2022-2023學(xué)年湖北省孝感市云夢(mèng)縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.要使二次根式=I有意義，α的值可以為（）

A.-2

2.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（

B.y∕~4C.√-6D.√^8

3.如圖，一根長(zhǎng)為56的竹竿48斜靠在豎直的墻壁上，竹竿底端8離墻

壁距離3根，則該竹竿的頂端4離地豎直高度為（）力

A.2m/

B.3m/

c?4m-------R―C

D.√34m

4.以下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.6,8,10B.√^3,√-4,√-5

C.1,y∏,,√-3D.5,12,13

5.如圖，平行四邊形48CO的對(duì)角線4C,相交于點(diǎn)。，且AB=8,AC+BD=30,那么

△OCD的周長(zhǎng)為（）

A.23B.24C.25D.26

6.下列計(jì)算正確的是（

A.y∕-2+V-3=V-5B.3

C.y∕~^6÷2=V-3D.√(-4)×(-2)=H=2<^2

如圖，菱形4BC0的對(duì)角線4C,BD相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)。作OH1

BC于點(diǎn)H,連接OH,若（M=8,S菱形ABCD=96,則0"的長(zhǎng)為（）

B

A.6

B.8

八48

c?τ

D.10

8.如圖：E是邊長(zhǎng)為1的正方形力BCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BE=BC,P為CE上任意一點(diǎn),

PQIBC于點(diǎn)Q,PR上BE于點(diǎn)、R,貝∣JPQ+PR的值是()

O

二、填空題(本大題共8小題，共24.0分)

9.化簡(jiǎn)：√12=.

10.如圖，在菱形ABCO中，41=20。，則4。CB=

11.如圖，平行四邊形OaBC的頂點(diǎn)。，A,C的坐標(biāo)分別是

(0,0),(3,0),(1,2),則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是.

12.已知4-仁的整數(shù)部分為ɑ,小數(shù)部分為b,貝IJab=

13.如圖，“趙爽弦圖”是吳國(guó)的趙爽創(chuàng)制的.以直角三角形的斜邊

為邊長(zhǎng)得到一個(gè)正方形,該正方形由4個(gè)全等的直角三角形再加上中

間的小正方形組成，在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)小組制作了一面

''趙爽弦圖鑼”，其中乙4EB=90。，AB=13cm,BE=5cm,則小正方形EFGH的面積是

2

________CTΠΔ,

14.如圖，在RtAABC中，/.ACB=90°,分別以A、B為圓心,

大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M、N,直線MN交4B于點(diǎn)

D,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若AC=8,AB=10,則EC的長(zhǎng)為

15.如圖，在平行四邊形ZBCD中，ZC=135o,AD=3,AB=/2,點(diǎn)H、G分別是邊CD、

BC上的動(dòng)點(diǎn).連接AH、GH,點(diǎn)E為力”的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為GH的中點(diǎn)，連接EF,則EF的最大值為

16.如圖所示，等腰直角三角形ABC的斜邊BC=2,頂點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)，B在y軸正半軸上,

C在X軸正半軸上，現(xiàn)沿X軸正半軸將按順時(shí)針方向翻轉(zhuǎn)，則第10次翻轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)4的坐

標(biāo)為.

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題9.0分）

先化簡(jiǎn)，再求值：（2+x）（2-X）+穴方-3）-1.其中％=，1+1.

18.（本小題9.0分）

（l）√^5-（3-π）0-∣-3+2∣;

(2)-I2×8-8×J(-N?+'

19.(本小題9.0分)

如圖，四邊形AEFD和L4BCD都是平行四邊形，求證:四邊形EBCF是平行四邊形.

A,D

BC

20.(本小題9.0分)

如圖，四邊形ZBC。中，AB=3,BC=4,CD=5,AD=6,AB工BC,求四邊形4BCD的

面積.

C

?---------------------------、D

21.(本小題9.0分)

在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，AE=AD,DFLAE,垂足為F.

