四川省成都市財(cái)貿(mào)職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f（x），g（x）在[a，b]上可導(dǎo)，且f′（x）＞g′（x），則當(dāng)a＜x＜b時(shí)有（）A．f（x）+g（a）＞g（x）+f（a） B．f（x）＜g（x） C．f（x）＞g（x） D．f（x）+g（b）＞g（x）+f（b）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】比較大小常用方法就是作差，構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x），研究F（x）在給定的區(qū)間[a，b]上的單調(diào)性，F(xiàn)（x）在給定的區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)從而F（x）＞F（a），整理后得到答案．【解答】解：設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x），∵在[a，b]上f'（x）＞g'（x），F(xiàn)′（x）=f′（x）﹣g′（x）＞0，∴F（x）在給定的區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)．∴當(dāng)x＞a時(shí)，F(xiàn)（x）＞F（a），即f（x）﹣g（x）＞f（a）﹣g（a）即f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）故選A．2.圓C1：x2+y2=a2與圓C2：（x﹣b）2+（y﹣c）2=a2相切，則等于（）A．1 B．2 C．4 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】利用圓心距等于半徑和，得到關(guān)系式，即可求出表達(dá)式的值．【解答】解：圓C1：x2+y2=a2與圓C2：（x﹣b）2+（y﹣c）2=a2相切，可得：，即b2+c2=4a2，∴=4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．3.已知直線過(guò)點(diǎn)，且與曲線在點(diǎn)處的切線互相垂直，則直線的方程為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B4.由曲線與直線，所圍成封閉圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知為純虛數(shù)(是虛數(shù)單位)則實(shí)數(shù) （） A.

B.

C.－1

D.－2參考答案：A6.設(shè)向量=（1，2），=（m，m+1），∥，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．﹣3參考答案：A【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量平行的性質(zhì)求解．【解答】解：∵=（1，2），=（m，m+1），∥，∴，解得m=1．故選：A．7.已知a＞b＞0，橢圓C1的方程為+=1，雙曲線C2的方程為﹣=1，C1與C2的離心率之積為，則C2的漸近線方程為（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出橢圓與雙曲線的離心率，然后推出ab關(guān)系，即可求解雙曲線的漸近線方程．【解答】解：a＞b＞0，橢圓C1的方程為+=1，C1的離心率為：，雙曲線C2的方程為﹣=1，C2的離心率為：，∵C1與C2的離心率之積為，∴，∴=，=，C2的漸近線方程為：y=，即x±y=0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓與雙曲線的基本性質(zhì)，離心率以及漸近線方程的求法，基本知識(shí)的考查．8.若，，則與的大小關(guān)系為

（

）A．

B．

C．

D．隨x值變化而變化參考答案：A9.已知命題p：?n∈N，n+＜4，則?p為（）A．?n∈N，n+＜4 B．?n∈N，n+＞4 C．?n∈N，n+≤4 D．?n∈N，n+≥4參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題為特稱(chēng)命題，根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題得命題的否定為：?n∈N，n+≥4，故選：D．10.等比數(shù)列中，，，則等于（

)A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正棱柱ABC﹣A1B1C1中，M為△A1B1C1的重心，若=，=，=，則=，=

．參考答案：+，

【分析】利用正棱柱ABC﹣A1B1C1的性質(zhì)及空間向量加法法則直接求解．【解答】解：∵在正棱柱ABC﹣A1B1C1中，M為△A1B1C1的重心，=，=，=，∴==，===×（）=（﹣+）=+（﹣）=．故答案為：+，．12.（文）若數(shù)列滿足：，則

；參考答案：1613.命題：p：?x∈R，sinx≤1，則命題p的否定￢p是．參考答案：?x∈R，sinx＞1【考點(diǎn)】命題的否定．【專(zhuān)題】規(guī)律型；探究型．【分析】命題是全稱(chēng)命題，根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題來(lái)解決．【解答】解：根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題知：命題p的否定￢p是：?x∈R，sinx＞1．故答案為：?x∈R，sinx＞1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題．14.橢圓+=1的右頂點(diǎn)到它的左焦點(diǎn)的距離為

