2021年高考一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)專題測(cè)試卷（精選）

一、單選題（共60分，每題5分）

r2

1.丁=/一的導(dǎo)數(shù)是（）

x+3

x2-6xx2+6xx2x2+6x

C.------D.------y

(x+3)X+3(x+3)(%+3)

2.給出下列五個(gè)導(dǎo)數(shù)式：①(%B=4V；②(cos%)=sinx；③(2")'=21n2;④(in%)=—；

1

X2

其中正確的導(dǎo)數(shù)式共有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

3.設(shè)/Xx）在％=2處有導(dǎo)數(shù)，則lim/（2+&）/（2AX）=（）

Axf02Ax

A.2尸⑵B.；r（2）C.r（2）D.4尸（2）

4.函數(shù)〃無(wú)）的導(dǎo)數(shù)為1（x）,對(duì)任意的正數(shù)%都有2/（x）＞礦（％）成立，則（）

A.9/（2）＞4/（3）B.9/（2）＜4/（3）

C.9/(2)=4〃3)D.9/（2）與4/（3）的大小不確定

5.已知函數(shù)/（x）=In%,＜（力是的導(dǎo)數(shù),1（力的大致圖象是（）

6.已知函數(shù)/(x)=J+￥+sinx,其中廣(%)為函數(shù)7■⑺的導(dǎo)數(shù)，則

X+1

/(2018)+/(-2018)+H2019)-/'(—2019)=()

A.2B.2019C.2018D.0

7.若函數(shù)/(x)于xo處存在導(dǎo)數(shù)，則lim+〃)_"x。)()

20h

A.與尤o,人都有關(guān)B.僅與尤o有關(guān)而與/z無(wú)關(guān)

C.僅與/i有關(guān)，而與無(wú)o無(wú)關(guān)D.與尤o,/i均無(wú)關(guān)

8.函數(shù)；=/「在丫=V.處的導(dǎo)數(shù)了，『I的幾何意義是()

A.在一:處的函數(shù)值

B.在點(diǎn)(工」1:「處的切線與x軸所夾銳角的正切值

C.曲線：，二在點(diǎn)口，處的切線斜率

D.點(diǎn)f三.用三，，與點(diǎn)(0,0)連線的斜率

9.設(shè)/"(X)、*'(x)分別是函數(shù)/(x)、g(x)(x€R)的導(dǎo)數(shù)，且滿足g(x)>0,/(x)xV)>0

若AA5C中，NC是鈍角，則

A./(sinA).g(sinB)>/(sin8).g(sinA)

B./(sinA).g(sinB)</(sinB).g(sinA)

C./(cosA).g(sinB)>/(sin5).g(cosA)

D./(cosA).^(sinB)</(sin5).g(cosA)

1

10.已知函數(shù)/(X)=鏟+ax的導(dǎo)數(shù)f[x}=2x+3,則數(shù)列<的前幾項(xiàng)和是()

J⑺+2,

n-1nn

B，2(“+l)「---------r)----------------

n+1?2(〃+2).(n+l)(n+2)

11.如圖，P(%,/(%))是函數(shù)y=/(九)圖像上一點(diǎn)，曲線y=/(x)在點(diǎn)尸處的切線交x軸于點(diǎn)A,

PBLx軸，垂足為3,若AR45的面積為：，/(X。)為函數(shù)/(x)在x=%處的導(dǎo)數(shù)值，則r(為)與

/(%)滿足關(guān)系式()

A.7'(/)=/(/)

B.:(％)=[/(Xo)T

C.r(/)=_/(/)

D.[廣(Xo)f=/(/)

12.對(duì)于三次函數(shù)/(x)=加+加+“+d(a#0)，給出定義：設(shè)/")是函數(shù)y=/(%)的導(dǎo)數(shù)，f"(x)

是/'(%)的導(dǎo)數(shù)，若方程/"(%)=。有實(shí)數(shù)解與,則稱點(diǎn)(%,/(%))為函數(shù)y=/(x)的“拐點(diǎn)”?經(jīng)過(guò)探

