摘要

實時、準確地獲得電池模型的參數(shù)可提高電池狀態(tài)估計的精度。常用的系統(tǒng)辨識算法和智能優(yōu)化算法不僅實時性差，而且辨識精度低。為了解決等效電路模型的參數(shù)辨識及提高等效電路模型參數(shù)的辨識精度，本文通過直接離散的方法建立了能夠同時辨識二階RC(resistance-capacitance)等效電路模型和PNGV(partnershipforanewgenerationofvehicles)模型參數(shù)的差分方程?；诙嘈孪⑺惴ū孀R理論，提出了帶遺忘因子的多新息輔助模型擴展遞推最小二乘(FMIAELS)算法。FMIAELS算法只需利用電池的電流及端電壓即可實現(xiàn)等效電路模型參數(shù)的實時、精確辨識。實驗驗證結果表明，在不同溫度、工況和老化程度下，F(xiàn)MIAELS算法可精確地辨識電池的模型參數(shù)，誤差約為常用的系統(tǒng)辨識算法和智能優(yōu)化算法的1/3。FMIAELS算法也能實現(xiàn)開路電壓(OCV)的精確辨識，在不同脈沖下辨識的OCV的精度也明顯優(yōu)于常用的系統(tǒng)辨識算法和智能優(yōu)化算法，其平均誤差僅有0.22%。關鍵詞

