高二上冊《直線的傾斜角和斜率》說課稿我說的課是中學(xué)其次冊〔上〕第七章直線和圓的方程第一大節(jié)直線的傾斜角和斜率的第一節(jié)課。

一、關(guān)于教學(xué)目標(biāo)的確定

1、教材的地位及作用

直線和圓的方程屬于解析幾何學(xué)的根底學(xué)問，直線的方程是探究兩條直線位置關(guān)系的根底，同時(shí)也是探討圓的方程及其它圓錐曲線方程的根底。為進(jìn)一步探究直線，建立了直線傾斜角的概念，進(jìn)而建立直線斜率的概念。而作為直線方程的一個簡潔應(yīng)用，介紹了簡潔的線性規(guī)劃問題。故本節(jié)課是學(xué)好這一章內(nèi)容的關(guān)鍵。

2、教學(xué)目的的相識

依據(jù)教學(xué)大綱的目的和要求規(guī)定及新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，并結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知根底，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：

〔1〕學(xué)問目標(biāo)：了解“直線的方程”和“方程的直線”的概念；理解直線的傾斜角和斜率的定義；駕馭斜率公式，并會求直線的傾斜角和斜率。

〔2〕實(shí)力目標(biāo)：通過直線傾斜角概念的引入和直線傾斜角與斜率關(guān)系的提示，以提高學(xué)生分析、比擬、概括、化歸的數(shù)學(xué)實(shí)力,使學(xué)生初步了解用代數(shù)方程探究幾何問題的思路，造就學(xué)生綜合運(yùn)用學(xué)問解決問題的實(shí)力。

〔3〕情感目標(biāo)：幫助學(xué)生進(jìn)一步了解分類思想、數(shù)形結(jié)合思想，在教學(xué)中充分提示“數(shù)”與“形”的內(nèi)在聯(lián)系，表達(dá)數(shù)、形的統(tǒng)一美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好，對學(xué)生進(jìn)展對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)的教化，造就學(xué)生勇于探究、勇于創(chuàng)新的精神。

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

1、本節(jié)的重點(diǎn)是直線的傾斜角和斜率概念，及斜率公式.直線的斜率是后繼內(nèi)容綻開的主線，無論是建立直線的方程，還是探究兩條直線的位置關(guān)系，以及探討直線與二次曲線的位置關(guān)系，直線的斜率都發(fā)揮著重要作用.因此，正確理解斜率概念，嫻熟駕馭斜率公式是學(xué)好這一章的關(guān)鍵。

2、本節(jié)的難點(diǎn)是對“直線的方程”和“方程的直線”的概念以及對斜率概念的理解.學(xué)生對于用直線的傾斜角來刻畫直線的方向并不難承受，但是，為什么要定義直線的斜率，為什么把斜率定義為傾斜角的正切這兩個問題卻并不簡潔承受。

三、教法、學(xué)法指導(dǎo)

1、學(xué)法輔導(dǎo)：

〔1〕學(xué)情介紹：

本課的教學(xué)對象是高二年學(xué)生，考慮到我校學(xué)生的數(shù)學(xué)根底較好，思維較為活潑，并針對本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，在教學(xué)中我通過創(chuàng)設(shè)問題情境。

〔2〕本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)有三大項(xiàng)：傾斜角的概念、斜率的概念和斜率公式。學(xué)生思維也對應(yīng)三個高潮：傾斜角如何定義？為什么斜率定義為傾斜角的正切和斜率公式如何建立？相應(yīng)的教學(xué)過程也有三個階段：

①在教學(xué)中首先是創(chuàng)設(shè)問題情境，然后通過探討明確用角來刻畫直線的方向，如何定義這個角呢？學(xué)生在探討中慢慢明確傾斜角的概念。

②本節(jié)的難點(diǎn)是對斜率概念的理解與過兩點(diǎn)的直線的斜率公式的建立。學(xué)生認(rèn)為傾斜角就可以刻畫直線的方向，而且每一條直線的傾斜角是唯一確定的，而斜率卻不這樣。學(xué)生還會認(rèn)為用弧度制表示傾斜角不是一樣可以數(shù)量化嗎？再有，為什么要用傾斜角的正切定義斜率？要解決這些問題，可引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想工程問題中的“坡度”問題，以及三角函數(shù)的定義。

