蚌埠市2024屆高三年級(jí)第三次教學(xué)質(zhì)量檢查考試數(shù)學(xué)本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1．答卷前，務(wù)必將自己的姓名和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡和試卷上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，務(wù)必擦凈后再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合，則（）A. B. C. D.2.己知平面向量，，且，則（）A.2 B. C. D.3.已知曲線，則“”是“曲線C的焦點(diǎn)在x軸上”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，則（）A. B. C. D.5.記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若是等差數(shù)列，，則（）A. B. C.0 D.46.的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（）A1 B.2 C.4 D.57.在一組樣本數(shù)據(jù)中，1，2，3，4出現(xiàn)的頻率分別為，且，則下面四種情形中，對(duì)應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最小的一組是（）A. B.C. D.8.已知拋物線，過(guò)其焦點(diǎn)F的直線交C于A，B兩點(diǎn)，M為AB中點(diǎn)，過(guò)M作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，若，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的值可以是（）A B.1 C. D.10.科學(xué)研究表明，物體在空氣中冷卻的溫度變化是有規(guī)律的．如果物體的初始溫度為，空氣溫度保持不變，則t分鐘后物體的溫度（單位：）滿足：．若空氣溫度為，該物體溫度從（）下降到，大約所需的時(shí)間為，若該物體溫度從，下降到，大約所需的時(shí)間分別為，則（）（參考數(shù)據(jù)：）A. B. C. D.11.已知正方體棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)N是底面正方形ABCD內(nèi)及邊界上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是棱上的動(dòng)點(diǎn)（包括點(diǎn)），已知，P為MN中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.無(wú)論M，N在何位置，為異面直線 B.若M是棱中點(diǎn)，則點(diǎn)P軌跡長(zhǎng)度為C.M，N存在唯一的位置，使平面 D.AP與平面所成角的正弦最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____.13.已知曲線和，若C與恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)_________；若C與恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．14.已知的角A，B，C滿足，其中符號(hào)表示不大于x的最大整數(shù)，若，則_________．四、解答題：本題共5個(gè)小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出說(shuō)明文字、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知雙曲線的左頂點(diǎn)是，一條漸近線的方程為．（1）求雙曲線E的離心率；（2）設(shè)直線與雙曲線E交于點(diǎn)P，Q，求線段PQ的長(zhǎng)．16.寒假期間小明每天堅(jiān)持在“跑步3000米”和“跳繩2000個(gè)”中選擇一項(xiàng)進(jìn)行鍛煉，在不下雪的時(shí)候，他跑步的概率為，跳繩的概率為，在下雪天，他跑步的概率為，跳繩的概率為．若前一天不下雪，則第二天下雪的概率為，若前一天下雪，則第二天仍下雪的概率為．已知寒假第一天不下雪，跑步3000米大約消耗能量330卡路里，跳繩2000個(gè)大約消耗能量220卡路里．記寒假第天不下雪的概率為．（1）求，，的值，并證明是等比數(shù)列；（2）求小明寒假第天通過(guò)運(yùn)動(dòng)鍛煉消耗能量的期望．17.如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，側(cè)面是以為底等腰三角形，，E在上，．（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值．18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，證明：；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19.對(duì)于無(wú)窮數(shù)列，我們稱(chēng)（規(guī)定）為無(wú)窮數(shù)列的指數(shù)型母函數(shù)．無(wú)窮數(shù)