試卷第1頁，共SECTIONPAGES1頁2021-2023年全國高考數(shù)學(xué)典例真題匯編（新高考模式訓(xùn)練）11姓名：___________班級(jí)：___________一．單選題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）1．【2022-天津數(shù)學(xué)高考真題】設(shè)全集，集合，則（）A. B. C. D.2．【2023-新課標(biāo)全國Ⅰ卷真題】已知，則（）A. B. C.0 D.13．【2022-浙江卷數(shù)學(xué)高考真題】已知（為虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.4．【2022-天津數(shù)學(xué)高考真題】已知拋物線分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)，與雙曲線的漸近線交于點(diǎn)A，若，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.5．【2022-全國II卷數(shù)學(xué)高考真題】已知，若，則（）A. B. C.5 D.66．【2021-全國甲卷（理）】將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為（）A. B. C. D.7．【2021-全國甲卷（理）】在一個(gè)正方體中，過頂點(diǎn)A的三條棱的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G．該正方體截去三棱錐后，所得多面體的三視圖中，正視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖是（）A. B. C. D.8．【2021-天津卷】已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，交雙曲線的漸近線于C、D兩點(diǎn)，若．則雙曲線的離心率為（）A. B. C.2 D.3二．多選題（本大題共1小題，每小題5分，共5分）9．【2021-新高考Ⅰ卷】有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中(為非零常數(shù)，則（）A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D.兩組樣數(shù)據(jù)的樣本極差相同10．【2021-全國新高II卷】如圖，在正方體中，O為底面的中心，P為所在棱的中點(diǎn)，M，N為正方體的頂點(diǎn)．則滿足的是（）A. B.C. D.11．【2021-新高考Ⅰ卷】已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)、，則（）A.點(diǎn)到直線的距離小于B.點(diǎn)到直線的距離大于C.當(dāng)最小時(shí)，D.當(dāng)最大時(shí)，三．填空題（本大題共1小題，每小題5分，共5分）12．【2023-全國數(shù)學(xué)乙卷（文）高考真題】已知點(diǎn)在拋物線C：上，則A到C的準(zhǔn)線的距離為______.13．【2022-全國甲卷數(shù)學(xué)高考真題】設(shè)向量，的夾角的余弦值為，且，，則_________．14．【2022-天津數(shù)學(xué)高考真題】已知是虛數(shù)單位，化簡的結(jié)果為_______．四．解答題（本大題共1小題，每小題12分，共12分）15．【2021-浙江卷】設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的最大值.16．【2021-天津卷】如圖，在棱長為2的正方體中，E為棱BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱CD的中點(diǎn)．（I）求證：平面；（II）求直線與平面所成角正弦值．（III）求二面角的正弦值．17．【2021-全國新高II卷】記是公差不為0等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求使成立的n的最小值．18．【2023-新課標(biāo)全國Ⅰ卷真題】設(shè)等差數(shù)列的公差為，且．令，記分別為數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）若，求的通項(xiàng)公式；（2）若為等差數(shù)列，且，求．19．【2021-全國甲卷（理）】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）將C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為，M為C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，寫出Р的軌跡的參數(shù)方程，并判斷C與是否有公共點(diǎn)．答案第1頁，共SECTIONPAGES1頁2021-2023年全國高考數(shù)學(xué)典例真題匯編（新高考模式訓(xùn)練）11【參考答案】1．【答案】A【解析】，故，故選：A.2．【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，即．故選：A．3．【答案】B【解析】，而為實(shí)數(shù)，故，故選：B.4．【答案】C【解析】拋物線的準(zhǔn)線方程為，則，則、，不妨設(shè)點(diǎn)為第二象限內(nèi)的點(diǎn)，聯(lián)立，可得，即點(diǎn)，因?yàn)榍遥瑒t為等腰直角三角形，且，即，可得，所以，，解得，因此，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：C.5．【答案】C【解析】解：,,即,解得,故選：C6．