2022-2023學年安徽省馬鞍山市汗青中學高二數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A．10 B．20 C．30 D．40參考答案：B【考點】直線與圓相交的性質．【分析】根據題意可知，過（3，5）的最長弦為直徑，最短弦為過（3，5）且垂直于該直徑的弦，分別求出兩個量，然后利用對角線垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半求出即可．【解答】解：圓的標準方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由題意得最長的弦|AC|=2×5=10，根據勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四邊形ABCD的面積S=|AC|?|BD|=×10×4=20．故選B2.設，，，則a,b,c之間的大小關系是 （

）

A.c<b<a

B.c<a<b

C.a<b<c

D.b<a<c參考答案：B略3.已知，，，則a，b，c的大小關系為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先判斷a,b,c的符號，再比較a,b的大小得解.【詳解】由題得，，所以c<a<b.故選：C【點睛】本題主要考查指數對數的運算和單調性，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.4.過雙曲線的右焦點作直線交曲線于A、B兩點,若則這樣的直線存在（

）A.

0條

B.1條

C.2條

D.3條參考答案：B5.如表是降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對應數據，根據表中提供的數據，求出y關于x的回歸直線方程為，則表中m的值為x3456y2.5m44.5A．3

B．3.5

C.4.5

D．2.5參考答案：A由題意得，∵線性回歸方程為過樣本中心，∴，解得．選A．

6.用數學歸納法證明1+2+3+…+n3=，則當n=k+1時，左端應在n=k的基礎上加上（）A．k3+1 B．（k+1）3C． D．（k3+1）+（k3+2）+（k3+3）+…+（k+1）3參考答案：D【考點】RG：數學歸納法．【分析】求出n=k時左邊的表達式，求出n=k+1時左邊的表達式，通過求差即可得到左端增加的表達式．【解答】解：當n=k時，等式左端=1+2+…+k3，當n=k+1時，等式左端=1+2+…+k3+（k3+1）+（k3+2）+（k3+3）+…+（k+1）3，增加了2k+1項．故選：D．7.函數的部分圖象大致是 （

）參考答案：C8.若f′（x0）=2，則等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．參考答案：A【考點】極限及其運算．【分析】首先應該緊扣函數在一點導數的概念，由概念的應用直接列出等式，與式子對比求解．【解答】解析：因為f′（x0）=2，由導數的定義即=2?=﹣1所以答案選擇A．9.閱讀右面的流程圖，若輸入的a、b、c分別是21、32、75，則輸出的a、b、c分別是：A．75、21、32

B．21、32、75C．32、21、75

D．75、32、21參考答案：A10.直線mx-y+2m+1=0經過一定點，則該點的坐標是

（）A（-2，1）

B（2，1）

C（1，-2）

D（1，2）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復數,則

.參考答案：512.若函數的圖像不經過第一象限，則m的取值范圍是________．參考答案：m≤－213.已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均為正實數），則類比以上等式，可推測a，t的值，a+t=．參考答案：41【考點】類比推理．【專題】計算題；壓軸題．【分析】觀察所給的等式，等號右邊是，，…第n個應該是，左邊的式子，寫出結果．【解答】解：觀察下列等式=2，=3，=4，…照此規(guī)律，第5個等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案為：41．【點評】本題考查歸納推理，考查對于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項與項的數目與式子的個數之間的關系，本題是一個易錯題．14.設當x=θ時，函數f（x）=2sinx﹣cosx取得最大值，則sinθ=

．參考答案：【考點】H2：正弦函數的圖象．【分析】利用輔助角公式基本公式將函數化為y=Asin（ωx+φ）的形式，根據當x=θ時f（x）取得最大值，建立關系．利用和與差公式或者誘導公式即可得解．【解答】解：函數f（x）=2sinx﹣cosx化簡可得：，（其中是銳角），由題意：sin（x﹣θ0）=1．法一：sinθ=sin[（θ﹣θ0）+θ0]=sin（θ﹣θ0）cosθ0+cos（θ﹣θ0）sinθ0=．法二：∵sin（x﹣θ0）=1．∴，=．故答案為：．15.如圖所示，兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都為km，燈塔A在觀察站C北偏東20°方向上，燈塔B在觀察站C的南偏東40°方向上，則燈塔A與燈塔B的距離為___________km。

參考答案：16.由這六個數字組成_____個沒有重復數字的六位奇數.

