秘籍01物體的平衡問題

r高考預(yù)測

概率預(yù)測☆☆☆☆

題型預(yù)測選擇題、計(jì)算題☆☆☆☆

考向預(yù)測力學(xué)、力學(xué)與電磁學(xué)的綜合

學(xué)應(yīng)試秘籍

平衡是一種特殊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，高考中平衡的考查出現(xiàn)頻率高。高考中，熟練掌握物體平衡的條件，利用

數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題。

1.從考點(diǎn)頻率看，受力分析、靜態(tài)平衡、動(dòng)態(tài)平衡是高頻考點(diǎn)、必考點(diǎn)，所以必須完全掌握。

2.從題型角度看，可以是選擇題、計(jì)算題其中小問，分值6分左右，著實(shí)不少！

■）知識(shí)必備

一、受力分析

受力分析的一般原則

（1）明確研究對象。

（2）只分析受到的力。

（3）先分析非接觸力，再分析接觸力。

（4）先分析受力少的物體，再分析受力多的物體。

（5）先分析所受已知力多、未知力少的物體。

（6）分析外力用整體法，分析內(nèi)力用隔離法。

（7）既要看力的產(chǎn)生條件，又要看研究對象的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

（8）既不能多力，也不能漏力。

（9）每個(gè)力都要找到施力物體。

二、靜態(tài)平衡

靜態(tài)平衡是指在力的作用下物體保持靜止?fàn)顟B(tài)，其特征是物體的速度為零（V=0）,加速度為

零3=0）。它是高考命題的熱點(diǎn)，難度適中。靜態(tài)平衡問題的解題方法；分解法；合成法；正交

分解法；圖解法；正弦定理法；相似三角形法；降維法等。物體受三個(gè)力平衡時(shí)，利用合成法

比較簡單，解平衡問題建立坐標(biāo)系時(shí)，應(yīng)使盡可能多的力與坐標(biāo)軸重合，使需要分解的力盡可

能少。物體受四個(gè)以上的力作用時(shí)，一般要采用正交分解法。

三、動(dòng)態(tài)平衡

物體在外力作用下，物體所處的環(huán)境(位置)發(fā)生緩慢變化時(shí)，判斷所受外力的變化情況

的試題，統(tǒng)稱為“動(dòng)態(tài)平衡”問題。此題型常來考查考生受力分析的能力、用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理

問題的能力等。“動(dòng)態(tài)平衡”題型分類較多，按受力數(shù)目可分為“三力平衡類”“多力平衡類''等;

按處理方法可分為“圖解法類”“解析法類”“極限法類”等；按所設(shè)變量可分為“長度變量類”“角度

變量類”等；按分析對象可分為“質(zhì)點(diǎn)類”“滑輪類”等；按對象多少可分為“單體平衡類”“系統(tǒng)平

衡類’等。

一.受力分析

整體法和隔離法的應(yīng)用

方法」整體法隔離法

物體的受力分析I

將研究對象

將加速度相同的幾個(gè)i

與周圍物體

概念相關(guān)聯(lián)物體作為一個(gè)：

分隔開來分

整體來分析的方法；

析的方法

研究系統(tǒng)外的物體對研究系統(tǒng)內(nèi)

