圓與方程

1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：以點(diǎn)C(a,Z?)為圓心，廠為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(％-a)2+(y-。)2=/2.

特例：圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為廠的圓的方程是：x2+j2=r2.

2、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：

1.設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d,圓半徑為r：

(1)點(diǎn)在圓上㈡d=r；(2)點(diǎn)在圓外=d>r；(3)點(diǎn)在圓內(nèi)C4d<r.

2.給定點(diǎn)用(冗0，%)及圓。：(％-〃)2+(y一切2=r2.

①M(fèi)在圓C內(nèi)U>(x—〃)2+(y—。)2<r2②Af在圓C上o(x-a)2+(y-b)2=r2

oooo

③Af在圓。外O(x一a)2+(y-b)2>r2

oo

練習(xí)

1、若一圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(X-1)2+(y+5)2=3,則此圓的的圓心和半徑分別為()

A.(-1,5),/B.(1,-5),y/3C.(-1,5),3D.(1,-5),3

2、以點(diǎn)A(-5,4)為圓心，且與x軸相切的圓的方程是()

A、(X+5)2+(y—4)2=25B、(X-5)2+(y+4”=16

C、(x+5”+(y-4)2=16D、(x-5”+(y+4”=25

3

3、一條直線過點(diǎn)P(-3,且圓X2+y2=25的圓心到該直線的距離為3,則該直線的方程為()

B、x=—3或y=—1

A、x=-3C、x=-3或3x+4y+15=0D、3x+4y+15=0

4、過點(diǎn)A(1,-1),B(-1,1),且圓心在直線x+y—2=0上的圓的方程是()

A、(X-3)2+(y+1)2=4B、(x-l)2+(y-l)2=4

C、(X+3)2+(y-l)2=4D、(x+l)2+(y+1”=4

5、已知圓C：(x—a)2+(y—2"=4(。>0),有直線/：x—y+3=0,當(dāng)直線/被圓C截得弦長為2時(shí)，。等

于()

A>V2-1B、2-&C、y篤D、、,篤+1

6、點(diǎn)(1,1)在圓(x-a)2+(y+a)2=4的內(nèi)部，則a的取值范圍是()

A.-l<a<lB.0<a<lC.aVT或a>lD.a=±l

7、已知圓心為點(diǎn)(2,-3),一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸和y軸上，則此圓的方程是()

A.(x-2)2+(y+3)2=13B.(x+2)2+(y-3)2=13

C.(x-2)2+(y+3)2=52D.(x+2)2+(y-3)2=52

文檔

8、已知圓C的圓心是(-1,4),半徑等于4,則原點(diǎn)和這個(gè)圓的位置關(guān)系是.

9、已知A(—4,—5)、B(6,—1),則以線段AB為直徑的圓的方程是.

10、已知圓的方程是+>2=1,則它的斜率為1的切線方程是O

11、已知圓心在X軸上，半徑是5且以A(5,4)為中點(diǎn)的弦長是2、,5,則這個(gè)圓的方程是

12、求圓心在x軸上，半徑為5,且過點(diǎn)A(2,-3)的圓的方程。

13、求圓心在原點(diǎn)，且與直線4x+3y-70=0相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

14、求過點(diǎn)A(2,-3)、B(-2,-5)且圓心在直線x-2y-3=0上的圓的方程.

3、圓的一般方程：x2-\-y2-\-Dx+Ey+F=0.

當(dāng)。2+E2-4尸〉。時(shí)，方程表示一個(gè)圓，其中圓心d2,-0],半徑r=-—4J

V22)2

當(dāng)￡>2+石2_4尸=0時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn)

當(dāng)。2+E2-4R<0時(shí)，方程無圖形(稱虛圓).

一、選擇題

1、已知圓xz+y2+Dx+Ey+F=0的圓心坐標(biāo)為(-2,3)半徑為4,則D,E,F分別是()

A.-4、-6、3B.-4、6、3C.-4、6、-3D.4、-6、-3

2、如果圓X2+y2+Dx+Ey+F=0與x軸相切于原點(diǎn)，則()

A.F=0DWOEWOB.E=F=0DW0C.D=F=0ET^OD.D=EWOFWO

3>曲線X2+y2+23x—2J2"y=Q關(guān)于)

A、直線x=。軸對稱B、直線y=一x軸對稱C、點(diǎn)(-2,J2)中心對稱D、點(diǎn)0)中心對稱

二、填空題

1、圓舉+y2-2ax-2事ay+3。2=oC?〉0)的半徑為；圓心坐標(biāo)為

2、方程2+y2-2ax-b2=0表示的圖形是

3、設(shè)圓2+y2—4x—5=0的弦AB的中點(diǎn)為P(3,1),則直線AB的方程是.

