八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試題

一、選擇題

1.已知等腰△A5C的兩邊長分別為2和3,則等腰aABC的周長為（）

A.7B.8C.6或8D.7或8

2.如圖所示.在aABC中，ZC=90°,DE垂直平分AB,交BC于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)D,BE=6cm,NB=15。,

3.如圖，C￡llAR,「8平分D是A「的中點(diǎn)，=,則（）

A.YAB.卅C.45°D.W

4.如圖，A/HC中，AB^AC,點(diǎn)。在/「上，RD=BC,若//=40°,則/dA"的度數(shù)是（）

5.下面各圖中所給數(shù)據(jù)的三角形，則甲、乙、丙三個三角形和左側(cè)「全等的是（）

A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙

6.下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）

c.

7.如圖，在Rh/A「中，///■播，A"平分///?「，R"二h,"是邊/A上一動點(diǎn),

則〃，。之間的最小距離為（）

3C.4D.6

8.如圖，過邊長為n的等邊三角形的邊IR上一點(diǎn)"，作尸￡1〃’于點(diǎn)￡0為延長線上一點(diǎn),

當(dāng)」尸=（。時，尸。交"■于/），則/比的長為（）

A.—Z1B.—nC.—>1D.不能確定

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二、填空題

9.等腰中，AB1（'.頂角A為』（）”，平面內(nèi)有一點(diǎn)P,滿足/P=BC且砂=6/,則NP8C的

度數(shù)為____________

10.如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，.4/D9（）.\B-DE'若用"HI”判定A,

則添加的一個條件是.

A

11.若等腰三角形有兩條邊長分別為2和5,則這個等腰三角形的周長為.

12.如圖，C為線段AB上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）,在AB的上方分別作4ACD和aBCE,且AC=

DC,BC=EC,NACD=NBCE,AE、BD交于點(diǎn)P.有下列結(jié)論：①“-=/）月②〃也、;

③當(dāng)4r時，PCI」。；④PC平分NAPB.其中正確的是.（把你認(rèn)為正確結(jié)論的

序號都填上）

D

13.已知：在中，AH1RC,垂足為點(diǎn)”,若+ZARH?Ttf,貝！I

/RAC：_______________

14.如圖，NAOB=30。，點(diǎn)P位于NAOB內(nèi)，OP=3,點(diǎn)M,N分別是射線OA、OB邊上的動點(diǎn)，當(dāng)APNIN

的周長最小時，最小周長為.

三、解答題

15.如圖1是小軍制作的燕子風(fēng)箏，燕子風(fēng)箏的骨架圖如圖2所示，IR-IA,AC-AD,R（-DE,

4爐，求/〃.

16.如圖，A4R（,/r=?Mr,/ARC=wr,AAI平分//ar,，若=求「/）的氏.

C

D.

17.如圖所示，已知CD=BD,點(diǎn)E、F分別是CD、BD的中點(diǎn)，NCAF=NBAE,NB=NC.求證：AE

=AF.

18.如圖，在AJR「中，J"的垂直平分線〃?交于點(diǎn)E,交4A于點(diǎn)F,點(diǎn)D為「尸的中點(diǎn)，連接.⑺，

此時/0//)：24,/4CR66。.求證：RE4(.

19.騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，順風(fēng)車行經(jīng)營的型車2017年7月份銷售額為3.2萬元，今

年經(jīng)過改造升級后，1型車每輛的銷售價比去年增加400元，若今年7月份與去年7月份賣出的f型車數(shù)

量相同，則今年7月份」型車銷售總額將比去年7月份銷售總額增加25%.求今年7月份順風(fēng)車面型車

每輛的銷售價格.

20.如圖，工人師傅要檢查三角形工件ABC的一A和一C是否相等，但他手邊沒有量角器，只有一個刻

度尺，他是這樣操作的：

②在BC上?。骸甘?/p>

③連接DE、FG,量出DE的長為a米，F(xiàn)G的長為b米.