選用

系統(tǒng)整體的作用力或物體之間的

原則

系統(tǒng)整體的加速度相互作用力

受力分析時(shí)不要再考一般隔離分

注意

慮系統(tǒng)內(nèi)物體間的相析受力較少

問題

互作用，不能求內(nèi)力的物體

二、靜態(tài)平衡

L解答平衡問題常用方法

(1)力的合成法：物體受三力作用平衡時(shí)，其中任意兩個(gè)力的合力必與第三個(gè)力大小相等、

方向相反，可以由兩個(gè)力合成求解。

(2)正交分解法：先確定研究對象，進(jìn)行受力分析，然后建立直角坐標(biāo)系，將各力分解到X軸

和y軸上，再根據(jù)∑Ev=0,∑Fv=0,列方程求解。該法多用于三個(gè)力以上共點(diǎn)力作用下的物體

的平衡。

（3）力的三角形法：物體受同一平面內(nèi)三個(gè)互不平行的力作用平衡時(shí)，這三個(gè)力的矢量箭頭

首尾相接，構(gòu)成一個(gè)矢量三角形，因此可利用三角形法求得未知力。

（4）三力匯交原理：物體僅在非平行的三個(gè)力的作用下處于平衡狀態(tài)，則這三個(gè)力的作用線

或作用線的延長線必相交于一點(diǎn)，運(yùn)用這一規(guī)律再結(jié)合正交分解法、平行四邊形法、矢量三角

形法等求解。若物體受到四個(gè)力的作用，其中兩個(gè)力的合力恒定，則可以將這兩個(gè)力合成為一

個(gè)力，相當(dāng)于物體只受三個(gè)力作用，也可以使用上述推論。

三、動(dòng)態(tài)平衡

動(dòng)態(tài)平衡問題是指通過控制某一物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化，而在此過程中，物

體始終處于一系列的動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)。這類問題的特征是“緩慢移動(dòng)”（即物體速度極小，計(jì)算時(shí)可

認(rèn)為是零）。解決動(dòng)態(tài)平衡問題的關(guān)鍵是抓住不變量，依據(jù)不變量來確定變化量的規(guī)律。常用

的分析方法有解析法、圖解法、輔助圓法和相似三角形法。

核心素養(yǎng)提升

動(dòng)態(tài)平衡問題的分析思路

一個(gè)力為恒力；

研究對象受

析，同時(shí)判另一個(gè)力的方向

三力而處于

斷變力的變恒定

動(dòng)態(tài)平衡

化特征一個(gè)力為恒力；

另兩個(gè)力的方向

相似三角形

均變化

四個(gè)力中的兩個(gè)恒力合成比例關(guān)系求解

為一個(gè)力，四力轉(zhuǎn)為三力建構(gòu)幾何

.三角形三角形.

字典例剖析

一、三角形法求解平衡問題

例1、（2022?福建?模擬預(yù)測）如圖，懸掛甲物體的細(xì)線拴牢在一不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩上O點(diǎn)處；繩的一端

通過光滑的定滑輪與物體丙相連，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質(zhì)量相等。系統(tǒng)平

衡時(shí)，。點(diǎn)兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為α和夕。若夕=55。，則（）

A.a>βB.a<βC.丙的質(zhì)量小于甲的質(zhì)量D.丙的質(zhì)量大于甲的質(zhì)量

二、動(dòng)態(tài)平衡與安培力的結(jié)合

例2、（2023?福建?模擬預(yù)測）如圖所示，導(dǎo)體棒P通過兩等長細(xì)線懸掛在豎直墻面上等高的兩點(diǎn)，并通以

恒定電流0，另一長直導(dǎo)體棒Q位于4B連線正下方，并與一滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，閉合開關(guān)前滑片位于最左

端，已知通電直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度與通電導(dǎo)線的電流大小成正比，與到通電導(dǎo)線的距離成反

比。不計(jì)電源與導(dǎo)體棒電阻，現(xiàn)閉合開關(guān)，將滑動(dòng)變阻器的滑片自最左端緩慢滑至中間，導(dǎo)體棒P繞AB

連線緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，下列說法正確的是（）

A.導(dǎo)體棒P所受安培力始終垂直于兩棒所在平面

B.繩子拉力將減半

C.兩棒間的安培力將翻倍

D.兩棒的間距將變?yōu)樵瓉淼?倍

三、三力會(huì)交求解平衡問題

例3、（2023?湖南張家界?統(tǒng)考二模）利用物理模型對問題進(jìn)行分析，是一種重要的科學(xué)思維方法。如圖甲

所示為拔河比賽時(shí)一位運(yùn)動(dòng)員的示意圖，可以認(rèn)為靜止的運(yùn)動(dòng)員處于平衡狀態(tài)。該情形下運(yùn)動(dòng)員可簡化成