4、圓加+-2ax-2勿=0在x軸上截得的弦長為.

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三、解答題

1、求過三點(diǎn)A（1,1）B（3,1）和C（5,3）的圓的方程.

2、圓C過點(diǎn)A（1,2）、B（3,4）,且在x軸上截得弦長為6,求圓的方程.

4、直線與圓的位置關(guān)系：直線Ax+By+CuO與圓（x-a”+（y-切2=「2的位置關(guān)系有三種

、什\Aa+Bb+C\—

（1）右d=———，d>r=相禺0A<0；

-JA2+Bi

（2）4=「0相切04=0；（3）"<廣。相交0人>0。

Ax+By+C=0

還可以利用直線方程與圓的方程聯(lián)立方程組求解，通過解的個(gè)數(shù)來判斷:

x2+y2+Dx+Ey+F=0

（1）當(dāng)方程組有2個(gè)公共解時(shí)（直線與圓有2個(gè)交點(diǎn)），直線與圓相交；

（2）當(dāng)方程組有且只有1個(gè)公共解時(shí)（直線與圓只有1個(gè)交點(diǎn)），直線與圓相切；

（3）當(dāng)方程組沒有公共解時(shí)（直線與圓沒有交點(diǎn)），直線與圓相離；

一、選擇題

1、直線x+y=m與圓x2+y2=m（m〉0）相切，則m=（）

1A/2nr

A,-B>—C、J2D、2

2、圓心為（1,—2）,半徑為2/5的圓在x軸上截得的弦長為（）

A、8B、6C、6^/2D、4^/3

3、直線x+y—1=0被圓x2+y2—2x—2y—6=0所截得的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）

111331

A、（k，k）B、（0,0）C、D、

224444

4、若直線4x-3y-2=0與圓x2+y2-2ax+4y+a2-12=0總有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）

A.-3VaV7B.-6VaV4C.-7VaV3D.-21VaV19

5、在圓x2+y2=4上與直線4x+3y—12=0距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

68868668

A、（5，5）B、（5，5）*（一歹5）口、（一弓，一5）

6、過點(diǎn)P（2,3）做圓C：（X-1）2+（y-1）2=0的切線，設(shè)T為切點(diǎn)，則切線長|PT|=（）

A、<5B、5C、1D、2

二、填空題

8、圓心在直線y=x上且與x軸相切與點(diǎn)（1,0）的圓的方程是.

9、設(shè)圓x2+y2-4x-5=0的弦AB的中點(diǎn)是P（3,1）,則直線AB的方程是.

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10、圓心在X軸上,且過點(diǎn)A(3,5)和B(-3,7)的圓方程為

三、解答題

13、若x,y滿足(xT)2+(y+2)2=4,求S=2x+y的最大值和最小值

14、直線y二kx+1與圓x2+y2=m恒有公共點(diǎn),求m的取值范圍

作業(yè)

一.選擇題

1.方程％2+y2+〃x+2ay+2〃2+?！?=。表示圓，則〃的取值范圍是()

-222

A.?！?^^。>—B.——<。<2C.—2<Q<0D.—2<。<—

333

2.以(5,6)和(3,-4)為直徑端點(diǎn)的圓的方程是()

A.12+產(chǎn)+4x-2y+7=0B.X2+y2+8x+4y-6=0

C.+丁2-4x+2y—5=0D.X2+y2-8x-2y-9=0

3.若直線4x-3y-2=0與圓x2+y2-2ax+4y+a2-12=0總有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）

A.—3VaV7B.-6VaV4

C.-7<a<3D.-21<a<19

4.已知直線。%+辦+。=03/70)與圓％2+a=1相切，則三條邊長分別為卜卜回、|4的三角形(

A.是銳角三角形B.是直角三角形C.是鈍角三角形D.不存在

5.經(jīng)過點(diǎn)人(5,2),8(3,2),圓心在直線2乂_丫_3=0上的圓的方程為()

A.(x-4)2+(y-5)2=10B.(x+4)2+(y-5)2=10C.(x-4)2+(y+5)2=10D.(x+4)2+(y+5)2=10

6.若3a2+3Z?2-4c2=0,則直線依+by+c=0被圓2+產(chǎn)=1所截得的弦長為