等效電路模型；模型參數(shù)辨識；多新息辨識算法；鋰離子電池鋰離子動力電池在車輛、儲能領域有著廣泛應用，有助于降低我國對石油的依賴、推動能源綠色轉型，然而其使用過程極易發(fā)生過充、過放等安全事故。為保障動力電池的安全使用，須通過電池管理系統(tǒng)(batterymanagementsystem，BMS)對其電壓、電流、溫度進行監(jiān)測，準確估計其狀態(tài)及控制其充放電過程。獲得精確的電池模型參數(shù)可有效地提高電池狀態(tài)估計精度，保障電池充放電安全，是BMS的核心技術之一。常用的電池模型分為經驗模型、電化學模型和等效電路模型。其中經驗模型只能反映電壓與荷電狀態(tài)(stateofcharge，SOC)、電流之間的近似關系，無法準確描述電池的瞬態(tài)特性，應用范圍較小。而電化學模型雖能精確地描述電池的靜動態(tài)特性，但其結構復雜、求解困難，這限制了它的應用場景。RC(resistance-capacitance)等效電路模型能夠較好地描述電池的靜動態(tài)特性，在電池仿真、分析和估計電池狀態(tài)等領域應用廣泛。根據RC環(huán)節(jié)的個數(shù)，RC等效電路模型主要分為：零階RC等效電路模型、一階RC等效電路模型、二階RC等效電路模型和多階RC等效電路模型。二階模型包含二階RC等效電路模型和PNGV(partnershipforanewgenerationofvehicles)模型。雖然二階RC等效電路模型比Thevenin模型(即一階RC等效電路模型)多一個RC環(huán)節(jié)，但二階RC等效電路模型并不復雜，其精度比Thevenin模型高。PNGV模型能夠反映電流的累積效應對開路電壓(open-circuitvoltage，OCV)的影響，該模型也常應用于電池特性分析和狀態(tài)估計。獲得精確的電池模型參數(shù)可提高電池仿真和狀態(tài)估計的精度，電池模型參數(shù)的計算方法分為離線辨識/計算和在線辨識。將極化過電勢作為電流的響應，通過離散的方式得到能夠辨識的差分方程，利用粒子群算法、遺傳算法、最小二乘法等算法即可辨識RC等效電路模型的參數(shù)。劉志聰?shù)韧ㄟ^Z變換的方式將二階RC等效電路模型轉化為可辨識的差分方程，并利用帶遺忘因子的遞推最小二乘法實現(xiàn)了電池模型參數(shù)的辨識。為了跟蹤老化電池的模型參數(shù)，提出了可變遺忘因子的最小二乘法。為了解決RC等效電路模型參數(shù)在線辨識的問題，提出了N階RC等效電路模型的辨識方法，并利用帶遺忘因子的最小二乘算法實現(xiàn)了包含OCV在內的模型參數(shù)辨識。PNGV模型的參數(shù)辨識主要有離線計算的方式和曲線擬合的方式。該模型存在的純電阻環(huán)節(jié)可利用電壓和電流的瞬變求得，等效電容可利用OCV隨電流累積效應的變化進行計算，根據零狀態(tài)和零輸入響應求得RC環(huán)節(jié)的參數(shù)。將OCV與端電壓的差值作為輸出，在均方根誤差最小的準則下，利用遺傳算法對輸出進行擬合，從而得到PNGV模型的參數(shù)。電流、溫度等因素都會對電池特性產生影響，因此目前的方法無法實現(xiàn)PNGV模型參數(shù)的在線精確辨識，進而限制了該模型的使用。在給定的期望指標下，優(yōu)化算法按照某些原則在指定的數(shù)據集中選擇最佳的參數(shù)值，使得系統(tǒng)輸出的性能指標達到最優(yōu)。因此基于優(yōu)化算法的等效電路模型參數(shù)辨識常會陷入局部最優(yōu)狀態(tài)，無法達到整體最優(yōu)，而且無法實現(xiàn)實時、在線的參數(shù)辨識。在最小二乘一類的辨識算法中，總是采用前一時刻的參數(shù)估計值加上當前的預報誤差與增益向量的乘積來校正新的參數(shù)估計值，這樣雖然能夠快速跟蹤等效電路模型的參數(shù)，但存在收斂速度慢、估計精度低等缺點。即使在最小二乘算法中引入遺忘因子，逐漸消除舊數(shù)據對參數(shù)辨識的影響，該算法也依舊采用單一時刻的預報誤差修正當前時刻的參數(shù)估計值，并忽略了大量有用的信息，導致該類算法存在魯棒性差、精度低等問題。由電池的建模過程可知，電池為非線性時變系統(tǒng)，電池的特性受到電流倍率、工況、溫度和老化程度的影響。電池老化程度的改變必將影響等效電路模型的參數(shù)，當前的辨識算法對不同老化程度下電池模型參數(shù)的辨識精度缺少進一步驗證。由于電動汽車的實車工況異常復雜且變化較快，需采用實時性好、收斂速度快和精度高的辨識算法才能準確獲得電池的實時參數(shù)，進而實現(xiàn)BMS對電池的安全及有效管理。因此，構建實時性好、精度高的參數(shù)辨識算法是BMS亟須解決的問題。為了提高模型參數(shù)辨識的精度，本文提出了帶遺忘因子的多新息輔助模型擴展遞推最小二乘算法，并與常用的系統(tǒng)辨識算法進行了對比分析，說明了該算法的優(yōu)勢。本工作的主要貢獻有：（1）建立了同時獲得二階RC等效電路模型和PNGV模型參數(shù)的、統(tǒng)一的辨識方程。（2）基于多新息辨識方法，提出了帶遺忘因子的多新息輔助模型擴展遞推最小二乘算法，在不同溫度、工況和老化狀態(tài)下實現(xiàn)了等效電路模型參數(shù)的精確辨識。（3）實現(xiàn)了OCV的精確辨識，為SOC的精確估計奠定了基礎。本文首先介紹了等效電路模型參數(shù)的辨識方法，然后根據多新息辨識理論推導了基于多新息的等效電路模型參數(shù)辨識算法，最后在不同溫度、工況和老化程度下驗證了該辨識算法的精度。1等效電路模型參數(shù)的辨識方法1.1二階RC等效電路模型如圖1所示的二階RC等效電路模型考慮了電池正負極的極化特性，該模型可表示為式(1)～式(3)。圖1

二階RC等效電路模型(1)(2)(3)式中，Uo為OCV；Ro為歐姆內阻；Rp1、Rp2為極化內阻；Cp1、Cp2為極化電容。這些參數(shù)為待辨識參數(shù)。將式(1)～式(3)轉化為如式(4)～式(6)所示的差分方程：(4)(5)(6)式中，a1、a2、b1、b2為系數(shù)。并將式(5)和式(6)分別代入式(4)，并經過變換得：(7)由于采樣時間很短，幾乎不發(fā)生變化，所以，由式(7)可以得到二階RC等效電路模型的差分方程：(8)1.2PNGV模型在電流的累積作用下，OCV會發(fā)生偏移。為了描述這個特性，PNGV模型利用等效電容Cb描述OCV隨電流累積效應的變化。如圖2所示的PNGV模型可表示為：圖2

