振動(dòng)和波動(dòng)第一頁，共四十四頁。機(jī)械振動(dòng)知識(shí)要點(diǎn)第二頁，共四十四頁。1.掌握簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達(dá)式和三個(gè)特征量的意義及確定方法

決定于系統(tǒng)本身的性質(zhì)！A和

由初始條件x0,v0決定！v0的正負(fù)號(hào)(sin

)

值第三頁，共四十四頁。2.掌握簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征，并能判定簡(jiǎn)諧振動(dòng)，能根據(jù)已知條件列出運(yùn)動(dòng)的微分方程，并求出簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期(1).動(dòng)力學(xué)判據(jù):(3).運(yùn)動(dòng)學(xué)判據(jù):(2).能量判據(jù)：振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒第四頁，共四十四頁。3.掌握簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量特征總的機(jī)械能：第五頁，共四十四頁。4.掌握簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成規(guī)律:同方向、同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成(同相)(反相)第六頁，共四十四頁。本章基本題型：1、已知振動(dòng)方程，求特征參量2、已知條件（或者振動(dòng)曲線），建立振動(dòng)方程3、證明、判斷一個(gè)物體的振動(dòng)是否是簡(jiǎn)諧振動(dòng)4、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成:動(dòng)力學(xué)判據(jù)；能量判據(jù)；運(yùn)動(dòng)學(xué)判據(jù)

解析法、旋轉(zhuǎn)矢量法（振幅、周期、頻率、初相位）第七頁，共四十四頁。例１一質(zhì)量為m=10g的物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為A=10cm,周期T=2.0s。若t=0時(shí)，位移x0=-5.0cm，且物體向負(fù)x方向運(yùn)動(dòng)，試求：（1）t=0.5s時(shí)物體的位移；（2）t=0.5s時(shí)物體的受力情況；（3）從計(jì)時(shí)開始，第一次到達(dá)x=5.0cm所需時(shí)間；（4）連續(xù)兩次到達(dá)x=5.0cm處的時(shí)間間隔?！窘狻浚?）由已知可得簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅角頻率振動(dòng)表達(dá)式為

(SI)第八頁，共四十四頁。x0.1O-0.05

由旋轉(zhuǎn)矢量法可得

振動(dòng)方程

t=0.5s時(shí)物體的位移?

（2）t=0.5s時(shí)物體受到的恢復(fù)力?

由（1）得

N/m(SI)第九頁，共四十四頁。（3）從計(jì)時(shí)開始，第一次到達(dá)x=5.0cm所需時(shí)間；

（4）連續(xù)兩次到達(dá)x=5.0cm處的時(shí)間間隔。x0.1O-0.050.05第一次到達(dá)x=5.0cm時(shí)的相位為

故第一次達(dá)到此處所需時(shí)間為

連續(xù)兩次到達(dá)x=5.0cm處的相位差為

第十頁，共四十四頁。例2、如圖所示的振動(dòng)曲線。求：（1）簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程（2）由狀態(tài)a運(yùn)動(dòng)到狀態(tài)b，再由b運(yùn)動(dòng)到c的時(shí)間分別是多少（3）狀態(tài)d的速度和加速度【解】方法1解析法原點(diǎn)：c點(diǎn)：第十一頁，共四十四頁。方法2旋轉(zhuǎn)矢量法（1）確定旋轉(zhuǎn)矢量振動(dòng)方程為-A-A/2AA/2xO(SI)第十二頁，共四十四頁。（2）由狀態(tài)a運(yùn)動(dòng)到狀態(tài)b，再由b運(yùn)動(dòng)到c的時(shí)間分別是多少（3）狀態(tài)d的速度和加速度-A-A/2AA/2xa第十三頁，共四十四頁。例3

