4.5天體運(yùn)動(dòng)熱點(diǎn)問(wèn)題

必備知識(shí)清單衛(wèi)星運(yùn)行規(guī)律及特點(diǎn)

1.衛(wèi)星的軌道

(1)赤道軌道：衛(wèi)星的軌道在赤道平面內(nèi)，同步衛(wèi)星就是其中的一種。

(2)極地軌道：衛(wèi)星的軌道過(guò)南北兩極，即在垂直于赤道的平面內(nèi)，如極地

氣象衛(wèi)星。

(3)其他軌道：除以上兩種軌道外的衛(wèi)星軌道，且軌道平面一定通過(guò)地球的

球心。

2,地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)

軌道平面與赤道平面共面

與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即7=24h

與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同

由(R+/i)得同步衛(wèi)星離地面

的高度同鴛-RR6R(恒量)

與地球自轉(zhuǎn)的方向一致

3.衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律

越

高

>

越

慢

mg=貿(mào)粵(在地球表面時(shí))一GM=gR￡

命題點(diǎn)精析(―)解決天體圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的兩條思路

解決天體圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的兩條思路

(1)在中心天體表面或附近做圓周運(yùn)動(dòng)而又不考慮中心天體自轉(zhuǎn)影響時(shí)，萬(wàn)

有引力等于重力，即G"y=mg,整理得GW=gR2,稱為黃金代換。色表示天

體表面的重力加速度）

（2）天體運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源于天體之間的萬(wàn)有引力，即

Mm4712r

2

G=m-=inrco=m-------=man。

r2r72

典型例題

【例1】假定“嫦娥五號(hào)”軌道艙繞月飛行時(shí)，軌道是貼近月球表面的圓形軌道。

已知地球密度為月球密度的k倍，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為地球半徑的〃

倍，則軌道艙繞月飛行的周期與地球同步衛(wèi)星周期的比值為（）

【答案】A

【解析】根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，設(shè)地球的半徑為R,月球的半徑為r,對(duì)地

Mlrri\4兀2M2ml4兀2

球同步衛(wèi)星G—對(duì)月球軌道艙G——m2---r，地球質(zhì)量

（〃H）2fr2T

44

M和月球質(zhì)量區(qū)分別為M=P.R3,M^pr^ir3,p、=kp2,聯(lián)立可得軌道艙

T2k

飛行的周期T2與地球同步衛(wèi)星的周期T1的比值一=故選Ao

71Jn3

【練1】北斗問(wèn)天，國(guó)之夙愿。我國(guó)北斗三號(hào)系統(tǒng)的收官之星是地球靜止軌道

衛(wèi)星，其軌道半徑約為地球半徑的7倍。與近地軌道衛(wèi)星相比，地球靜止軌道

衛(wèi)星（）

A.周期大B.線速度大

C.角速度大D.加速度大

【答案】A

【解析】近地軌道衛(wèi)星的軌道半徑稍大于地球半徑，由萬(wàn)有引力提供向心力，可

Mmv2\GM

得G=m—,解得線速度v=；——，由于地球靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑大于

r2r

近地軌道衛(wèi)星的軌道半徑，所以地球靜止軌道衛(wèi)星的線速度較小，B錯(cuò)誤；由

Mm2?！鮮3

萬(wàn)有引力提供向心力，可得G—=，”/—,解得周期7=2兀一，所以地球靜

r2IT)弋GM

2兀

止軌道衛(wèi)星的周期較大，A正確；由/=不可知地球靜止軌道衛(wèi)星的角速度較

MmM

小，C錯(cuò)誤；由萬(wàn)有引力提供向心力可得G—=ma,解得加速度a=G一,所

/-212

以地球靜止軌道衛(wèi)星的加速度較小，D錯(cuò)誤。

【練2】“玉兔號(hào)”月球車(chē)與月球表面的第一次接觸實(shí)現(xiàn)了中國(guó)人“奔月”的偉大夢(mèng)想.“玉

兔號(hào)”月球車(chē)在月球表面做了一個(gè)自由下落試驗(yàn)，測(cè)得物體從靜止自由下落〃高度的時(shí)間

為t,已知月球半徑為我,自轉(zhuǎn)周期為7,引力常量為G.求：

(1)月球表面重力加速度；

(2)月球的質(zhì)量和月球的第一宇宙速度；

(3)月球同步衛(wèi)星離月球表面高度.