(1)求證：DF=AB-,

(2)若NFOC=30。，且AB=4,求4).

AD

L

BEC

22.(本小題9.0分)

如圖，A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在力城正西方向320∕πn的B處，以每小時(shí)40kτn的速度向北偏東

60。的BF方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心200AnI的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域.

(IM城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？

(2)若4城受到這次臺(tái)風(fēng)影響，那么A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長(zhǎng)時(shí)間？

23.(本小題9.0分)

(1)【發(fā)現(xiàn)證明】如圖1,四邊形4BCD是正方形，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，連接AE,以4E為一邊作

正方形4EFG,連接DG,求證：DG=BE；

(2)【類比探究】如圖2,連接4F交CD于點(diǎn)連接EH,試判斷BE、EH,H。之間的數(shù)量關(guān)

系，并證明你的結(jié)論；

(3)【拓展應(yīng)用】在(2)的條件下，若AB=6,點(diǎn)E恰為BC中點(diǎn)，則△CEH的面積為.

24.(本小題9.0分)

如圖，點(diǎn)B(m,n)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，且m,n滿足n=√πι-8+√8-τn+6,過點(diǎn)

B分別作BA1y軸于點(diǎn)4,BC1X軸于點(diǎn)C.

y八

A

(I)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)E從原點(diǎn)。開始沿?！?→B方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)F以相同的速度同

時(shí)從點(diǎn)C開始沿CTO方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)0處后，E、F兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

t(秒)：

①當(dāng)點(diǎn)E在線段CM上運(yùn)動(dòng)過程中，若S四邊咖EBF=^S四邊觸ABC，求’的值?

②在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，△OEF為等腰三角形？

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：???要使二次根式有意義，

???a—2≥O,

??.a≥2,

二四個(gè)選項(xiàng)中，只有選項(xiàng)。中的3滿足題意，

故選：D.

根據(jù)二次根式有意義的條件進(jìn)行求解即可.

本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于O是解題

的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了滿足是最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡

方的因數(shù)或因式.

判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)

滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是.

【解答】

解：4、被開方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、√4=2,被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故2選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、滿足最簡(jiǎn)二次根式的定義，是最簡(jiǎn)二次根式，故C選項(xiàng)正確；

。、√-8=2√^,被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

3.【答案】C

【解析】解：AC-√AB2—BC2-752—32-4m>

故選：C.

直接利用勾股定理求得AC的長(zhǎng)即可.

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能從實(shí)際問題中抽象出直角三角形，難度不大.

4.【答案】B

【解析】解：4、???62+82=102,二能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、(C)2+?4)2=7H(H)2=5,不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、產(chǎn)+(0=(O,能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、52+122=132,.?.能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

先求出兩小邊的平方和，再求出最長(zhǎng)邊的平方，最后看看是否相等即可.

本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)α,b,C滿足α2+∕√=c2,那么這個(gè)

三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：???4C,BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線得，

：.OD=；BD,OC=^AC,AB=CD,

-：AB=8,AC+BD=30,

??

?CΔ0CD=OC÷OD÷CD=15÷8=23,

故選：A.

根據(jù)4C,BD是平行四邊形4BC0的對(duì)角線得到OD=TBD,OC=?λC,AB=CD,結(jié)合AB=8,

AC+BD=30即可得到答案.

本題考查根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì).

6.【答案】D

【解析】解：力、∕2+q=ι∑+q,計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、3，9一，9=2「，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、∕%÷2=?,計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、√(-4)×(-2)=2>J~2,計(jì)算正確，符合題意，選項(xiàng)正確，

故選：D.

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可得到答案.

本題考查了二次根式的加、減、乘、除、四則運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：?.?菱形ABC。的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,OA=8,

■■AC=16,點(diǎn)。是BD的中點(diǎn)，

S菱形ABCD=96,

.??BD=96x2÷16=12,

???DH1BC,

乙DHB=90°,

11

??.OH=7BD=-×12=6,

故選：A.