．參考答案：20【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】橢圓+=1可得：a=12，b2=80，．即可得出右頂點(diǎn)，左焦點(diǎn)．【解答】解：橢圓+=1可得：a=12，b2=80，=8．右頂點(diǎn)（12，0）到它的左焦點(diǎn)（﹣8，0）的距離d=12﹣（﹣8）=20．故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.（幾何證明選講選做題）如圖所示，圓的直徑，為圓周上一點(diǎn)，．過(guò)作圓的切線，過(guò)作的垂線，分別與直線、圓交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為

．參考答案：316.在平面幾何中有如下結(jié)論：若正三角形ABC的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為C1，外接圓周長(zhǎng)為C2，則.推廣到空間幾何可以得到類(lèi)似結(jié)論：若正四面體ABCD的內(nèi)切球表面積為，外接球表面積為，則__________．參考答案：分析：平面圖形類(lèi)比空間圖形,二維類(lèi)比三維得到,類(lèi)比平面幾何的結(jié)論,確定正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比,即可求得結(jié)論.詳解：平面幾何中，圓的周長(zhǎng)與圓的半徑成正比，而在空間幾何中，球的表面積與半徑的平方成正比，因?yàn)檎拿骟w的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是，，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查類(lèi)比推理，屬于中檔題.類(lèi)比推理問(wèn)題，常見(jiàn)的類(lèi)型有：（1）等差數(shù)列與等比數(shù)列的類(lèi)比；（2）平面與空間的類(lèi)比；（3）橢圓與雙曲線的類(lèi)比；（4）復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)的類(lèi)比；（5）向量與數(shù)的類(lèi)比.17.已知直線m：x+y﹣2=0與圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)|AB|=

．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：圓心到直線m：x+y﹣2=0的距離d，即可得出弦長(zhǎng)|AB|．【解答】解：由圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得圓心M（1，2），半徑r=1．∴圓心到直線m：x+y﹣2=0的距離d==．∴弦長(zhǎng)|AB|=2=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求圓心在直線上，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與直線相切的圓的方程．參考答案：解：設(shè)所求圓的圓心為，半徑為，