【解析】(1)由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：h=~gt2,所以有：g=—

pl2

(2)月球的第一宇宙速度為近月衛(wèi)星的運(yùn)行速度，根據(jù)重力提供向心力mg=m—,

R

所以：V\

在月球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力，則有：

GMm

2R2h

所以M=----.

G/2

GMm

(3)月球同步衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有：(R+卜，)2=〃’

v24兀2

一,=m(R+h')-—

R+h''772

，lT2R2h

解得今J2n2t2

命題點(diǎn)精析(二)衛(wèi)星的變軌問(wèn)題

1.衛(wèi)星發(fā)射及變軌過(guò)程概述

人造衛(wèi)星的發(fā)射過(guò)程要經(jīng)過(guò)多次變軌方可到達(dá)預(yù)定軌道，如圖所示。

(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道I上。

(2)在4點(diǎn)點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬(wàn)有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星做

離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道Ik

(3)在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道III。

2.衛(wèi)星變軌的實(shí)質(zhì)

兩類變軌離心運(yùn)動(dòng)近心運(yùn)動(dòng)

原

軌

示意圖@0道

變軌起因衛(wèi)星速度突然增大衛(wèi)星速度突然減小

萬(wàn)有引力與向心Mmv2Mmv2

G--<mG-->m

力的大小關(guān)系r2rr2r

轉(zhuǎn)變?yōu)闄E圓軌道運(yùn)動(dòng)或在較轉(zhuǎn)變?yōu)闄E圓軌道運(yùn)動(dòng)或在較

大半徑圓軌道上運(yùn)動(dòng)小半徑圓軌道上運(yùn)動(dòng)

新圓軌道上運(yùn)動(dòng)的速率比原新圓軌道上運(yùn)動(dòng)的速率比原

變軌結(jié)果軌道的小，周期比原軌道的軌道的大，周期比原軌道的

大小

動(dòng)能減小、勢(shì)能增大、機(jī)械動(dòng)能增大、勢(shì)能減小、機(jī)械

能增大能減小

【例2】2018年2月6日，“獵鷹”重型火箭將一輛特斯拉跑車(chē)發(fā)射到太空.假設(shè)其軌道示

意圖如圖2中橢圓II所示，其中N、C分別是近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)，圖中I、HI軌道分別為地

球和火星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的圓軌道，8點(diǎn)為軌道H、山的交點(diǎn)，若運(yùn)動(dòng)中只考慮太陽(yáng)的萬(wàn)有引

力，則以下說(shuō)法正確的是（）

圖2

A.跑車(chē)經(jīng)過(guò)/點(diǎn)時(shí)的速率大于火星繞日的速率

B.跑車(chē)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的加速度大于火星經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的加速度

C.跑車(chē)在C點(diǎn)的速率一定大于火星繞日的速率

D.跑車(chē)由4到C的過(guò)程中動(dòng)能減小，機(jī)械能也減小

【答案】A

【解析】

Mmv2（GM

由題意知"r="一，解得：。=——，因地球軌道半徑小于火星的軌道半徑，故地球

r2r7r

的線速度大于火星的線速度；若跑車(chē)從I軌道的/點(diǎn)變軌至n軌道的4點(diǎn)，需要加速，故

Mm

跑車(chē)經(jīng)過(guò)4點(diǎn)時(shí)的速率大于火星繞日的速率，故A正確.根據(jù)牛頓第二定律有：G-=

r2

GM

ma,解得：a----,跑車(chē)與火星在8點(diǎn)離太陽(yáng)的距離一樣，故加速度大小相同，故B錯(cuò)

ri

誤；跑車(chē)由4到C的過(guò)程中萬(wàn)有引力做負(fù)功，動(dòng)能減少，勢(shì)能增加，機(jī)械能守恒，故D錯(cuò)

誤；跑車(chē)在軌道n±c點(diǎn)的速率小于其過(guò)c點(diǎn)繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率，又跑車(chē)在c

點(diǎn)繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率小于火星繞日的速率，故C錯(cuò)誤.