一勻質(zhì)細(xì)桿質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l，上端可繞懸掛軸無摩擦的在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，下端與一勁度系數(shù)為k的輕彈簧相聯(lián)，當(dāng)細(xì)桿處于鉛直位置時(shí)，彈簧不發(fā)生形變。求細(xì)桿作微小振動(dòng)是否是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。O【解】方法一.分析受力法mgf很小時(shí)

細(xì)桿微小振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)取細(xì)桿鉛直位置為坐標(biāo)零點(diǎn)，垂直紙面向外為正方向第十四頁，共四十四頁。方法二.分析能量法由桿、彈簧、地球所構(gòu)成的系統(tǒng)，機(jī)械能守恒。取平衡位置系統(tǒng)的勢(shì)能為零，當(dāng)桿在某一任意位置時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能為J為桿繞O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，x為彈簧伸長(zhǎng)量，桿作微小振動(dòng)時(shí)，代入上面式子，并且兩邊對(duì)時(shí)間求一次導(dǎo)數(shù)，有：第十五頁，共四十四頁。式中，在桿作微小振動(dòng)時(shí)，代入后，可以得到：桿的微小振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)第十六頁，共四十四頁。例如圖所示，兩輪的軸相互平行，相距為2d，兩輪的轉(zhuǎn)速相同而轉(zhuǎn)向相反?，F(xiàn)將質(zhì)量為m的一塊勻質(zhì)木板放在兩輪上，木板與兩輪之間的摩擦系數(shù)均為u。若木板的質(zhì)心偏離對(duì)稱位置后，試證木板將作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并求其振動(dòng)周期。O2dx解：以木板的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，向右的方向?yàn)檎?，設(shè)木板的質(zhì)心偏離原點(diǎn)x，木板對(duì)兩輪的作用力分別為N1，N2根據(jù)木板所受力矩平衡條件木板在水平方向所受到的合力水平方向振動(dòng)周期第十七頁，共四十四頁。例.圖中定滑輪半徑為R,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，輕彈簧勁度系數(shù)為k，物體質(zhì)量為ｍ,現(xiàn)將物體從平衡位置拉下一微小距離后放手，不計(jì)一切摩擦和空氣阻力，使證明系統(tǒng)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并求其作諧振動(dòng)的周期。mkRJOXxT1mg解：以m為研究對(duì)象。在平衡位置O時(shí)：合外力在任意位置x時(shí)：合外力以下由轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)解出T1：fT1R將（1），（3）代入（2）中，合外力第十八頁，共四十四頁。而物塊下落加速度等于滑輪旋轉(zhuǎn)加速度代入（4）中得合外力與位移成正比且方向相反，系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為角頻率為周期第十九頁，共四十四頁。例4:勁度系數(shù)為k的輕彈簧掛在質(zhì)量為m，半徑為R的勻質(zhì)圓柱體的對(duì)稱軸上，使圓柱體作無滑動(dòng)的滾動(dòng)，證明：圓柱體的質(zhì)心作諧振動(dòng)。水平面證明：建坐標(biāo)如圖，彈簧原長(zhǎng)處為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)原點(diǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn)，質(zhì)心在xc時(shí)系統(tǒng)的機(jī)械能為（注意上式中的

