2.1不等式的性質(zhì)（第3課時(shí)）（作業(yè)）（夯實(shí)基礎(chǔ)+能力提升）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2021·上?！じ咭粏卧獪y(cè)試）設(shè)都是大于的負(fù)數(shù)，且則，下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用特殊值判斷ABD；利用不等式的性質(zhì)判斷C.【詳解】取，，A錯(cuò)；取，，B錯(cuò)；取，，D錯(cuò)；，又因?yàn)?，所以，即成立，C對(duì)，故選：C.2．（2020·上海崇明·高一期中）下列選項(xiàng)是真命題的是（

）A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，則【答案】D【解析】取特殊值可判斷ABC錯(cuò)誤，根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷D正確.【詳解】對(duì)于A，若，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令，此時(shí)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，令，此時(shí)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，則，故D正確.故選：D.3．（2020·上?！とA東師范大學(xué)第三附屬中學(xué)高一期中）若，則下列不等式中不能成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】對(duì)于A,C,D利用不等式的性質(zhì)分析即可，對(duì)于B舉反例即可【詳解】解：對(duì)于A，因?yàn)椋?，所以，即，所以A成立；對(duì)于B，若，則，，此時(shí)，所以B不成立；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，所以C成立；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，所以D成立，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4．（2021·上海市奉賢中學(xué)高一階段練習(xí)）若，且，則下列不等式中一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷各選項(xiàng)．【詳解】A顯然錯(cuò)誤，例如，；時(shí)，由得，B錯(cuò)；，但時(shí)，，C錯(cuò)；，又，所以，D正確．故選：D．5．（2022·上海虹口·高一期末）設(shè)a、b都是實(shí)數(shù)，則“且”是“且”的（

）條件A．充分非必要 B．必要非充分C．充要 D．既非充分也非必要【答案】A【分析】利用充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式性質(zhì)即可判斷作答.【詳解】a、b都是實(shí)數(shù)，若且，由不等式性質(zhì)得：且成立，若且成立，取，而且不成立，所以“且”是“且”的充分非必要條件.故選：A6．（2021·上海中學(xué)高一期中）設(shè)為實(shí)數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）．A．若，則 B．若，，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷，錯(cuò)誤的可舉反例說(shuō)明．【詳解】例如，但，A錯(cuò)；例如，，但，B錯(cuò)；例如，但，C錯(cuò)；，則，，則，所以，D正確．故選：D．7．（2021·上海中學(xué)高一期中）已知實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【答案】C【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷．也可尋找的充要條件，然后得出結(jié)論．【詳解】，為充要條件，故選：C．8．（2021·上海市復(fù)興高級(jí)中學(xué)高一期中）已知、，且，則下列不等式：①；②；③；④；其中正確個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】對(duì)以上四個(gè)式子均進(jìn)行平方處理，消去平方項(xiàng)，剩余乘積項(xiàng)，容易判斷.【詳解】①兩邊平方，可得：，化簡(jiǎn)得：，與矛盾，故①錯(cuò)誤；②兩邊平方，化簡(jiǎn)得：，符合題意，故②正確；③兩邊平方，化簡(jiǎn)得：，因?yàn)楣噬鲜讲怀闪?，③錯(cuò)誤；④兩邊平方，化簡(jiǎn)得：，因?yàn)?，所以，故④錯(cuò)誤.正確個(gè)數(shù)為1個(gè)故選：B9．（2021·上海市延安中學(xué)高一期中）已知，，則下列不等式恒成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】通過(guò)反例，，可排除ABC；利用不等式的性質(zhì)可證得D正確.【詳解】若，，則，，則AB錯(cuò)誤；若，，則，則C錯(cuò)誤；，，又，，則D正確.故選：D10．（2021·上海市向明中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)，定義運(yùn)算“”和“”如下：，，若正數(shù)滿(mǎn)足，，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】采用特殊值的方式排除可得結(jié)果.