參考答案：17.已知三棱錐O﹣ABC，A、B、C三點均在球心為O的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱錐O﹣ABC的體積為，則球O的體積是

．參考答案：π【考點】球的體積和表面積．【分析】求出底面三角形的面積，利用三棱錐的體積求出O到底面的距離，求出底面三角形的所在平面圓的半徑，通過勾股定理求出球的半徑，即可求解球的體積．【解答】解：三棱錐O﹣ABC，A、B、C三點均在球心O的表面上，且AB=BC=1，∠ABC=120°，AC=，∴S△ABC=×1×1×sin120°=，∵三棱錐O﹣ABC的體積為，△ABC的外接圓的圓心為G，∴OG⊥⊙G，外接圓的半徑為：GA==1，∴S△ABC?OG=，即OG=，∴OG=，球的半徑為：=4．球的體積：π?43=π．故答案為：π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某玩具廠計劃每天生產A、B、C三種玩具共100個.已知生產一個玩具A需5分鐘，生產一個玩具B需7分鐘，生產一個玩具C需4分鐘，而且總生產時間不超過10個小時.若每生產一個玩具A、B、C可獲得的利潤分別為5元、6元、3元.（I）用每天生產的玩具A的個數與玩具B的個數表示每天的利潤元；（II）請你為玩具廠制定合理的生產任務分配計劃，使每天的利潤最大，并求最大利潤.參考答案：解：（I）依題意，每天生產的玩具C的個數為，

所以每天的利潤.…..2分

（II）約束條件為：

，整理得.

…………5分

目標函數為.

如圖所示，做出可行域.……8分

初始直線，平移初始直線經過點A時，有最大值.

由得.

最優(yōu)解為A，此時（元）.

……10分

答：每天生產玩具A50個，玩具B50個，玩具C0個，這樣獲得的利潤最大，最大利潤為550元.

………………….12分略19.已知函數.（1）求函數的極小值；（2）求證：當時，.參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】（1）由題意可得分類討論函數的極小值即可.（2）令，原問題等價于,即證.據此分類討論，和三種情況即可證得題中的結論.【詳解】（1）當時，即時，，函數在上單調遞增，無極小值；當時，即時，，函數在上單調遞減；，函數在上單調遞增；，綜上所述，當時，無極小值；當時，（2）令當時，要證：，即證,即證，要證，即證.①當時，令，，所以在單調遞增，故，即，令，，當，在單調遞減；，在單調遞增，故，即.當且僅當時取等號又，由、可知所以當時，②當時，即證.令，，在上單調遞減，在上單調遞增，，故③當時，當時，，由②知，而，故；當時，，由②知，故；所以，當時，.綜上①②③可知，當時，.【點睛】導數是研究函數的單調性、極值(最值)最有效的工具，而函數是高中數學中重要的知識點，對導數的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯系．(2)利用導數求函數的單調區(qū)間，判斷單調性；已知單調性，求參數．(3)利用導數求函數的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數形結合思想的應用．20.（本題12分）雙曲線與橢圓有相同焦點，且經過點，求雙曲線的方程.

參考答案：解：，可設雙曲線方程為,點在曲線上，代入得21.如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點，BE⊥平面ABCD．（Ⅰ）證明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱錐E﹣ACD的體積為，求該三棱錐的側面積．參考答案：【考點】LY：平面與平面垂直的判定；LE：棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【分析】（Ⅰ）根據面面垂直的判定定理即可證明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）根據三棱錐的條件公式，進行計算即可．【解答】證明：（Ⅰ）∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，∵BE⊥平面ABCD，∴AC⊥BE，則AC⊥平面BED，∵AC?平面AEC，∴平面AEC⊥平面BED；解：（Ⅱ）設AB=x，在菱形ABCD中，由∠ABC=120°，得AG=GC=x，GB=GD=，∵AE⊥EC，△EBG為直角三角形，∴EG=AC=AG=x，則BE==x，∵三棱錐E﹣ACD的體積V===，解得x=2，即AB=2，∵∠ABC=120°，∴AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosABC=4+4﹣2×=12，即AC=，在三個直角三角形EBA，EBG，EBC中，斜邊AE=EC=ED，∵AE⊥EC，