究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心?設(shè)

函數(shù)g(x)='x3—Lx2+3x—』，貝!lg(---]+g[--]+…+g(2018]=()

“，3212(2019J(2019J(20191

A.2016B.2017C.2018D.2019

二、填空題(共20分，每題5分)

13.已知函數(shù)/(無(wú))=召，[是函數(shù)的導(dǎo)數(shù),若力+/九)表示＜'(%)的導(dǎo)數(shù)，則

14.設(shè)＜(x)=cosx,定義力+1(%)為力(%)的導(dǎo)數(shù)，即加(尤)=￡(尤)，」eN+，若ABC的內(nèi)角A滿

足fi(A)+f2(A)+…+足14(A)=0,則sinA=-----,

15.已知函數(shù)/(1)=/,設(shè)曲線y=/(x)在點(diǎn)處的切線與該曲線交于另一點(diǎn)

fr()

。(%,/(%))，記/'(可為函數(shù)/(%)的導(dǎo)數(shù)，則7;器x的值為.

16.設(shè)力2")是函數(shù)y=/(x)的導(dǎo)數(shù)，/"(X)是力2")的導(dǎo)數(shù)，若方程/"(X)=0有實(shí)數(shù)解％,則稱點(diǎn)

(%,/(%))為函數(shù)y=/(x)的“拐點(diǎn)”.己知：任何三次函數(shù)既有拐點(diǎn)，又有對(duì)稱中心，且拐點(diǎn)就是對(duì)稱

1o2017

中心.設(shè)/(x)=—d—2f+2X+2,則數(shù)列｛??｝的通項(xiàng)公式為4=〃—1007,則?(4?)=__________

33,=1

三、解答題(共70分)

17.(10分)已知函數(shù)/(x)=—f——x+in(x+a),其中常數(shù)a>0.

4a

(1)討論函數(shù)/Xx)的單調(diào)性;

(2)已知0<1<g,/'(%)表示/(X)的導(dǎo)數(shù)，若玉,%2￡(―。，〃)，玉W犬2，且滿足/'(玉)+/'(%2)=0，

試比較:(再+Z)與廣(°)的大小，并加以證明.

18.(12分)已知函數(shù)/(x)=ax2/[g]+in(2x)(?G7?),⑴為/(%)的導(dǎo)數(shù).

(1)若曲線y=/(x)在點(diǎn)處的切線方程為2x+y=0,求。的值；

(2)己知a=—2,求函數(shù)/(%)在區(qū)間上的最大值與最小值.

19.(12分)已知函數(shù)「-二「-L.-lni▲+&?,其中常數(shù)a:".

4a

(1)當(dāng)0<4<1時(shí)，求函數(shù)/-的單調(diào)區(qū)間；

(2)已知Ocav-,/'(力表示/(X)的導(dǎo)數(shù)，若看.\W(TJ.0).畫WW，且滿足/*(%)+/*(七)=0,

試比較./(七+W)與/'(0)的大小，并加以說(shuō)明.

93

20.(12分)已知函數(shù)/?(力=d+3%3—：/+3,8⑴=/，(%),廣⑴為/⑴的導(dǎo)數(shù).

⑴求證：g'(x)在區(qū)間[0』上存在唯一零點(diǎn)；(其中，g'("為g(x)的導(dǎo)數(shù))

(2)若不等式g(x)>3x2+(a-3)x+1在[1,+s)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

21.(12分)2知函數(shù)/(x)=lnx+("[J(aeR).

(I)若函數(shù)/i(x)=/(%)—x—(a+l)lnx,討論/z(x)的單調(diào)性；

(II)若函數(shù)/(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)從小到大依次為乙，證明：/(%)〈七三.

22.(12分)對(duì)于三次函數(shù)/(%)=加+加+cr+d(aw0),給出定義：設(shè)/'(%)是函數(shù)y=/(x)的

導(dǎo)數(shù)，/"(%)是/'(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程/"("=0有實(shí)數(shù)解%,則稱點(diǎn)(如/(5))