黑龍江省伊春市宜春豐礦第一中學2022-2023學年高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線與圓相切，則三條邊長分別為的三角形（

）A．是銳角三角形

B．是直角三角形

C．是鈍角三角形

D．不存在參考答案：B2.給出函數(shù)的一條性質(zhì)：“存在常數(shù)，使得對于定義域中的一切實數(shù)均成立”，則下列函數(shù)中具有這條性質(zhì)的函數(shù)是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略3.設，則的值為（

）A.2 B.0 C.－1 D.1參考答案：C【分析】分別令和即可求得結(jié)果.【詳解】令，可得：令，可得：

本題正確選項：【點睛】本題考查二項展開式系數(shù)和的相關(guān)計算，關(guān)鍵是采用賦值的方式構(gòu)造出所求式子的形式.4.如圖.程序輸出的結(jié)果s=132,則判斷框中應填（

）A.

i≥10

B.

i≥11

C.

i≤11

D.

i≥12參考答案：B略5.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣blnx在點（1，f（1））處的切線為y=1，則a+b的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】推導出，f（1）=a，由f（x）在點（1，f（1））處的切線為y=1，利用導數(shù)的幾何意義列出方程組，求出a，b，由此能求出a+b的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2﹣blnx，∴，f（1）=a，∵f（x）在點（1，f（1））處的切線為y=1，∴，解得a=1，b=2，∴a+b=3．故選：C．6.已知兩條直線m、n與兩個平面α、β，下列命題正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m∥α，m∥β，則α∥βC．若m⊥α，m⊥β，則α∥β D．若m⊥n，m⊥β，則n∥β參考答案：C【考點】LS：直線與平面平行的判定；LU：平面與平面平行的判定．【分析】對于A，平行于同一平面的兩條直線可以平行、相交，也可以異面；對于B，平行于同一直線的兩個平面也可能相交；對于C，若m⊥α，m⊥β，則m為平面α與β的公垂線，則α∥β；對于D，只有n也不在β內(nèi)時成立．【解答】解：對于A，若m∥α，n∥α，則m，n可以平行、相交，也可以異面，故不正確；對于B，若m∥α，m∥β，則當m平行于α，β的交線時，也成立，故不正確；對于C，若m⊥α，m⊥β，則m為平面α與β的公垂線，則α∥β，故正確；對于D，若m⊥n，m⊥β，則n∥β，n也可以在β內(nèi)故選C．7.已知△ABC的三個頂點為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：B略8.已知定義域為R的偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，且，則不等式f(log4x)>0的解集為()A．{x|x>2}

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知定義在R上的可導函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為(

)A．B．C．D．參考答案：D10.方程與的曲線在同一坐標系中的示意圖可能是（

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機變量ξ的分布列如右表，且η=2ξ+3，則Eη等于

。參考答案：12.設A、B是橢圓上不同的兩點，點C(-3,0)，若A、B、C共線，則的取值范圍是

▲

．參考答案：13.觀察下列等式：…，由此推測第n個等式為。（不必化簡結(jié)果）參考答案：略14.等差數(shù)列，的前項和分別為，，且，則_____參考答案：915.復數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部為

