山東省2023年普通高等教育專升本統(tǒng)一考試

高等數(shù)學(xué)(ID)真題答案

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10道小題，每小題3分，共15分)

1.函數(shù)e"1的定義域?yàn)?)

A.[2,+oo)B.(-oo,-2]C.(-2,2)D[-2,2]

2.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)有界的是()

A.e1B.InxC.x2D.cosx

3.當(dāng)XTO時，以卜不是與x為等價無窮小量的是()

AsinJB.tanxC.1-cosJD.ln(l+x)

4.已知函數(shù)/(x)=""'>1則x=l是函數(shù)/(x)的()間斷點(diǎn).

x\x<1

A.可去間斷點(diǎn)B,跳躍間斷點(diǎn)C,無窮間斷點(diǎn)D.連續(xù)點(diǎn)

5.函數(shù)y=j2x2+3,則辦=()

A..4xdx.2xdxC.iXdxDJdx

3

j2x?+3V2r+3V2x+32V2X2+3

6.函數(shù)y=ln(2x+5),則y"=(

A442

BD.r

(2x+5『(2X+5『(2X+5『(2x+57

7.已知sinx是/(x)的原函數(shù)，則/(2x)的原函數(shù)是()

A.2sin2xB.sin2xC.2sin2j+lD-sin2x+1

2

8.函數(shù)y=(x—l)/的拐點(diǎn)是()

A.B.f-1,—]C.(0,-1)

D.(l,0)

9.已知〃x)在[1,4]可導(dǎo)，/(4)=l,J：礦(x)公=3,則，/")辦=(

A.-1B.0C.1D3

IO.l2fel/(.x)-Jxs\nt2dt?則/'(工)一1)

A,vsin4x2B2xsin4.v:

C.Vsin4.x2+jsinb力D2、sm4/十「sinb力

二、填空題(本大題共5小題，每題3分，共15分)

11.已知/(x)=e”?g(x)=x2,則/[*(-1)]=

l2.^PRhmfl--1=____________.

—I3xJ

13.l2知J/(x)去=一2,jg(.v)tZx=3,則J[3/'(x)+4g(x)/Zx=

14.已知陋函數(shù)i+ln(x+p-l)=1,則也=__________.

心(II)

15一知/(.v)=3.x:-2,x+j/(.v)tZv,則f/(X)杰=

三、解答題（本大題共6個小題，每小題6分，共36分）

16.求極限lim（』4工?+x-24

17.求極限lim大地也.

“1-cos.X

aex'\x>\

18.一知/(x)="x=l在x=l連續(xù)，求a.b

x2^ax-h.x<I

19.求曲線j，=府、1在(0.1)處的法線方程.

20.求不定積分J(arctanx+2”)ax

21.求定積分J(x‘一x)Jl-x2dx.

四、應(yīng)用題(本大題共2道小題，第22每小題6分，第23小題7分，共13分)

22.求由直線y=2x,直線y=-x與曲線y=-必+24+4所圍成的圖形面積.

23.已知實(shí)數(shù)axO,求函數(shù)/(x)=a2x3-&7/+9x的極值，并判斷是極大值還是

極小值.

五、證明題(本大題共I道小題，每小題6分，共6分)

24.設(shè)函數(shù)/(x)在［1,4］內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且3/(2)=2/(1)+/(4),證明在(1,4)內(nèi)

存在一點(diǎn)。使得代)=0.

山東省2023年普通高等教育專升本統(tǒng)一考試

高等數(shù)學(xué)（ni）真題答案

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10道小題，每小題3分，共15分）

1.函數(shù)eG的定義域?yàn)椋ˋ）

A.[2,+oo)B.(-oo,-2]C.(-2,2)D.[-2,2]

2.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)有界的是（D)

A.e*B.InjC.x2D.cosx

3.當(dāng)x->0時，以下不是與x為等價無窮小量的是（C）

A.sinxB.tanjC.1-cosxD.ln(l+x)

lnx,x>1

4.已知函數(shù)/（x）=<，貝Ix=1是函數(shù)/（x）的（B）間斷點(diǎn).

x2,x<1

A.可去間斷點(diǎn)B.跳躍間斷點(diǎn)C.無窮間斷點(diǎn)D.連續(xù)點(diǎn)

5.函數(shù)y=J2/+3，則以=（B）

4Yn2X.