〔3〕學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，要學(xué)會綻開思維，老師的啟發(fā)、激勵，有利于思維的進(jìn)展；問題情景的創(chuàng)設(shè)有利于思維的活潑。但教學(xué)是雙邊的活動，老師要留意視察學(xué)生是否動起來，予以心情調(diào)控，使學(xué)生有意識地開動腦筋，主動投入。

2、教法方法：

斯托利亞爾指出“數(shù)學(xué)教學(xué)是教學(xué)活動〔思維活動〕的教學(xué)，而不僅是數(shù)學(xué)活動的結(jié)果——數(shù)學(xué)學(xué)問的教學(xué)”。本節(jié)內(nèi)容在教學(xué)中宜接受啟發(fā)式，設(shè)計(jì)為啟發(fā)、引導(dǎo)、探究、歸納、總結(jié)的教學(xué)模式。傾斜角如何定義？為什么斜率定義為傾斜角的正切和斜率公式的建立？這三項(xiàng)教學(xué)任務(wù)都是在探討、溝通、歸納中完成的。在此過程中學(xué)生的思維和實(shí)力得到充分的開展。老師的任務(wù)是創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)爭論，組織溝通，歸納總結(jié)。把教學(xué)內(nèi)容以問題的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，以便引起學(xué)生進(jìn)展反思，從而形成必要的認(rèn)知沖突，最終到達(dá)建構(gòu)新的認(rèn)知構(gòu)造。

四、教學(xué)手段

本節(jié)課，除運(yùn)用常規(guī)的教學(xué)手段外，我還運(yùn)用多媒體課件幫助教學(xué)。把教學(xué)設(shè)計(jì)的步驟及內(nèi)容制成課件，利于突破重點(diǎn)、難點(diǎn)，還能節(jié)約時(shí)間，擴(kuò)大教學(xué)內(nèi)容，加快教學(xué)節(jié)奏，表達(dá)教改的新理念。

五、關(guān)于教學(xué)程序的設(shè)計(jì)

〔一〕學(xué)問導(dǎo)入階段

利用多媒體展示ssbezier變形曲線及笛卡兒簡介，目的是讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的開展史，及坐標(biāo)法對數(shù)學(xué)開展起了巨大作用。

〔二〕學(xué)問探究階段

〔創(chuàng)設(shè)問題情景，呈現(xiàn)概念形成過程〕

1、直線的方程與方程的直線的定義

【問題1】有了“一次函數(shù)的圖象”，為什么還要講“方程的直線”？

一次函數(shù)的圖象是一條直線，它能表示平面上的全部的直線？不能，因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象，與坐標(biāo)平面上的直線的對應(yīng)，是一種不完備的對應(yīng)。坐標(biāo)平面上，有些直線不能用一次函數(shù)表示?！踩鐇=2〕那么該怎樣修補(bǔ)？

〔方程的解坐標(biāo)直線的點(diǎn)，直線方程〕

定義：以一個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn),反過來,這條直線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個方程的解,這時(shí),這個方程就叫做這條直線的方程,這條直線叫做這個方程的直線。

2、直線傾斜角定義

【問題2】如何確定一條直線？

兩點(diǎn)確定一條直線.還有其他方法嗎？或者說假如只給出一點(diǎn)，要確定這條直線還應(yīng)增加什么條件？

學(xué)生：思索，回憶，答復(fù)：這條直線的方向，或者說傾斜程度。

〔動畫演示〕展示直線的傾斜度的變更狀況。

【問題3】在坐標(biāo)系中的一條直線，我們用怎樣的角來刻畫直線的方向呢？

探討之前我們可以設(shè)想這個角應(yīng)當(dāng)是怎樣的呢？它不僅能解決我們的問題，同時(shí)還應(yīng)當(dāng)是簡潔的、自然的。

學(xué)生：綻開探討，學(xué)生探討過程中會有錯誤和不嚴(yán)謹(jǐn)之處，老師留意引導(dǎo)。

通過探討認(rèn)為：應(yīng)選擇α角來刻畫直線的方向.依據(jù)三角函數(shù)的學(xué)問，說明一個方向可以有無窮多個角，這里只需一個角即可〔起先時(shí)可能有學(xué)生認(rèn)為有四個角或兩個角〕，當(dāng)然用最小的正角.從而得到直線傾斜角的概念。

定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸相交的直線，假如把x軸圍著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角。

特殊地，當(dāng)與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定傾斜角為0°。

由此定義，角的范圍如何？0°≤α＜180°或0≤α＜π

〔老師強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：〔1〕直線的方向向上〔2〕軸的正方向，〔3〕最小正角〕

3、直線斜率的定義

用傾斜角刻畫直線的方向，乃是幾何問題，如何把直線方向量化？

【問題4】為什么要用傾斜角的正切定義斜率？而不用正弦、余弦或余切哪?