是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度）分析振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒!第二十頁，共四十四頁。PPT內(nèi)容概述振動(dòng)和波動(dòng)。1.掌握簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達(dá)式和三個(gè)特征量的意義及確定方法。2、已知條件（或者振動(dòng)曲線），建立振動(dòng)方程。解析法、旋轉(zhuǎn)矢量法。（振幅、周期、頻率、初相位）。O。（2）由狀態(tài)a運(yùn)動(dòng)到狀態(tài)b，再由b運(yùn)動(dòng)到c的時(shí)間。（2）由狀態(tài)a運(yùn)動(dòng)到狀態(tài)b，再由b運(yùn)動(dòng)到c的時(shí)間分別是多少。求細(xì)桿作微小振動(dòng)是否是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。細(xì)桿微小振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。由桿、彈簧、地球所構(gòu)成的系統(tǒng)，機(jī)械能守恒。質(zhì)量為ｍ,現(xiàn)將物體從平衡位置拉下一微小距離后放手，不計(jì)一切摩擦和空。而物塊下落加速度等于滑輪旋轉(zhuǎn)加速度。（注意上式中的是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度）。媒質(zhì)中波陣面上的各點(diǎn)都可以看做子波波源，其后任一時(shí)刻這些子波的包跡就是新的波陣面。兩列頻率、振幅和振動(dòng)方向都相同而傳播方向相反的簡(jiǎn)諧波疊加形成駐波，其表達(dá)式為。3.兩相鄰波節(jié)間的質(zhì)元具有相同的相位。在自由端無相位突變，無半波損失。在固定端有相位突變，有半波損失。(1)求波長(zhǎng)、周期、波速和初相位第二十一頁，共四十四頁。兩邊對(duì)t求導(dǎo)數(shù)，得將代入上式得與動(dòng)力學(xué)方程比較知，物理量xc的運(yùn)動(dòng)形式是簡(jiǎn)諧振動(dòng)圓頻率第二十二頁，共四十四頁。機(jī)械波知識(shí)要點(diǎn)第二十三頁，共四十四頁。1.熟練掌握簡(jiǎn)諧波的描述平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)：五大要素第二十四頁，共四十四頁。2.記住能量密度、能流以及能流密度公式平均能量密度：平均能流：平均能流密度—波的強(qiáng)度：3.記住惠更斯原理的內(nèi)容媒質(zhì)中波陣面上的各點(diǎn)都可以看做子波波源，其后任一時(shí)刻這些子波的包跡就是新的波陣面第二十五頁，共四十四頁。4.熟練掌握簡(jiǎn)諧波的干涉條件，干涉加強(qiáng)、減弱的條件波的相干條件：干涉加強(qiáng)或減弱的條件：振動(dòng)方向相同；相位差恒定頻率相同；第二十六頁，共四十四頁。5.理解駐波的形成，并掌握駐波的特點(diǎn)兩列頻率、振幅和振動(dòng)方向都相同而傳播方向相反的簡(jiǎn)諧波疊加形成駐波，其表達(dá)式為波節(jié)：波腹：第二十七頁，共四十四頁。駐波的特點(diǎn)：1.相鄰波腹（節(jié)）之間的距離為

/22.一波節(jié)兩側(cè)質(zhì)元具有相反的相位3.兩相鄰波節(jié)間的質(zhì)元具有相同的相位4.駐波無能量傳遞同號(hào)相同；異號(hào)相反！第二十八頁，共四十四頁。6.掌握半波損失的概念波從波疏媒質(zhì)到波密媒質(zhì)，從波密媒質(zhì)反射回來，在反射處發(fā)生了的相位突變?cè)谧杂啥藷o相位突變，無半波損失折射無半波損失在固定端有

相位突變，有半波損失第二十九頁，共四十四頁。本章基本題型：1.已知波動(dòng)方程，求有關(guān)的物理量(1)求波長(zhǎng)、周期、波速和初相位2.由已知條件建立波動(dòng)方程(2)求波動(dòng)曲線上某一點(diǎn)的振動(dòng)方程(3)畫出某時(shí)刻的波形曲線(1)已知波動(dòng)曲線上某一點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)(2)已知某一時(shí)刻的波形曲線3.波的傳播及疊加(2).駐波(1).波的干涉(3).半波損失第三十頁，共四十四頁。例一波長(zhǎng)為λ的平面簡(jiǎn)諧波，已知A點(diǎn)的振動(dòng)方程為

y=Acos(ωt+φ)

試求在圖中四種坐標(biāo)選擇情況下此簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式y(tǒng)OAxuyOAxuyxOAlu解答提示（1)(2)(3)（1）（2）（3）（4）xOAuy(4)第三十一頁，共四十四頁。

1.