A.-,dxB..axC-XdxD-Jdx

V2X2+3J2f+3，2f+32J2/+3

6.函數(shù)y=ln(2x+5),貝!Jy"=(A)

A.^TB,C.—D.—

(2x+5)(2x+5)一(2x+5)(2x+5)~

7.已知sinx是的原函數(shù)，則/(2x)的原函數(shù)是(D)

A.2sin2xB.sin2A:C.2sin2x+lD.—sin2x+l

2

8.函數(shù)y=(x-l)e、的拐點(diǎn)是(B)

A.f-2,-4|C.(0,-l)D.(l,0)

\eJ\eJ

9.已知/(x)在[1,4]可導(dǎo)，/(4)=1,1礦(x)公=3,則J"(x)dx=(C)

A.-lB.OC.lD.3

10.已知/(x)=JoxsinJ力，則/(欠)=(D)

A.xsin4/B.2jsin4j2

C.xsin4j2+fsinrdtD.2xsin4j2+[sinrdt

JoJo

二、填空題(本大題共5小題，每題3分，共15分)

11.已知/(x)=/,g(^)=x2,則/[g(-l)]=e.

12.極限lim[l-色]=____e.

XT”3x)

13.已知Jf[x^dx=-29|g(x)辦=3,則J[3f(J)+4g=6

14.已知隱函數(shù)y+ln(x+y—1)=1,則蟲=____--______.

小(1,1)2

15.已知/(x)=3/-2九+J"(x^dx,則J：f(x)dx=-14.

三、解答題(本大題共6個小題，每小題6分，共36分)

16.求極限lim("x?+x-2x).

XT+oo\/

…j4/+x+2x4

.x-ln(l+x)

]7.求極限lim-----------.

—o1一cosx

11

x-ln(l+x)1.y..x

解：lim-----------=lim——=lim----------

io1-cosxXTOsinxio(l+x)sinx

aex~\x>1

18.已知/(x)=<力，/=1在x=l連續(xù)，求a,b.

x2-\-ax-h.x<1

角軍：lim/(J)=lim(x2+ax-b\=\+a-b

x->「x->r')

xx

XlimMf('x)7=XliTm1+ae~=a

因?yàn)?(x)在x=l連續(xù)，所以limf(x)=lim/(x)=f(1)

XTrJC->1+

所以l+"b=o=6,解得：a=b=\,

19.求曲線歹=//+1在(0,1)處的法線方程

解：了=於+2叱3/(0)=1,所以法線斜率為1,

所以法線方程為歹-1=-X，即y=-X+l.

20.求不定積分J(arctanx+2')dx

解：J(arctanx+2")dx=Jarctanxdx+J2xdx

=xarctanx-[+2-

J1+x2ln2

xarctanx--f—(l+x2)+—=xarctanx--In(l+x2)+

2J1+x2'Jln22v7In2

21.求定積分/(x，-X)J1-X?dx.

解：J；(x3-2dx-；J；仔-1)Jl—x2dx2

L

5

四、應(yīng)用題（本大題共2道小題，第22每小題6分，第23小題7分，共13分）

22.求由直線y=2%,直線y=-％與曲線y=-必+2%+4所圍成的圖形面積.

解:得交點(diǎn)（2,4）

y=-x2+2x+4

y=-x

由＜得交點(diǎn)（-1,1）

y--x2+2x+4

所以S=J+2x+4+x)dx+J。(-J2+2R+4-2xgx

I1331d.13M215

=——x+—x+47/1+——/+4yxl=—

I32兒I3)[2

23.已知實(shí)數(shù)awO,求函數(shù)/卜)=//一3/+9x的極值，并判斷是極大值還是

極小值.

解：/卜)的定義域?yàn)?-叱+8)

/'(x)=3a2%2-12ax+9=3(丁室-4ax+3)=3(ax-1)(ax-3)

/"(j)=6a2x-12a

,1