PAGE4概率論與數(shù)理統(tǒng)計在生活中的應(yīng)用摘要：隨機現(xiàn)象無處不在，滲透于日常生活的方方面面和科學技術(shù)的各個領(lǐng)域，概率論就是通過研究隨機現(xiàn)象及其規(guī)律從而指導人們從事物表象看到其本質(zhì)的一門科學。生活中買彩票顯示了小概率事件發(fā)生的幾率之小，抽簽與體育比賽賽制的選擇用概率體現(xiàn)了公平與不公平，用概率來指導決策，減少錯誤與失敗等等，顯示了概率在人們?nèi)粘Ｉ钪性絹碓街匾?。?shù)理統(tǒng)計在人們的生活中也不斷的發(fā)揮重要的作用，如果沒有統(tǒng)計學，人們在收集資料和進行各項的大型的數(shù)據(jù)收集工作是非常困難的，通過對統(tǒng)計方法的研究，使得我們處理各種數(shù)據(jù)更加簡便，所以統(tǒng)計也是一門很實用的科學，應(yīng)該受到大家的重視。關(guān)鍵字：概率、保險、彩票、統(tǒng)計、數(shù)據(jù)、應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的一門數(shù)學學科，是對隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律進行演繹和歸納的科學。隨著社會的不斷發(fā)展，概率論與數(shù)理統(tǒng)計的知識越來越重要,運用抽樣數(shù)據(jù)進行推斷已經(jīng)成為現(xiàn)代社會一種普遍適用并且強有力的思考方式。目前，概率論與數(shù)理統(tǒng)計的很多原理方法已被越來越多地應(yīng)用到交通、經(jīng)濟、醫(yī)學、氣象等各種與人們生活息息相關(guān)的領(lǐng)域。本文將就概率論與數(shù)理統(tǒng)計的方法與思想，在日常生活中的應(yīng)用展開一些討論，,推導出某些表面上并非直觀的結(jié)論，從中可以看出概率方法與數(shù)理統(tǒng)計的思想在解決問題中的高效性、簡捷性和實用性。一、彩票問題“下一個贏家就是你！”這句響亮的具有極大蠱惑性的話是大英帝國彩票的廣告詞。買一張大英帝國彩票的誘惑有多大呢？只要你花上1英鎊，就有可能獲得2200萬英鎊！一點小小的投資竟然可能得到天文數(shù)字般的獎金，這沒辦法不讓人動心，很多人都會想：也許真如廣告所說，下一個贏家就是我呢！因此，自從1994年9月開始發(fā)行到現(xiàn)在，英國已有超過90%的成年人購買過這種彩票，并且也真的有數(shù)以百計的人成為百萬富翁。如今在世界各地都流行著類似的游戲，在我國各省各市也發(fā)行了各種福利彩票、體育彩票，各地充滿誘惑的廣告滿天飛，而報紙、電視上關(guān)于中大獎的幸運兒的報道也熱鬧非凡，因此吸引了不計其數(shù)的人踴躍購買。很簡單，只要花2元的人民幣，就可以擁有這么一次嘗試的機會，試一下自己的運氣。但一張彩票的中獎機會有多少呢？讓我們以大英帝國彩票為例來計算一下。大英帝國彩票的規(guī)則是49選6，即在1至49的49個號碼中選6個號碼。買一張彩票，你只需要選六個號、花1英鎊而已。在每一輪，有一個專門的搖獎機隨機搖出6個標有數(shù)字的小球，如果6個小球的數(shù)字都被你選中了，你就獲得了頭等獎?？墒?，當我們計算一下在49個數(shù)字中隨意組合其中6個數(shù)字的方法有多少種時，我們會嚇一大跳：從49個數(shù)中選6個數(shù)的組合有13983816種方法！這就是說，假如你只買了一張彩票，六個號碼全對的機會是大約一千四百萬分之一，這個數(shù)小得已經(jīng)無法想象，大約相當于澳大利亞的任何一個普通人當上總統(tǒng)的機會。如果每星期你買50張彩票，你贏得一次大獎的時間約為5000年；即使每星期買1000張彩票，也大致需要270年才一次六個號碼全對的機會。這幾乎是單個人力不可為的，獲獎僅是我們期盼的偶然而又偶然的事件。那么為什么總有人能成為幸運兒呢？這是因為參與的人數(shù)是極其巨大的，人們總是抱著撞大運的心理去參加。孰不知，彩民們就在這樣的幻想中為彩票公司貢獻了巨額的財富。一般情況下，彩票發(fā)行者只拿出回收的全部彩金的45%作為獎金返還，這意味著無論獎金的比例如何分配，無論彩票的銷售總量是多少，彩民平均付出的1元錢只能贏得0.45元的回報。從這個平均值出發(fā)，這個游戲是絕對不劃算的。二、生日概率問題我們來看一個經(jīng)典的生日概率問題?！