（4）根據(jù)樣本調(diào)查結(jié)果，請用不超過30字的一段話描述你對研學(xué)活動組織者的建議．18．（9分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）畫出相關(guān)的圖象，并結(jié)合已有函數(shù)的圖象，請直接寫出不等式組的解集．19．（9分）“度高者重表，測深者累矩，孤離者三望，離而又旁求者四望。觸類而長之，則雖幽遐詭伏，靡所不入”就是說，使用多次測量傳遞的方法，就可以測量出各點(diǎn)之間的距離和高度差——劉徽《九章算術(shù)注·序》某市科研考察隊為了求出某海島上的山峰的高度，如圖，在同一海平面的處和處分別樹立標(biāo)桿和，標(biāo)桿的高都是5.5米，兩處相隔80米，從標(biāo)桿向后退11米的處，可以看到頂峰和標(biāo)桿頂端在一條直線上；從標(biāo)桿向后退13米的處，可以看到頂峰和標(biāo)桿頂端在一條直線上．求山峰的高度及它和標(biāo)桿的水平距離．注：圖中各點(diǎn)都在一個平面內(nèi)．20．（9分）某苗圃基地新培育，兩種樹苗，其中種樹苗的銷售單價比種樹苗的銷售單價每捆少6元；售出種樹苗5捆和種樹苗4捆的銷售額相同．（1）求，兩種樹苗銷售單價每捆多少錢；（2）某公司準(zhǔn)備購進(jìn)兩種樹苗共100捆，用于綠化單位環(huán)境．要求購進(jìn)種樹苗的數(shù)量不少于種樹苗數(shù)量的三分之一，兩種樹苗總費(fèi)用不超過2700元．問如何設(shè)定購進(jìn)方案，公司所需費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？21．（9分）花壇水池中央有一噴泉，水管，水從噴頭噴出后呈拋物線狀，先向上至最高點(diǎn)后落下，為增強(qiáng)欣賞效果，噴頭不定時自動升降，上下升降的范圍是．如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，水的落地點(diǎn)距水池中央的水平距離為，水流所成拋物線的最高點(diǎn)距離水面．（1）求，的值以及拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）升降噴頭時，水流所成的拋物線形狀不變．某一時刻，身高的小麗同學(xué)，恰好站在距花壇中心水管的位置，問噴頭在升降過程中，水流是否會打濕小麗的頭發(fā)？22．（10分）如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)，且，垂足是點(diǎn)，延長交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）連接，若，，求的長和的值．23．（10分）如圖，在中，，，點(diǎn)是斜邊上一點(diǎn)，，連接，過點(diǎn)作的垂線分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接．（1）問題提出：①如圖1，若，則______，______；②如圖2，若，求利．（2）推廣應(yīng)用：如圖3，若，請直接寫出和的長．（用已知數(shù)或含的式子表示）參考答案2023-2024學(xué)年中招適應(yīng)性測評（一）數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共30分）1-5ACABC 6-10BADDB二、填空題（每小題3分，共15分）11． 12． 13．2 14． 15．2三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（1）解：原式，（2）解：原式．當(dāng)時，原式．17．解：（1）24（2）選擇C基地的學(xué)生人數(shù)有（人），選擇D基地的學(xué)生人數(shù)有（人），圖略．（3）（人）（4）合理即可．18．解：（1）把的坐標(biāo)代入中，得，即反比例函數(shù)的解析式為．把代入，得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為．把，的坐標(biāo)分別代入，得解得：即一次函數(shù)的解析式為．（2）過點(diǎn)作直線，與直線和雙曲線分別交于點(diǎn)，．圖略．由函數(shù)圖象得，滿足條件的不等式組的解集是或．19．解：，，，，，，，．設(shè)與的水平距離為米．米，米，米，米，，，解得，．答：山峰的高度是225.5米，它和標(biāo)桿的水平距離是440米．20．解：（1）設(shè)，兩種樹苗的銷售單價每捆分別為元，元．由題意得：解得：答：，兩種樹苗的銷售單價每?分別為24元、30元．（2）設(shè)購進(jìn)種樹苗捆，所需費(fèi)用為元．由題意知：．又，，．，隨的增大而減小，當(dāng)時，取得最小值2550，此時（捆）．答：當(dāng)購進(jìn)種樹苗75捆，種樹苗25捆時，所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是2550元．21．解：（1）．二次函數(shù)的最大值為4，，即，拋物線的解析式為，即，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．解方程，得：或3，，即．（2）設(shè)新的拋物線的解析式為，把代入，得，解得，．，噴頭在升降過程中不會打濕小麗的頭發(fā)．22．（1）證明：連接，