根據(jù)04=8得到4C=16,結(jié)合S菱砌Be。=96得到BD,結(jié)合OHLBC可得?！笔侵苯侨切涡边?/p>

中線即可得到答案.

本題考查菱形的面積公式及性質(zhì)，直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，解題的關(guān)鍵是求出BD.

8.【答案】C

【解析】解：連接BP,過C作。MJ.BD,如圖所示：

BC=BE,

???SABCE=SABPE+SABPC

111I

=^BCXPQ+”EXPR=”CX(PQ+PR)=三BEXCM,

?PQ+PR=CM,

??,四邊形4BC。是正方形，

ΛZ-BCD=90o,CD=BC=1,Z.CBD=乙CDB=45°,

???BD=√I2÷I2=O,

YBC=CD,CMd.BD,

???M為BD中點(diǎn),

1∕~2

??CM=—BD=y

即PQ+PR值是殍.

故選：C.

連接8P,過C作CM_LBD,利用面積法求解，PQ+PR的值等于C點(diǎn)到BE的距離，即正方形對(duì)角

線的一半.

本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形面積的計(jì)算；熟練掌握正方

形的性質(zhì)，運(yùn)用面積法求解是解決問題的關(guān)鍵.

9.【答案】2C

【解析】解：原式=√3×4=2√3.

故答案為：2y∏.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算.

本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn).注意最簡(jiǎn)二次根式的條件是：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式

是整式；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)因式.上述兩個(gè)條件同時(shí)具備(缺一不可)的二次根

式叫最簡(jiǎn)二次根式.

10.【答案】40°

【解析】解：???四邊形ABCD是菱形，

???Z-DCB=Z-DAB=2Z.1,

???Zl=20°,

???Z-DCB=2×20°=40°,

故答案為：40°.

根據(jù)四邊形ABCD是菱形得到ZDCB=/.DAB=2zl,結(jié)合Nl=20。即可得到答案.

本題考查菱形的性質(zhì)，熟知菱形對(duì)角線互相垂直平分且平分一組對(duì)角是解題的關(guān)鍵.

II.【答案】(4,2)

【解析】解：如圖,在DoABC中,0(0,0),4(3,0),

???OA=BC=3,

又???BC//AO,

點(diǎn)B的縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等，

???8(4,2)；

故答案為：(4,2).

根據(jù)“平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)”得到點(diǎn)B的縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等，且BC=OA

即可得到結(jié)論.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形性質(zhì).此題充分利用了“平行四邊形的對(duì)邊相互平行

且相等”的性質(zhì).

12.【答案】3-，石

【解析】解：???，！<口<C，即2<K<3,

?1<4—√5<2，

???ɑ=1,b=3—√-5>

ɑe=1×(3—Λ∕-5)=3—V-5>

故答案為：3—√~5?

根據(jù)夾逼法求出，虧的大小，繼而求出4-，石的大小，即可得到α,b即可得到答案.

本題考查根數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分，解題的關(guān)鍵是根據(jù)夾逼法求出根數(shù)的范圍.

13.【答案】49

【解析】解：在RtΔABE'V,由勾股定理得AE=√AB2-BE2=√132-52=Ucm,

???4個(gè)直角三角形是全等的，

?AH=BE—5cm,

.??小正方形的邊長(zhǎng)HE=AE-AH=12-5=7cm,

二小正方形EFGH的面積=72=49cm2,

故答案為：49.

在RtΔABE中，先根據(jù)勾股定理求出AE的長(zhǎng)，再根據(jù)4個(gè)直角三角形是全等的，得出47=BE=5,

從而得到小正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)一步求出面積.

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

14.【答案】I

【解析】解:連接力E,

V?ACB=90o,AC=8,AB=10,

.?.BC=√IO2-82=6-

???以4、B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M、N,

ED1AB,AD=BD,

.?.EB=EA9

設(shè)EB=EA=X,

在RtΔAEC中根據(jù)勾股定理可得，

X2=(%-6)2+82,

解得：X=?,

“25,7

???EC=——6=-)

故答案為：?