【詳解】令，，滿(mǎn)足條件，則，，可排除AD；令，，滿(mǎn)足條件，則，，可排除C；故選：B.二、多選題11．（2020·上海市新場(chǎng)中學(xué)高一期中）已知為非零實(shí)數(shù)，則下列不等式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】對(duì)于，當(dāng)時(shí)，不正確；對(duì)于，作差分析可知正確；對(duì)于，作差分析可知正確；對(duì)于，當(dāng)異號(hào)時(shí)，不正確.【詳解】對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，故不正確；對(duì)于，，即，故正確；對(duì)于，，即，故正確；對(duì)于，當(dāng)異號(hào)時(shí)，，故不正確.故選：BC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：對(duì)于，作差分析是解題關(guān)鍵.三、填空題12．（2020·上海財(cái)經(jīng)大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）已知，，則的取值范圍是_____________.【答案】【分析】直接利用同向不等式相加即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，即的取值范圍?故答案為：13．（2020·上海市奉賢區(qū)曙光中學(xué)高一階段練習(xí)）下列命題中，正確的是_________①若，，則；②若，則；③若，則；④若，，則；⑤若，，則.【答案】②③【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】對(duì)①，舉反例，取不成立，故①錯(cuò)誤；對(duì)②，開(kāi)三次方根不改變大小關(guān)系，故②正確；對(duì)③，是不等式的性質(zhì)，正確；對(duì)④，取不成立，故④錯(cuò)誤；對(duì)⑤，明顯錯(cuò)誤，負(fù)數(shù)越小絕對(duì)值越大，應(yīng)該是，故⑤錯(cuò)誤；故答案為：②③14．（2021·上海青浦·高一期末）在創(chuàng)全國(guó)文明城區(qū)的活動(dòng)中，督查組對(duì)城區(qū)的評(píng)選設(shè)計(jì)了，，，四項(xiàng)多元評(píng)價(jià)指標(biāo)，并通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)計(jì)算各城區(qū)的綜合得分，的值越高則評(píng)價(jià)效果越好.若某城區(qū)在自查過(guò)程中各項(xiàng)指標(biāo)顯示為，則下階段要把其中一個(gè)指標(biāo)的值增加個(gè)單位，而使得的值增加最多，那么該指標(biāo)應(yīng)為_(kāi)________.(填入，，，中的一個(gè))【答案】【解析】從分式的性質(zhì)中尋找到的變化規(guī)律，結(jié)合變化規(guī)律，即可求解.【詳解】因?yàn)?，，，都是整?shù)，可得分子越大或分母越小時(shí)，的值越大，而分子增加1個(gè)單位時(shí)，分母越小時(shí)，的值增長(zhǎng)越多，由，可知分母最小，所以增大1個(gè)單位時(shí)會(huì)使得的值增加最多.故答案為：.15．（2021·上海青浦·高一期末）若，且，，則的最大值是_________.【答案】【解析】根據(jù)題中條件，由不等式的性質(zhì)，求出的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，即，，所以，因此，即的最大值?故答案為：.16．（2020·上?！とA師大二附中高一期末）若實(shí)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是__________．（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1）【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)以及特殊值驗(yàn)證法，對(duì)四個(gè)說(shuō)法逐一分析，由此確定正確的說(shuō)法.【詳解】根據(jù)不等式的性質(zhì)（1）正確；（2）中如果時(shí)不成立，故錯(cuò)誤；（3）若時(shí)，不成立，故錯(cuò)誤；（4）若，不成立，故錯(cuò)誤.故答案為:（1）【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.17．（2021·上海市奉賢中學(xué)高一期中）設(shè)實(shí)數(shù)a，c滿(mǎn)足：，，若，則m的取值范圍為_(kāi)_________【答案】【分析】結(jié)合已知條件利用不等式性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，故m的取值范圍為.故答案為：.18．（2021·上海市進(jìn)才中學(xué)高一期中）已知，，則的取值范圍是______.【答案】【分析】由不等式的基本性質(zhì)求解即可【詳解】因?yàn)椋?，所以，，所以的范圍是故答案為?9．（2021·上海市甘泉外國(guó)語(yǔ)中學(xué)高一期中）設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則___（填“＞，≥，＜或≤”）【答案】【分析】利用作差法比較即可.