江西省上饒市瓢泉中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正方體ABCD-A1B1C1D1中，化簡（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.某鐵路客運部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運行李的費用為：不超過50kg按0.53元/kg收費，超過50kg的部分按0.85元/kg收費．相應(yīng)收費系統(tǒng)的流程圖如圖1所示，則①處應(yīng)填（

）A．y＝0.85x

B．y＝50×0.53＋(x－50)×0.85C．y＝0.53x

D．y＝50×0.53＋0.85x

參考答案：B3.用斜二測畫法作一個邊長為2的正方形，則其直觀圖的面積為（

）

A.

B.

2

C.4

D．參考答案：D略4.命題“?x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是（）A．?x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．?x0∈R，x3﹣x2+1＜0C．?x0∈R，x3﹣x2+1≤0 D．不存在x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：A【考點】命題的否定．【專題】常規(guī)題型．【分析】特稱命題“?x0∈M，p（x）”的否定為全稱命題“?x∈M，￢p（x）”．【解答】解：特稱命題“?x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”．故選A．【點評】本題考查特稱命題的否定形式，要注意存在量詞“?”應(yīng)相應(yīng)變?yōu)槿Q量詞“?”．5.已知點F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦點，點B是短軸頂點，直線BF2與橢圓C相交于另一點D．若△F1BD是等腰三角形，則橢圓C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意畫出圖形，結(jié)合已知求出|DF1|、|DF2|，再由余弦定理列式求得答案．【解答】解：如圖，由橢圓定義可得：|DF1|+|DF2|=2a，∵△F1BD是等腰三角形，∴|DF1|=|DB|=|DF2|+|BF2|，解得|DF2|=，|DF1|=．又|BF1|=a，∴cos∠F1DF2=，又cos∠F1DF2=，∴，化簡得：a2=3c2，得．故選：B．6.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若，，，則下列向量中與相等的向量是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由題意得：，，故選：A

7.設(shè)全集，集合，則=（

）．（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略8.已知數(shù)列對任意的滿足，且，那么等于（

）A． B．

C．

D．參考答案：B9.已知銳角的內(nèi)角的對邊分別為，，，，則（

）（A）

（B）

（C） （D）參考答案：D10.若，其中、，是虛數(shù)單位，則（

）

A、-4

B、4

C、0

D、數(shù)值不定命題意圖：基礎(chǔ)題?？己藦?fù)數(shù)相等這一重要概念參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.只用1,2,3三個數(shù)字組成一個四位數(shù)，規(guī)定這三個數(shù)必須同時使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有

個．參考答案：試題分析：由題意知，本題需要分步計數(shù)中必有某一個數(shù)字重復(fù)使用次．第一步確定誰被使用次，有種方法；第二步把這個相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個位置上，也有種方法；第三步將余下的個數(shù)放在四位數(shù)余下的個位置上，有種方法．故共可組成個不同的四位數(shù)．故答案為：.考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題.【方法點晴】本題考查分步計數(shù)原理，是一個數(shù)字問題，數(shù)字問題是排列組合和計數(shù)原理中經(jīng)常出現(xiàn)的問題，這種題目做起來限制條件比較多，需要注意做到不重不漏．本題需要分步計數(shù)，由題意知中必有某一個數(shù)字重復(fù)使用次．首先確定誰被使用次，再把這個相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個位置上，最后將余下的個數(shù)放在四位數(shù)余下的個位置上，相乘得結(jié)果．12.如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC邊上的高分別為CD，BE，則以B，C為焦點且經(jīng)過D、E兩點的橢圓與雙曲線的離心率的和為

____

.參考答案：13.對大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解式：

，，，；，，；

，；按此規(guī)律，的分解式中的第三個數(shù)為

____

．參考答案：略14.已知函數(shù)既有極大值又有極小值，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略15.已知函數(shù)，，則________．參考答案：－116.已知y=f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）=alnx﹣ax+1，當(dāng)x∈（﹣2，0）時，函數(shù)f（x）的最小值為1，則a=

．參考答案：2【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由奇函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，由題意可得當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）的最大值為﹣1，求得當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，確定a＞0，f（1）為最大值﹣1，解方程可得a的值．【解答】解：y=f（x）是奇函數(shù)，可得f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，由當(dāng)x∈（﹣2，0）時，函數(shù)f（x）的最小值為1，可得當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）的最大值為﹣1．由f（x）=alnx﹣ax+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣a=，由函數(shù)在（0，2）上取得最大值，可得a＞0，f（x）在（1，2）遞減，在（0，1）遞增．最大值為f（1）=1﹣a=﹣1，解得a=2，故答案為：2．17.已知函數(shù)在區(qū)間(0,1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：(0,7)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1),實數(shù)t滿足,求t的值參考答案：,由得＝－11－5t=0所以t=

19.在等差數(shù)列{an}中，a3=2，a9=2a4．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得出方程組求解得出a1，d．運用通項公式求解即可．（2）把bn裂項得出=，出現(xiàn)正負(fù)項，即可求解和．解答： 解：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項為a1，公差為d．因為所以解得所以通項公式為：．（Ⅱ）因為，所以=．點評：本題考察了等差數(shù)列的常規(guī)題型知三求二，裂項法求解數(shù)列的和，屬于中檔題，計算準(zhǔn)確即可．20.（本小題滿分12分）新建的荊州中學(xué)擬模仿圖甲建造一座體育館，其設(shè)計方案側(cè)面的外輪廓線如圖乙所示：曲線是以點為圓心的圓的一部分，其中單位：米；曲線是拋物線的一部分；，且恰好等于圓的半徑．假定擬建體育館的高米．（Ⅰ）若要求米，米，求與的值；（Ⅱ）若，將的長表示為點的縱坐標(biāo)的函數(shù)，并求的最大值．并求的最大值．(參考公式：若，則，其中為常數(shù))參考答案：（1）由已知有圓的方程為

……2分令得

又

即在拋物線上

……4分(2)由題意得

圓的方程為令得

由

得

又

……8分令

得

當(dāng)時，

遞增當(dāng)時，

遞減

……10分故時

……12分21.已知命題P：，不等式恒成立；

命題Q：1是關(guān)于的不等式的解，若這兩個命題中有且只有一個是真命題，請求出實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：﹥-1，＞0，由＜得＜又；1是不等式的一個解是真，則；由題得：P真Q假得：＜0；P假Q(mào)真時：0＜≤1；略22.某高中嘗試進(jìn)行課堂改革.現(xiàn)高一有A，B兩個成績相當(dāng)?shù)陌嗉?，其中A班級參與改革，B班級沒有參與改革.經(jīng)過一段時間，對學(xué)生學(xué)習(xí)效果進(jìn)行檢測，規(guī)定成績提高超過10分的為進(jìn)步明顯，得到如下列聯(lián)表.

進(jìn)步明顯進(jìn)步不明顯合計A班級153045B班級104555合計2575100

（1）是否有95%的把握認(rèn)為成績進(jìn)步是否明顯與課堂是否改革有關(guān)?（2）按照分層抽樣的方式從A，B班中進(jìn)步明顯的學(xué)生中抽取5人做進(jìn)一步調(diào)查，然后從5人中抽2人進(jìn)行座談，求這2人來自不同班級的概率.附：，當(dāng)時，有95%的把握說事件A與B有關(guān).參考答案：（1）沒有的把握認(rèn)為成績進(jìn)步是否明顯與課堂是否改革有關(guān).（2）【分析】（1）計算出的值，由此判斷出沒有的把握認(rèn)為成績進(jìn)步是否明顯與課堂是否改革有關(guān).（