湖南省益陽(yáng)市夫溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)，射線交單位圓于點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是

(

）A．

B．C．

D．參考答案：A略2.現(xiàn)有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、50元人民幣各一張，100元人民幣2張，從中至少取一張，共可組成不同的幣值種數(shù)是（

）(A)1024種

(B)1023種

(C)1536種

(D)1535種

參考答案：解析：除100元人民幣以外每張均有取和不取2種情況，100元人民幣的取法有3種情況，再減去全不取的1種情況，所以共有種.3.王安石在《游褒禪山記》中寫(xiě)道“世之奇?zhèn)ァ⒐骞?，非常之觀，常在于險(xiǎn)遠(yuǎn)，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，請(qǐng)問(wèn)“有志”是到達(dá)“奇?zhèn)ァ⒐骞?，非常之觀”的（）A．充要條件 B．既不充分也不必要條件C．充分條件 D．必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】非有志者不能至也”，可得能夠到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的必須有志，而有志者是未必到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：非有志者不能至也”，可得能夠到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的必須有志，而有志者是未必到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的．因此有志是到達(dá)“奇?zhèn)ァ⒐骞郑浅Ｖ^”的必要條件．故選：D．4.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于（

）

．第一象限

．第二象限

．第三象限

．第四象限參考答案：A5.如圖，小圓點(diǎn)表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們有網(wǎng)線相連，連線標(biāo)注的數(shù)字表示該網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過(guò)的最大信息量，現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞信息，信息可以沿分開(kāi)不同的路線同時(shí)傳遞，則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為（

）

A、12

B、13

C、14

D、15參考答案：B略6.過(guò)點(diǎn)A（3，－４），B（－２,m）的直線L的斜率為－2，則m的值為

（

）A.

6

B.1 C.2

D.4參考答案：A7.直線x+ay+2=0與圓錐曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）

A．

B．()

C．(-∞,-2)∪(2，+∞)

D．(-2,2)參考答案：A略8.若，則P,Q的大小關(guān)系是（

）A．P>Q

B．P=Q

C．P<Q

D．以上答案都不正確參考答案：C9.在等比數(shù)列{an}中，a1=4，公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列{Sn+2}也是等比數(shù)列，則q等于（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定．

【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由數(shù)列{Sn+2}也是等比數(shù)列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比數(shù)列，即（s2+2）2=（S1+2）（S3+2）代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12解方程即可求解【解答】解：由題意可得q≠1由數(shù)列{Sn+2}也是等比數(shù)列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比數(shù)列則（s2+2）2=（S1+2）（S3+2）代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12解可得q=3故選C．【點(diǎn)評(píng)】等比數(shù)列得前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用需要注意公式的選擇，解題時(shí)要注意對(duì)公比q=1，q≠1的分類(lèi)討論，體現(xiàn)了公式應(yīng)用的全面性．10.將個(gè)不同的小球放入個(gè)不同盒子中，則不同放法種數(shù)有（

）

A

B

C

D

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2,則________.參考答案：12.已知拋物線與直線，“”是“直線與拋物線有兩個(gè)不同交點(diǎn)”的