PNGV模型(9)(10)(11)將式(9)～式(11)分別轉化為差分方程：(12)(13)(14)式中，Uo、R、Rp、Cp和Cb為待辨識參數(shù)。與1.1節(jié)的變換方法類似，可以得到PNGV模型的差分方程：(15)注意到，若將式(15)中Uo的系數(shù)直接展開，Uo將被消除進而無法求解。由于Uo的系數(shù)是Uk-1和Uk-2系數(shù)的組合(該結論與二階RC等效電路模型的形式和文獻[33，34]的結論一致)，為了能夠求得Uo，在此做一個巧妙的變換：將Uk-1和Uk-2的系數(shù)分別看成一個整體，并將Uo的系數(shù)看作它們的組合，則Uo可體現(xiàn)在式(15)中，進而求得Uo。1.3統(tǒng)一的等效電路模型參數(shù)的辨識方程為了方便比較二階RC等效電路模型的差分方程和PNGV模型的差分方程的特點，將式(8)和式(15)分別簡化為式(16)和式(17)。對于二階RC等效電路模型則有：(16)對于PNGV模型則有：(17)由式(16)和式(17)可知，二階RC等效電路模型的差分方程與PNGV模型的差分方程具有相同的形式和結構。因此，可同時辨識二階RC等效電路模型和PNGV模型參數(shù)的方程如式(18)所示。(18)將式(18)改造為最小二乘格式：(19)其中，，，

