四川省德陽市鎣華中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊，則acosB+bcosA=（

）A.a

B.b

C.c

D.不確定參考答案：C略2.等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，點(diǎn)M，N分別是AB，BC中點(diǎn)，點(diǎn)P是△ABC（含邊界）內(nèi)任意一點(diǎn)，則?的取值范圍是（）A．[﹣，] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[，]參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】選擇合適的原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，分別給出動(dòng)點(diǎn)（含參數(shù)）和定點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合向量內(nèi)積計(jì)算公式進(jìn)行求解．【解答】解：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA邊所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，則A（1，0），B（0，1），設(shè)P（x，y），則且=（﹣1，），=（x﹣，y﹣），則?=﹣x+y+，令t=﹣x+y+，結(jié)合線性規(guī)劃知識(shí)，則y=2x+2t﹣當(dāng)直線t=﹣x+y+經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）時(shí)，?有最小值，將（1，0）代入得t=﹣，當(dāng)直線t=﹣x+y+經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，?有最大值，將（0，1）代入得t=，則?的取值范圍是[﹣，]，故選：A3.已知一組數(shù)的平均數(shù)是，方差，則數(shù)的平均數(shù)和方差分別是A．3，4

B．3，8

C．2，4

D．2，8參考答案：B略4.條件p：，，條件q：，，則條件p是條件q的

（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：A5.已知周長為c,且它的內(nèi)切圓半徑為r，則三角形的面積為.類似地，若四面體的表面積為，內(nèi)切球半徑為，則其體積是（

)

A.

B.

C.3

D.

參考答案：B6.若全集且，則集合A的真子集共有（

）A．3個(gè)

B．5個(gè)

C．7個(gè)

D．8個(gè)參考答案：C7.設(shè)函數(shù)，則（）A.7 B.9 C.11 D.13參考答案：A【分析】先求，再求，進(jìn)而得到所求的和.【詳解】函數(shù)，所以，，所以，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)分段函數(shù)求函數(shù)值的問題，在解題的過程中，注意分清自變量的范圍，需要代入哪個(gè)式子，屬于簡單題目.8.過點(diǎn)A(1，2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是A.x+2y-5=0

B.2x+y-4=0

C.x+3y-7=0

D.x+3y-5=0參考答案：A9.設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，則下列4組條件中：①∥，；②；③，∥；④，∥，∥.能推得的條件有（

）組.A．

B． C． D．參考答案：C10.使不等式2x﹣4＞0成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A．x＞2 B．x＞3 C．x＞1 D．x∈{1，2}參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解出不等式，結(jié)合集合的包含關(guān)系求出充分必要條件即可．【解答】解：解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，不等式成立的一個(gè)充分不必要條是：x＞3，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知=(1，2，)，=(－1，，0)，則·+||=．參考答案：1+2

【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】根據(jù)所給的兩個(gè)向量的坐標(biāo)，寫出兩個(gè)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示形式，得到數(shù)量積，求出向量的模長，兩個(gè)式子相加得到結(jié)果．【解答】解：∵，∴=﹣1+2，||==2，∴=1+2故答案為：1+212.若在△ABC中，則=_______參考答案：略13.等差數(shù)列110，116，122，128，……，在400與600之間共有________項(xiàng).參考答案：3314.在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，請(qǐng)問實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有__________種(用數(shù)字作答).參考答案：58.30試題分析：先排程序有兩種方法，再將和捆在一起后排，有種方法,因此共有種方法.考點(diǎn)：排列組合【方法點(diǎn)睛】求解排列、組合問題常用的解題方法：（1）元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；（2）元素相間的排列問題——“插空法”；（3）元素有順序限制的排列問題——“除序法”；（4）帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——間接法.15.若時(shí)，則__________．參考答案：【分析】結(jié)合將已知中的進(jìn)行分母實(shí)數(shù)化，計(jì)算可得答案．【詳解】∵z＝3-4i，∴，∴z?．∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了共軛復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．16.一輪船行駛時(shí)，單位時(shí)間的燃料費(fèi)u與其速度v的立方成正比，若輪船的速度為每小時(shí)10km

時(shí)，燃料費(fèi)為每小時(shí)35元，其余費(fèi)用每小時(shí)為560元，這部分費(fèi)用不隨速度而變化.已知該輪船最高速度為25km/h,則輪船速度為

km/h時(shí)，輪船航行每千米的費(fèi)用最少.參考答案：20

略17.設(shè)直線系,對(duì)于下列四個(gè)命題：

．中所有直線均經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)

．存在定點(diǎn)不在中的任一條直線上

．對(duì)于任意整數(shù)，存在正邊形,其所有邊均在中的直線上

．中的直線所能圍成的正三角形面積都相等其中真命題的代號(hào)是

（寫出所有真命題的代號(hào)）．參考答案：BC三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)f(x)=loga(x－3a)(a＞0,且a≠1),當(dāng)點(diǎn)P（x,y)是函數(shù)y=f(x)圖象上的點(diǎn)時(shí)，Q(x－a,－y)是函數(shù)y=g(x)圖象上的點(diǎn).（Ⅰ）寫出函數(shù)y=g(x)的解析式.（Ⅱ）當(dāng)x∈［a+3,a+4］時(shí)，恒有f(x)－g(x)≤1,試確定a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）設(shè)P(x0,y0)是y=f(x)圖象上點(diǎn)，Q（x,y）,則，∴

∴－y=loga(x+a－3a)，∴y=loga(x＞2a)

-----------5分（2）令由得，由題意知，故，從而，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

------------------8分等價(jià)于不等式成立，從而，即，解得．易知，所以不符合．

-----------------------14分綜上可知：的取值范圍為．

----------------------------15分19.已知點(diǎn)（1,2）是函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，數(shù)列的前n項(xiàng)和.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案：解：（Ⅰ）把點(diǎn)（1,2）代入函數(shù)，得.

……………2分當(dāng)時(shí)，

………………3分當(dāng)時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證可知時(shí)，也適合上式，.

………

6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，=,所以.

…12分

略20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且（）．（1）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：解:（1）證明：由，時(shí)，，解得.因?yàn)?，則，所以當(dāng)時(shí)，，整理得.又，所以是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列.

（2）解：因?yàn)?，ks5u由，得.可得＝，（），當(dāng)時(shí)也滿足，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為21.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足，.（1）求證數(shù)列為等比數(shù)列，并求an關(guān)于n的表達(dá)式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）證明見解析；；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意，用遞推公式表示，利用遞推關(guān)系及下標(biāo)縮放即可求得與之間的關(guān)系，即可證明數(shù)列為等比數(shù)列；根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得；（2）根據(jù)（1）中所求，利用錯(cuò)位相減法求前項(xiàng)和即可.【詳解】（1）由題可知，即.①當(dāng)時(shí)，，得，當(dāng)時(shí)，，②①－②，得，即，所以所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，故（2）由（1）知，則，兩式相減得所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及證明數(shù)列的類型，涉及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和，屬綜合基礎(chǔ)題.22.（本小題滿分1