九年級(jí)下冊(cè)第一章直角三角形的邊角關(guān)系1.1銳角三角函數(shù)（正弦）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)技能：1、在了解認(rèn)識(shí)正弦（sinA）的基礎(chǔ)上，通過(guò)探究使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值都固定（即正弦值不變）這一事實(shí)。2、能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計(jì)算過(guò)程與方法1：經(jīng)歷當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值這一事實(shí)，發(fā)展學(xué)生的形象思維，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的演繹推理能力。2：在直角三角形中，初步建立邊、角之間的關(guān)系，初步了解解決三角形問(wèn)題的新途徑．情感態(tài)度：使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探索與創(chuàng)造，并使之能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)．教學(xué)重點(diǎn)：理解認(rèn)識(shí)正弦（sinA）概念，通過(guò)探究使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值這一事實(shí)．教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生比較、分析并得出：對(duì)任意銳角，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值的事實(shí)。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖教學(xué)內(nèi)容教師引導(dǎo)與學(xué)生探究教學(xué)用具一、情境引入1、林丹在打羽毛球時(shí)，扣殺出一個(gè)直線球恰好擦網(wǎng)而過(guò)，且剛好落在底線上，（1）如果羽毛球的落點(diǎn)與林丹的的距離OA是6米，林丹的擊球高度BD是3米，能否飛行距離OD是多少米？OACBD網(wǎng)（2）如果測(cè)得∠OACBD網(wǎng)回顧直角三角形的解法。回顧30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。ppt在直角三角形中，知道兩邊能求直角三角形的第三邊，知道30°角和一條邊也能求另外兩條邊。引發(fā)學(xué)生思考當(dāng)一個(gè)銳角是其他角度時(shí)，所對(duì)的邊與直角邊是否有同樣的比值，為下面的學(xué)習(xí)作鋪墊。二、探究發(fā)現(xiàn)1、求出三角板中指定銳角所對(duì)的直角邊和斜邊的比值30°6ABC圖1（1）在Rt△ABC中，∠C=90°,∠30°6ABC圖1EQ\f(∠A的對(duì)邊,斜邊)=AAB30°C圖2nEQ\f(∠A的對(duì)邊,斜邊)=結(jié)論：直角三角形中，30°角的對(duì)邊與斜邊的比值（2）在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=45°，則4545°8ABC圖1EQ\f(∠A的對(duì)邊,斜邊)=4545°AC圖2nEQ\f(∠A的對(duì)邊,斜邊)=結(jié)論：直角三角形中，45°角的對(duì)邊與斜邊的比值（3）實(shí)驗(yàn)猜想，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=40°，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)定值嗎？EQ\f(∠A的對(duì)邊,斜邊)=結(jié)論：直角三角形中，40°角的對(duì)邊與斜邊的比值2、思考：在Rt△ABC中，∠A的值確定后，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)定值嗎？規(guī)律一：當(dāng)∠A的大小相等時(shí)，比值也規(guī)律二：當(dāng)∠A的大小變化時(shí)，比值也（二）歸納：1、在Rt△ABC中，∠A的值確定后，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)。2、在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的。記作sinA。在Rt△ABC中，∠C=90°BsinA＝EQ\f(∠A的對(duì)邊,斜邊)=BCCbA斜邊c∠A的對(duì)邊a(求出斜邊的值，計(jì)算對(duì)邊與斜邊的比值。將邊一般化，求出對(duì)邊與斜邊的比值。求出斜邊的值，計(jì)算對(duì)邊與斜邊的比值。將邊一般化，求出對(duì)邊與斜邊的比值。兩人小組度量有一只角是直角三角形的對(duì)邊與斜邊的長(zhǎng)，計(jì)算其比值。與其他小組的比值作比較。通過(guò)實(shí)驗(yàn)與猜想和課件的演示，找出規(guī)律?？捎萌切蔚南嗨萍右宰C明?！螦的變化引起比值的變化，這種關(guān)系是變量與函數(shù)的關(guān)系。學(xué)案ppt學(xué)案ppt學(xué)案幾何畫(huà)板幾何畫(huà)板pptppt從特殊角入手，感受對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)定值。經(jīng)歷從特殊到一般，感受對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)定值。計(jì)算另一個(gè)特殊角的對(duì)邊與斜邊的比值，感受其對(duì)邊與斜邊的比值也是一個(gè)定值。當(dāng)角度不再特殊，感受感受對(duì)邊與斜邊的比值依然是一個(gè)定值，將結(jié)論推廣至一般化，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。通過(guò)課件的動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生在運(yùn)動(dòng)變化中感受變量與函數(shù)之間的關(guān)系，幫助學(xué)生建立函數(shù)模型。從實(shí)驗(yàn)猜想歸納中引入概念。三、變式訓(xùn)練，激勵(lì)創(chuàng)新1、填空：（1）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=10，BC=6,則sinA=；sinB=；AACB（2）如圖：P是∠

的邊OA上一點(diǎn)，且P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），則sinα＝_____________.ＢＡＣ５13【例題】.如圖,在Rt△ＢＡＣ５13解:在RtABC中,在Rt△ABC中,【練一練】ABC342、在Rt△ＡＢＣ中，ABC34求sinA和sinB的值。3、填空：已知，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，(1)若BC=2，則AB=．(2)若BC=4，則AB=AABC【變一變】如圖，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，則sinB=4、已知在△ABC中,AC=7,BC=3，ACBACB373005、已知△ABC中，AB=8，BC=6，△ABC的面積為12，試求sinB的值.【變一變】：ABC已知ABC試求△ABC的面積.【想一想】7如圖，∠C=90°，CD⊥AB，（1）sinB可以由哪兩條線段之比?┌ACBD（2）若ＡC=5,CD=3,┌ACBD學(xué)生做題，老師巡視指導(dǎo)。討論思考，討論學(xué)案ppt練習(xí)1是可以直接得結(jié)果的練習(xí)，讓學(xué)生熟悉概念。其中（2）要求先在直角坐標(biāo)系中找到直角三角形。例題規(guī)范學(xué)生的書(shū)寫(xiě)。2是例題的同步練習(xí)，讓學(xué)生更熟練表達(dá)。3是1、2的變式，已知對(duì)邊和sinA的值，反過(guò)來(lái)求斜邊，建立函數(shù)思維和培養(yǎng)逆向思維。4、5是拓展練習(xí)，對(duì)于非直角三角形，必須學(xué)會(huì)構(gòu)造直角三角形（作高），體現(xiàn)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。其中5可以通過(guò)一題多解，發(fā)散思維。變一變是在學(xué)會(huì)構(gòu)造直角三角形的基礎(chǔ)上，進(jìn)行應(yīng)用拓展。想一想可以多樣化解題，求一個(gè)角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值；此題還可以用相似比來(lái)解決。四、自我小結(jié)，納入體系1、銳角三角函數(shù)：正弦