5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式第2課時(shí)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式導(dǎo)入新課?思路一回憶一下,兩角差的余弦公式是如何表示的?你們是否還想探討下面這幾個(gè)類(lèi)似兩角差的余弦公式的式子呢?cos(α+β),sin(α+β),sin(α-β),tan(α+β),tan(α-β).導(dǎo)入新課?思路二相傳“變臉”是古代人類(lèi)面對(duì)兇猛的野獸,為了生存把自己臉部用不同的方式勾畫(huà)出不同形態(tài),以嚇唬入侵的野獸.川劇則把“變臉”搬上舞臺(tái),用絕妙的技巧使它成為一門(mén)獨(dú)特的藝術(shù).川劇表演藝術(shù)家彭登懷的“變臉”能在25秒鐘內(nèi)變換14張臉譜,神奇的表演藝術(shù)讓觀眾嘆為觀止.在三角函數(shù)中也有這樣的“表演者”,上一節(jié)學(xué)習(xí)的差角的余弦公式C(α-β)就是這樣的“表演者”之一,利用它可以變換出許多三角函數(shù)中一些重要的公式,比如兩角差的正弦、正切,兩角和的正弦、余弦、正切公式等.接下來(lái),就利用兩角差的余弦C(α-β)的“變換”,對(duì)公式作進(jìn)一步拓展,希望能得到兩角和與差的三角函數(shù)的其他公式.精彩課堂1.兩角和的余弦公式問(wèn)題如何由兩角差的余弦公式得到兩角和的余弦公式?用-β代換公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ中的β,便可得到cos(α+β)=cosαcosβ–sinαsinβ.公式的使用條件:α,β都是任意角.簡(jiǎn)記符號(hào):C(α+β).記憶口訣:“余余正正,符號(hào)相反”.精彩課堂2.兩角和與差的正弦公式問(wèn)題如何利用兩角差的余弦公式和誘導(dǎo)公式得到兩角和與差的正弦公式?在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了用誘導(dǎo)公式五(或六)可以實(shí)現(xiàn)正弦、余弦的互化,對(duì)這個(gè)問(wèn)題有幫助嗎?精彩課堂得出結(jié)論:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,sin(α-β)=sinαcosβ–cosαsinβ.公式的使用條件:α,β都是任意角.簡(jiǎn)記符號(hào):S(α+β),S(α-β).記憶口訣:“正余余正,符號(hào)相同”.精彩課堂3.兩角和與差的正切公式問(wèn)題(1)怎樣由兩角和的正弦、余弦公式得到兩角和的正切公式?(2)由兩角和的正切公式如何得到兩角差的正切公式?精彩課堂

公式的使用條件:α,β要使得正切函數(shù)有意義.簡(jiǎn)記符號(hào):T(α+β),T(α-β).精彩課堂為方便起見(jiàn),把S(α+β),C(α+β),T(α+β)叫做和角公式,把S(α-β),C(α-β),T(α-β)叫做差角公式.精彩課堂思考(1)兩角和與差的正切公式有什么限制條件?(2)兩角和與差的正切公式有何特點(diǎn)?如何記憶?(3)兩角和與差的正切公式有何用處?有何變形?(1)必須在定義域范圍內(nèi)使用上述公式,即tanα,tanβ,tan(α±β)只要有一個(gè)不存在就不能使用上述公式,只能(也只需)用誘導(dǎo)公式來(lái)求解.(2)記憶時(shí)要注意公式的結(jié)構(gòu),尤其是符號(hào).

精彩課堂精彩課堂4.應(yīng)用舉例注意角α