如圖乙所示的一質(zhì)量分布均勻的鋼管模型。運(yùn)動(dòng)員在拔河時(shí)身體緩慢向后傾倒，可以認(rèn)為鋼管與地面的夾

角。逐漸變小，在此期間，腳與水平地面之間沒有滑動(dòng)，繩子的方向始終保持水平。已知當(dāng)鋼管受到同一

平面內(nèi)不平行的三個(gè)力而平衡時(shí)，三個(gè)力的作用線必交于一點(diǎn)。根據(jù)上述信息，當(dāng)鋼管與地面的夾角。逐

漸變小時(shí)，下列說法正確的有（）

A.地面對鋼管支持力的大小不變

B.地面對鋼管的摩擦力變大

C.地面對鋼管作用力的合力變大

D.地面對鋼管作用力的合力大小不變

√誤區(qū)點(diǎn)撥

一'做題不畫受力分析，不利用平衡條件判斷，做題憑感覺或無思路

例4、（2023?陜西?統(tǒng)考二模）春天在廣場上有許多人放風(fēng)箏.會(huì)放風(fēng)箏的人，可使風(fēng)箏靜止在空中.圖中

的四幅圖中，MN代表風(fēng)箏截面，OL代表風(fēng)箏線，風(fēng)向水平.在圖所示的四種情況中，風(fēng)箏可能處于靜止

狀態(tài)的是（）

Z名校模擬

一、單選題

1.（2023?上海黃浦?上海市大同中學(xué)統(tǒng)考二模）如圖，一昆蟲懸掛在水平樹枝下，其足的股節(jié)與基節(jié)間的

夾角為。，且六條足都處于相同的拉力下。若昆蟲稍微伸直足，則足的股節(jié)部分受到的拉力（）

C.不變D.先減小后增大

2.（2023?福建福州?統(tǒng)考三模）有一種瓜子破殼器如圖甲所示，將瓜子放入兩圓柱體所夾的凹槽之間，按

壓瓜子即可破開瓜子殼。破殼器截面如圖乙所示，瓜子的剖面可視作頂角為。的扇形，將其豎直放入兩完

全相同的水平等高圓柱體A、B之間，并用豎直向下的恒力F按壓瓜子且保持靜止，若此時(shí)瓜子殼未破

B.若僅減小A、B距離，圓柱體A對瓜子的壓力變小

C.若A、B距離不變，頂角。越大，圓柱體A對瓜子的壓力越大

D.若A、B距離不變，頂角。越大，圓柱體A對瓜子的壓力越小

3.（2023?河北?統(tǒng)考一模）質(zhì)量為M的正方體A與質(zhì)量為m的圓球B在水平向右的外力F作用下靜止在墻

角處，它們的截面圖如圖所示，截面正方形的對角線與截面圓的一條直徑恰好在一條直線上，所有摩擦忽

略不計(jì)，重力加速度為g。則（）

B.F=mg

C.地面受到的壓力為8,%＜（Λ∕+m）g

D.地面受到的壓力為8,FN＞（M+w）g

4.（2023?山西?一模）春節(jié)期間人們都喜歡在陽臺(tái)上掛一些燈籠來作為喜慶的象征。如圖所示，是由六根

等長的輕質(zhì)細(xì)繩懸掛起五個(gè)質(zhì)量相等的燈籠1、2、3、4、5,中間的兩根細(xì)繩BC和CD的夾角。=120?,

下列選項(xiàng)中正確的是（）

MN

A.MA的延長線能平分1燈與繩AB之間的夾角

B.AB的延長線不能平分2燈與繩BC之間的夾角

C.繩A8與繩8C的彈力大小之比為6：立

D.繩MA與繩A8的彈力大小之比為√7:石

5.（2022?陜西西安??？家荒＃┤鐖D所示，物體。、b和C疊放在水平桌面上，水平力Fb=5N、FC=ION分別

作用于物體b、C上，a、b和C仍保持靜止。以力、力、力分別表示a與b、b與c、C與桌面間的靜摩擦力

A.fι=5N,A=°、A=5NB.力=5N,力=5N、為=0

C.力=0,/2=5N,/3=5ND.萬=0,∕2=10N>%=5N