。進而與二階RC等效電路模型和PNGV模型參數(shù)之間的關系可表示為：(20)特別地，當模型為PNGV模型時，。當?shù)刃щ娐纺Ｐ蜑槎ARC等效電路模型時，式(20)中的變量與二階RC等效電路模型的參數(shù)之間的關系為：(21)當?shù)刃щ娐纺Ｐ蜑镻NGV模型時，式(20)中的變量與PNGV模型參數(shù)之間的關系為式(22)。(22)利用式(20)和式(21)即可計算包含OCV在內的二階RC等效電路模型的參數(shù)，而利用式(20)和式(22)即可計算包含OCV在內的PNGV模型的參數(shù)。由式(21)和式(22)可知，若能辨識式(19)中的即可計算二階RC模型和PNGV模型的參數(shù)。2多新息辨識算法2.1帶遺忘因子的多新息輔助模型擴展遞推最小二乘算法由于鋰離子動力電池為非線性時變系統(tǒng)，表現(xiàn)在模型參數(shù)上就是時變參數(shù)。雖然遞推增廣最小二乘算法(recursiveextendedleastsquaresalgorithm，RELS)具有遞推最小二乘算法的所有優(yōu)勢，在有色噪聲下可實現(xiàn)模型參數(shù)的無偏估計和一致性估計，但存在辨識精度低、收斂速度慢等缺點，不能解決數(shù)據飽和問題，進而無法實現(xiàn)時變參數(shù)的實時跟蹤。因此，RELS并不適用于鋰離子動力電池的模型參數(shù)辨識。若將單一誤差(稱為單一新息)標量擴展為一個m維(m>1)的誤差向量(稱為多新息)，增益向量擴展為一個增益矩陣，利用多新息與增益矩陣校正新的參數(shù)估計值，這種新的辨識思想稱為多新息系統(tǒng)辨識理論。多新息系統(tǒng)辨識算法不僅可以加快收斂速度，提高辨識精度，同時可以抑制壞數(shù)據或者缺失數(shù)據對參數(shù)辨識結果的影響，提升辨識算法的魯棒性。多新息模型參數(shù)辨識理論具有辨識速度快、精度高、魯棒性好等優(yōu)勢，而RELS可實現(xiàn)模型參數(shù)的無偏估計和一致性估計，若將兩者的優(yōu)勢結合起來就能實現(xiàn)精度高、收斂快的鋰離子動力電池模型參數(shù)的辨識。因此，帶遺忘因子的多新息輔助模型擴展遞推最小二乘算法(multi-innovationauxiliarymodelextendedrecursiveleastsquaresalgorithmwithforgettingfactor，F(xiàn)MIAELS)可表示為：(23)詳細推導過程見附錄。2.2常用的系統(tǒng)辨識算法為了說明FMIAELS在電池模型參數(shù)辨識上的優(yōu)勢，利用常用的系統(tǒng)辨識算法與該算法進行對比分析。常用的系統(tǒng)辨識算法有RELS、帶遺忘因子的遞推最小二乘算法(recursiveleastsquaresalgorithmwithforgettingfactor，F(xiàn)RLS)、遞推隨機牛頓梯度校正算法(recursivestochasticnewtongradientcorrectionalgorithm，RSNA)、模型參考自適應系統(tǒng)(modelreferenceadaptivesystem，MRAS)和智能優(yōu)化算法。在智能優(yōu)化算法中，差分進化算法(differentialevolutionalgorithm，DE)是一種較好的智能優(yōu)化算法，該算法以“優(yōu)勝劣汰，適者生存”為原則，具有簡單易用和搜索能力強等優(yōu)勢，適用于系統(tǒng)的參數(shù)辨識領域。基本的差分進化算法中的變異算子如果變異率太大，算法執(zhí)行的效率很低，所求得的全局最優(yōu)解精度也很低；若變異率太小，種群多樣性就會降低，易出現(xiàn)“早熟”現(xiàn)象。若變異算子能夠根據最優(yōu)解的情況自動變化，可避免出現(xiàn)上述情況。針對這樣的問題，衍生出自適應差分進化算法(adaptivedifferentialevolutionalgorithm，ADE)。2.3系統(tǒng)辨識算法的性能評價指標為了評價系統(tǒng)辨識算法的精度，采用平均絕對誤差(meanabsoluteerror，MAE)、均方根誤差(rootmeansquareerror，RMSE)和加權平均絕對百分比誤差(weightedmeanabsolutepercentageerror，WMAPE)作為性能評價的指標。MAE、RMSE和WMAPE由式(24)～式(26)給出。由這些指標的定義可知，它們的值越小，說明系統(tǒng)辨識算法的辨識效果越好，辨識精度越高。(24)(25)(26)式中，L為數(shù)據的總數(shù)；Ureal為真實端電壓；Uestimated為采用某種系統(tǒng)辨識算法所估計的端電壓。3電池特性測試本文所選電池為方形60Ah/3.2V的LiFePO4動力電池。測試平臺包含DigatronBNT300-060ME電動汽車動力電池測試設備及其控制軟件和Terchy可程式恒溫恒濕試驗機MHX-408NKM。電池模型參數(shù)辨識的測試脈沖(圖3)采用多個正負脈沖(脈沖幅值依次為2C、1.5C、1C、0.5C和0.25C，正負脈沖各持續(xù)10s，簡稱MPN)、多個負正脈沖(脈沖幅值依次為2C、1.5C、1C、0.5C和0.25C，負正脈沖各持續(xù)10s，簡稱MNP)和HPPC(hybridpulsepowercharacteristic)脈沖(負脈沖幅值為2C)。為了分析不同溫度和測試工況下電池模型參數(shù)辨識的精度，在5℃、10℃和35℃的溫度下對電池進行GB工況、DST工況和FUDS工況的測試

1

。圖3

測試脈沖：(a)HPPC脈沖，(b)MPN脈沖，(c)MNP脈沖為了創(chuàng)造不同的老化程度，電池老化實驗采用恒流恒壓的方式進行，采用1C電流進行滿充滿放，實驗溫度為25℃。4辨識結果分析4.1脈沖工況下的仿真結果4.1.1二階RC等效電路模型的仿真結果圖4展示了MPN脈沖下利用各算法辨識的二階RC等效電路模型參數(shù)仿真的端電壓的實時結果。相比RELS、FRLS和ADE，F(xiàn)MIAELS辨識的參數(shù)更精確，其模型仿真值更接近于真實的端電壓[圖4(a)]。由表1的性能評價指標可知，F(xiàn)MIAELS在MPN脈沖下辨識的模型參數(shù)仿真的端電壓的MAE、RMSE和WMAPE(1.18mV、1.89mV、0.04%)均小于RELS(5.80mV、6.90mV、0.18%)、FRLS(3.18mV、3.85mV、0.10%)和ADE(8.98mV、4.86mV、0.19%)。圖4