【練3】如圖3為人造地球衛(wèi)星的軌道示意圖，LEO是近地軌道，MEO是中地球軌道，GEO是

地球同步軌道，GTO是地球同步轉(zhuǎn)移軌道.已知地球的半徑R=6400km,該圖中MEO衛(wèi)星

的周期為（圖中數(shù)據(jù)為衛(wèi)星近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的高度）（）

LE0500千米/

1000千米

GEO2(X)千米/

36000千洵36(XX)千米

36000手柬MEO

4200千來(lái)/42(X)千米

圖3

A.3hB.8hC.15hD.20h

【答案】A

7M2

【解析】GEO是地球同步軌道，則周期為q=24h;根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知，——=

71G2

〃M3rM3I4200+6400

方,則小飛有3((36000+6400)3X223%故選A.

【練4】我國(guó)計(jì)劃發(fā)射“人造月亮”，屆時(shí)天空中將會(huì)同時(shí)出現(xiàn)月亮和“人造月亮”.月亮力和

"人造月亮"8繞地球（球心為O）的運(yùn)動(dòng)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖4所示，設(shè)N8/O

=仇運(yùn)動(dòng)過(guò)程中。的最大正弦值為p,月亮繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度大小和周期分別為5和

”,“人造月亮”繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度大小和周期分別為。2和72，貝W）

圖4

A.f=5,n_1vlL71

3

72豆5B.：v2=7P，—T2=V^

vl1n_1viin

%y[p'D—=—?布=7p3

才訴vl7P72

【答案】A

【解析】由題圖知，當(dāng)?shù)倪B線與“人造月亮”的軌道圓相切時(shí)，。最大，有最大正弦值

r2Mmv2

為p,根據(jù)幾何關(guān)系可得sinJ=—=p.根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力”加一可得：0=

rl廠2r

T\

,故A正確，B、C、D錯(cuò)誤.

72

命題點(diǎn)精析（三）宇宙多星模型

在天體運(yùn)動(dòng)中彼此相距較近，在相互間的萬(wàn)有引力作用下，圍繞同一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)

動(dòng)的星體系統(tǒng)稱為宇宙多星模型.要充分利用宇宙多星模型中各星體運(yùn)行的周期、角速度

都相等這一特點(diǎn)，解題模板如下.

分析

討論

求解

1.宇宙雙星模型

(1)兩顆行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力是由它們之間的萬(wàn)有引力提供的，故兩行星

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小相等.

(2)兩顆行星均繞它們連線上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因此它們的運(yùn)行周期和角速度是

相等的.

(3)兩顆行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑八和肛與兩行星間距L的大小關(guān)系：,1+肛=二

2.宇宙三星模型

(1)如圖所示，三顆質(zhì)量相等的行星，一顆行星位于中心位置不動(dòng)，另外兩顆行星圍繞

它做圓周運(yùn)動(dòng).這三顆行星始終位于同一直線上，中心行星受力平衡.運(yùn)轉(zhuǎn)的行星由其余

Gm2Gm2

兩顆行星的引力提供向心力：

r2(2r)2

兩行星轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等.

(2)如圖所示，三顆質(zhì)量相等的行星位于一正三角形的頂點(diǎn)處，都繞三角形的中心做圓

周運(yùn)動(dòng).每顆行星運(yùn)行所需向心力都由其余兩顆行星對(duì)其萬(wàn)有引力的合力來(lái)提供.

G機(jī)2

------X2Xcos30°=md!,其中Z,=2/cos30。.

三顆行星轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等.

3.宇宙四星模型

（1）如圖所示，四顆質(zhì)量相等的行星位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，沿外接于正方形的圓軌

道做勻速圓周運(yùn)動(dòng).

Gm2Gm2

—-"X2Xcos45°H—1=----=tna，

￡2（廊）2

其中"L.

四顆行星轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等.

（2）如圖所示，三顆質(zhì)量相等的行星位于正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，另一顆恒星位于正三角

形的中心。點(diǎn)，三顆行星以。點(diǎn)為圓心，繞正三角形的外接圓做勻速圓周運(yùn)動(dòng).