6.（2023?山東?統(tǒng)考二模）為慶祝全國兩會(huì)勝利召開，某景區(qū)掛出34個(gè)燈籠（相鄰兩個(gè)燈籠之間用輕繩等

距連接），燈籠上依次貼著“高舉中國特色社會(huì)主義偉大旗幟，為全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國家而團(tuán)結(jié)奮斗”

的金色大字，從左向右依次標(biāo)為1、2、3..........34。無風(fēng)時(shí)，燈籠均自然靜止，與"全"字燈籠右側(cè)相連的

輕繩恰好水平，如圖所示。已知每個(gè)燈籠的質(zhì)量均為"i=lkg,取重力加速度g=10m∕s2,懸掛燈籠的輕繩

最大承受力。=340N,最左端懸掛的輕繩與豎直方向的夾角為小sin370=0.6,cos37°=0.8?下列說法

正確的是（）

A.夾角。的最大值為45。

B,當(dāng)夾角9最大時(shí)，最底端水平輕繩的拉力大小為170石N

C.當(dāng)夕=37。時(shí)，最底端水平輕繩的拉力大小為204N

D.當(dāng)6=37。時(shí)，第4個(gè)燈籠與第5個(gè)燈籠之間的輕繩與豎直方向的夾角為45°

7.（2023?遼寧沈陽?沈陽二中?？既＃┤鐖D，繩下端掛一物體，用力F拉物體使懸線偏離豎直方向的夾

角為a=60。，且保持其平衡。保持60。不變，當(dāng)拉力F有極小值時(shí)，F(xiàn)與水平方向的夾角夕應(yīng)是（）

8.（2023?寧夏石嘴山?平羅中學(xué)校考二模）如圖所示，質(zhì)量為加的三根完全相同的導(dǎo)體棒垂直于紙面放

置，其中方兩導(dǎo)體棒放置在粗糙的水平面上，C導(dǎo)體棒被豎立的輕質(zhì)彈簧懸掛，三根導(dǎo)體棒中均通入垂

直紙面向里、大小相等的恒定電流后，呈等邊三角形排列，且保持穩(wěn)定。重力加速度為g,下列說法正確

的是（）

〃〃/〃〃

C

\

?

/

?

樂

夕

一

Z

A.彈簧的彈力小于c導(dǎo)體棒的重力

B.彈簧的彈力大于C導(dǎo)體棒的重力

C.水平面對。導(dǎo)體棒的摩擦力可能為零

D.若在地面上對稱地緩慢增大。、匕導(dǎo)體棒間的距離，彈簧長度將增大

二、多選題

9.（2023?湖南岳陽?統(tǒng)考二模）如圖所示為一豎直放置的半徑為R=2m的大圓環(huán)，在其水平直徑上的A、B

兩端系著一根不可伸長的柔軟輕繩，繩長L=5m,繩上套有一質(zhì)量為機(jī)=3kg的光滑鐵環(huán)。己知

sin53°=0.8,cos53o=0.6,重力加速度g=10m∕s?,則下列說法正確的是（）

A.靜止時(shí)輕繩張力為25N

B.若將大圓環(huán)在豎直平面內(nèi)繞。點(diǎn)順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過一個(gè)微小角度，則輕繩張力變大

C.若對鐵環(huán)施加一水平向右的恒力尸=10√7N,穩(wěn)定后輕繩中的張力為30N

D.若對鐵環(huán)施加一水平向右的恒力尸=10√7N,穩(wěn)定后輕繩中的張力為25N

10?（2023?四川?統(tǒng)考二模）如圖所示，質(zhì)量為M的內(nèi)壁光滑的半圓槽置于粗糙水平面上，質(zhì)量為m的小

球從半圓槽軌道的左端與圓心等高處靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)過程中半圓槽始終保持靜止?fàn)顟B(tài)。AB是平行水平