緮?shù)學情境】每個人都有自己的生日（指一年365天中某一天），隨機相遇的兩人的生日要在365天中的同一天，即使有也是很湊巧，但如果相聚的人數(shù)增多，可能性會增大；某次隨機相遇無論男女、老幼，若人數(shù)達到了50以上，形成一個團體（如集會、上課、旅游等）?！咎岢鰡栴}】1．隨意指定一個人，你猜某天正好是他的生日，猜對的可能性有多大？2，隨意指定二個人，你猜他倆生日是同一天，猜對的可能性有多大？3．某一團體有一群人，我絕對可以肯定至少有2人生日相同，這群人人數(shù)至少要多少？4．如果某個隨機而遇的團體有50人以上，我敢打賄，這個團體幾乎可以肯定有生日相同的兩個人，你相信嗎？【問題解決】問題1.解：一年有365天，他某天生日概率p＝≈0.0027，故猜對的可能性微乎其微。問題2.解：兩個人生日，總共可能性有365×365種搭配，其中有365種生日相同，故隨意指定二個人，生日相同的概率p==≈0.0027，故猜對的可能性仍舊微乎其微。問題3.解：某一團體中，絕對肯定至少有2人生日相同，即為必然事件，p＝1。由抽屜原理可知，這群人至少要有366人。問題4.解：要解決這個概率問題，我們首先來計算一下，50個人生日的搭配一共有多少種可能情況。第一個人生日，可以是一年中任何一天，一共有365種可能情況，而第二、第三及其它所有人生日也都有365種，這樣50個人共有種可能搭配。如果50人的生日無一相同，那么生日搭配可能情況就少得多了。第一個人有365種可能，第二人因不能與第一個生日相同，只有364種可能，依次類推，如50人生日無一相同，其生日搭配情況只有365×364×363×……×317×316種只占種情況中的3％，即p＝＝3％。即反面推至生日2人相同概率有97％。同理可推算如果某群人有40人，至少兩人生日相同概率有89％，如果有45人至少兩人生日相同的概率達94％。故這樣賭局，幾乎可以穩(wěn)操勝券。三、保險賠償問題目前,隨著人們的經(jīng)濟水平越來越高，自身及家人的安全問題、財產(chǎn)安全及養(yǎng)老問題等受到了極大的重視，有一定經(jīng)濟條件的人紛紛選擇購買保險來給自己一份保障;我們可能就有疑惑,是保險公司受益還是投保人受益,誰才是最大受益者?通過下面這個例子也許他們會明白一些。某一保險公司,有3000個統(tǒng)一年齡層的相同社會階層的人參加保險。在一年內(nèi),每個人死亡的概率為0.002。每個參加保險的人在1月1日付12元保險費,而當他在這一年死亡時,家屬可從公司領(lǐng)取保險費2000元,問保險公司每年盈利的概率是多少?且獲利不少于10000元的概率是多少?乍一看,很難知道保險公司是否盈利,但經(jīng)過一系列計算就可以得知保險公司幾乎是必定盈利的!設(shè)X表示參保的3000人中一年內(nèi)死亡的人數(shù),則X可能的取值有0,1,2,3…3000,且X服從B(3000,0.002)。用A表示“保險公司盈利”,B表示“保險公司營利大于10000元”,由題可知A={3000×12-2000X>0}={X<18},B={3000×12-2000X≥10000}={X≤13}. P(A)=P{X<18}==0.999; P(B)=P{x<=13}==0.9964;以上結(jié)果表明,保險公司盈利的概率高達0.999944,而盈利在10000元以上的概率也為0.996408。這也就說明了保險公司非常樂于開展保險業(yè)務(wù)的原因。上述所列舉的例子,只是概率論在生活中的幾個非常簡單的應(yīng)用。事實上,這些看似簡單，實則深奧的概率論方法，在國民經(jīng)濟的某些問題中，對有效地使用人力和物力進行科學管理等方面同樣有著重要作用，在我們整個國家的發(fā)展乃至整個人類社會的進步中都起到了至關(guān)重要的作用。統(tǒng)計學的思想可歸納為：對某事做出決策之前，必須先收集數(shù)據(jù)，然后利用統(tǒng)計學技術(shù)分析它，最后做出決策。應(yīng)用統(tǒng)計學技術(shù)，不能無視必要的數(shù)學知識，但作為本課程，即社會經(jīng)濟統(tǒng)計學的原理來說，嚴密的數(shù)學論證完全是沒有必要的。因此，在教育教學過程中，避開繁瑣的數(shù)學推導，把重點放在統(tǒng)計方法在學校教育領(lǐng)域中的應(yīng)用。這才能充分發(fā)揮心理與教育統(tǒng)計學的社會價值。我們身邊的