Gtn2GMm

——X2Xcos30°H-----=ma.

LIr2

其中￡=2rcos30。.

外圍三顆行星轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，周期、角速度、線速度的大小均相等.

【例3】（多選）其實(shí)地月系統(tǒng)是雙星模型，為了尋找航天器相對(duì)地球和月球不動(dòng)的位置，科學(xué)

家們作出了不懈努力.如圖5所示，1767年歐拉推導(dǎo)出心、小、小三個(gè)位置，1772年拉

格朗日又推導(dǎo)出〃、上兩個(gè)位置.現(xiàn)在科學(xué)家把心、“、心、狐、上統(tǒng)稱地月系中的拉格

朗日點(diǎn).中國(guó)''嫦娥四號(hào)”探測(cè)器成功登陸月球背面，并通過(guò)處于拉格朗日區(qū)的“嫦娥四

號(hào)”中繼衛(wèi)星“鵲橋”把信息返回地球，引起眾多師生對(duì)拉格朗日點(diǎn)的熱議.下列說(shuō)法正

確的是（）

圖5

A.在拉格朗日點(diǎn)航天器的受力不再遵循萬(wàn)有引力定律

B.在不同的拉格朗日點(diǎn)航天器隨地月系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的周期均相同

C.“嫦娥四號(hào)”中繼衛(wèi)星“鵲橋”應(yīng)選擇A,點(diǎn)開(kāi)展工程任務(wù)實(shí)驗(yàn)

D.“嫦娥四號(hào)”中繼衛(wèi)星“鵲橋”應(yīng)選擇心點(diǎn)開(kāi)展工程任務(wù)實(shí)驗(yàn)

【答案】BD

【解析】在拉格朗日點(diǎn)的航天器仍然受萬(wàn)有引力，在地球和月球的萬(wàn)有引力作用下繞地月

雙星系統(tǒng)的中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；因在拉格朗日點(diǎn)的航天器相對(duì)地球和月球的位

置不變，說(shuō)明它們的角速度一樣，因此周期也一樣，B正確：“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器登陸的

是月球的背面，“鵲橋”要把探測(cè)器在月球背面采集的信息傳回地球，“在月球的背面，

因此應(yīng)選在“點(diǎn)，所以C錯(cuò)誤，D正確.

【練5】(多選)某國(guó)際研究小組觀測(cè)到了一組雙星系統(tǒng)，它們繞二者連線上的某點(diǎn)做勻速

圓周運(yùn)動(dòng)，雙星系統(tǒng)中質(zhì)量較小的星體能“吸食”質(zhì)量較大的星體的表面物質(zhì)，達(dá)到質(zhì)量

轉(zhuǎn)移的目的.根據(jù)大爆炸宇宙學(xué)可知，雙星間的距離在緩慢增大，假設(shè)星體的軌道近似為

圓，則在該過(guò)程中()

A.雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度不斷減小

B.雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度不斷增大

C.質(zhì)量較大的星體做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑減小

D.質(zhì)量較大的星體做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑增大

【答案】AD

【解析】設(shè)質(zhì)量較小的星體質(zhì)量為"71,軌道半徑為廠”質(zhì)量較大的星體質(zhì)量為"?2,軌道

半徑為「2.雙星間的距離為乙，則L=，、+/2,轉(zhuǎn)移的質(zhì)量為△九

根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，對(duì)"71：

(m1+Aw)(/?2Am)

G------------y--------=(/ni+A/M)(o2ri(D

(陽(yáng)1+Aw)(/w2-△"?)

對(duì)〃?2：G-------云-------=(m2—A/n)co2r2@

+m2)

由①②得：C0=/---------------,總質(zhì)量61+加2不變，兩者距離￡增大，則角速度①變

?JL3

小.故A正確，B錯(cuò)誤；

G(m\+A/M)

由②式可得尸2把①的值代入得:

OJ2L2

G(/nl+Zn)ml+A加

=--------:---------=-----;----L,

G(in1+m2)m1+m2

^^—L2

因?yàn)槠咴龃?，故生增大，即質(zhì)量較大的星體做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑增大，故C錯(cuò)誤,

D正確.