【答案】C【解析】將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，可利用插空法，4個(gè)1產(chǎn)生5個(gè)空，若2個(gè)0相鄰，則有種排法，若2個(gè)0不相鄰，則有種排法，所以2個(gè)0不相鄰的概率為.故選：C.7．【答案】D【解析】由題意及正視圖可得幾何體的直觀圖，如圖所示，所以其側(cè)視圖為故選：D8．【答案】A【解析】設(shè)雙曲線與拋物線的公共焦點(diǎn)為，則拋物線的準(zhǔn)線為，令，則，解得，所以,又因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，所以，所以，即，所以，所以雙曲線的離心率.故選：A.9．【答案】CD【解析】A：且，故平均數(shù)不相同，錯(cuò)誤；B：若第一組中位數(shù)為，則第二組的中位數(shù)為，顯然不相同，錯(cuò)誤；C：，故方差相同，正確；D：由極差的定義知：若第一組的極差為，則第二組的極差為，故極差相同，正確；故選：CD10．【答案】BC【解析】設(shè)正方體的棱長為，對(duì)于A，如圖（1）所示，連接，則，故（或其補(bǔ)角）為異面直線所成的角，直角三角形，，，故，故不成立，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B，如圖（2）所示，取的中點(diǎn)為，連接，，則，，由正方體可得平面，而平面，故，而，故平面，又平面，，而，所以平面，而平面，故，故B正確.對(duì)于C，如圖（3），連接，則，由B的判斷可得，故，故C正確.對(duì)于D，如圖（4），取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，則，因?yàn)椋?，故，所以或其補(bǔ)角為異面直線所成的角，因?yàn)檎襟w的棱長為2，故，，，，故不是直角，故不垂直，故D錯(cuò)誤.故選：BC.11．【答案】ACD【解析】圓的圓心為，半徑為，直線的方程為，即，圓心到直線的距離為，所以，點(diǎn)到直線的距離的最小值為，最大值為，A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；如下圖所示：當(dāng)最大或最小時(shí)，與圓相切，連接、，可知，，，由勾股定理可得，CD選項(xiàng)正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：若直線與半徑為圓相離，圓心到直線的距離為，則圓上一點(diǎn)到直線的距離的取值范圍是.12．【答案】【解析】由題意可得：，則，拋物線的方程為，準(zhǔn)線方程為，點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離為.故答案為：.13．【答案】【解析】解：設(shè)與的夾角為，因?yàn)榕c的夾角的余弦值為，即，又，，所以，所以．故答案為：．

14．【答案】##【解析】．故答案為：．

15．【答案】（1）；（2）.【解析】（2）由三角恒等變換可得，再由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得解.（1）由輔助角公式得，則，所以該函數(shù)的最小正周期;（2）由題意，，由可得，所以當(dāng)即時(shí)，函數(shù)取最大值.16．【答案】（I）證明見解析；（II）；（III）【解析】（II）求出，由運(yùn)算即可得解；（III）求得平面的一個(gè)法向量，由結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系即可得解.（I）以為原點(diǎn)，分別為軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則,,,,,,，因?yàn)镋為棱BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱CD的中點(diǎn)，所以，，所以,,,設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則，因?yàn)?，所以，因?yàn)槠矫?，所以平面；（II）由（1）得，，設(shè)直線與平面所成角為，則；（III）由正方體的特征可得，平面的一個(gè)法向量為，則，所以二面角的正弦值為.17．【答案】(1)；(2)7.【解析】(2)首先求得前n項(xiàng)和的表達(dá)式，然后求解二次不等式即可確定n的最小值.(1)由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，則：，設(shè)等差數(shù)列的公差為，從而有：，，從而：，由于公差不為零，故：，數(shù)列的通項(xiàng)公式為：.(2)由數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：，則：，則不等式即：，整理可得：，解得：或，又為正整數(shù)，故的最小值為.【點(diǎn)睛】等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用.18．【答案】（1）（2）【解析】（2）由為等差數(shù)列得出或，再由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，分類討論即可得解.【小問1詳解】，，解得，，又，，即，解得或（舍去），.【小問2詳解】為等差數(shù)列，，即，，即，解得或，，，又，由等差數(shù)列性質(zhì)知，，即，，即，解得或（舍去）當(dāng)時(shí)，，解得，與矛盾，無解；當(dāng)時(shí)，，解得.綜上，.19．【答案】（1）；（2）P的軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)），C與沒有公共點(diǎn).【解析】（2）設(shè)，設(shè)，根據(jù)向量關(guān)系即可求得P的