．參考答案：

16.__________。參考答案：根據(jù)積分的幾何意義，原積分的值即為單元圓在第一象限的面積則17.函數(shù)f(x)＝x(1－x)，x∈(0，1)的最大值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2017年，在國家創(chuàng)新驅(qū)動戰(zhàn)略的引領下，北斗系統(tǒng)作為一項國家高科技工程，一個開放型創(chuàng)新平臺，1400多個北斗基站遍布全國，上萬臺套設備組成星地“一張網(wǎng)”，國內(nèi)定位精度全部達到亞米級，部分地區(qū)達到分米級，最高精度甚至可以到厘米或毫米級。最近北斗三號工程耗資9萬元建成一小型設備，已知這臺設備從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費為元，使用它直至“報廢最合算”（所謂“報廢最合算”是指使用這臺儀器的平均每天耗資最少）為止，一共使用了多少天，平均每天耗資多少錢？參考答案：設一共使用了天，平均每天耗資為元，則（3分）（5分）當且僅當時，（8分）即時取得最小值399.75（元）（11分），所以一共使用了600天，平均每天耗資399.75元————（12分）19.已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，短軸長為4．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）直線x=2與橢圓C交于P、Q兩點，A、B是橢圓O上位于直線PQ兩側(cè)的動點，且直線AB的斜率為．①求四邊形APBQ面積的最大值；②設直線PA的斜率為k1，直線PB的斜率為k2，判斷k1+k2的值是否為常數(shù)，并說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）設橢圓C的方程為，由短軸長可得b值，根據(jù)離心率為及a2=b2+c2，得a值；（Ⅱ）①設A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為y=x+t，代入得x的二次方程，四邊形APBQ的面積S==．，而|PQ|易求，代入韋達定理即可求得S的表達式，由表達式即可求得S的最大值；②直線PA的斜率，直線PB的斜率，代入韋達定理即可求得k1+k2的值；【解答】解：（Ⅰ）設橢圓C的方程為．由已知b=2，離心率e=，a2=b2+c2，得a=4，所以，橢圓C的方程為．（Ⅱ）①由（Ⅰ）可求得點P、Q的坐標為P（2，3），Q（2，﹣3），則|PQ|=6，設A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為y=x+t，代入，得：x2+tx+t2﹣12=0．由△＞0，解得﹣4＜t＜4，由根與系數(shù)的關(guān)系得，四邊形APBQ的面積，故當t=0時，；②由題意知，直線PA的斜率，直線PB的斜率，則==，由①知，可得，所以k1+k2的值為常數(shù)0．20.(本小題滿分12分)給定兩個命題:：關(guān)于的方程有實數(shù)根；：對任意實數(shù)，都有恒成立.如果為真命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：①若為真命題，則由得------------------3分ks5u②若為真命題，則

--------------------------------------5分或-----------------------------7分

-----------------------------------------9分為真命題，均為真命題-------------------------10分

實數(shù)的取值范圍為----------------------12分21.如圖，點F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：的左、右焦點．點A是橢圓C上一點，點B是直線AF2與橢圓C的另一交點，且滿足AF1⊥x軸，∠AF2F1=30°．（1）求橢圓C的離心率e；（2）若△ABF1的周長為，求橢圓C的標準方程；（3）若△ABF1的面積為，求橢圓C的標準方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）通過求解直角三角形得到A的坐標，代入橢圓方程整理，結(jié)合隱含條件求得橢圓C的離心率e；（2）通過橢圓定義結(jié)合三角形的周長及隱含條件求得答案；（3）由（1）得到a與c，b與c的關(guān)系，設直線AF2的方程為，代入2x2+3y2=6c2化簡整理，求得B的坐標，再由點到直線的距離公式結(jié)合三角形面積求得答案．【解答】解：（1）Rt△AF1F2中，∵∠AF2F1=30°，∴，則，代入并利用b2=a2﹣c2化簡整理，得3a4﹣2a2c2﹣3c4=0，即（a2﹣3c2）（3a2﹣c2）=0，∵a＞c，∴，∴．（2）由橢圓定義知AF1+AF2=BF1+BF2=2a，∴△ABF1的周長為4a，∴，則，，故橢圓C的標準方程為；（3）由（1）知，則，于是橢圓方程可化為，即2x2+3y2=6c2，設直線AF2的方程為，代入2x2+3y2=6c2化簡整理得3x2﹣2cx﹣5c2=0，∴x=﹣c或，則點B的橫坐標為，∴點B到直線AF1的距離為，∴△ABF1的面積為，解得c=3，∴，故橢圓C的標準方程為．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查橢圓方程的求法，訓練了利用定義法求橢圓方程，是中檔題．22.在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個小球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的兩個球上標號為相鄰整數(shù)的概率；（Ⅱ）求取出的兩個球上標號之和能被3整除的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】（I）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從兩個盒子中分別取一個球，共有16種結(jié)果，滿足條件的事件是所取兩個小球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)，可以列舉出所有結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．（II）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從兩個盒子中分別取一個球，共有16種結(jié)果，滿足條件的事件是所取兩個小球上的數(shù)字之和能被3整除，列舉出共有5種結(jié)果，得到概率．【解答】解：設從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數(shù)字分別為x，y，用（x，y）表示抽取結(jié)果，則所有可能有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2）