專題15一元一次不等式重點了解一元一次不等式的概念，會解一元一次不等式，并能將其解集在數(shù)軸上表示出來，在實際問題中建立不等關(guān)系，并根據(jù)不等關(guān)系列出不等式難點一元一次不等式的解法；在實際問題中如何建立不等關(guān)系，并根據(jù)不等關(guān)系列出不等式易錯在解一元一次不等式的過程中，因為去分母、去括號、移項等出現(xiàn)錯誤；利用不等式解決實際問題時，忽略問題的實際意義，在取特殊值時易出現(xiàn)問題一、一元一次不等式的概念確定一個不等式是否為一元一次不等式必須滿足兩個條件：①經(jīng)化簡后只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為1，系數(shù)不為0；②不等式兩邊都是整式.【例1】下列各式中，是一元一次不等式的是（

）A．5+4>8 B．2x-1C．2x≤5 D．2x+y>7【答案】C【解析】∵5+4>8中，沒有未知數(shù)，∴不是一元一次不等式，A不符合題意；∵2x-1，沒有不等號，∴不是一元一次不等式，B不符合題意；∵2x≤5是一元一次不等式，∴C符合題意；∵2x+y>7中，有兩個未知數(shù)，∴不是一元一次不等式，D不符合題意；故選C．【例2】已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：∵，∴，∵關(guān)于的不等式的解集為，∴，且，∴，解得：，∵，∴，∴，∵，∴，即，∴．故選：C．二、一元一次不等式的解法一元一次不等式是不等式的一種類型，我們可以利用不等式的性質(zhì)來求解不等式，求不等式的解集的過程叫做解不等式.解一元一次不等式可按下列步驟進行：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數(shù)化為1（特別要注意不等號方向的改變問題）．【例3】若的解集是，則必須滿足是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：的解集是，，不等式的解集為：＜，∴，∴＜故選：【例4】已知關(guān)于x的不等式的解也是不等式的解，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．以上都不正確【答案】C【解析】解：，，，，解得，對于不等式，當a＞0時，x＜6a，則x＜6a的解不全是的解，不合題意，當a＜0時，x＞6a，則，解得，∴，故選：C．三、列一元一次不等式解決實際問題列一元一次不等式解決實際問題，應(yīng)根據(jù)問題中的不等關(guān)系列出不等式，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再通過解不等式得到問題的答案．【例5】現(xiàn)有甲、乙兩種運輸車將46噸物資運往A地．甲種運輸車載重5噸，乙種運輸車載重4噸，每種車都不能超載．已安排甲種車5輛，要一次性完成該物資的運輸，則至少安排乙種車（

）輛．A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【解析】解：設(shè)乙種車安排了x輛，4x+5×5≥46解得x≥．因為x是正整數(shù)，所以x最小值是6．則乙種車至少應(yīng)安排6輛．故選：B．【例6】隨著科技的進步，在很多城市都可以通過手機APP實時查看公交車到站情況．小聰同學(xué)想乘公交車，他走到A、B兩站之間的C處，拿出手機查看了公交車到站情況，發(fā)現(xiàn)他與公交車的距離為700m（如圖），此時他有兩種選擇：（1）與公交車相向而行，到A公交站去乘車；（2）與公交車同向而行，到B公交站去乘車．假設(shè)公交車的速度是小聰速度的6倍，小聰無論選擇哪站乘坐都不會錯過這輛公交車，則A，B兩公交站之間的距離最大為（

）A．240m B．260m C．280m D．300m【答案】A【解析】解：設(shè)小聰?shù)乃俣仁莤m/分，則公交車速度是6xm/分，看手機后走的時間為t分，A，B兩公交站之間的距離為ym，到A公交站：xt＋6xt＝700，解得xt＝100，則6xt＝6×100＝600，

到B公交站，由小聰不會錯過這輛公交車可得解得y≤240．符合題意故A，B兩公交站之間的距離最大為240m．故選：A．一、單選題1．不等式的解為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：3x>6，系數(shù)化為1，得x>2．故選：C．2．用不等式表示如圖的解集，其中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：由數(shù)軸可知，表示解集射線方向右，從數(shù)字2出發(fā)，且為實心點，故x的值大于等于2，故選：C．3．不等式的非正整數(shù)解有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．無數(shù)多個【答案】C【解析】解：系數(shù)化成1得：x＞-3．則非正整數(shù)解是：-2，-1，0共3個．故選：C．4．如果關(guān)于的不等式的解集是，那么數(shù)應(yīng)滿足的條件是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：關(guān)于的不等式的解集是，，解得，故選：B．5．不等式組的解表示在數(shù)軸上，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：解不等式組得，所以在數(shù)軸上表示為故選D．6．某次知識競賽共20道題，每一題答對得10分，不答得0分，答錯扣5分，小聰有一道題沒答，競賽成績超過90分．設(shè)他答對了x道題，則根據(jù)題意可列出不等式為（）A．10x﹣5（19﹣x）≥90 B．10x﹣5（19﹣x）＞90C．10x﹣（19﹣x）≥90 D．10x﹣（19﹣x）＞90【答案】B【解析】解：設(shè)他答對了x道題，根據(jù)題意，得10x-5（19-x）＞90．故選：B．二、填空題7．不等式的自然數(shù)解是_________．【答案】0，1【解析】解：，∴，解得：，自然數(shù)的解是、．故答案為：0；18．已知不等式的解集為，則a的值為______．【答案】12【解析】解：解不等式：，得到，又不等式的解集為：，∴，解得a=12，故答案為：12．三、解答題9．解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，見解析．【解析】解：，，，，．把解集在數(shù)軸上表示出來如下：10．為共產(chǎn)黨建黨一百周年，某校舉行“禮贊百年，奮斗有我”演講比賽，準備購買甲、乙兩種紀念品獎勵在活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，已知購買2個甲種紀念品和3個乙種紀念品共需35元，購買1個甲種紀念品和4個乙種紀念品共需30元．(1)求購買一個甲種紀念品和一個乙種紀念品各需多少元？(2)若要購買這兩種紀念品共100個，投入貨金不多于900元，最多買多少個甲種紀念品？【答案】(1)購買一個甲種紀念品需10元，一個乙種紀念品需5元．(2)80個【解析】(1)設(shè)購買一個甲種紀念品需x元，一個乙種紀念品需y元，依題意得：，解得：答：購買一個甲種紀念品需10元，一個乙種紀念品需5元．(2)設(shè)購買m個甲種紀念品，則購買（100?m）個乙種紀念品，依題意得：10m＋5（100?m）≤900，解得：m≤80．答：最多買80個甲種紀念品．一、單選題1．在數(shù)軸上表示不等式﹣1≤x＜3，正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：∵﹣1≤x＜3，∴在數(shù)軸上表示為：故選：D．2．已知，且，則下列結(jié)論成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，，．故選D．3．在某校舉行的冬季籃球賽中，選手王娜在第六、第七、第八、第九場比賽中分別得了23分、14分、11分和20分．她的前九場的平均成績高于前五場的平均成績，如果她的前十場的平均成績高于18分，那么她的第十場的成績至少為（