= =

又圓與直線相切， 圓心到直線的距離為===

=，

=，=

所求圓的方程為

（法二：點(diǎn)切點(diǎn)，利用切線與垂直求解）略19.已知⊙C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）（1）求證：對(duì)任意m∈R，直線l與⊙C恒有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）求直線l被⊙C截得的線段的最短長(zhǎng)度，及此時(shí)直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）判斷直線l是否過(guò)定點(diǎn)，可將（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R轉(zhuǎn)化為（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，利用即可確定所過(guò)的定點(diǎn)A（3，1）；再計(jì)算|AC|，與圓的半徑R=比較，判斷l(xiāng)與圓的位置關(guān)系；（2）弦長(zhǎng)最小時(shí)，l⊥AC，由kAC=﹣直線l的斜率，從而由點(diǎn)斜式可求得l的方程．【解答】解：（1）證明：由（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R得：（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，∵m∈R，∴得x=3，y=1，故l恒過(guò)定點(diǎn)A（3，1）；又圓心C（1，2），∴|AC|=＜5（半徑）∴點(diǎn)A在圓C內(nèi)，從而直線l恒與圓C相交．（2）∵弦長(zhǎng)的一半、該弦弦心距、圓的半徑構(gòu)成一個(gè)直角三角形，∴當(dāng)l⊥AC（此時(shí)該弦弦心距最大），直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最小，∵kAC=﹣，∴直線l的斜率kl=2，∴由點(diǎn)斜式可得l的方程為2x﹣y﹣5=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系及恒過(guò)定點(diǎn)的直線，難點(diǎn)在于（2）中“弦長(zhǎng)最小時(shí)，l⊥AC”的理解與應(yīng)用，屬于中檔題．20.已知圓M的圓心在直線x﹣2y+4=0上，且與x軸交于兩點(diǎn)A（﹣5，0），B（1，0）．（Ⅰ）求圓M的方程；（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)C（1，2）的圓M的切線方程；（Ⅲ）已知D（﹣3，4），點(diǎn)P在圓M上運(yùn)動(dòng)，求以AD，AP為一組鄰邊的平行四邊形的另一個(gè)頂點(diǎn)Q軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程；軌跡方程．【分析】（I）根據(jù)圓的性質(zhì)，可得圓心M為AB垂直平分線與直線x﹣2y+4=0的交點(diǎn)．因此聯(lián)解兩直線的方程，得到圓心M的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)的距離公式算出半徑r=，即可得到圓M的方程；（II）由于點(diǎn)C是圓M上的點(diǎn)，所以過(guò)點(diǎn)C的圓M的切線與CM垂直．因此利用直線的斜率公式算出CM的斜率，從而得到切線的斜率k=﹣3，根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式列式，化簡(jiǎn)即得所求切線的方程；（III）設(shè)Q（x，y）、P（x0，y0），根據(jù)平行四邊形ADQP的對(duì)角線互相平分，利用線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式列式，解出P的坐標(biāo)為（x﹣2，y﹣4），代入圓M的方程化簡(jiǎn)可得x2+（y﹣5）2=10．最后根據(jù)構(gòu)成平行四邊形的條件，去除兩個(gè)雜點(diǎn)（﹣1，8）、（﹣3，4），即可得到頂點(diǎn)Q的軌跡方程．【解答】解：（Ⅰ）∵圓M與x軸交于兩點(diǎn)A（﹣5，0）、B（1，0），∴圓心在AB的垂直平分線上，即C在直線x=﹣2上．由，解得，即圓心M的坐標(biāo)為（﹣2，1）．∴半徑，因此，圓M的方程為（x+2）2+（y﹣1）2=10．（Ⅱ）∵點(diǎn)C（1，2）滿足（1+2）2+（2﹣1）2=10，∴點(diǎn)C在圓M上，可得經(jīng)過(guò)點(diǎn)C與圓M相切的直線與CM垂直．∵CM的斜率kCM=，∴過(guò)點(diǎn)C的切線斜率為k==﹣3，由此可得過(guò)點(diǎn)C（1，2）的圓M的切線方程為y﹣2=﹣3（x﹣1），化簡(jiǎn)得3x+y﹣5=0．（Ⅲ）設(shè)Q（x，y）、P（x0，y0），∵四邊形ADQP為平行四邊形，∴對(duì)角線AQ、PD互相平分，即AQ的中點(diǎn)也是PD的中點(diǎn)．即，解得將P（x﹣2，y﹣4）代入圓M的方程，可得（x﹣2+2）2+（y﹣4﹣1）2=10，即x2+（y﹣5）2=10，∴頂點(diǎn)Q在圓x2+（y﹣5）2=10上運(yùn)動(dòng)，∵圓x2+（y﹣5）2=10交直線AD于點(diǎn)（﹣1，8）和（﹣3，4），當(dāng)Q與這兩個(gè)點(diǎn)重合時(shí)，不能構(gòu)成平行四邊形ADQP，∴頂點(diǎn)Q的軌跡方程為x2+（y﹣5）2=10，（點(diǎn)（﹣1，8）、（﹣3，4）除外）．21.（本小題10分）某餐廳供應(yīng)客飯，每位顧客可以在餐廳提供的菜肴中任選2葷2素共4種不同的品種，現(xiàn)在餐廳準(zhǔn)備了五種不同的葷菜，若要保證每位顧客有200種以上不同選擇，則餐廳至少還需準(zhǔn)備多少不同