連接4E,根據(jù)勾股定理可得BC=√IO2-82=6,根據(jù)作圖可得EDLAB,AD=BD,即可得到

EB=EA,設(shè)EB=Ea=X,在Rt△AEC中根據(jù)勾股定理即可求出，即可得到答案.

本題考查垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)作圖得到垂直平分線.

15.【答案】好

【解析】解：連接AG,AC,過4作4K18C,

???點(diǎn)E為4H的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為GH的中點(diǎn)，

.?.EF=^AG,

???AG最大時(shí)EF取得最大值，

???AKIBC,

:?ΛAKB=ΛAKG=90o,

：.KG越大4G越大，

???當(dāng)G與C重合時(shí)EF最大，

???在平行四邊形ABC。中NBCO=135°,

乙B=45°,

???AD=3,AB=√^2.

?,.AK=BK=XV-2=1>

.?.KC=3-1=2,

.?.AC=√I2+22=√^^5>

???EFmax=∣×√~5=殍’

故答案為：￡5；

連接AG,過4作力KIBC,根據(jù)點(diǎn)E為4”的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為GH的中點(diǎn)得至IJEF=々4G,即可得到AG最

大時(shí)E尸的最大值，Rt△AKG中可得當(dāng)G與C重合時(shí)最大，結(jié)合勾股定理即可得到答案；

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，中位線定理，勾股定理，解題的關(guān)鍵是作出適當(dāng)?shù)妮o助線.

16.【答案】(7+7√^2,1)

【解析】解：等腰直角三角形力BC的斜邊BC=2,

???AB=AC=J孚=后=y[~2'

由圖象可得：圖形3次一循環(huán)，

?.?10÷3=3…1,

.?.>4(7+7√7,l))

故答案為：(7+7/21).

根據(jù)題意找到循環(huán)次數(shù)，根據(jù)勾股定求出直角邊，即可得到答案.

本題考查圖形規(guī)律，勾股定理，解題的關(guān)鍵是找到圖形的循環(huán)規(guī)律.

17.【答案】解：原式=4一一+%2一3%一1

=3—3%,

當(dāng)％=Q+1時(shí)，原式=3-3√^-3=-3√^2.

【解析】原式利用平方差公式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把X

的值代入計(jì)算即可求出值.

此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)原式=5-1一|一1|

=5-1-1

=3；

(2)原式=-1×8-8×^+4×4

=—8—4+16

=4.

【解析】(1)利用平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再結(jié)合零指數(shù)塞的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求出答案.

(2)利用平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可解答.

本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.

19.【答案】證明：???四邊形AEFD是平行四邊形，

.?.AD//EF,AD=EF,

???四邊形4BC。是平行四邊形，

.?.AD=BC,AD//BC,

：.EF∕∕BC,EF=BC,

二四邊形EBCF是平行四邊形.

【解析】根據(jù)四邊形AEFD是平行四邊形得到力D〃EF,ADEF,根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊

形得到AO=BC,AD//BC,即可得至UEF∕∕BC,EF=BC,即可得到證明;

本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行于同一條直線的兩條直線互相平

行.

20.【答案】解：連接4C,作CEIA。于點(diǎn)E,

因?yàn)?B=3,BC=4,AB1BC,/；\

在直角三角形ABC中：AC=732+42=5,\/'：\

因?yàn)镃O=ZC=5,AD=6,CEA-AD9A^-----------------------------、D

E

所以AE=3,Z.CEA=90°,

所以CE=√52-32=4,

所以四邊形ABCD的面積是：竽+竽=18,

即四邊形ABC。的面積是18.

【解析】根據(jù)勾股定理可以求得AC的長(zhǎng),然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可以得到CE的長(zhǎng),

然后即可求得四邊形ABCD的面積.