地面的圓弧直徑，小球與圓心。連線跟OA間的夾角為。，重力加速度為g,小球向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，在

0。＜，＜90。的范圍內(nèi)，下列說法中正確的是（）

A.當(dāng)6=30。時(shí)，半圓槽受到的摩擦力最大

B.當(dāng)6=45。時(shí)，半圓槽受到的摩擦力最大

C.當(dāng)sin，√3i時(shí)，半圓槽對地面的壓力N小于（m+M）g

G

D.當(dāng)sin6?T時(shí)，半圓槽對地面的壓力N等于（m+M）g

11.（2023?全國?模擬預(yù)測）如圖，表面粗糙的楔形物塊A靜置在水平地面上，斜面上有小物塊B,用平行

于斜面的力F拉B,使之沿斜面勻速上滑，斜面相對地面不動(dòng)?，F(xiàn)順時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)該力至圖中虛線位置，

并保證在旋轉(zhuǎn)該力過程中物塊B一直處于勻速上滑狀態(tài)，則在力F旋轉(zhuǎn)的過程中，下列說法正確的是

A.F可能一直減小B.物塊B受到的摩擦力可能不變

C.物塊對斜面的作用力可能增大D.斜面保持靜止不動(dòng)

12.（2023?福建,模擬預(yù)測）粗糙水平地面上有一質(zhì)量為M、傾角為30。的粗糙楔形物體C,斜面上有一個(gè)

質(zhì)量為2相的物塊B,B與一輕繩連接，且繞過一固定在天花板上的定滑輪，另一端水平與一結(jié)點(diǎn)連接一個(gè)

質(zhì)量為m的小球A,右上方有一拉力F,初始夾角a=135。，如圖所示?，F(xiàn)讓拉力F順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)90。且

保持ɑ角大小不變，轉(zhuǎn)動(dòng)過程B、C始終保持靜止。已知B與滑輪間的細(xì)繩與斜面平行，重力加速度為

g。下列說法正確的是（）

A.拉力F—?直減小

B.BC間的摩擦力先減小再增大

C.物體C對地面的壓力先減小再增大

D.物體C對地面的摩擦力的最大值為&%g

13.（2022?遼寧鞍山?統(tǒng)考二模）如圖所示，傾角為a=30。的粗糙斜劈放置在水平面上，連接物體。、C的

輕質(zhì)細(xì)線繞過兩個(gè)光滑小滑輪，其中a和滑輪1間的細(xì)線平行于斜面，滑輪1固定在斜劈上，滑輪2下方

吊著物體b,C穿在水平橫桿上，系統(tǒng)保持靜止。物體。受到斜劈的摩擦力大小為注，C受到橫桿的摩擦力

大小為三物體的質(zhì)量均為與斜面，與橫桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為坐，最大靜摩擦等

Ff2,a,b,Cm,QC

于滑動(dòng)摩擦，6=60。，若將C向右緩慢移動(dòng)，。物體仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，則在該過程中，以下說法正確的是

()

A.々和32,都將變大

B.F戶由沿斜面向上改為沿斜面向下，加始終沿橫桿向右

C.6最大為120。

D.斜劈受到地面的摩擦力和橫桿受到物體C的摩擦力都變大

14.（2021?湖北武漢?漢陽一中?？寄M預(yù)測）筷子是中華飲食文化的標(biāo)志之一，筷子在先秦時(shí)稱為"楨",

漢代時(shí)稱"箸"，明代開始稱"筷"，如圖所示，用筷子夾質(zhì)量為m的小玻璃球，假設(shè)筷子均在豎直平面內(nèi),

且每根筷子和豎直方向的夾角均為。，小球靜止，已知小球與筷子之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃（〃<tan。），最大

靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g，則下列說法正確的是（)

A.每根筷子對小球的壓力的最小值為就小

mg

B.每根筷子對小球的壓力的最小值