【詳解】因?yàn)樗怨蚀鸢笧椋?0．（2021·上海浦東新·高一期中）已知，，則的取值范圍是_________.【答案】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)得結(jié)論．【詳解】，則，，則，所以，所以的范圍是．故答案為：．21．（2021·上?！じ裰轮袑W(xué)高一階段練習(xí)）已知a、b、c∈R，給出以下三個(gè)命題：①若ab≤0，則a≤0或b≤0；②若a|c|＞b|c|，則ab；③若關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程ax2+bx+c＝0有實(shí)數(shù)根，則b2﹣4ac0其中真命題的序號(hào)是____________．【答案】①②【分析】利用不等式的性質(zhì)可判斷①②，借助二次方程的判別式可判斷③【詳解】對(duì)于①，若，必有，故①正確；對(duì)于②，由于a|c|＞b|c|，故，不等式兩邊同乘以，則ab，故②正確；對(duì)于③，若關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程ax2+bx+c＝0有實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，b2﹣4ac0，故③錯(cuò)誤；故答案為：①②22．（2021·上海市桃浦中學(xué)高一階段練習(xí)）已知?jiǎng)t下列命題正確的個(gè)數(shù)是___________.①若，則；②若，則；③若，則；④若，，，，則，.【答案】3【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷，錯(cuò)誤的命題可舉反例說(shuō)明．【詳解】①若，顯然，則，正確；②若，顯然，根據(jù)不等式的乘方的性質(zhì)有，則，正確；③若，由，則，即，同理由得，所以，正確；④若，，，，例如，滿(mǎn)足，但，錯(cuò)誤．正確個(gè)數(shù)為3．故答案為：3．四、解答題23．（2020·上海南匯中學(xué)高一階段練習(xí)）當(dāng)時(shí)，比較與的大小，并說(shuō)明理由【答案】【分析】利用作差法比較即可【詳解】，理由如下：，因?yàn)?，所以，所?4．（2020·上海財(cái)經(jīng)大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）若，試比較與的大小.【答案】【分析】利用作差法比較即可.【詳解】因?yàn)椋?5．（2021·上?！じ咭粚?zhuān)題練習(xí)）已知x>y>0，試比較x3－2y3與xy2－2x2y的大小．【答案】x3－2y3>xy2－2x2y【分析】利用作差法比較大小即可；【詳解】解：由題意，知因?yàn)?，所以，，，所以，即．【能力提升】一、單選題1．（2021·上海師大附中高一階段練習(xí)）如果，，那么下列不等式中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用不等式的性質(zhì)依次判斷即可【詳解】由，，可知，所以選項(xiàng)A正確；由，得，無(wú)法比較與的大小，所以與無(wú)法比較大小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由，，無(wú)法比較與的大小，所以也不一定成立，選項(xiàng)C，D錯(cuò)誤．故選：A2．（2021·上海·位育中學(xué)高一階段練習(xí)）若，則下列不等式中不成立的（

）A． B． C．； D．.【答案】B【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，選出正確選項(xiàng)【詳解】由，選項(xiàng)A：利用數(shù)軸可得，則，根據(jù)不等式的性質(zhì)，，則，故A成立；選項(xiàng)B：由于，根據(jù)“如果，那么”可得，故B不成立；選項(xiàng)C：由于，兩邊同乘，可得，，故C成立；選項(xiàng)D：由，，再由不等式性質(zhì)可得，故，故D成立.故選：B3．（2020·上海中學(xué)高一期中）已知?jiǎng)t下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（

）①若，則；②若，則；③若，則；④若，則A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】利用不等式的性質(zhì)判斷ACD，采用舉例的方式判斷B，由此得到最終結(jié)果.【詳解】A．因?yàn)?，且，所以，故正確；B．取，此時(shí)，故錯(cuò)誤；C．因?yàn)椋?，所以，所以，又，所以，故錯(cuò)誤；D．因?yàn)?，正?shù)越大其倒數(shù)越小，所以，故正確，故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題中容易判斷錯(cuò)誤的是②，此處要考慮使用基本不等式的條件，“一正、二定、三相等”是否滿(mǎn)足.4．（2020·上海市大同中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，則下列四個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)是（