若a：h,則說明拜和一4'是相等的，他的這種做法合理嗎？為什么？

21.己知：如圖，點(diǎn)D在線段AC上，點(diǎn)B在線段AE上，AE=AC,BE=DC,求證：NE=NC.

22.如圖，等邊JAC中，是4「中點(diǎn)，過C作CEII/A,AE1CF,求證：A力=4人.

23.如圖，在,中，/「W）,把直角邊AC沿過點(diǎn)內(nèi)的某條直線折疊，使點(diǎn)「落到邊1A上的

一點(diǎn)D處，當(dāng)=時，證明A/l=/U.

24.探究與發(fā)現(xiàn)：如圖①，在RtaABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D在底邊BC上，AE=AD,連結(jié)

DE.

1當(dāng)NBAD=60。時，求NCDE的度數(shù)；

2當(dāng)點(diǎn)D在BC（點(diǎn)B、C除外）上運(yùn)動時，試猜想并探究NBAD與NCDE的數(shù)量關(guān)系;

3深入探究：若NBACMO。，試就圖②探究NBAD與/CDE的數(shù)量關(guān)系.

1.D

2.D

3.B

4.B

5.B

6.A

7.B

8.A

9.30或110

10.BC=EF(答案不唯一)

11.12

12.①②③④

13.75?；?5。

14.3

15.解：在JRC和人〃7)中，

AB=AE

BCDE,

AC=AD

.../n=/C-4Ra.

16.解：v/('W),ZAR(M)

/A”

m平分一ARC

：./4RD-/CRH-V)

.?.//-Z4?/)

DRAD8

=/CW九劍

D--DH一4

2

17.證明：???CD=BD,點(diǎn)E、F分別是CD、BD的中點(diǎn),

ACE=BF,

,/ZCAF=ZBAE,

ZCAF-ZEAF=ZBAE-NEAF,

/.ZCAE=ZBAF,

在aACE和AABF中.

NC=N8

KAE=乙BAF,

CE=BF

/.△ACE^AABF(AAS),

，AE=AF.

18.證明：連接〃，

:4('RS6,/DAC241,

/.ZADC=180°-ZDAC-Z>lCfl=1-240-66°?90°,

4DFC,

?.?點(diǎn)D為「「的中點(diǎn)，

DEDC,

.??AD是線段CE的垂直平分線，

AF-AC,

?；EF垂直平分，A,

/.IF=Rb.

RE=AC.

19.解：設(shè)去年A型車每輛x元，那么今年每輛(x+400)元,

根據(jù)題意得空=32000x(1+25%)

xr4-400

解得x=1600,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是方程的解.

答：今年A型車每輛2000元.

20.解：這種做法合理.

理由:在-A/)/?,和4//；中,

因?yàn)?,Rn=CF,DF=F(；.

所以A/WFNACAY；|SSS).

所以R-/('.

21.證明：VAE=AC,BE=DC,

，AB=AD,

在AABC和AADE中，

AC=AE

ZJ=ZJ>

AB=AD

.,.△ABC^AADE(SAS)，

.*.NE=NC.

22.證明：\?等邊三角形ABC中，D是AC中點(diǎn)，

，AB=CA,BD是等邊三角形ABC的高，

VAE1CE,

.,.ZADB=ZE=90°,

VCEAB,

...NBAD=NACE,

在4BAD與AACE中

乙ADB=

'^BADZJC￡

AB=CA

/.△BAD^AACE(AAS)

.*.BD=AE.

23.證明：，在RtA.48C中乙(=30°,

.*/('Rn-MF,

1JZEBD=-ZCDB=-xW°=30s,

22

/Ft=FR(等角對等邊)，即為等腰三角形，

由等腰三角形性質(zhì)：等腰三角形底邊上的高與底邊中線重合可得，m為的中線,

,?RH-HA.

24.(1)解：：AB=AC,ZBAC=90°,

，ZB=ZC=45°,

???ZBAD=60°,

，ZDAE=30°,

VAD=AE,

.'.ZAED=75°,

JZCDE=ZAED-ZC=30°；

(2)設(shè)NBAD二x,