可聯(lián)想到工程問題中的“坡度”，及三角函數(shù)的定義。

定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。記作，即。

〔動畫演示提示直線傾斜角與斜率的對應(yīng)關(guān)系〕強(qiáng)調(diào)定義域與值域的對應(yīng)關(guān)系，及函數(shù)的單調(diào)性。

4、直線過兩點(diǎn)斜率公式的推導(dǎo)

【問題5】假如給定直線的傾斜角，我們當(dāng)然可以依據(jù)斜率的定義＝tanα求出直線的斜率；假如給定直線上兩點(diǎn)坐標(biāo)，直線是確定的，傾斜角也是確定的，那么又怎么求出直線的斜率呢？

即確定兩點(diǎn)p1(x1，y1)、p2(x2，y2)，求直線p1p2的斜率。

思路分析：首先由學(xué)生提出思路，老師啟發(fā)、引導(dǎo)，運(yùn)用正切定義，解決問題。

；x1=x2？

說明：〔1〕公式適用范圍：留意公式中x1≠x2，即直線p1p2不垂直x軸。因此當(dāng)直線p1p2不垂直x軸時(shí)，由確定直線上隨意兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以求得斜率，而不須要求出傾斜角。

〔2〕公式與p1和p2的依次無關(guān)，但要留意下標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系。

〔三〕學(xué)問應(yīng)用階段

我設(shè)計(jì)了二道例題例1是道斜率與傾斜角概念的辨析題，而例2是課本的例題確定直線的傾斜角求斜率，還設(shè)計(jì)兩道變式題，目的是造就學(xué)生的發(fā)散思維實(shí)力，探討傾斜角變更：銳角—鈍角—抽象角，對斜率的影響，加深同學(xué)對斜率與傾斜角對應(yīng)關(guān)系的理解。

例1：關(guān)于直線的傾斜角和斜率，以下哪些說法是正確的：〔1〕任一條直線都有傾斜角，也都有斜率〔〕〔2〕直線的傾斜角越大，它的斜率就越大；〔〕〔3〕平行于x軸的直線的傾斜角是；〔〕〔4〕兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等；〔〕〔5〕直線斜率的范圍是(－∞，＋∞)；〔〕〔6〕直線的斜率為tan,那么直線的傾斜角為；〔〕說明：①當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定直線的傾斜角為0°；②直線傾斜角的取值范圍是[；③傾斜角是90°的直線沒有斜率.。④坐標(biāo)平面內(nèi)，每一條直線都有唯一的傾斜角，但不是每一條直線都有斜率。例2：如圖，直線的傾斜角＝30°，直線⊥，求、的斜率。分析：對于直線的斜率，可通過計(jì)算干脆獲得，而直線的斜率那么須要先求出傾斜角，而依據(jù)平面幾何學(xué)問，，然后再求即可。

解：的斜率＝tan＝tan30°＝，

∵的傾斜角＝90°＋30°＝120°，

∴的斜率＝tan120°＝tan〔180°－60°〕

＝－tan60°＝。

評述：此題要求學(xué)生駕馭確定直線的傾斜角求斜率，其中涉及到三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及特殊角正切值的確定。

【變式1】直線的傾斜角＝150°，直線⊥，求的斜率。

【變式2】確定直線的傾斜角，直線⊥，求的斜率及傾斜角。

〔四〕在學(xué)習(xí)小結(jié)階段：帶著學(xué)生對所學(xué)的學(xué)問和方法進(jìn)展梳理，本節(jié)須駕馭三個概念：直線方程、傾斜角和斜率；兩個關(guān)系：直線的方程與方程的直線、斜率與傾斜角；兩個問題：求傾斜角問題，求