有一以速度u沿x軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波，其質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅和角頻率分別為A和ω,

設(shè)某一瞬間的波形如圖所示，并以此瞬間為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，分別以o和p點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)表達(dá)式。u第三十二頁，共四十四頁。yAM-A解:(1)以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)O點(diǎn)振動(dòng)方程為Ou以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的波動(dòng)表達(dá)式為P以P點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的波動(dòng)表達(dá)式為xOPy第三十三頁，共四十四頁。

2.

如圖所示，S1、S2為同一介質(zhì)中沿其連線方向發(fā)射平面簡(jiǎn)諧波的波源，兩者相距作同方向、同頻率、同振幅的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，設(shè)S1經(jīng)過平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí),S2恰處在正向最遠(yuǎn)端，且介質(zhì)不吸收波的能量。求：S1S2x/mS1和S2外側(cè)合成波的強(qiáng)度S1和S2之間因干涉而靜止點(diǎn)的位置，設(shè)兩列波的振幅都是A0，強(qiáng)度都是I0

。第三十四頁，共四十四頁。xAM-AS1S2兩列波在干涉點(diǎn)的相位差解:(1)在S1左側(cè)的P點(diǎn)，兩列波的波程差滿足干涉條件，所以在S1左側(cè)所有點(diǎn)合成振幅A=0,合成波強(qiáng)度為零S1S2x/m第三十五頁，共四十四頁。(2)在S2右側(cè)的P點(diǎn)，兩列波的波程差滿足干涉加強(qiáng)條件，所以在S2右側(cè)所有點(diǎn)合成振幅A=2A,合成波強(qiáng)度為4I0(3)在S1、S2之間，兩列波沿相反方向到達(dá)干涉點(diǎn)，設(shè)任意干涉點(diǎn)到S1的距離為x，則r1=x，r2=5λ/4-x，在干涉靜止點(diǎn)：S1S2x/m第三十六頁，共四十四頁。

3.

一平面簡(jiǎn)諧波沿x正方向傳播如圖所示，振幅為

A，頻率為v,速率為u.求

(1)t=0時(shí)，入射波在原點(diǎn)o處引起質(zhì)元由平衡位置向位移為正的方向運(yùn)動(dòng)，寫出波表達(dá)式

(2)經(jīng)分界面反射的波的振幅和入射波振幅相等寫出反射波的表達(dá)式，并求在x軸上因入射波和反射波疊加而靜止的各點(diǎn)位置。O

Pux波疏波密第三十七頁，共四十四頁。解:(1)由已知條件可寫出入射波在O點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式入射波的表達(dá)式為(2)設(shè)反射波的表達(dá)式為在P點(diǎn)，入射波的相位為反射波的相位為Oux波疏波密P第三十八頁，共四十四頁。由得所以反射波的表達(dá)式為波節(jié)位置因此合成波的表達(dá)式第三十九頁，共四十四頁。BB`Od=5λ/4xp例:如圖所示，波源位于O處，由波源向左右兩邊發(fā)出振幅為A，角頻率為ω，波速為u的簡(jiǎn)諧波。若波密介質(zhì)的反射面BB`與點(diǎn)O的距離為d=5λ/4,試討論合成波的性質(zhì)。解：設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向右為正方向。自O(shè)點(diǎn)向右的波：自O(shè)點(diǎn)向左的波：反射點(diǎn)p處入射波引起的振動(dòng)：反射波在p點(diǎn)的振動(dòng)（有半波損失）：第四十頁，共四十四頁。BB`Od=5λ/4xp反射波的波函數(shù)第四十一頁，共四十四頁。例.如圖所示，原點(diǎn)O是波源，振動(dòng)方向垂直于紙面，波長(zhǎng)是

，AB為波的反射平面，反射時(shí)無半波損失。O點(diǎn)位于A點(diǎn)的正上方，AO=h