）A．27分 B．29分 C．31分 D．33分【答案】B【解析】解：設(shè)她的第十場的成績得分x（分）．第六場??第九場的平均成績?yōu)椋ǚ郑?，超過了前五場的平均成績．因此，前五場該選手得的總分最多17×5?1＝84（分），但是她的十場的平均成績高于18分，由題意得x＋（23＋14＋11＋20）＋84≥18×10＋1，解得x≥29．故選：B．4．為了節(jié)省空間，家里的飯碗一般是摞起來存放的．如果6只飯碗（注：飯碗的大小形狀都一樣，下同）摞起來的高度為15cm，9只飯碗摞起來的高度為20cm，李老師家的碗櫥每格的高度為31cm，則里面一摞碗最多只能放（）A．16只 B．15只 C．14只 D．13只【答案】B【解析】解：設(shè)碗底的高度為xcm，碗身的高度為ycm，由題意得：，解得：，設(shè)李老師一摞碗能放a只碗，由題意得：5+a≤31，解得：a≤，則一摞碗最多只能放15只，故選：B．5．我們知道，適合二元一次方程的一對未知數(shù)的值叫做這個二元一次方程的一個解．類似地，適合二元一次不等式的一對未知數(shù)的值叫做這個二元一次不等式的一個解．對于二元一次不等式x＋2y≤8，它的正整數(shù)解有（

）個A．11個 B．12個 C．13個 D．14個【答案】B【解析】解：，，，是正整數(shù)，，解得，即只能取1，2，3，當時，，正整數(shù)解為：，，，，，，當時，，正整數(shù)解為：，，，，當時，，正整數(shù)解為：，；綜上，它的正整數(shù)解有12個．故選擇：B．6．①a是正數(shù)，用不等式表示為：a≥0；②2不是不等式x+3＞6的解；③如果a＞b，則﹣4a＞﹣4b；④不等式x+3＞﹣1的解集是x＞2．以上四個說法正確的是（）A．①②③④ B．①③④ C．② D．①②【答案】C【解析】解：①a是正數(shù)，用不等式表示為：a＞0，原說法錯誤；②2不是不等式x+3＞6的解，說法正確；③如果a＞b，則﹣4a＜﹣4b，原說法錯誤；④不等式x+3＞﹣1的解集是x＞﹣4，原說法錯誤；故選：C．二、填空題7．關(guān)于x的一元一次不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則這個不等式可以是______．（寫出一個符合要求的不等式即可）【答案】x＜-4（答案不唯一）【解析】解：由圖示可看出，從-4出發(fā)向左畫出的折線且表示-4的點是空心圓，表示x<-4；故答案為：x<-4（答案不唯一）8．給出下列不等式：①x＋1＞x－x2；②y－1＞3；③x＋≥2；④x≤0；⑤3x－y＜5，其中屬于一元一次不等式的是：___．（只填序號）【答案】②④【解析】①x＋1＞x－x2是一元二次不等式，故選項不符合題意；②y－1＞3是一元一次不等式，故此選項符合題意；③x＋≥2中不是整式，故選項不符合題意；④x≤0是一元一次不等式，故此選項符合題意；⑤3x－y＜5；含兩個未知數(shù)，故選項不符合題意．故答案為：②④三、解答題9．解不等，并把結(jié)果在數(shù)軸上表示出來．【答案】，數(shù)軸見解析【解析】解：．數(shù)軸表示如下：10．“民族要復(fù)興，鄉(xiāng)村必振興”，巴南區(qū)積極踐行國家鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，大力發(fā)展鄉(xiāng)村特色產(chǎn)業(yè)，豐盛鎮(zhèn)脆桃種植基地連續(xù)幾年產(chǎn)量獲得大豐收，該基地采用現(xiàn)場采摘銷售和線上銷售兩種模式．(1)今年該基地脆桃產(chǎn)量為51000千克，全部售出，其中線上銷量不超過現(xiàn)場采摘銷量的2倍．求現(xiàn)場采摘銷量至少多少千克？(