MPN脈沖下二階RC等效電路模型的端電壓仿真結果表1

在不同脈沖作用下二階RC等效電路模型的仿真誤差RSNA和MRAS所辨識的二階RC等效電路模型的參數(shù)誤差很大，導致MPN脈沖下在第一個正脈沖向負脈沖轉變時，端電壓的估計值與真實值相差很大，最大誤差分別高達15.7102V和7.9528V[圖4(b)]。由于RSNA和MRAS具備誤差修正能力，當端電壓的估計值存在較大誤差時，這兩種算法利用估計誤差修正新的估計值，因此它們分別于19s和15s的所估計的端電壓誤差小于0.1V，在此之后估計誤差越來越小，最終RMSE分別為1.99612V和1.07718V。因此，RSNA和MRAS不適合作為電池模型參數(shù)的辨識算法。對于MNP脈沖和HPPC脈沖，如表1所示，F(xiàn)MIAELS辨識的二階RC等效電路模型的參數(shù)依然具有最高的精度，其端電壓的MAE、RMSE和WMAPE都比RELS、FRLS和ADE小，而比RSNA、MRAS分別小了約1個數(shù)量級。因此，在不同的脈沖工況下，F(xiàn)MIAELS辨識的二階RC等效電路模型的精度和實時性優(yōu)于常用的系統(tǒng)辨識算法。4.1.2PNGV模型的仿真結果在MPN脈沖下，利用各算法辨識的PNGV模型的參數(shù)仿真的端電壓如圖5所示。FMIAELS的精度依然高于RELS、FRLS、RSNA和MRAS，如圖5(a)、(b)所示。ADE辨識的PNGV模型參數(shù)為全局最優(yōu)參數(shù)，在此階段內端電壓的仿真值要比FMIAELS略為精確(圖5和表2)。由于鋰離子動力電池為非線性時變系統(tǒng)，在電流累積的作用下，電池的特性會發(fā)生變化，進而影響PNGV模型參數(shù)，因此FMIAELS在MPN脈沖后期的估計精度優(yōu)于ADE的估計精度[圖5(a)]。圖5

MPN脈沖下PNGV模型端電壓的仿真結果表2

在不同脈沖作用下PNGV模型的仿真誤差表2展示了在MPN、MNP和HPPC脈沖作用下，各算法辨識的PNGV模型參數(shù)仿真的端電壓的誤差。由表2的結果可知，在MNP和HPPC脈沖作用下FMIAELS的精度均高于RELS、FRLS、RSNA和MRAS。由于ADE能夠估計全局最優(yōu)參數(shù)，其精度略高于FMIAELS，但該算法無法實時地辨識參數(shù)，進而無法應用于實際工況下的電池模型參數(shù)辨識。綜合4.1.1節(jié)和4.1.2節(jié)的分析可知，PNGV模型的精度低于二階RC等效電路模型的精度，其RMSE大約為二階RC等效電路模型的16倍(表1和表2)。而且PNGV模型仿真的端電壓會在整個HPPC工況中隨著電流的累積而出現(xiàn)很大偏移，使得該模型無法準確仿真電池的特性。文獻[50]也說明了二階RC等效電路模型的精度高、性能好，因此，二階RC等效電路模型更適合模擬電池的特性。4.1.3零階和一階RC等效電路模型的仿真結果為了進一步說明FMIAELS的優(yōu)勢，對零階RC等效電路模型(即Rint模型)和一階RC等效電路模型的參數(shù)進行了辨識，并利用辨識的模型參數(shù)仿真了電池的端電壓。零階RC等效電路模型和一階RC等效電路模型的參數(shù)方法參照1.1節(jié)的方法即可得到，這里只展示仿真結果。由于RSNA和MRAS的精度較低，本節(jié)不再分析它們的精度。FMIAELS和常用的系統(tǒng)辨識算法在MPN脈沖下辨識的零階RC等效電路參數(shù)仿真的端電壓的結果如圖6所示。由于RELS、FRLS和ADE是按照殘差平方和最小為準則的辨識算法，在辨識只有2個參數(shù)的零階RC等效電路模型時，整體殘差對辨識結果影響很大，所辨識的OCV和集總內阻均是該階段的平均值，導致這些算法的精度低，所估計的端電壓接近于10s脈沖內端電壓的平均值，進而無法模擬電池的非線性特性。FMIAELS是按照多新息辨識理論建立的算法，該算法利用多個新息來校正零階RC等效電路模型的參數(shù)估計值，引入遺忘因子后消除了舊數(shù)據對參數(shù)辨識精度的影響，它的精度優(yōu)于RELS、FRLS和ADE。由表3可知，在不同的脈沖作用下，F(xiàn)MIAELS所辨識的零階RC等效電路模型的精度均高于常用的系統(tǒng)辨識算法。在MPN脈沖下，其MAE僅為RELS算法的1/4左右。圖6