【練6】（多選）宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們

的引力作用，三星質(zhì)量也相同.現(xiàn)已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一

種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示；另--種是三顆

星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，如圖乙所

示.設(shè)兩種系統(tǒng)中三個(gè)星體的質(zhì)量均為加，且兩種系統(tǒng)中各星間的距離已在圖甲、圖乙中

標(biāo)出，引力常量為G,則下列說(shuō)法中正確的是（）

A.直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為,三

?fTT

B.直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為471k

75Gm

rir

C.三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為2k

q3Gm

D.三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小為

【答案】BD

【解析】

在直線三星系統(tǒng)中，星體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由其他兩星對(duì)它的萬(wàn)有引力的合力提

m2m2v2I

供，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律,有%十音=根七解得v=5A項(xiàng)

2nrIL3

錯(cuò)誤；由周期7=—知，直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為7=4幾二丁，B項(xiàng)正

v^5Gm

確；同理，對(duì)三角形三

m2L13Gm

星系統(tǒng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的星體，有2G—cos3（）o=m"-----------,解得①=——,C項(xiàng)錯(cuò)

L22cos30°JL3

m2《3Gm

誤：由2G—cos30°=m”得a=-------,D項(xiàng)正確.

￡2￡2

【例4】宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊?/p>

略其他星體對(duì)它們的引力作用.設(shè)四星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量均為〃?，半徑均為R,四顆

星穩(wěn)定分布在邊長(zhǎng)為。的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上.已知引力常量為G.關(guān)于宇宙四星系統(tǒng)，下

列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.四顆星圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

B.四顆星的軌道半徑均為|

Gm

C.四顆星表面的重力加速度均為轉(zhuǎn)

R2

I2a

D.四顆星的周期均為2naJ”而

【答案】B

【解析】

四星系統(tǒng)中任一顆星體均在其他三顆星體的萬(wàn)有引力作用下，合力方向指向?qū)蔷€的

也

交點(diǎn)，圍繞正方形對(duì)南線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何知識(shí)可得軌道半徑均為5%故

mm'

A正確，B錯(cuò)誤；在星體表面，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，可得G—〃/g,解得g=

GmGm2，2G〃?24兀272a

---,故C正確：由萬(wàn)有引力定律和向心力公式得一）=---1------------=fn~~----,T=2na

R2（2〃*。2722

篇看故D正琉

核心素養(yǎng)大提升

萬(wàn)有引力定律與幾何知識(shí)的結(jié)合

人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)發(fā)出的光線沿直線傳播，地球或衛(wèi)

星都會(huì)遮擋光線，從而使萬(wàn)有引力、天體運(yùn)動(dòng)與幾何知識(shí)結(jié)合起

來(lái).

求解此類問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)題中情景，由光線沿直線傳播畫(huà)出幾

何圖形，通過(guò)幾何圖形找到邊界光線，從而確定臨界條件，并結(jié)合

萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，列式求解.

【例5】2014年12月7日，中國(guó)和巴西聯(lián)合研制的地球資源衛(wèi)星“04星”在太原成功發(fā)

射升空，進(jìn)入預(yù)定軌道，已知“04星”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén),地球相對(duì)“04

星”的張角為仇引力常量為G,則地球的密度為（）

04星

3忒7

A'~~~f)

72sin3zG72sin3"

22

3兀3兀G

CG72sin36?D，72sin36

【答案】B

Mm4n2

【解析】“04星”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，G—=m—r,設(shè)地球

r272

04兀/?33兀

半徑為K,則由題圖知rsin;;=H,雙M=j-p,聯(lián)立得〃=-------B對(duì).

23”

G72sin3-

2

【練7】如圖所示，人造衛(wèi)星4、8在同一平面內(nèi)繞地心。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知力、B

連線與40連線間的夾角最大為仇則衛(wèi)星4、8的線速度之比為（）

1

A.sin。B病

DK1sin”

【答案】C

【解析】由題圖可知，當(dāng)45連線與8所在的圓周相切時(shí)45連線與力。連線的夾角J最

rBMmv2\GMVA\rB-

大，由幾何關(guān)系可知，sin0=—:根據(jù)G~1=〃?一可知，v=I-----,故一=?一=Jsin/選

rAr2