）①若，則；②若，則；③若，則；④若，，，，則，.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】利用不等式的性質(zhì)，逐一分析選項(xiàng)，得到正確結(jié)論.【詳解】①當(dāng)時(shí)，，兩邊同時(shí)除以，得到，正確；②，那么，即，正確；③，，正確；④令同樣能滿(mǎn)足，不正確.共有3個(gè)正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查不等式比較大小，一般不等式比較大小的方法：1.做差法，2.利用不等式的性質(zhì)，3.利用函數(shù)單調(diào)性比較大小，4.特殊值比較大小.5．（2020·上海·高一單元測(cè)試）若,則下列不等式恒成立的是A． B． C． D．【答案】D【詳解】∵∴設(shè)代入可知均不正確對(duì)于，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可判斷正確故選D二、填空題6．（2021·上?！とA師大二附中高一階段練習(xí)）已知，且，則的取值范圍是___________.【答案】【分析】設(shè)，利用待定系數(shù)法求出的值，再由不等式的性質(zhì)計(jì)算和的范圍，即可得的范圍，再兩邊同時(shí)除以即可求解.【詳解】由可得：，令，整理可得：，所以，解得：，所以，將兩邊同時(shí)乘以，可得，①將兩邊同時(shí)乘以，可得，②兩式相加可得：，即，因?yàn)?，所以，所以的取值范圍是，故答案為?7．（2021·上海·高一專(zhuān)題練習(xí)）若不等式的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，則的取值范圍是_____【答案】【詳解】由得由整數(shù)有且僅有1，2，3知，解得三、解答題8．（2020·上海市晉元高級(jí)中學(xué)高一期中）對(duì)在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)的任意兩點(diǎn)作如下定義：若，那么稱(chēng)點(diǎn)（a，b）是點(diǎn)（c，d）的“上位點(diǎn)”，同時(shí)點(diǎn)（c，d）是點(diǎn)（a，b）的“下位點(diǎn)”(1)試寫(xiě)出點(diǎn)（3，5）的一個(gè)“上位點(diǎn)”坐標(biāo)和一個(gè)“下位點(diǎn)”坐標(biāo)；(2)已知點(diǎn)（a，b）是點(diǎn)（c，d）的“上位點(diǎn)”，判斷是否一定存在點(diǎn)P，滿(mǎn)足既是點(diǎn)（c，d）的“上位點(diǎn)，又是點(diǎn)（a，b）的“下位點(diǎn)”，若存在，寫(xiě)出一個(gè)點(diǎn)P坐標(biāo)，并證明；若不存在，則說(shuō)明理由；【答案】(1)點(diǎn)（3，5）的一個(gè)“上位點(diǎn)”坐標(biāo)是（3，4）和一個(gè)“下位點(diǎn)”坐標(biāo)是（3，6）（答案不唯一）；(2)存在，證明詳見(jiàn)解析.【分析】（1）利用“上位點(diǎn)”和一個(gè)“下位點(diǎn)”的定義求解；（2）利用“上位點(diǎn)”和一個(gè)“下位點(diǎn)”的定義證明；(1)解：因?yàn)閷?duì)在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)的任意兩點(diǎn)作如下定義：若，那么稱(chēng)點(diǎn)（a，b）是點(diǎn)（c，d）的“上位點(diǎn)”，同時(shí)點(diǎn)（c，d）是點(diǎn)（a，b）的“下位點(diǎn)”，所以點(diǎn)（3，5）的一個(gè)“上位點(diǎn)”坐標(biāo)是（3，4）和一個(gè)“下位點(diǎn)”坐標(biāo)是（3，6）；(2)因?yàn)辄c(diǎn)（a，b）是點(diǎn)（c，d）的“上位點(diǎn)”，所以一定存在點(diǎn)P（a+c，b+d）滿(mǎn)足既是點(diǎn)（c，d）的“上位點(diǎn)，又是點(diǎn)（a，b）的“下位點(diǎn)”，證明如下：因?yàn)辄c(diǎn)（a，b）是點(diǎn)（c，d）的“上位點(diǎn)”，所以，即ad>bc，所以，即，所以點(diǎn)P（a+c，b+d）是點(diǎn)（c，d）的“上位點(diǎn)，所以，即，所以點(diǎn)P（a+c，b+d）是點(diǎn)（a，b）的“下位點(diǎn)，綜上：點(diǎn)P（a+c，b+d）滿(mǎn)足既是點(diǎn)（c，d）的“上位點(diǎn)，又是點(diǎn)（a，b）的“下位點(diǎn)”.9．（2021·上海市延安中學(xué)高一期中）已知關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根是?.(1)求的取值范圍；(2)是否存在，使得？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由.【答案】(1)(2)不存在，理由見(jiàn)解析【分析】（1）先求出且，再利用韋達(dá)定理求出，即得解；（2）假設(shè)存在，利用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)即得解.(1)解：由題得.由題得，，，所以且.,所以且且.所以的取值范圍為.(2)假設(shè)，所以，所以，所以，與矛盾，所以不存在，使得.10．（2021·上海市延安中學(xué)高一期中）已知，，試比較與的值的大小.【答案】若，則；若，則；若，.【分析】利用作差法，結(jié)合分類(lèi)討論，比較與的大小即可.【詳解】由,當(dāng)時(shí)，，所以，即；當(dāng)時(shí)，，所以，即；當(dāng)時(shí)，，所以，即.11．（2021·上海市嘉定區(qū)第二中學(xué)高一期中）設(shè)，試比較與的大小.【答案】.【分析】利用作差比較法，對(duì)差值進(jìn)行化簡(jiǎn)成因