條件參考答案：必要不充分13.到兩個(gè)定點(diǎn)（0，﹣8），（0，8）的距離之和等于24的點(diǎn)的軌跡方程為

．參考答案：=1【考點(diǎn)】軌跡方程；橢圓的定義．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由橢圓的定義可得，滿足條件的點(diǎn)P的軌跡是以兩定點(diǎn)F1（0，﹣8），F(xiàn)2（0，8）為焦點(diǎn)，半焦距等于8，長(zhǎng)軸等于24的橢圓，由此求出a=12，c=8，b=4，從而得到點(diǎn)P的軌跡方程．【解答】解：由橢圓的定義可得，滿足條件的點(diǎn)P的軌跡是以兩定點(diǎn)F1（0，﹣8），F(xiàn)2（0，8）為焦點(diǎn)，半焦距等于8，長(zhǎng)軸等于24的橢圓．故a=12，c=8，b=4，故點(diǎn)P的軌跡方程為=1，故答案為：=1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在的平面外一點(diǎn)，如果=（2，﹣1，﹣4），=（4，2，0），=（﹣1，2，﹣1）．對(duì)于結(jié)論：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③是平面ABCD的法向量；④∥．其中正確的是．參考答案：①②③【考點(diǎn)】M1：空間向量的概念．【分析】利用向量垂直與平行的性質(zhì)能求出結(jié)果．【解答】解：由=（2，﹣1，﹣4），=（4，2，0），=（﹣1，2，﹣1），知：在①中，=﹣2﹣2+4=0，∴⊥，∴AP⊥AB，故①正確；在②中，?=﹣4+4+0=0，∴⊥，∴AP⊥AD，故②正確；在③中，由AP⊥AB，AP⊥AD，AB∩AD=A，知是平面ABCD的法向量，故③正確；在④中，=（2，3，4），假設(shè)存在λ使得=，則，無(wú)解，∴∥．故④不正確；綜上可得：①②③正確．故答案為：①②③．15.△ABC中，∠C=90°,∠B=30°,AC=2，M是AB的中點(diǎn)，將△ACM沿CM折起，使A,B兩點(diǎn)間的距離為，此時(shí)三棱錐A-BCM的體積等于________.

參考答案：16.數(shù)列{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，若a2=1，且an+an+1=6an－1(n∈N,n≥2）則此數(shù)列的前4項(xiàng)和S4=

.參考答案：17.若雙曲線的離心率為,則其漸近線方程為_(kāi)________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知，，設(shè)：函數(shù)在上單調(diào)遞減；q：曲線與x軸交于不同的兩點(diǎn)，如果p且q為假命題，p或q為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：由題意知p與q中有且只有一個(gè)為真命題，…………2分當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減；當(dāng)，函數(shù)在（0，+∞）上不是單調(diào)遞減；曲線與x軸交于兩點(diǎn)等價(jià)于，即a<或a>.……4分（1）若p正確，q不正確，即函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減，曲線與x軸不交于兩點(diǎn)，故a∈，即a∈.………7分（2）若p不正確，q正確，即函數(shù)在（0,+∞）上不是單調(diào)遞減，曲線與x軸交于兩點(diǎn)，因此a∈（1,+∞）∩（（0,）∪（,+∞）），

即a∈（，+∞）.……………10分綜上，a取值范圍為[，1)∪(，+∞).…………12分略19.已知命題：復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)，是虛數(shù)；命題：關(guān)于的方程的兩根之差的絕對(duì)值小于.若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由題意知，

………………2分若命題為真，是虛數(shù)，則有且所以的取值范圍為且且………………4分若命題為真，則有………7分而，所以有或

…10分由題意知，都是真命題，實(shí)數(shù)的取值范圍為.．１２分略20.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、,短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為(1)若為等邊三角形,求橢圓的方程;(2)若橢圓的短軸長(zhǎng)為,過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且,求直線的方程.參考答案：解](1)設(shè)橢圓的方程為.根據(jù)題意知,解得,故橢圓的方程為.(2)容易求得橢圓的方程為.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),其方程為,不符合題意;當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為.由得.設(shè),則因?yàn)?所以,即,解得,即.故直線的方程為或.略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的最小正周期為；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。22.保險(xiǎn)公司統(tǒng)計(jì)的資料表明:居民住宅距最近消防站的距離x(單位:千米)和火災(zāi)所造成的損失數(shù)額y(單位:千元)有如下的統(tǒng)計(jì)資料:距消防站的距離x(千米)火災(zāi)損失數(shù)額y(千元)17.819.627.531.336.043.2

（1）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)r(精確到0.01)說(shuō)明y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系;（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程(精確到0.01);（3）若發(fā)生火災(zāi)的某居民區(qū)距最近的消防站10.0千米,請(qǐng)?jiān)u估一下火災(zāi)損失(精確到0.01).參考數(shù)據(jù):參考公式:回歸直線方程,其中參考答