本題考查勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

21.【答案】(1)證明：在矩形ABCD中，AD∕∕BC,?B=90°,

???Z-AEB=?DAF1

又???DF1∕E,

：,Z-DFA=90°,

????DFA=Z-B,

在AZDF和AETlB中，

?DFA=乙B

?DAF=?AEB,

AD=AE

EAB(AAS)f

???DF=AB;

(2)解：V?ADF+LFDC=90°,乙DAF+乙ADF=90。,

????FDC=?DAF=30°,

???AD=ZDF,

VDF=ABf

???AD=2AB=8.

【解析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)推出NAEB=?DAF,?DFA=ZB,利用44S證明△ADFWAEAB,根

據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解；

(2)根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)求解即可.

此題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)由4點(diǎn)向BF作垂線，垂足為C,

在RtAABC中，NABC=30°,AB≈320∕cm,則力C=160∕σn,

因?yàn)?60<200,所以4城要受臺(tái)風(fēng)影響；

(2)設(shè)BF上點(diǎn)D,DA=200km,則還有一點(diǎn)G,有

AG=200km.

因?yàn)镺A=AG,所以△4DG是等腰三角形，

因?yàn)锳CJ.BF,所以AC是DG的垂直平分線，CD=GC,

在RtZkzWC中，DA=200km,AC=160∕cm,

由勾股定理得，CD=√DA2-AC2=√2002-1602=120km，

則OG=2DC=240km,

遭受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間是：t=240+40=6∕ι.

【解析】(1)點(diǎn)到直線的線段中垂線段最短，故應(yīng)由4點(diǎn)向B尸作垂線，垂足為C,若4C>200則A城

不受影響，否則受影響；

(2)點(diǎn)4到直線BF的長(zhǎng)為20Oknl的點(diǎn)有兩點(diǎn)，分別設(shè)為D、G,則44DG是等腰三角形，由于4C1BF,

則C是。G的中點(diǎn)，在RtAAOC中，解出CD的長(zhǎng)，則可求DG長(zhǎng)，在DG長(zhǎng)的范圍內(nèi)都是受臺(tái)風(fēng)影響，

再根據(jù)速度與距離的關(guān)系則可求時(shí)間.

此題主要考查輔助線在題目中的應(yīng)用，勾股定理，點(diǎn)到直線的距離及速度與時(shí)間的關(guān)系等，較為

復(fù)雜.

23.【答案】6

【解析】(1)證明：?四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形,

??AB=AD1AE=AG,?BAD=?EAG=90°,

乙

????BAD-Z-EAD=EAG-?EAD1^V?BAE=?DAGf

?.?BAE≡^DAG(?SAS)9

???DG=BE；

(2)解：EH=BE+DH,證明如下：

由(1)知ABZENZiDAG

?Z-ADG=Z-B=90o,BE—DG,

????ADC=90°,

????CDG=?ADC+乙ADG=900+90°=180°,

:,H,D,G三點(diǎn)共線，

???四邊形4EFG是正方形，

?AE=AG9?EAF=?GAF=45°,

在△瓦4”和中，

ZE=AG

?EAH=?GAHf

AH=AH

???△EAH妥GAH(SAS),

???EH=HG,

???HG=DG+DH,BE=DG,

???EH=BE+DH；

(3)解：???四邊形ABC。是正方形，AB=6,

??.BC=AB=CD=6,

E恰為BC中點(diǎn)，

.?.BE=CE=?BC=3,

設(shè)CH=X,則DH=CD-CH=6-X,

由(2)知EH=BE+OH=3+6-X=9-X

在RtZiECH中，由勾股定理知EC?+CH?=E“2,

?X2+32=(9-X)2,

解得X=4,

.?.CH=4,

11

二SACEH=轉(zhuǎn)。?C"JX3x4=6,

故答案為：6.

⑴只需要利用S4S證明△BAE=?LMG即可證明OG=BE；

(2)由全等三角形的性質(zhì)得到由/40G=48=90。，BE=DG,先證明H,。，G三點(diǎn)共線，再證明

ΔEAH=Δ,