在MPN脈沖下零階RC等效電路模型的仿真結果表3

零階RC等效電路模型的仿真誤差在不同的脈沖作用下，F(xiàn)MIAELS和常用的系統(tǒng)辨識算法辨識的一階RC等效電路模型參數(shù)仿真的端電壓的誤差如表4所示。由表4可知，在不同脈沖作用下，F(xiàn)MIAELS辨識的一階RC等效電路模型的精度均高于常用的系統(tǒng)辨識算法。在MPN脈沖下，該算法的MAE比RELS算法的至少低了1/2。表4

一階RC等效電路模型的仿真誤差4.2測試工況下的仿真結果為了進一步說明FMIAELS在電池模型參數(shù)辨識方面的優(yōu)勢，在不同溫度、測試工況及老化程度下，對FMIAELS、RELS和FRLS的仿真結果進行了對比說明。圖7～圖9展示了在5℃、10℃和35℃的溫度下，F(xiàn)MIAELS和常用的系統(tǒng)辨識算法辨識的模型參數(shù)仿真的不同工況下端電壓的誤差。由圖7～圖9可知，F(xiàn)MIAELS在不同溫度和測試工況下辨識的模型參數(shù)都能準確地模擬電池的特性。例如在5℃和35℃的溫度中，F(xiàn)MIAELS的誤差明顯小于RELS和FRLS。圖7

不同工況下，F(xiàn)MIAELS、RELS和FRLS的誤差(5℃)

圖8

不同工況下，F(xiàn)MIAELS、RELS和FRLS的誤差(10℃)圖9

不同工況下，F(xiàn)MIAELS、RELS和FRLS的誤差(35℃)在不同的老化程度和測試工況下，如圖10和圖11所示，F(xiàn)MIAELS的辨識精度依然高于RELS和FRLS。圖10

不同工況下，F(xiàn)MIAELS、RELS和FRLS的誤差(SOH=0.869，25℃)圖11

不同工況下，F(xiàn)MIAELS、RELS和FRLS的誤差(SOH=0.554，25℃)總之，F(xiàn)MIAELS比常用的系統(tǒng)辨識算法更適合不同溫度、不同工況和不同SOH(Stateofhealth，動力電池健康狀態(tài))下的高精度模型參數(shù)辨識。綜合4.1節(jié)和4.2節(jié)的結果，本文提出的FMIAELS非常適合等效電路辨識模型的參數(shù)辨識，其辨識精度高于常用的系統(tǒng)辨識算法。4.3二階RC等效電路模型參數(shù)的辨識結果4.3.1參數(shù)辨識結果根據FMIAELS的辨識結果可分析二階RC等效電路模型參數(shù)的變化特性。由圖12和圖13可知，在相同的脈沖作用下，OCV、Ro、Rp1、Rp2、tp1和tp2隨著脈沖作用時間的累積而逐漸變化，說明電池的模型參數(shù)受SOC的影響，不同SOC點處的模型參數(shù)不同。無論是在MPN脈沖、MNP脈沖還是HPPC脈沖作用下，前20s的模型參數(shù)與后20s的參數(shù)不相同，說明電池的模型參數(shù)也受電流倍率的影響。MPN脈沖和MNP脈沖的脈沖方向不同，此時電池的模型參數(shù)也不同(圖13)，說明充電態(tài)與放電態(tài)的模型參數(shù)存在差異。圖12

FMIAELS在MPN脈沖和MNP脈沖下辨識的

(a)OCV、(b)

Ro和Rp1、(c)

Rp2及

(d)

tp1和tp2圖13

FMIAELS在HPPC脈沖下辨識的

(a)OCV、(b)

Ro和Rp1、(c)

Rp2及

(d)

tp1和tp24.3.2OCV的辨識精度為了評價OCV的辨識精度，利用靜置1h的方法獲得電池實際的OCV，并計算辨識的OCV與實際OCV的相對誤差。由圖14可知，在MPN、MNP和HPPC脈沖下，F(xiàn)MIAELS辨識的OCV的誤差(平均相對誤差0.22%)低于RELS(0.