高中數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)講義—兩年高考一年模擬

第14講解答題之?dāng)?shù)列

力命題探究內(nèi)

從近三年高考狀況來看，等差數(shù)列和等比數(shù)列始終是高考的熱點(diǎn)，尤其是等差數(shù)列和等比數(shù)列的通

項(xiàng)公式及其性質(zhì)，等差數(shù)列和等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和等為考查重點(diǎn)，有時(shí)會(huì)將等差數(shù)列和等比的通項(xiàng)、前〃

項(xiàng)和及性質(zhì)綜合考查，題型有選擇題、填空題，也有解答題，解題時(shí)要留意性質(zhì)的應(yīng)用，充分結(jié)合函數(shù)與

方程、分類爭論、化歸與方程等數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用.

應(yīng)真題歸納

L(2022年全國新高考II卷數(shù)學(xué)試題)｛冊(cè)｝為等差數(shù)列，｛b｝是公比為2的等比數(shù)列，且。2-人2=。3-3=

⑴證明：。1=九；

(2)求集合伏|比=/n+alfl<m<500｝中元素個(gè)數(shù).

2.(2022年全國高考甲卷數(shù)學(xué)［理)試題)記S"為數(shù)列｛aj的前n項(xiàng)和.^+n=2an+l.

⑴證明：｛%｝是等差數(shù)列；

(2)假設(shè)。4，。7M9成等比數(shù)列，求Sn的最小值.

3.(2022年全國新高考I卷數(shù)學(xué)試題)記S”為數(shù)列｛斯｝的前n項(xiàng)和，%=1,｛今｝是公差為g的等差數(shù)列.

⑴求｛冊(cè)｝的通項(xiàng)公式；

(2)證明：4-+—<2.

azan

4.(2021年全國新高考II卷數(shù)學(xué)試題)記5?是公差不為0的等差數(shù)列｛冊(cè)｝的前n項(xiàng)和，假設(shè)=S5la2a4=S4.

(1)求數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式時(shí);

(2)求使S“>a"成立的"的最小值.

5.(2021年全國高考乙卷數(shù)學(xué)(理)試題)記%為數(shù)列&｝的前n項(xiàng)和，勾為數(shù)列｛SQ的前”項(xiàng)積,告+4=2.

s

nbn

(1)證明：數(shù)列｛九｝是等差數(shù)列；

(2)求｛%｝的通項(xiàng)公式.

6.(2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)(理)試題)數(shù)列｛冊(cè)｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，記S”為｛%｝的前n項(xiàng)和，從下面①②③

中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立.

①數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列：②數(shù)歹見圖是等差數(shù)列；③。2=3%.

注：假設(shè)選擇不同的組合分別解答，那么按第一個(gè)解答計(jì)分.

7.(2021年全國高考乙卷數(shù)學(xué)(文)試題)設(shè)｛即｝是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，數(shù)列｛b｝滿意與=詈.%,3a2,

9a3成等差數(shù)列.

(1)求｛冊(cè)｝和｛九｝的通項(xiàng)公式；

(2)記Sn和的分別為5｝和包｝的前"項(xiàng)和.證明：Tn<

模擬預(yù)測

8.(吉林省長春市其次中學(xué)20222023學(xué)年高三下學(xué)期第七次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷)數(shù)列5｝滿意的=/(2-

an)an+l—1?

⑴證明：數(shù)列｛士｝是等差數(shù)列，并求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列｛即｝的前"項(xiàng)的積為7\，證明：T1T2+T2T-3+-+TnTn+1<1.

9.1河南省鄭州市2023屆高三三模文科數(shù)學(xué)試題)數(shù)列｛%｝滿意:%=3,即=%-i+2"T(n>2,nGN*).

⑴求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

n

(2)令“=an-14-(-l)log2(on-1),求數(shù)列｛九｝的前n項(xiàng)和7n.

10.(浙江省金麗衢十二校2023屆高三下學(xué)期其次次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)設(shè)數(shù)列｛冊(cè)｝滿意：冊(cè)+1=

i,未:1(kGN*),a2是由此的等比中項(xiàng)?

⑴求％的值；

(2)求數(shù)列｛即｝的前20項(xiàng)的和.

11.(黑龍江省齊齊哈爾市2023屆高三一模數(shù)學(xué)試題)在①%=2,a.]-碎=3(劇>0,neN*),②S”=

n2-2n+3(ne/V*),S”為｛斯｝的前"項(xiàng)和，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答以下問題.

數(shù)列｛冊(cè)｝滿意.

⑴求數(shù)列｛冊(cè)｝的通項(xiàng)公式；

⑵對(duì)大于1的正整數(shù)"，是否存在正整數(shù)m,使得的，％,,0m成等比數(shù)列？假設(shè)存在，求m的最小值；假

設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由.

注：假如選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

3

12.（海南省瓊海市2023屆高三模擬考試數(shù)學(xué)試題）數(shù)列｛4）｛%｝滿意即=3%+（n+1下一n,hn+1=

=19.

⑴求數(shù)列｛九｝的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列｛即｝的前n項(xiàng)和Sn.

13.（安徽省黃山市2023屆三模數(shù)學(xué)試題）數(shù)列｛冊(cè)｝的前n項(xiàng)和為S.，ai=4,Sn=^an+1+n-2（n&N^.

（1）求證：數(shù)列｛%-1｝為等比數(shù)列，并求出數(shù)列｛冊(cè)｝的通項(xiàng)公式；

（2）假設(shè)求數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和7v

從①九=（即一1）1咤3（。2"+1-1）和②垢=懸言譚』這兩個(gè)條件中任意選擇一個(gè)填入上面橫線

上，并完成解答.注:假設(shè)選擇多個(gè)條件作答，那么按第一個(gè)解答計(jì)分.

14.（黑龍江省哈爾濱市第學(xué)2023屆高三其次次模擬考試數(shù)學(xué)試題）數(shù)列｛冊(cè)｝中，%=1,冊(cè)+1="&,

數(shù)列｛九｝的前n項(xiàng)和為B",2Bn+3=bn+1,醫(yī)=3.

⑴求證：數(shù)列｛1｝為等差數(shù)列，并求｛冊(cè)｝，｛刈｝的通項(xiàng)公式；

⑵假設(shè)cn=如警，且數(shù)列｛cn｝的前n項(xiàng)和為7\,求7n.

（；時(shí),n為奇數(shù)，

15.（河北省名校2023屆高三5月模擬數(shù)學(xué)試題）數(shù)列｛an｝滿意％=2,%+i=｛2x

（an+-/n為偶數(shù),

⑴記勾=。2計(jì)1一。2-1，證明：數(shù)列｛0｝為等比數(shù)列；

⑵記q=a2n-p求數(shù)列｛ncn｝的前n項(xiàng)和7